點(diǎn)直線(xiàn)平面的投影名師優(yōu)質(zhì)課賽課一等獎(jiǎng)市公開(kāi)課獲獎(jiǎng)?wù)n件

投影法

投影法概念

投影法分類(lèi)

平行投影法基本性質(zhì)第1頁(yè)一、投影法概念

投射線(xiàn)經(jīng)過(guò)物體向選定投影面投射，并在該投影面上得到投影方法稱(chēng)為投影法。

投射中心投射線(xiàn)物體投影投影面第2頁(yè)二、投影法分類(lèi)中心投影法：投射線(xiàn)都經(jīng)過(guò)投射中心

平行投影法：投射線(xiàn)相互平行

正投影法斜投影法正投影法斜投影法中心投影法第3頁(yè)三、平行投影法基本性質(zhì)

點(diǎn)投影仍為點(diǎn)，直線(xiàn)投影仍為直線(xiàn)，平面投影為原平面圖形類(lèi)似形。

直線(xiàn)類(lèi)似性平面類(lèi)似性1.類(lèi)似性第4頁(yè)

當(dāng)直線(xiàn)或平面圖形平行于投影面時(shí)，其投影反映實(shí)長(zhǎng)或?qū)嵭?。三、平行投影法基本性質(zhì)直線(xiàn)實(shí)形性平面實(shí)形性2.實(shí)形性第5頁(yè)

當(dāng)直線(xiàn)或平面圖形垂直于投影面時(shí)，其投影積聚成一點(diǎn)或一直線(xiàn)。

三、平行投影法基本性質(zhì)積聚性3.積聚性第6頁(yè)

三面投影體系建立物體三視圖

三視圖形成

三視圖投影規(guī)律第7頁(yè)一、三面投影體系建立1.單面投影體系點(diǎn)在單投影面上投影HHAAaaB

空間點(diǎn)A在投影面上有唯一投影a而已知空間點(diǎn)A在投影投影a，不能唯一確定點(diǎn)A位置。點(diǎn)一個(gè)投影不能確定空間點(diǎn)A位置處理：增加投影面怎么辦？第8頁(yè)一、三面投影體系建立2.兩面投影體系點(diǎn)在兩投影面上投影

已知點(diǎn)A兩個(gè)投影a和a’

能夠唯一確定空間點(diǎn)A位置

對(duì)于復(fù)雜物體僅有兩投影面上投影也是不能確定物體形狀，仍需增加投影面第9頁(yè)一、三面投影體系建立3.三面投影體系

三個(gè)相互垂直投影面組成三投影面體系。正立投影面稱(chēng)為正立投影面，用V表示；水平投影面稱(chēng)為水平投影面，用H表示；側(cè)立投影面稱(chēng)為側(cè)立投影面，用W表示。這三個(gè)相互垂直平面把空間分為八個(gè)分角，習(xí)慣上采取第一分角畫(huà)法。第10頁(yè)二、三視圖形成

將物體放在三投影面體系第一分角，分別向三個(gè)投影面進(jìn)行投影，在三個(gè)投影面上得到圖形即為三視圖。在V面上得到投影稱(chēng)為主視圖主視圖在H面上得到投影稱(chēng)為俯視圖俯視圖在W面上得到投影稱(chēng)為左視圖左視圖第11頁(yè)二、三視圖形成

為了把三個(gè)視圖畫(huà)在一張圖紙上，國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：V面不動(dòng)，將H面繞OX軸向下旋轉(zhuǎn)90°,W面繞OZ軸向后旋轉(zhuǎn)90°，使其與V面處于同一平面，然后去掉邊框和投影軸就得到物體三視圖。主視圖俯視圖左視圖向下旋轉(zhuǎn)90°向右旋轉(zhuǎn)90°第12頁(yè)三、三視圖投影規(guī)律三視圖位置關(guān)系

：左右左右主、俯視圖反應(yīng)左右即物體長(zhǎng)主、左視圖反應(yīng)上下即物體高俯、左視圖反應(yīng)前后即物體寬上下上下后前后前第13頁(yè)三、三視圖投影規(guī)律左右左右主、俯視圖長(zhǎng)對(duì)正主、左視圖高平齊俯、左視圖寬相等上下上下后前后前第14頁(yè)

