《三角形內(nèi)角和》數(shù)學(xué)教案

《三角形內(nèi)角和》數(shù)學(xué)教案一、教材分析

“三角形的內(nèi)角和”是三角形的一個(gè)重要性質(zhì)，它有助于學(xué)生理解三角形內(nèi)角之間的關(guān)系，是進(jìn)一步學(xué)習(xí)幾何的根底。

二、教學(xué)目標(biāo)

1、學(xué)問(wèn)與技能：明確三角形的內(nèi)角的概念，使學(xué)生自主探究發(fā)覺(jué)三角形內(nèi)角和等于180°，并運(yùn)用這一規(guī)律解決問(wèn)題。

2、過(guò)程和方法：通過(guò)學(xué)生猜、量、拼、折、觀看等活動(dòng)，培育學(xué)生發(fā)覺(jué)問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的力量。

3、情感與態(tài)度：使學(xué)生感受數(shù)學(xué)圖形之美及轉(zhuǎn)化思想，體驗(yàn)數(shù)學(xué)就在我們身邊。

三、教學(xué)重難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：動(dòng)手操作、自主探究發(fā)覺(jué)三角形的內(nèi)角和是180°，并能進(jìn)展簡(jiǎn)潔的運(yùn)用。

教學(xué)難點(diǎn)：采納多種途徑驗(yàn)證三角形的內(nèi)角和是180°。

四、學(xué)情分析

通過(guò)前面的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)把握了三角形的一些根底學(xué)問(wèn)，會(huì)量角，局部學(xué)生已經(jīng)知道三角形內(nèi)角和是180°，但不知道怎樣得出這個(gè)結(jié)論。

五、教學(xué)法分析

本節(jié)課采納自主探究、合作溝通的教學(xué)方法，學(xué)生自主參加學(xué)問(wèn)的構(gòu)建。領(lǐng)悟轉(zhuǎn)化思想在解決問(wèn)題中的應(yīng)用。

六、課前預(yù)備

1、教師預(yù)備：多媒體課件、三角形教具。

2、學(xué)生預(yù)備：銳、直、鈍角三角形各兩個(gè)，量角器、剪刀。

七、教學(xué)過(guò)程

（一）、創(chuàng)設(shè)情境，激趣導(dǎo)入

導(dǎo)入：“同學(xué)們，有三位老朋友已經(jīng)恭候我們多時(shí)了?！埃ǔ鍪救切蝿?dòng)畫(huà)課件），讓學(xué)生依次說(shuō)出各是什么三角形。

課件分別閃耀三角形三個(gè)內(nèi)角，并介紹：“這三個(gè)角叫做三角形的內(nèi)角，把三個(gè)角的度數(shù)加起來(lái)，就是三角形的內(nèi)角和。請(qǐng)學(xué)生畫(huà)一個(gè)三角形，要求：有兩個(gè)直角。為什么不能畫(huà)，問(wèn)題在哪呢？這節(jié)課我們就一起來(lái)探究三角形的內(nèi)角和。板書(shū)課題。

（二）、自主探究、合作溝通

1、探究特別三角形內(nèi)角和

拿出自己的一副三角板，同桌之間相互說(shuō)一說(shuō)各個(gè)角的度數(shù)。

三角形內(nèi)角和是多少度呢？指名匯報(bào)。90°+30°+60°=180°

90°+45°+45°=180°

從剛剛兩個(gè)三角形內(nèi)角和的計(jì)算中，你發(fā)覺(jué)了什么？

2、探究一般三角形的內(nèi)角和

一般三角形的內(nèi)角和是多少度？猜一猜。你們能想方法證明嗎？接下來(lái)，我們采納小組合作的方式進(jìn)展探究，看看哪個(gè)組的方法多而且富有新意。

3、匯報(bào)溝通

請(qǐng)小組代表匯報(bào)方法。

1）量：你測(cè)量的三個(gè)內(nèi)角分別是多少度？和呢？（有不同意見(jiàn)）

沒(méi)有統(tǒng)一的結(jié)果，有沒(méi)有其他方法？

2）剪―拼：把三角形的三個(gè)內(nèi)角剪下來(lái)拼在一起，成為一個(gè)平角，利用平角是180°這一特點(diǎn)，得出結(jié)論。(學(xué)生嘗試驗(yàn)證)

3）折拼：學(xué)生邊演示邊匯報(bào)。把三角形的三個(gè)內(nèi)角都向內(nèi)折，把這三個(gè)內(nèi)角拼組成一個(gè)平角。所以得出三角形的內(nèi)角和是180°。(學(xué)生嘗試驗(yàn)證)

4）教師課件驗(yàn)證結(jié)果。

請(qǐng)看屏幕，教師也來(lái)驗(yàn)證一下，是不是和你們的結(jié)果一樣？播放課件。我們可以得到一個(gè)怎樣的結(jié)論？

學(xué)生答復(fù)后教師板書(shū)：三角形的內(nèi)角和是180°

為什么有的小組用測(cè)量的方法不能得到180°？（誤差）

4、驗(yàn)證深化

質(zhì)疑：大小不同的三角形,它們的內(nèi)角和會(huì)是一樣嗎?（一樣）

誰(shuí)能說(shuō)一說(shuō)不能畫(huà)出有兩個(gè)直角的三角形的緣由？

（三）、應(yīng)用規(guī)律，解決問(wèn)題：

提醒規(guī)律后，學(xué)生要把握學(xué)問(wèn)，就要通過(guò)解答實(shí)際問(wèn)題。

1、為了讓學(xué)生積極參加，我設(shè)計(jì)了闖關(guān)的活動(dòng)來(lái)鼓勵(lì)學(xué)生的興趣。闖關(guān)勝利會(huì)獲得小獎(jiǎng)?wù)隆?/p>

