方差分析(F檢驗(yàn))課件

第六節(jié)

方差分析（F檢驗(yàn)）

10/28/20221第六節(jié)方差分析（F檢驗(yàn)）

10/22/20221一、方差分析的概念

方差分析（ANOVA）又稱變異數(shù)分析或F檢驗(yàn)，其目的是推斷兩組或多組資料的總體均數(shù)是否相同，檢驗(yàn)兩個(gè)或多個(gè)樣本均數(shù)的差異是否有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。離均差平方和又稱為變異數(shù)。

方差的概念：方差即為標(biāo)準(zhǔn)差的平方，又稱為平均離均差平方和，簡稱“均方”。10/28/20222一、方差分析的概念

方差分析（ANOVA）又稱二、方差分析的用途1、對兩組或多組計(jì)量資料的均數(shù)差異進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)。2、可用于完全隨機(jī)設(shè)計(jì)（單因素）、隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)（雙因素）、析因設(shè)計(jì)、拉丁方設(shè)計(jì)和正交設(shè)計(jì)等資料的統(tǒng)計(jì)處理。3、可對兩因素間交互作用差異進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)。4、進(jìn)行方差齊性檢驗(yàn)。10/28/20223二、方差分析的用途1、對兩組或多組計(jì)量資料的均數(shù)差異進(jìn)行顯著三、方差分析的條件1、被比較的資料要有可比性。2、被比較的資料要有實(shí)際意義。3、被比較的資料要呈正態(tài)分布。4、被比較的資料各組方差齊同。

10/28/20224三、方差分析的條件1、被比較的資料要有可比性。10/22/2四、方差分析的基本思想[例1]某醫(yī)院用三種不同療法治療同種疾病，以體溫降至正常所需要的天數(shù)為指標(biāo)，15例患者體溫降至正常所需要的天數(shù)資料如下：15例患者體溫降至正常所需要的天數(shù)甲法乙法丙法557559579779779 293343555n=155.86.68.6x=7

173.0229.0373.010/28/20225四、方差分析的基本思想[例1]某醫(yī)院用三種15例患者體溫降至

正常所需要的天數(shù)

甲法乙法丙法

557

559

579

779

779

15例患者體溫降至正常所需要的天數(shù)不盡相同，如果把每個(gè)患者所需的天數(shù)與總均數(shù)的差異之和稱為總變異，總變異用離均差平方和（SS）來描述。10/28/2022615例患者體溫降至

正常所需要的天數(shù)

甲法乙法丙法

[答案1]造成總變異的原因有兩種可能：1、由于個(gè)體差異的存在而引起，即組內(nèi)變異引起。組內(nèi)變異，即由于隨機(jī)誤差的原因使得各組內(nèi)部患者體溫降至正常所需要的天數(shù)各不相等。[問題1]造成總變異的原因是什么？15例患者體溫降至

正常所需要的天數(shù)

甲法乙法丙法

557

559

579

779

779

10/28/20227[答案1]造成總變異的原因有兩種可能：2、由于治療方法不同而引起，即組間變異引起。組間變異，即由于各組治療方法（處理因素）不同使得各組均數(shù)大小不等。15例患者體溫降至

正常所需要的天數(shù)

甲法乙法丙法

557

559

579

779

779

10/28/202282、由于治療方法不同而引起，即組間變異引起。15例患者體溫降SS總=SS組間+SS組內(nèi)

v總=v組間+v組內(nèi)總變異與組間變異和組內(nèi)變異的關(guān)系為：總變異=組間變異+組內(nèi)變異10/28/20229SS總=SS組間+SS組內(nèi)總變異與組間變異和組內(nèi)變異的關(guān)處理因素治療方法抽樣誤差個(gè)體差異組間變異組內(nèi)變異總變異總變異來源分析10/28/202210處理因素抽樣誤差組間變異組內(nèi)變異總變異總變異

因組間變異數(shù)大小與組數(shù)（組間自由度K-1）有關(guān)，故用組間變異數(shù)除以自由度所得組間均方來表示組間變異。

k=組數(shù)因組內(nèi)變異數(shù)大小與各樣本含量大小即組內(nèi)自由度∑(ni–1)有關(guān)，故用組內(nèi)變異數(shù)除以組內(nèi)自由度所得組內(nèi)均方來表示組內(nèi)變異。10/28/202211因組間變異數(shù)大小與組數(shù)（組間自由度K-1）有關(guān)，故用

[問題2]當(dāng)處理因素不起作用時(shí)，從理論上來說F值是多大？[答案2]當(dāng)處理因素不起作用時(shí)，從理論上來說T=0,T+E=E,MS