點(diǎn)在三面投影體系中投影物體上點(diǎn)投影

點(diǎn)直角坐標(biāo)和三面投影關(guān)系

三面投影體系中點(diǎn)投影規(guī)律

兩點(diǎn)相對(duì)位置

重影點(diǎn)第15頁(yè)一、點(diǎn)在三面投影體系中投影空間點(diǎn)用大寫(xiě)字母A表示在H面上投影稱(chēng)水平投影，用小寫(xiě)字母a表示。在V面上投影稱(chēng)正面投影，用a′表示。在W面上投影稱(chēng)側(cè)面投影，用a″表示。第16頁(yè)二、點(diǎn)直角坐標(biāo)和三面投影關(guān)系坐標(biāo)值xA、yA、zA分別為A點(diǎn)到投影面W、V、H離。

已知空間點(diǎn)A（x,y,z）坐標(biāo),在三投影面體系中點(diǎn)A有唯一一組投影(a、a′、a″）

a由A點(diǎn)x、y兩坐標(biāo)確定；xya′由A點(diǎn)x、z兩坐標(biāo)確定；a＂由A點(diǎn)y、z兩坐標(biāo)確定；xzyz第17頁(yè)二、點(diǎn)直角坐標(biāo)和三面投影關(guān)系a由A點(diǎn)x、y兩坐標(biāo)確定；a′由A點(diǎn)x、z兩坐標(biāo)確定；

a＂由A點(diǎn)y、z兩坐標(biāo)確定。

即點(diǎn)任意兩個(gè)投影就能包含點(diǎn)三個(gè)坐標(biāo)。點(diǎn)兩面投影能唯一確定點(diǎn)空間位置第18頁(yè)三、三面投影體系中點(diǎn)投影規(guī)律a′和a都反應(yīng)空間點(diǎn)AX坐標(biāo)，a′a⊥OX

。a′和a″反應(yīng)空間點(diǎn)AZ坐標(biāo)，a′a″⊥OZ

。a和a″都反應(yīng)空間點(diǎn)AY坐標(biāo)，aax=a″az

。以上三條即為點(diǎn)投影規(guī)律。第19頁(yè)四、兩點(diǎn)相對(duì)位置

空間兩點(diǎn)相對(duì)位置可由它們坐標(biāo)確定，那由點(diǎn)投影圖怎么判斷它們相對(duì)位置呢？

在投影圖上，能夠經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)坐標(biāo)來(lái)判斷它們相對(duì)位置。投影也能夠反應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)

第20頁(yè)四、兩點(diǎn)相對(duì)位置經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)同面投影坐標(biāo)差來(lái)判斷它們相對(duì)位置:Δx=xA-xB,若Δx>0A點(diǎn)在B點(diǎn)左方，反之，A點(diǎn)在B點(diǎn)右方Δy=yA-yB,若Δy>0A點(diǎn)在B點(diǎn)前方，反之，A點(diǎn)在B點(diǎn)后方Δz=zA-zB,若Δz>0A點(diǎn)在B點(diǎn)上方，反之，A點(diǎn)在B點(diǎn)下方

第21頁(yè)四、兩點(diǎn)相對(duì)位置A點(diǎn)在B點(diǎn)右方、后方、下方。第22頁(yè)五、重影點(diǎn)

當(dāng)空間兩點(diǎn)處于同一投射線(xiàn)上，則兩點(diǎn)在與此射線(xiàn)垂直投影面上投影重合為一點(diǎn)，稱(chēng)此兩點(diǎn)為對(duì)該投影面重影點(diǎn)。

如圖點(diǎn)A和點(diǎn)C是相對(duì)于V面重影點(diǎn)。第23頁(yè)五、重影點(diǎn)

重影點(diǎn)重合投影有“上遮下”、“前遮后”、“左遮右”關(guān)系，重影點(diǎn)要在所重合投影面上判別可見(jiàn)性,被遮擋點(diǎn)投影符號(hào)要用（）括起來(lái)。

點(diǎn)A和點(diǎn)C在V面上投影重合，兩點(diǎn)相對(duì)V面存在遮擋關(guān)系。在V面上判別可見(jiàn)性總結(jié)：第24頁(yè)五、重影點(diǎn)