第一關(guān)：根底練習(xí)，要求學(xué)生利用“三角形內(nèi)角和是180°”這一規(guī)律在三角形內(nèi)已知兩個(gè)角，求第三個(gè)角（課件出示）

其次關(guān)，提高練習(xí)，

①已知等腰三角形的底角，求頂角。②求等邊三角形每個(gè)角的度數(shù)是多少。直角三角形已知一個(gè)銳角，求另一個(gè)。

讓學(xué)生敏捷應(yīng)用隱含條件來(lái)解決問(wèn)題，進(jìn)一步提高力量。

2、小組合作練習(xí)，完成相應(yīng)做一做。

（四）、課堂總結(jié)，效果檢測(cè)。

一節(jié)勝利的好課要有一個(gè)好的開(kāi)頭，更要有一個(gè)完善的結(jié)尾，數(shù)學(xué)是使人變聰慧的學(xué)科，通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你收獲了什么？學(xué)生們暢所欲言。接下來(lái)教師要檢查大家的學(xué)習(xí)效果，學(xué)生完成答題卡，組長(zhǎng)評(píng)判，集體匯報(bào)。

（五）作業(yè)課下連續(xù)探究三角形，看你有什么新發(fā)覺(jué)。

八、板書(shū)設(shè)計(jì)

通過(guò)這樣的設(shè)計(jì)，使學(xué)生不僅學(xué)到科學(xué)的探究方法，而且體驗(yàn)到探究的樂(lè)趣，使學(xué)生在自主中學(xué)習(xí)，在探究中發(fā)覺(jué)，在發(fā)覺(jué)中成長(zhǎng)。以上便是我對(duì)《三角形的內(nèi)角和》這一堂課的說(shuō)課，感謝大家！

《三角形內(nèi)角和》數(shù)學(xué)教案2

【設(shè)計(jì)理念】

新課標(biāo)重視讓學(xué)生經(jīng)受數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)的形成過(guò)程，要求教師創(chuàng)設(shè)有效的問(wèn)題情境激發(fā)學(xué)生的參加欲望，供應(yīng)足夠的時(shí)間和空間讓學(xué)生經(jīng)受觀看、猜想、驗(yàn)證、溝通反思等過(guò)程，使學(xué)生在動(dòng)手操作、合作溝通等活動(dòng)中親身經(jīng)受學(xué)問(wèn)的形成過(guò)程。這樣，學(xué)生不僅可以把握學(xué)問(wèn)，而且可以積存探究數(shù)學(xué)問(wèn)題的活動(dòng)閱歷，進(jìn)展空間觀念和推理力量。

【教材內(nèi)容】

新人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)教科書(shū)四年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)第67頁(yè)例6、“做一做”及練習(xí)十六的第1、2、3題。

【教材分析】

三角形的內(nèi)角和是三角形的一個(gè)重要特征。本課是安排在三角形的概念及分類(lèi)之后教學(xué)的，它是學(xué)生以后學(xué)習(xí)多邊形的內(nèi)角和及解決其它實(shí)際問(wèn)題的根底。教材很重視學(xué)問(wèn)的探究與發(fā)覺(jué)，安排兩次試驗(yàn)操作活動(dòng)。教材呈現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容時(shí)，不但重視表達(dá)學(xué)問(wèn)的形成過(guò)程，而且留意留給學(xué)生充分進(jìn)展自主探究和溝通的空間和時(shí)間，為教師敏捷組織教學(xué)供應(yīng)了清楚的思路。概念的形成沒(méi)有直接給出結(jié)論，而是通過(guò)量、拼等活動(dòng)，讓學(xué)生探究、試驗(yàn)、溝通、推理歸納出三角形的內(nèi)角和是180°。

【學(xué)情分析】

１、在學(xué)習(xí)本課時(shí)，學(xué)生已經(jīng)有了探究三角形內(nèi)角和的學(xué)問(wèn)根底：知道直角和平角的度數(shù)，會(huì)用量角器度量角的度數(shù)；熟悉長(zhǎng)方形、正方形，知道他們的四個(gè)角都是直角；熟悉了三角形，知道了三角形按角分有銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形；已經(jīng)知道了等腰三角形和正三角形。

２、已經(jīng)有一局部學(xué)生知道了三角形內(nèi)角和是180°，只是知其然而不知所以然。

【教學(xué)目標(biāo)】

1通過(guò)“量、剪、拼”等活動(dòng)發(fā)覺(jué)、驗(yàn)證三角形的內(nèi)角和是180°，并能運(yùn)用這個(gè)學(xué)問(wèn)解決一些簡(jiǎn)潔的問(wèn)題。

2.在觀看、猜測(cè)、操作、合作、分析溝通等詳細(xì)活動(dòng)中，提高動(dòng)手操作力量，積存根本的數(shù)學(xué)活動(dòng)閱歷，進(jìn)展空間觀念和推理力量。

3.在參加數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)的過(guò)程中，獲得勝利的體驗(yàn)，感受數(shù)學(xué)探究的嚴(yán)謹(jǐn)與樂(lè)趣。

【教學(xué)重點(diǎn)】

探究發(fā)覺(jué)、驗(yàn)證“三角形內(nèi)角和是180°”，并運(yùn)用這個(gè)學(xué)問(wèn)解決實(shí)際問(wèn)題。

【教學(xué)難點(diǎn)】

驗(yàn)證“三角形的內(nèi)角和是180°”。

【教（學(xué)）具預(yù)備】

多媒體課件；銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形紙片若干個(gè)各類(lèi)三角形（也包括等邊、等腰）、長(zhǎng)方形、正方形若干個(gè)；每人一個(gè)量角器；一把剪刀；每人一副三角尺。