組間=MS組內(nèi)，F(xiàn)=1。當(dāng)處理因素起作用時(shí)，從理論上來說T>0,T+E>E,F>1,多大的F值才認(rèn)為均數(shù)間的差異在統(tǒng)計(jì)學(xué)上有顯著性意義，可根據(jù)自由度查F值表，確定P值后作出推斷。10/28/202212[問題2]當(dāng)處理因素不起作用時(shí)，從理論上五、方差分析的方法根據(jù)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法不同，完全隨機(jī)設(shè)計(jì)（單因素）、隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)（雙因素）、析因設(shè)計(jì)、拉丁方設(shè)計(jì)和正交設(shè)計(jì)等資料應(yīng)選用不同的方差分析方法。

10/28/202213五、方差分析的方法10/22/202213

[問題1]右邊資料是用何種實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)所得資料？

[答案1]用完全隨機(jī)設(shè)計(jì)（單因素）方法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)所得資料。

15例患者體溫降至正常所需要的天數(shù)甲法乙法丙法55755957977977910/28/202214[問題1]右邊資料是用何種實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)所1、完全隨機(jī)設(shè)計(jì)（單因素）資料的方差分析H0:H1:15例患者體溫降至正常所需要的天數(shù)甲法乙法丙法557559579779779293143555n=155.86.68.6x=7

173.0229.037310/28/2022151、完全隨機(jī)設(shè)計(jì)（單因素）資料的方差分析15完全隨機(jī)設(shè)計(jì)多個(gè)樣本均數(shù)比較的方差分析公式

變異來源SSMSF總N—1組間k—1組內(nèi)N—k10/28/202216完全隨機(jī)設(shè)計(jì)多個(gè)樣本均數(shù)比較的方差分析公式變異來源方差分析表變異來源SSvMSF組間20.8210.46.5組內(nèi)19.2121.6

確定P值：查F值表，F(xiàn)0.05(2,12)=3.88,F0.01(2,12)=6.93,本例F=6.5，3.88<6.5<6.93,故0.05>P>0.01。10/28/202217方差分析表10/22/20

放置不同時(shí)間的血糖濃度

受試者號(hào)放置時(shí)間（分）

（區(qū)組）04590135

15.275.274.944.61

25.275.224.884.66

35.885.835.385.00

45.445.385.275.00

55.665.445.384.88

66.226.225.615.22

75.835.725.384.88

85.275.115.004.44

隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)資料方差分析研究酵解作用對血糖濃度的影響，從8名健康人中抽取了血液并制備成血濾液，每個(gè)受試者的血濾液分成四份，再隨機(jī)把4份血液分別放置0、45、90、135分鐘后測定其血糖濃度，試分析放置不同時(shí)間的血糖濃度有無變化。

10/28/202218放置不同時(shí)間的血糖濃度

受試者號(hào)放置不同時(shí)間的血糖濃度

受試者號(hào)放置時(shí)間（分）

（區(qū)組）04590135

15.275.274.944.61

25.275.224.884.66

35.885.835.385.00

45.445.385.275.00

55.665.445.384.88

66.226.225.615.22

75.835.725.384.88

85.275.115.004.44隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)資料的類型

1、單因素多水平多組配對設(shè)計(jì)資料。

2、多因素單水平多組配對設(shè)計(jì)資料

3、雙因素多水平設(shè)計(jì)資料。

配對的方法：

1、同體配對研究

（1）處理前后配對研究

（2）同體左右配對研究

2、異體配對研究

（1）動(dòng)物：種系、性別、胎次相同，體重±10%。

（2）人群：種族、性別、病種相同，病情或并發(fā)癥相似，年齡±5歲。10/28/202219放置不同時(shí)間的血糖濃度

受隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)資料變異來源分析總變異=處理組間變異+區(qū)組間變異+誤差變異SS總=SS處理組間+SS區(qū)組間+SS誤差10/28/202220隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)資料變異來源分析總變異=處理組間變異+區(qū)組間變異

不同治療方法大鼠體重增重變化

常規(guī)療法甲法乙法

區(qū)組號(hào)