判別可見(jiàn)性方法：

比較兩點(diǎn)不相同那個(gè)坐標(biāo)，坐標(biāo)值大可見(jiàn)，另一個(gè)不可見(jiàn)。

圖A點(diǎn)在C點(diǎn)前方，所以相對(duì)V面，A點(diǎn)可見(jiàn)C點(diǎn)不可見(jiàn),c′用（）括起。第25頁(yè)例1.已知點(diǎn)A(30,15,20)，試作其三投影。10203010201020aa’a’’1020例題第26頁(yè)例2.已知點(diǎn)兩個(gè)投影，求作第三投影。a’’bc’例題第27頁(yè)

直線(xiàn)投影物體上直線(xiàn)投影

各種位置直線(xiàn)投影特征

兩直線(xiàn)相對(duì)位置

直線(xiàn)上點(diǎn)

直角投影定理第28頁(yè)一、直線(xiàn)投影怎么求直線(xiàn)投影？

直線(xiàn)投影就是直線(xiàn)上兩個(gè)端點(diǎn)同面投影連線(xiàn)。

我們知道空間一直線(xiàn)是由其上兩點(diǎn)決定aa’’a’bb’’b’第29頁(yè)二、直線(xiàn)分類(lèi)依據(jù)直線(xiàn)相對(duì)投影面位置不一樣，將直線(xiàn)分為以下三類(lèi)

普通位置直線(xiàn)—與三個(gè)投影面都傾斜直線(xiàn)，也稱(chēng)投影面傾斜線(xiàn)；投影面平行線(xiàn)—平行于某一投影面，且與另兩個(gè)投影面傾斜直線(xiàn)；投影面垂直線(xiàn)—垂直于某一投影面與另兩個(gè)投影面平行直線(xiàn)。第30頁(yè)二、各種位置直線(xiàn)投影特征普通位置直線(xiàn)投影特征1.三個(gè)投影都與投影軸傾斜，且投影長(zhǎng)度均小于該直線(xiàn)實(shí)長(zhǎng)；

2.任何一個(gè)投影與投影軸夾角均不反應(yīng)空間直線(xiàn)與投影面間傾角。

第31頁(yè)二、各種位置直線(xiàn)投影特征投影面平行線(xiàn)依據(jù)所平行投影面不一樣又分為：正平線(xiàn)—平行于V面且傾斜于H、W面直線(xiàn)；

水平線(xiàn)—平行于H面且傾斜于V、W面直線(xiàn)；側(cè)平線(xiàn)—平行于W面且傾斜于H、V面直線(xiàn)。

第32頁(yè)正平線(xiàn)（∥V面）投影特征1.在V面上投影a′b′反應(yīng)實(shí)長(zhǎng)，而且映、；2.在其它面上投影：ab∥OX,a″b″∥OZ,且都小于實(shí)長(zhǎng)。

a′b′=AB二、各種位置直線(xiàn)投影特征第33頁(yè)投影面平行線(xiàn)投影特征:第34頁(yè)總結(jié)投影面平行線(xiàn)投影特征1.在所平行投影面上投影反應(yīng)實(shí)長(zhǎng)，而且反應(yīng)空間直線(xiàn)與投影軸傾角；2.在其它兩個(gè)投影面上投影分別平行于對(duì)應(yīng)投影軸且都小于實(shí)長(zhǎng)。

二、各種位置直線(xiàn)投影特征第35頁(yè)二、各種位置直線(xiàn)投影特征投影面垂直線(xiàn)依據(jù)所垂直投影面不一樣又分為：正垂線(xiàn)—垂直于V面平行于H、W面直線(xiàn)；