【教學(xué)步驟】

一、復(fù)習(xí)舊知引出課題

1、你已經(jīng)知道有關(guān)三角形的哪些學(xué)問(wèn)？

2、出示課題：三角形的內(nèi)角和

【設(shè)計(jì)意圖：也自然導(dǎo)入新課?！?/p>

二、提出問(wèn)題引發(fā)猜測(cè)

1、提出問(wèn)題：看到這個(gè)課題，你有什么問(wèn)題想問(wèn)的？

預(yù)設(shè)：（1）三角形的內(nèi)角指的是哪些角？（2）三角形的內(nèi)角和是什么意思？

（3）三角形的內(nèi)角一共是多少度？

2、引發(fā)猜測(cè)

猜一猜：三角形的內(nèi)角和是多少度？你是怎么猜的？

【設(shè)計(jì)意圖：提出一個(gè)問(wèn)題比解決一個(gè)問(wèn)題更重要。課始在復(fù)習(xí)三角形已學(xué)學(xué)問(wèn)后，引導(dǎo)學(xué)生提出有關(guān)三角形的新問(wèn)題，讓學(xué)生學(xué)習(xí)自己想討論的內(nèi)容，無(wú)疑激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培育了學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)。由于學(xué)生在平常使用三角板時(shí)已經(jīng)若隱若現(xiàn)地有了特別的直角三角形的內(nèi)角和是180度這一感覺(jué)，因此本環(huán)節(jié)，要求學(xué)生猜一猜三角形的內(nèi)角和是多少，并說(shuō)說(shuō)是怎么猜的，以激發(fā)學(xué)生已有學(xué)問(wèn)閱歷，并體會(huì)到猜測(cè)要合理且有依據(jù)，同時(shí)也為推理驗(yàn)證的引出作必要的鋪墊?！?/p>

三、操作驗(yàn)證形成結(jié)論

1、溝通驗(yàn)證方法：

（1）用什么方法證明三角形的內(nèi)角和是180度呢？

預(yù)設(shè)：①量算法②剪拼法③折拼法等

（2）三角形的個(gè)數(shù)有很多個(gè)，驗(yàn)證哪些三角形可以代表全部的三角形？我們的操作過(guò)程怎么分工才會(huì)做到省時(shí)又高效？

2、動(dòng)手驗(yàn)證

3、全班匯報(bào)溝通

4、小結(jié)：剛剛通過(guò)大家的動(dòng)手操作驗(yàn)證了三角形的內(nèi)角和是180°度。但動(dòng)手操作會(huì)存在肯定的誤差，我們的結(jié)論也可能存在偏差。

5、方法拓展

推理驗(yàn)證：用直角三角形的內(nèi)角和來(lái)證明其他三角形內(nèi)角和是180°的方法。

6、形成結(jié)論：任意三角形的內(nèi)角和是180°。

【設(shè)計(jì)意圖：

《標(biāo)準(zhǔn)》指出：“教師應(yīng)激發(fā)學(xué)生的積極性，向?qū)W生供應(yīng)充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的時(shí)機(jī)，幫忙他們?cè)谧灾魈骄亢秃献鳒贤ǖ倪^(guò)程中真正理解和把握根本的數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)閱歷?！辈孪牒笙泉?dú)立思索驗(yàn)證的方法，再進(jìn)展全班溝通，給學(xué)生充分的活動(dòng)時(shí)間和空間，讓學(xué)生動(dòng)手操作，使學(xué)生在量、剪、拼、折等一系列操作活動(dòng)中發(fā)覺(jué)了三角形內(nèi)角和是180°這個(gè)結(jié)論。在探究活動(dòng)前，溝通如何使討論樣本具有代表性和全面性與如何分工做到操作省時(shí)高效這兩個(gè)問(wèn)題，培育學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)、科學(xué)正確的討論態(tài)度，讓學(xué)生在活動(dòng)中積存根本的數(shù)學(xué)活動(dòng)閱歷，為后續(xù)的學(xué)習(xí)供應(yīng)了閱歷支撐。】

四、應(yīng)用結(jié)論解決問(wèn)題

1、穩(wěn)固新知：想一想，算一算。

2、解決問(wèn)題：等腰三角形風(fēng)箏的頂角是多少度？

3、辨析訓(xùn)練，完善結(jié)論。

五、課堂總結(jié)，歸納討論方法

今日這節(jié)課你學(xué)到了哪些學(xué)問(wèn)？你是怎樣得到這些學(xué)問(wèn)的？

六、課后延長(zhǎng)：用今日所學(xué)的方法連續(xù)討論四邊形的內(nèi)角和。

七、板書(shū)設(shè)計(jì)：

三角形的內(nèi)角和

猜想：三角形的內(nèi)角和是180°？

驗(yàn)證：量拼

結(jié)論：任意三角形的內(nèi)角和是180°

《三角形內(nèi)角和》數(shù)學(xué)教案3

教材分析

教材的小標(biāo)題為“探究與發(fā)覺(jué)”，說(shuō)明這局部?jī)?nèi)容要求學(xué)生自主探究，并發(fā)覺(jué)有關(guān)三角形內(nèi)角和性質(zhì)。

教材創(chuàng)設(shè)了一個(gè)好玩的問(wèn)題情境，以此激發(fā)學(xué)生的興趣，引出探究活動(dòng)。首先，教師應(yīng)使學(xué)生明確“內(nèi)角”的意義，然后引導(dǎo)學(xué)生探究三角形內(nèi)角和等于多少。大多數(shù)學(xué)生會(huì)想到用測(cè)量角的方法，此時(shí)就可以安排小組活動(dòng)。每組同學(xué)可以畫(huà)出大小、外形不同的若干個(gè)三角形，分別量出三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，并求出它們的和，填寫(xiě)在教材供應(yīng)的表中。最終發(fā)覺(jué)，大小、外形不同的三角形，每一個(gè)三角形內(nèi)角和都在180°左右。