治療前治療后治療前治療后治療前治療后

1160240160264165290

2178253176306172317

3156262158258158288

4164272164284164298

5172265172290174320

6168277168286170305

7165282168290168310

8170290172300168312

9164276162280162290

10174268176296174300

10/28/202221不同治療方法大鼠體重增重

四種大鼠注射不同劑量雌激素(mg/Kg)后子宮重量如下表,試進(jìn)行分析。

鼠種劑量

0.10.20.40.8

A98106116145

B404268115

C5670111133

D38426387

10/28/202222四種大鼠注射不同劑量雌激素(mg/Kg)后子宮重量如[案例2]現(xiàn)有8名貧血患兒治療前后血紅蛋白含量資料如下：

8名貧血患兒治療前后血紅蛋白含量（g/L）

患者編號(hào)`治療前1個(gè)月3個(gè)月∑b

1115104120339

2107110130347

398109125332

4110115130355

590109125324

6117115115347

7115120135370

8115123127365

ni888N=24

867.0905.01007.0

x108.4113.1125.9

94617.0102657.0127029.0

10/28/202223[案例2]現(xiàn)有8名貧血患兒治療前后血紅蛋白含量資料如下15例患者體溫降至正常

所需要的天數(shù)

甲法乙法丙法

557

559

579

779

779現(xiàn)有8名貧血患兒治療前后血紅蛋白含量資料如下：

8名貧血患兒治療前后血紅蛋白含量（g/L）患者編號(hào)`治療前1個(gè)月3個(gè)月∑b1115104120339

2107110130347

398109125332

4110115130355

590109125324

6117115115347

7115120135370

8115123127365[問題2]例2的總變異來源與例1有何異同點(diǎn)？[答案2]共同點(diǎn)是其總變異來源都是來自于處理因素變異和抽樣誤差變異，這不僅是它們的共同點(diǎn)，而且是所有方差分析資料總變異來源的共同點(diǎn)。不同點(diǎn)是例1只有一個(gè)處理因素，例2有兩個(gè)處理因素，因此總的變異來源可分解為：SS總=SS因素1+SS因素2+SS誤差例1例210/28/20222415例患者體溫降至正常

所需要的天數(shù)

甲法隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)（雙因素）資料的方差分析方法為：

Ho：不同時(shí)間HB含量相同，

H1：不同時(shí)間HB含量不同或部分不同。

H0：不同的受試者HB含量相同，

H1：不同的受試者HB含量不同或部分不同。

10/28/202225隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)（雙因素）資料的方差分析方法為：

Ho：不同時(shí)間[例2]現(xiàn)有8名貧血患兒治療前后血紅蛋白含量資料如下：

8名貧血患兒治療前后血紅蛋白含量（g/L）

編號(hào)`治療前1個(gè)月3個(gè)月∑b

1115104120339

2107110130347

398109125332

4110115130355

590109125324

6117115115347

7115120135370

8115123127365

ni888N=24

867.0905.01007.0

x108.4113.1125.9

94617102657127029

10/28/202226[例2]現(xiàn)有8名貧血患兒治療前后血紅蛋白含量資料如下：配伍組方差分析的計(jì)算公式變異來源SSMSF總N—1處理間k—1配伍間b—1誤差SS總—SS處理—SS配伍

總--處理--配伍

10/28/202227配伍組方差分析的計(jì)算公式變異來源SS方差分析用表變異來源SSVMSF處理組13102650.019.19區(qū)組578782.61.68誤差6901449.3查F值表，處理組：區(qū)組確定P值：處理組F=19.19>6.51，故P<0.01；區(qū)組F=1.68<2.77，故P>0.05。統(tǒng)計(jì)推斷：8名貧血患兒治療前后血紅蛋白含量差異有極顯著性意義，而同一時(shí)間患者之間血紅蛋白含量差異無顯著性意義。10/28/202228方差分析用表10/22/202第六節(jié)

方差分析（F檢驗(yàn)）

10/28/202229第六節(jié)方差分析（F檢驗(yàn)）

10/22/20221一、方差分析的概念

方差分析（ANOVA）又稱變異數(shù)分析或F檢驗(yàn)，其目的是推斷兩組或多組資料的總體均數(shù)是否相同，檢驗(yàn)兩個(gè)或多個(gè)樣本均數(shù)的差異是否有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。離均差平方和又稱為變異數(shù)。

方差的概念：方差即為標(biāo)準(zhǔn)差的平方，又稱為平均離均差平方和，簡稱“均方”。10/28/202230一、方差分析的概念

方差分析（ANOVA）又稱二、方差分析的用途1、對兩組或多組計(jì)量資料的均數(shù)差異進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)。2、可用于完全隨機(jī)設(shè)計(jì)（單因素）、隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)（雙因素）、析因設(shè)計(jì)、拉丁方設(shè)計(jì)和正交設(shè)計(jì)等資料的統(tǒng)計(jì)處理。3、可對兩因素間交互作用差異進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)。4、進(jìn)行方差齊性檢驗(yàn)。10/28/202231二、方差分析的用途1、對兩組或多組計(jì)量資料的均數(shù)差異進(jìn)行顯著三、方差分析的條件1、被比較的資料要有可比性。2、被比較的資料要有實(shí)際意義。3、被比較的資料要呈正態(tài)分布。4、被比較的資料各組方差齊同。