鉛垂線(xiàn)—垂直于H面平行于V、W面直線(xiàn)；

側(cè)垂線(xiàn)—垂直于W面平行于H、V面直線(xiàn)。

第36頁(yè)正垂線(xiàn)（⊥V面）投影特征在V面上投影a′b′積聚為一點(diǎn)；在其它面上投影：ab⊥OX,a″b″=

⊥OZ,且ab=a″b″=

ABa′b′積聚成點(diǎn)二、各種位置直線(xiàn)投影特征第37頁(yè)投影面垂直線(xiàn)投影特征第38頁(yè)總結(jié)投影面垂直線(xiàn)投影特征1.在所垂直投影面上投影積聚為一點(diǎn)；2.在其它兩個(gè)投影面上投影分別垂直于對(duì)應(yīng)投影軸，且反應(yīng)實(shí)長(zhǎng)。二、各種位置直線(xiàn)投影特征第39頁(yè)三、直線(xiàn)上點(diǎn)1.隸屬性

若點(diǎn)在直線(xiàn)上，則點(diǎn)投影必定在直線(xiàn)同面投影上，且符合點(diǎn)投影規(guī)律；

反之，若點(diǎn)投影在直線(xiàn)同面投影上，且符合點(diǎn)投影特征，則空間點(diǎn)必定在直線(xiàn)上。第40頁(yè)三、直線(xiàn)上點(diǎn)2.定比性

點(diǎn)在直線(xiàn)上，則點(diǎn)分線(xiàn)段之比等于點(diǎn)投影分線(xiàn)段同面投影之比。AC:CB＝ac:cb＝a＇c＇:c＇b＇=a＂c＂:c＂b＂第41頁(yè)cc’例1:已知點(diǎn)C分線(xiàn)段AB比為3：2，試作點(diǎn)C投影。例題第42頁(yè)四、兩直線(xiàn)相對(duì)位置空間兩直線(xiàn)相對(duì)位置有三種：平行、相交、交叉。CD與EF是平行關(guān)系A(chǔ)B和AE是相交關(guān)系A(chǔ)B和CD是交叉關(guān)系第43頁(yè)平行兩直線(xiàn)平行兩直線(xiàn)投影特征滿(mǎn)足平行性和定比性平行兩直線(xiàn)同面投影必定平行

同面投影長(zhǎng)度之比都等于其實(shí)長(zhǎng)之比四、兩直線(xiàn)相對(duì)位置反之，兩直線(xiàn)投影滿(mǎn)足平行性和定比性則兩直線(xiàn)平行。第44頁(yè)四、兩直線(xiàn)相對(duì)位置相交兩直線(xiàn)

反之，兩直線(xiàn)各組同面投影相交，且交點(diǎn)符合點(diǎn)投影規(guī)律，則空間兩直線(xiàn)相交。交點(diǎn)符合點(diǎn)投影規(guī)律即投影交點(diǎn)為交點(diǎn)投影

同面投影必相交第45頁(yè)交叉兩直線(xiàn)

兩直線(xiàn)既不符合平行兩直線(xiàn)投影特征也不符合相交兩直線(xiàn)投影特征，那么這兩直線(xiàn)為交叉兩直線(xiàn)。四、兩直線(xiàn)相對(duì)位置第46頁(yè)例1：判別兩直線(xiàn)AB、CD空間相對(duì)位置。

交叉兩直線(xiàn)可能有一組或兩組同面投影平行，但不可能三組同面投影都平行；四、兩直線(xiàn)相對(duì)位置方法一：做出直線(xiàn)AB、CD第三投影，若在W面上投影也平行則兩直線(xiàn)平行，不然兩直線(xiàn)交叉。a’’b’’c’’d’’方法二：判別直線(xiàn)AB、CD在兩個(gè)投影面上投影方向是否一致。第47頁(yè)方法一：做出直線(xiàn)AB、CD第三投影，若在W面上投影相交且交點(diǎn)符合點(diǎn)投影規(guī)律則兩直線(xiàn)相交，不然兩直線(xiàn)交叉。

交叉二直線(xiàn)也可能在三個(gè)投影面上投影都相交，可交點(diǎn)必定不符合點(diǎn)投影規(guī)律，此時(shí)投影交點(diǎn)是兩直線(xiàn)上點(diǎn)對(duì)投影面重影點(diǎn)。四、兩直線(xiàn)相對(duì)位置例2：判別兩直線(xiàn)AB、CD空間相對(duì)位置。