三角形的內(nèi)角和是否正好等于180°呢？教材中安排了兩個(gè)活動(dòng)：一是把三角形三個(gè)內(nèi)角撕下來(lái)，再拼在一起，組成一個(gè)平角，因此三角形內(nèi)角和是180°。二是把三個(gè)內(nèi)角折疊在一起，發(fā)覺(jué)也能組成一個(gè)平角。每個(gè)活動(dòng)都要使學(xué)生動(dòng)手試一試，加深對(duì)三角形內(nèi)角和的熟悉，體驗(yàn)三角形內(nèi)角和性質(zhì)的探究過(guò)程。

另外，教材還從兩個(gè)方面引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用三角形的內(nèi)角和：一是依據(jù)三角形中已知的兩個(gè)角的度數(shù)，求另一個(gè)角的度數(shù)；二是直角三角形里的兩個(gè)銳角和等于90°，鈍角三角形里的兩個(gè)銳角和小于90°。

學(xué)情分析

學(xué)生在前面的學(xué)習(xí)中已經(jīng)熟悉了三角形的根本特征及分類(lèi)，并且在四年級(jí)（上冊(cè)）教材里已經(jīng)知道了兩塊三角尺上的每一個(gè)角的度數(shù)，知道了平角是180°；學(xué)生通過(guò)前幾年的學(xué)習(xí)，已具備了初步的動(dòng)手操作力量和主動(dòng)探究力量以及合作學(xué)習(xí)的習(xí)慣，所以在學(xué)生具備這些數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)和力量的根底上，來(lái)引導(dǎo)學(xué)生探究和發(fā)覺(jué)三角形內(nèi)角和是180°這一性質(zhì)。

要讓學(xué)生明確一個(gè)三角形分成兩個(gè)小三角形后，每個(gè)三角形內(nèi)角和還是180°，兩個(gè)小三角形拼成一個(gè)大三角形，大三角形的內(nèi)角和也是180°。

教學(xué)目標(biāo)

1、學(xué)問(wèn)目標(biāo)：讓學(xué)生探究與發(fā)覺(jué)三角形的內(nèi)角和是180°，已知三角形的兩個(gè)角度，會(huì)求出第三個(gè)角度。

2、力量目標(biāo)：培育學(xué)生動(dòng)手操作和合作溝通的力量，促進(jìn)把握學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法。

3、情感目標(biāo)：培育學(xué)生自主學(xué)習(xí)、積極探究的好習(xí)慣，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)的興趣。

教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：把握三角形的內(nèi)角和是180°，會(huì)應(yīng)用三角形的內(nèi)角和解決實(shí)際問(wèn)題。

教學(xué)難點(diǎn):讓學(xué)生經(jīng)受探究和發(fā)覺(jué)三角形的內(nèi)角和是180°的過(guò)程。

教學(xué)過(guò)程：

(一)、激趣導(dǎo)入：

1、熟悉三角形內(nèi)角

我們已經(jīng)熟悉了什么是三角形，誰(shuí)能說(shuō)出三角形有什么特點(diǎn)？

(三角形是由三條線(xiàn)段圍成的圖形,三角形有三個(gè)角，…。)

請(qǐng)看屏幕(課件演示三條線(xiàn)段圍成三角形的過(guò)程)。

三條線(xiàn)段圍成三角形后，在三角形內(nèi)形成了三個(gè)角，（課件分別閃耀三個(gè)角及它的弧線(xiàn)），我們把三角形里面的這三個(gè)角分別叫做三角

形的內(nèi)角。（這里，有必要向?qū)W生直觀介紹“內(nèi)角”。）

2、設(shè)疑激趣

現(xiàn)在有兩個(gè)三角形朋友為了一件事正在爭(zhēng)辯，我們來(lái)幫幫它們。（播放課件）

同學(xué)們，請(qǐng)你們給評(píng)評(píng)理：是這樣嗎?

現(xiàn)在消失了兩種不同的意見(jiàn)，有的同學(xué)認(rèn)為大三角形的內(nèi)角和大，還有局部同學(xué)認(rèn)為兩個(gè)三角形的內(nèi)角和的度數(shù)都是一樣的。那么究竟誰(shuí)說(shuō)得對(duì)呢?

這節(jié)課我們就一起來(lái)討論這個(gè)問(wèn)題。(板書(shū)課題：三角形的內(nèi)角和)

(二)、動(dòng)手操作，探究新知

1、探究特別三角形的內(nèi)角和

師拿出兩個(gè)三角板，問(wèn)：它們是什么三角形？

(直角三角形)

請(qǐng)大家拿出自己的兩個(gè)三角尺，在小組內(nèi)說(shuō)說(shuō)每一個(gè)三角尺上三個(gè)角的度數(shù)，并求出這兩個(gè)直角三角形的內(nèi)角和。

（由于學(xué)生在四年級(jí)（上冊(cè)）教材里已經(jīng)知道了兩塊三角尺上的每一個(gè)角的度數(shù)，所以能夠很快求得每塊三角尺的3個(gè)角的和都是180°）