10/28/202232三、方差分析的條件1、被比較的資料要有可比性。10/22/2四、方差分析的基本思想[例1]某醫(yī)院用三種不同療法治療同種疾病，以體溫降至正常所需要的天數(shù)為指標(biāo)，15例患者體溫降至正常所需要的天數(shù)資料如下：15例患者體溫降至正常所需要的天數(shù)甲法乙法丙法557559579779779 293343555n=155.86.68.6x=7

173.0229.0373.010/28/202233四、方差分析的基本思想[例1]某醫(yī)院用三種15例患者體溫降至

正常所需要的天數(shù)

甲法乙法丙法

557

559

579

779

779

15例患者體溫降至正常所需要的天數(shù)不盡相同，如果把每個(gè)患者所需的天數(shù)與總均數(shù)的差異之和稱為總變異，總變異用離均差平方和（SS）來描述。10/28/20223415例患者體溫降至

正常所需要的天數(shù)

甲法乙法丙法

[答案1]造成總變異的原因有兩種可能：1、由于個(gè)體差異的存在而引起，即組內(nèi)變異引起。組內(nèi)變異，即由于隨機(jī)誤差的原因使得各組內(nèi)部患者體溫降至正常所需要的天數(shù)各不相等。[問題1]造成總變異的原因是什么？15例患者體溫降至

正常所需要的天數(shù)

甲法乙法丙法

557

559

579

779

779

10/28/202235[答案1]造成總變異的原因有兩種可能：2、由于治療方法不同而引起，即組間變異引起。組間變異，即由于各組治療方法（處理因素）不同使得各組均數(shù)大小不等。15例患者體溫降至

正常所需要的天數(shù)

甲法乙法丙法

557

559

579

779

779

10/28/2022362、由于治療方法不同而引起，即組間變異引起。15例患者體溫降SS總=SS組間+SS組內(nèi)

v總=v組間+v組內(nèi)總變異與組間變異和組內(nèi)變異的關(guān)系為：總變異=組間變異+組內(nèi)變異10/28/202237SS總=SS組間+SS組內(nèi)總變異與組間變異和組內(nèi)變異的關(guān)處理因素治療方法抽樣誤差個(gè)體差異組間變異組內(nèi)變異總變異總變異來源分析10/28/202238處理因素抽樣誤差組間變異組內(nèi)變異總變異總變異

因組間變異數(shù)大小與組數(shù)（組間自由度K-1）有關(guān)，故用組間變異數(shù)除以自由度所得組間均方來表示組間變異。

k=組數(shù)因組內(nèi)變異數(shù)大小與各樣本含量大小即組內(nèi)自由度∑(ni–1)有關(guān)，故用組內(nèi)變異數(shù)除以組內(nèi)自由度所得組內(nèi)均方來表示組內(nèi)變異。10/28/202239因組間變異數(shù)大小與組數(shù)（組間自由度K-1）有關(guān)，故用

[問題2]當(dāng)處理因素不起作用時(shí)，從理論上來說F值是多大？[答案2]當(dāng)處理因素不起作用時(shí)，從理論上來說T=0,T+E=E,MS

組間=MS組內(nèi)，F(xiàn)=1。當(dāng)處理因素起作用時(shí)，從理論上來說T>0,T+E>E,F>1,多大的F值才認(rèn)為均數(shù)間的差異在統(tǒng)計(jì)學(xué)上有顯著性意義，可根據(jù)自由度查F值表，確定P值后作出推斷。10/28/202240[問題2]當(dāng)處理因素不起作用時(shí)，從理論上五、方差分析的方法根據(jù)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法不同，完全隨機(jī)設(shè)計(jì)（單因素）、隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)（雙因素）、析因設(shè)計(jì)、拉丁方設(shè)計(jì)和正交設(shè)計(jì)等資料應(yīng)選用不同的方差分析方法。

10/28/202241五、方差分析的方法10/22/202213

[問題1]右邊資料是用何種實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)所得資料？

[答案1]用完全隨機(jī)設(shè)計(jì)（單因素）方法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)所得資料。