交點(diǎn)不符合點(diǎn)投影規(guī)律a’’b’’c’’d’’第48頁(yè)方法二：判別點(diǎn)分線(xiàn)段是否成百分比。若成百分比說(shuō)明投影交點(diǎn)是同一個(gè)點(diǎn)（交點(diǎn)）投影。四、兩直線(xiàn)相對(duì)位置例2：判別兩直線(xiàn)AB、CD空間相對(duì)位置。b1ab1=a’b’k’k1ak1=a’k’kkk1∥bb1H面上交點(diǎn)投影不重合，∴直線(xiàn)AB、CD為交叉兩直線(xiàn)。第49頁(yè)e’f’e(f)g’(h’)g’h’四、兩直線(xiàn)相對(duì)位置例3：找出交叉兩直線(xiàn)AB、CD重影點(diǎn)。第50頁(yè)五、直角投影定理

相互垂直兩直線(xiàn)（垂直相交或垂直交叉），若其中一條直線(xiàn)平行于某一投影面，則兩直線(xiàn)在該投影面上投影必定相互垂直。

反之，相交或交叉兩直線(xiàn)在某一投影面上投影相互垂直，且其中有一直線(xiàn)是該投影面平行線(xiàn)，則兩直線(xiàn)在空間必定相互垂。

AB為水平線(xiàn)且AB⊥AC則ab⊥AC,而ab⊥Aa∴ab⊥面ACca,∴ab⊥ac第51頁(yè)例：判斷以下兩直線(xiàn)是否垂直。垂直五、直角投影定理第52頁(yè)

平面表示法物體上平面投影

各種位置平面投影特征

平面上點(diǎn)和線(xiàn)直線(xiàn)與平面、平面與平面相對(duì)位置第53頁(yè)一、平面表示法

平面通?？捎么_定該平面點(diǎn)、直線(xiàn)或平面圖形等幾何元素表示。

平面這些表示形式是能夠相互轉(zhuǎn)化。第54頁(yè)二、各種位置平面投影特征依據(jù)平面對(duì)投影面相對(duì)位置不一樣將平面分為三類(lèi)：普通位置平面—與三個(gè)投影面都傾斜平面；投影面平行面—平行于某一投影面，與另兩個(gè)投影面垂直平面；投影面垂直面—垂直于某一投影面且與另兩個(gè)投影面傾斜平面。第55頁(yè)普通位置平面投影特征1.三個(gè)投影都是原平面類(lèi)似形，都不反應(yīng)平面實(shí)形；

2.任何一個(gè)投影與投影軸夾角均不反應(yīng)平面與投影面間傾角。

二、各種位置平面投影特征原平面類(lèi)似形第56頁(yè)投影面垂直面依據(jù)所垂直投影面不一樣又分為：正垂面—垂直于V面且傾斜于H、W面平面；

鉛垂面—垂直于H面且傾斜于V、W面平面；側(cè)垂面—垂直于W面且傾斜于H、V面平面。

二、各種位置平面投影特征第57頁(yè)正垂面（⊥V面）投影特征1.在V面上投影積聚為一直線(xiàn)，并反應(yīng)空間直線(xiàn)對(duì)投影面傾角α、γ;2.在其它投影面上投影為原平面圖形類(lèi)似形。投影積聚成線(xiàn)二、各種位置平面投影特征第58頁(yè)投影面垂直面投影特征第59頁(yè)總結(jié)投影面垂直面投影特征:1.在所垂直投影面上投影積聚為直線(xiàn),并反應(yīng)平面與投影面傾角；2.在其它投影面上投影為原平面圖形類(lèi)似形。二、各種位置平面投影特征第60頁(yè)投影面平行面依據(jù)所平行投影面不一樣又分為：正平面—平行于V面垂直于H、W面平面；

水平面—平行于H面垂直于V、W面平面；側(cè)平面—平行于W面垂直于H、V面平面。

二、各種位置平面投影特征第61頁(yè)正平面（∥V面）投影特征1.在V面上投影反應(yīng)實(shí)形;2.在其它兩個(gè)投影面上投影積聚成直線(xiàn),且水平投影∥OX軸,側(cè)面投影∥OZ軸。投影積聚成線(xiàn)投影積聚成線(xiàn)實(shí)形二、各種位置平面投影特征第62頁(yè)投