從剛剛兩個(gè)三角形內(nèi)角和的計(jì)算中，你們發(fā)覺(jué)了什么？

(這兩個(gè)三角形的內(nèi)角和都是180°)。

這兩個(gè)三角形都是直角三角形，并且是特別的三角形。

2、探究一般三角形內(nèi)角和

（1）.猜一猜。

猜一猜其它三角形的內(nèi)角和是多少度呢？(可能是180°）

（2）.操作、驗(yàn)證一般三角形內(nèi)角和是180°。

全部三角形的內(nèi)角和畢竟是不是180°，你能用什么方法來(lái)證明，使別人信任呢？

（可以先量出每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，再加起來(lái)。）

測(cè)量計(jì)算，是嗎？那就請(qǐng)四人小組共同計(jì)算吧！

教師讓每個(gè)同學(xué)都預(yù)備了直角三角形、銳角三角形和鈍角三角形三種不同的三角形，并量出了每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，下面就請(qǐng)同學(xué)們?cè)谛〗M內(nèi)每種各選一個(gè)求出它們的內(nèi)角和，把結(jié)果填在表中：

(3)小組匯報(bào)結(jié)果。

請(qǐng)各小組匯報(bào)探究結(jié)果

提問(wèn)：你們發(fā)覺(jué)了什么？

小結(jié)：通過(guò)測(cè)量計(jì)算我們發(fā)覺(jué)每個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角和都在180°左右。

3連續(xù)探究

（1）動(dòng)手操作，驗(yàn)證猜想。

沒(méi)有得到統(tǒng)一的結(jié)果。這個(gè)方法不能使人很信服，怎么辦？還有其它方法嗎？請(qǐng)同學(xué)們動(dòng)腦筋想一想，能通過(guò)動(dòng)手操作來(lái)驗(yàn)證嗎？

（先小組爭(zhēng)論，再匯報(bào)方法）

大家的方法都很好，請(qǐng)你們小組合作，動(dòng)手操作。

（2）學(xué)生操作，教師巡察指導(dǎo)。（3）全班溝通匯報(bào)驗(yàn)證方法、結(jié)果。

學(xué)生放在投影儀上展現(xiàn)給大家看。（剪拼、撕拼、折拼）

我們可以得出一個(gè)怎樣的結(jié)論？（三角形的內(nèi)角和是180°）

引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)剪拼、撕拼和折拼的方法發(fā)覺(jué)：各類(lèi)三角形的三個(gè)內(nèi)角都可以拼成一個(gè)平角，使學(xué)生證明三角形內(nèi)角和的確是180°，測(cè)量計(jì)算有誤差。

5、辨析概念，透徹理解。

（出示一個(gè)大三角形）它的內(nèi)角和是多少度？

（出示一個(gè)很小的三角形）它的內(nèi)角和是多少度？

一塊三角尺的內(nèi)角和180°，兩塊同樣的三角尺拼成的一個(gè)大三角形的內(nèi)角和又是多少呢?（學(xué)生有的答360°，有的180°.）

把大三角形平均分成兩份。每個(gè)小三角形的內(nèi)角和是多少度？（生有的答90°，有的180°。）

這兩道題都有兩種答案，究竟哪個(gè)對(duì)？為什么？

（學(xué)生個(gè)個(gè)臉上露出疑問(wèn)。）

大家可以在小組內(nèi)用三角尺拼一拼，也可以畫(huà)一畫(huà)，相互爭(zhēng)論。

經(jīng)過(guò)一翻劇烈的爭(zhēng)論探究后，學(xué)生發(fā)覺(jué)：三角形不管位置、大小、外形如何，它的內(nèi)角和總是180°

（三）小結(jié)

剛剛同學(xué)們用許多方法證明白無(wú)論是什么樣的三角形內(nèi)角和都是180°，現(xiàn)在讓我們用驕傲的、確定的語(yǔ)氣讀出我們的發(fā)覺(jué)：“三角形的內(nèi)角和是180°”。

(四)、穩(wěn)固練習(xí)，拓展應(yīng)用

下面，我們就依據(jù)三角形內(nèi)角和的學(xué)問(wèn)來(lái)解決一些相關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題。（課件）

1、求三角形中一個(gè)未知角的度數(shù)。

（1）在三角形中，已知∠1=85°，∠2=65°，求∠3。

（2）在三角形中，已知∠1=98°，∠2=49°，求∠3。

2、推斷

（1）一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角度數(shù)是：90°、75°、25°。（）

（2）一個(gè)三角形至少有兩個(gè)角是銳角。（）

（3）鈍角三角形的內(nèi)角和比銳角三角形的內(nèi)角和大。（）

（4）直角三角形的兩個(gè)銳角和等于90°。（）

3、解決生活實(shí)際問(wèn)題。

（1）爸爸給小紅買(mǎi)了一個(gè)等腰三角形的風(fēng)箏，它的一個(gè)底角是70°，它的頂角是多少度？

（2）交通警示牌“讓”為等邊三角形，求其中一個(gè)角的度數(shù)。

4、拓展練習(xí)。

利用三角形內(nèi)角和是180°，求出下面四邊形、六邊形的內(nèi)角和？（課件）

小組的同學(xué)爭(zhēng)論一下，看誰(shuí)能找到最正確方法。

學(xué)生匯報(bào)，在圖中畫(huà)上虛線(xiàn)，教師課件演示。

請(qǐng)同學(xué)們自己在練習(xí)本上計(jì)算。

(四)、課堂總結(jié)

通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？

《三角形內(nèi)角和》數(shù)學(xué)教案4

【教學(xué)內(nèi)容】：人教版第八冊(cè)第85頁(yè)例5及“做一做”和練習(xí)十四的第9、10、12題。

【課程標(biāo)準(zhǔn)】：熟悉三角形，通過(guò)觀看、操作、了解三角形內(nèi)角和是180度。

【學(xué)情分析】：

學(xué)生已經(jīng)把握了三角形的概念、分類(lèi)，熟識(shí)了鈍角、銳角、平角這些角的學(xué)問(wèn)。對(duì)于三角形的內(nèi)角和是多少度，學(xué)生是不生疏的，由于學(xué)生有以前熟悉角、用量角器量三角板三個(gè)角的度數(shù)以及三角形的分類(lèi)的根底，學(xué)生也有提前預(yù)習(xí)的習(xí)慣，許多孩子都能答復(fù)出三角形的內(nèi)角和是180度，但是他們卻不知道怎樣才能得出三角形的內(nèi)角和是180度。另外，經(jīng)過(guò)三年多的學(xué)習(xí)，學(xué)生們已具備了初步的動(dòng)手操作力量、主動(dòng)探究力量以及小組合作的力量。