15例患者體溫降至正常所需要的天數(shù)甲法乙法丙法55755957977977910/28/202242[問題1]右邊資料是用何種實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)所1、完全隨機(jī)設(shè)計(jì)（單因素）資料的方差分析H0:H1:15例患者體溫降至正常所需要的天數(shù)甲法乙法丙法557559579779779293143555n=155.86.68.6x=7

173.0229.037310/28/2022431、完全隨機(jī)設(shè)計(jì)（單因素）資料的方差分析15完全隨機(jī)設(shè)計(jì)多個(gè)樣本均數(shù)比較的方差分析公式

變異來源SSMSF總N—1組間k—1組內(nèi)N—k10/28/202244完全隨機(jī)設(shè)計(jì)多個(gè)樣本均數(shù)比較的方差分析公式變異來源方差分析表變異來源SSvMSF組間20.8210.46.5組內(nèi)19.2121.6

確定P值：查F值表，F(xiàn)0.05(2,12)=3.88,F0.01(2,12)=6.93,本例F=6.5，3.88<6.5<6.93,故0.05>P>0.01。10/28/202245方差分析表10/22/20

放置不同時(shí)間的血糖濃度

受試者號(hào)放置時(shí)間（分）

（區(qū)組）04590135

15.275.274.944.61

25.275.224.884.66

35.885.835.385.00

45.445.385.275.00

55.665.445.384.88

66.226.225.615.22

75.835.725.384.88

85.275.115.004.44

隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)資料方差分析研究酵解作用對血糖濃度的影響，從8名健康人中抽取了血液并制備成血濾液，每個(gè)受試者的血濾液分成四份，再隨機(jī)把4份血液分別放置0、45、90、135分鐘后測定其血糖濃度，試分析放置不同時(shí)間的血糖濃度有無變化。

10/28/202246放置不同時(shí)間的血糖濃度

受試者號(hào)放置不同時(shí)間的血糖濃度

受試者號(hào)放置時(shí)間（分）

（區(qū)組）04590135

15.275.274.944.61

25.275.224.884.66

35.885.835.385.00

45.445.385.275.00

55.665.445.384.88

66.226.225.615.22

75.835.725.384.88

85.275.115.004.44隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)資料的類型

1、單因素多水平多組配對設(shè)計(jì)資料。

2、多因素單水平多組配對設(shè)計(jì)資料

3、雙因素多水平設(shè)計(jì)資料。

配對的方法：

1、同體配對研究

（1）處理前后配對研究

（2）同體左右配對研究

2、異體配對研究

（1）動(dòng)物：種系、性別、胎次相同，體重±10%。

（2）人群：種族、性別、病種相同，病情或并發(fā)癥相似，年齡±5歲。10/28/202247放置不同時(shí)間的血糖濃度

受隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)資料變異來源分析總變異=處理組間變異+區(qū)組間變異+誤差變異SS總=SS處理組間+SS區(qū)組間+SS誤差10/28/202248隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)資料變異來源分析總變異=處理組間變異+區(qū)組間變異

不同治療方法大鼠體重增重變化

常規(guī)療法甲法乙法

區(qū)組號(hào)

治療前治療后治療前治療后治療前治療后

1160240160264165290

2178253176306172317

3156262158258158288

4164272164284164298

5172265172290174320

6168277168286170305

7165282168290168310

8170290172300168312

9164276162280162290

10174268176296174300

10/28/202249不同治療方法大鼠體重增重

四種大鼠注射不同劑量雌激素(mg/Kg)后子宮重量如下表,試進(jìn)行分析。

鼠種劑量

0.10.20.40.8

A98106116145

B404268115

C5670111133

D38426387

10/28/202250四種大鼠注射不同劑量雌激素(mg/Kg)后子宮重量如[案例2]現(xiàn)有8名貧血患兒治療前后血紅蛋白含量資料如下：

8名貧血患兒治療前后血紅蛋白含量（g/L）

患者編號(hào)`治療前1個(gè)月3個(gè)月∑b

1115104120339

2107110130347

398109125332

4110115130355

590109125324

6117115115347

7115120135370

8115123127365

ni888N=24

867.0905.01007.0

x108.4113.1125.9

94617.0102657.0127029.0

10/28/202251[案例2]現(xiàn)有8名貧血患兒治療前后血紅蛋白含量資料如下15例患者體溫降至正常

所需要的天數(shù)

甲法乙法丙法

557

559

579

779

779現(xiàn)有8名貧血患兒治療前后血紅蛋白含量資料如下：

8名貧血患兒治療前后血紅蛋白含量（g/L）患者編號(hào)`治療前1個(gè)月3個(gè)月∑b1115104120339

2107110130347