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】：

1、結(jié)合詳細(xì)圖形能描述出三角形的內(nèi)角、內(nèi)角和的含義。

2、在教師的引導(dǎo)下，通過(guò)猜想和計(jì)算能說(shuō)出三角形的內(nèi)角和是180°。

3、在小組合作溝通中，通過(guò)動(dòng)手操作，試驗(yàn)、驗(yàn)證、總結(jié)三角形的內(nèi)角和是180°,同時(shí)進(jìn)展動(dòng)手動(dòng)腦及分析推理力量。

4、能運(yùn)用三角形的內(nèi)角和是180°這一規(guī)律，求三角形中未知角的度數(shù)。

【評(píng)價(jià)任務(wù)設(shè)計(jì)】：

1、利用孩子已有閱歷，通過(guò)教師的提問(wèn)和引導(dǎo)以及學(xué)生的直觀觀看，說(shuō)出三角形的內(nèi)角、內(nèi)角和的含義。達(dá)成目標(biāo)1。

2、在教師的引導(dǎo)下，以嬉戲的形式學(xué)生通過(guò)猜想三角形的內(nèi)角和是多少度，然后通過(guò)計(jì)算說(shuō)出三角形的內(nèi)角和是180°的結(jié)論。達(dá)成目標(biāo)2。

3、在小組合作溝通中，通折一折、拼一拼和擺一擺的動(dòng)手操作、試驗(yàn)、驗(yàn)證并歸納總結(jié)出三角形的內(nèi)角和是180°。達(dá)成目標(biāo)3。

4、能運(yùn)用三角形的內(nèi)角和是180°這一規(guī)律，求三角形中未知角的度數(shù)。通過(guò)“做一做”和習(xí)題第9、10、12題達(dá)成目標(biāo)4和目標(biāo)3。

【重難點(diǎn)】

教學(xué)重點(diǎn):探究和發(fā)覺(jué)三角形的內(nèi)角和是180°。

教學(xué)難點(diǎn):充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，自主探究和發(fā)覺(jué)三角形的內(nèi)角和是180°

【教學(xué)過(guò)程】

一、復(fù)習(xí)預(yù)備。

1、三角形按角的不同可以分成哪幾類(lèi)？

2、一個(gè)平角是多少度？1個(gè)平角等于幾個(gè)直角？?jī)蓚€(gè)三角板上各個(gè)角的度數(shù)？

二、探究新知

（一）創(chuàng)設(shè)情境，生成問(wèn)題，熟悉三角形的內(nèi)角及內(nèi)角和

（播放課件）在圖形王國(guó)中，有一天，三角形家族里為“三角形內(nèi)角和的大小”爆發(fā)了一場(chǎng)劇烈的爭(zhēng)吵。鈍角三角形大聲叫著：“我的鈍角大，我的內(nèi)角和肯定比你們的內(nèi)角和大?！变J角三角形也不示弱：“你雖然有一個(gè)鈍角，可其它兩個(gè)角都很小。但是我的三個(gè)角都不是很小。我的內(nèi)角和比你大”。直角三角形說(shuō)：“別爭(zhēng)了，三角形的內(nèi)角和是180°，我們的內(nèi)角和是一樣大的?！?/p>

師：動(dòng)畫(huà)片看完了，請(qǐng)大家想一想，什么是三角形的內(nèi)角和?

師引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)和叫做三角形的內(nèi)角和。

多媒體展現(xiàn)：三條線(xiàn)段在圍成三角形后，在三角形內(nèi)形成了三個(gè)角(課件閃耀三個(gè)角的弧線(xiàn))，我們把三角形內(nèi)的這三個(gè)角，分別叫做三角形的內(nèi)角(板書(shū)：內(nèi)角),這三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)的和就叫做三角形的內(nèi)角和。

（達(dá)成目標(biāo)1：利用多媒體播放動(dòng)畫(huà)和孩子已有的閱歷，通過(guò)教師的提問(wèn)和引導(dǎo)，學(xué)生說(shuō)出什么叫三角形的內(nèi)角及內(nèi)角和達(dá)成目標(biāo)1。多媒體創(chuàng)設(shè)的情景也為目標(biāo)二打好鋪墊）

（二）、引導(dǎo)猜想三角形的內(nèi)角和是180度

師：在課件展現(xiàn)的直角三角形、鈍角三角形、銳角三角形的對(duì)話(huà)中，你贊同誰(shuí)的觀點(diǎn)？

預(yù)設(shè)：學(xué)生答復(fù)直角三角形。

師：你為什么這么認(rèn)為呢？

生：我是想三角板上三個(gè)角的度數(shù)是90度、45度、45度加起來(lái)是180度，90度、60度、30度加起來(lái)也是180度。

（達(dá)成目標(biāo)2：激發(fā)引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用已有閱歷猜三角形的內(nèi)角和而不是盲目猜，激起學(xué)生的疑問(wèn)和奇怪心，這樣在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生通過(guò)猜想三角形的內(nèi)角和是多少度，然后通過(guò)計(jì)算說(shuō)出三角形的內(nèi)角和是180°的結(jié)論。）

（三）、驗(yàn)證三角形的內(nèi)角和是180度

1.確定討論范圍

師：討論三角形的內(nèi)角和，是不是應(yīng)當(dāng)包括全部的三角形？只討論這一個(gè)行不行？（不行）那就任憑畫(huà)，挨個(gè)討論吧。（學(xué)生反對(duì)）那該怎樣去驗(yàn)證呢？請(qǐng)你們想個(gè)方法吧！

師：分類(lèi)驗(yàn)證是科學(xué)驗(yàn)證的一種好方法，下面我們就用分類(lèi)驗(yàn)證的方法來(lái)驗(yàn)證一下，看看三角形的內(nèi)角和是不是180°？

2.操作驗(yàn)證

教師讓每個(gè)學(xué)習(xí)小組拿出課前制作的各種各樣的三角形，先找到三個(gè)內(nèi)角，在每個(gè)內(nèi)角標(biāo)上序號(hào)1、2、3。然后請(qǐng)任意用一個(gè)三角形，想方法驗(yàn)證我們的猜測(cè)。假如有困難，可以啟用教師供應(yīng)的“才智錦囊”或者尋求同學(xué)的幫忙。

才智錦囊：

（1）要知道三個(gè)內(nèi)角的和，只要知道三個(gè)角分別是多少度就可以了，你覺(jué)得哪個(gè)工具可以測(cè)出角的度數(shù)？試一試。

（2）180°的角是個(gè)特別的角，它是個(gè)什么角？你能想方法將這三個(gè)內(nèi)角轉(zhuǎn)化成這樣的角嗎？

3.匯報(bào)溝通

師：誰(shuí)來(lái)匯報(bào)你的驗(yàn)證結(jié)果？

（1）測(cè)算法

師小結(jié)：用量的方法驗(yàn)證既然有誤差、不準(zhǔn)，結(jié)論就難以讓人信服，那有沒(méi)有方法更好地驗(yàn)證我們的猜想呢？誰(shuí)還有別的方法？

（2）剪拼法

（3）折拼法

師小結(jié)：用拼和折的方法都能將三角形的三個(gè)內(nèi)角轉(zhuǎn)化成一個(gè)平角，從而借助我們學(xué)過(guò)的平角學(xué)問(wèn)證明三角形的內(nèi)角和的確是180°，你們真會(huì)動(dòng)腦筋！

（4）推算法

①把一個(gè)長(zhǎng)方形沿對(duì)角線(xiàn)分成兩個(gè)完全一樣的直角三角形。由于長(zhǎng)方形的內(nèi)角和是360°，所以一個(gè)直角三角形的內(nèi)角和等于180°。（課件演示過(guò)程）

師：直角三角形的內(nèi)角和已經(jīng)證明白是180°，現(xiàn)在我們只要能證明：銳角三角形和鈍角三角形的內(nèi)角和也是180°就可以了。

課件演示

②一個(gè)銳角三角形，從頂點(diǎn)往下畫(huà)一條垂線(xiàn)，將三角形分為兩個(gè)直角三角形，由于我們已經(jīng)知道直角三角形的內(nèi)角和是180°，所以?xún)蓚€(gè)直角三角形的度數(shù)和就是360°，減去兩個(gè)直角的和180°，就是要證明的三角形內(nèi)角和，確定是180°。

4.總結(jié)提煉

師：孩子們，剛剛我們通過(guò)“量——拼——折——推”的方法分類(lèi)驗(yàn)證了三角形的內(nèi)角和是（）度？

現(xiàn)在可以下結(jié)論了嗎？

(板書(shū)：三角形三個(gè)內(nèi)角和等于180°。)

師：那在“三角形的爭(zhēng)吵中”誰(shuí)是對(duì)的？

（達(dá)成目標(biāo)3。此環(huán)節(jié)讓學(xué)生通過(guò)“量——拼——折——推”的方法分類(lèi)驗(yàn)證了三角形的內(nèi)角和是180度。此環(huán)節(jié)充分表達(dá)了學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性。）

（四）利用三角形內(nèi)角和是180解決問(wèn)題

1、看圖，求出未知角的度數(shù)。

2、書(shū)本85頁(yè)“做一做”

在一個(gè)三角形中，∠1=140。，∠3=25。，求∠2的度數(shù)。

（達(dá)成目標(biāo)3和目標(biāo)4：能運(yùn)用三角形的內(nèi)角和是180°這一規(guī)律，求三角形中未知角的度數(shù)。通過(guò)“做一做”達(dá)成目標(biāo)3和目標(biāo)4.）

三、目標(biāo)達(dá)成檢測(cè)方案：

1、求出三角形各個(gè)角的度數(shù)。

2、埃及金字塔建于4500年前的埃及古王朝時(shí)期，它是用巨大石塊修砌成的方錐形建筑物，形狀像中文“金”字，故名“金字塔”。金字塔大小、高矮各異，外表有四個(gè)側(cè)面，每個(gè)側(cè)面都是等腰三角形。人們量得這個(gè)三角形的一個(gè)底角是64度。

四、課堂小結(jié)，提升熟悉

同學(xué)們，這節(jié)課你有哪些收獲？我們是怎樣得到“三角形內(nèi)角和等于180度”這個(gè)結(jié)論的？

師：是啊，今日咱們不但知道了三角形的內(nèi)角和是180°，更重要的是我們經(jīng)受了探究三角形內(nèi)角和的驗(yàn)證方法。咱們從猜測(cè)動(dòng)身，經(jīng)過(guò)驗(yàn)證（用量、拼、折、推等）得到了結(jié)論并利用結(jié)論解決了一些問(wèn)題。孩子們，其實(shí)我們?cè)诓恢挥X(jué)中已經(jīng)走了數(shù)學(xué)家的探究歷程……盼望同學(xué)們?cè)诮窈蟮膶W(xué)習(xí)中大膽應(yīng)用，勇于創(chuàng)新，做最棒的自己

《三角形內(nèi)角和》數(shù)學(xué)教案5

教學(xué)內(nèi)容

義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)教科書(shū)《數(shù)學(xué)》(人教版)四年級(jí)下冊(cè)第85頁(yè)。

設(shè)計(jì)思路

遵循由特別到一般的規(guī)律進(jìn)展探究活動(dòng)是這節(jié)課設(shè)計(jì)的主要特點(diǎn)之一。學(xué)生對(duì)三角尺上每個(gè)角的度數(shù)比擬熟識(shí)，就從這里入手。先讓學(xué)生算出每塊三角尺三個(gè)內(nèi)角的和是180°，引發(fā)學(xué)生的猜測(cè)：其它三角形的內(nèi)角和也是180°嗎？接著，引導(dǎo)學(xué)生小組合作，任意畫(huà)出不同類(lèi)型的三角形，用通過(guò)量一量、算一算，得出三角形的內(nèi)角和是180°或接近180°（測(cè)量誤差），再引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)剪拼的方法發(fā)覺(jué)：各類(lèi)三角形的三個(gè)內(nèi)角都可以拼成一個(gè)平角。再利用課件演示進(jìn)一步驗(yàn)證，由此獲得三角形的內(nèi)角和是180°的結(jié)論。這一系列活動(dòng)潛移默化地向?qū)W生滲透了“轉(zhuǎn)化”數(shù)學(xué)思想，為后繼學(xué)習(xí)奠定了必要的根底。最終讓學(xué)生運(yùn)用結(jié)論解決實(shí)際問(wèn)題，練習(xí)的安排上，留意練習(xí)層次，共安排三個(gè)層次，逐步加深。練習(xí)形式具好玩味性，激發(fā)了學(xué)生主動(dòng)解題的積極性。第一個(gè)練習(xí)從學(xué)問(wèn)的直接應(yīng)用到間接應(yīng)用，數(shù)學(xué)信息的消失從比擬顯現(xiàn)到較為隱蔽。這些題檢測(cè)不同層次的學(xué)生是否把握所學(xué)學(xué)問(wèn)應(yīng)當(dāng)?shù)竭_(dá)的根本要求，顧及到智力水平進(jìn)展較慢和中等的同學(xué)，第3個(gè)練習(xí)設(shè)計(jì)了開(kāi)放性的練習(xí)，在小組內(nèi)完成。由一個(gè)同學(xué)出題，其它三個(gè)同學(xué)答復(fù)。先給出三角形兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，說(shuō)出另外一個(gè)內(nèi)角。有唯一的答案。訓(xùn)練屢次后，只給出三角形一個(gè)內(nèi)角，說(shuō)出其它兩個(gè)內(nèi)角，答案不唯一，可以得出很多個(gè)答案。讓學(xué)生在嬉戲中消退疲乏激發(fā)興趣，拓展學(xué)生思維。兼顧到智力水平進(jìn)展較快的同學(xué)。在整個(gè)教學(xué)設(shè)計(jì)中，本著“學(xué)貴在思，思源于疑”的思想，不斷創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，讓學(xué)生去試驗(yàn)、去發(fā)覺(jué)新學(xué)問(wèn)的微妙，從而讓學(xué)生在動(dòng)手操作、積極探究的活動(dòng)中把握學(xué)問(wèn)，積存數(shù)學(xué)活動(dòng)閱歷，進(jìn)展空間觀念和推理力量。

教學(xué)目標(biāo)

1.讓學(xué)生親自動(dòng)手，通過(guò)量、剪、拼等活動(dòng)發(fā)覺(jué)、證明三角形內(nèi)角和是180°，并會(huì)應(yīng)用這一學(xué)問(wèn)解決生活中簡(jiǎn)潔的實(shí)際問(wèn)題。

2.讓學(xué)生在動(dòng)手獵取學(xué)問(wèn)的過(guò)程中，培育學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)、探究精神和實(shí)踐力量。并通過(guò)動(dòng)手操作把三角形內(nèi)角和轉(zhuǎn)化為平角的探究活動(dòng)，向?qū)W生滲透“轉(zhuǎn)化”數(shù)學(xué)思想。

3.使學(xué)生體驗(yàn)勝利的喜悅，激發(fā)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

教材分析

三角形的內(nèi)角和是三角形的一個(gè)重要特征。本課是安排在學(xué)習(xí)三角形的概念及分類(lèi)之后進(jìn)展的，它是學(xué)生以后學(xué)習(xí)多邊形的內(nèi)角和及解決其它實(shí)際問(wèn)題的根底。學(xué)生在把握學(xué)問(wèn)方面：已經(jīng)把握了三角形的分類(lèi)，比擬熟識(shí)平角等有關(guān)學(xué)問(wèn)；力量方面：經(jīng)過(guò)三年多的學(xué)習(xí)，已具備了初步的動(dòng)手操作力量和主動(dòng)探究力量以及合作學(xué)習(xí)的習(xí)慣。因此，教材很重視學(xué)問(wèn)的探究與發(fā)覺(jué)，安排了一系列的試驗(yàn)操作活動(dòng)。教材呈現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容時(shí)，不但重視表達(dá)學(xué)問(wèn)的形成過(guò)程，而且留意留給學(xué)生充分進(jìn)展自主探究和溝通的空間，為教師敏捷組織教學(xué)供應(yīng)了清楚的思路。概念的形成沒(méi)有直接給出結(jié)論，而是通過(guò)量、算、拼等活動(dòng)，讓學(xué)生探究、試驗(yàn)、發(fā)覺(jué)、爭(zhēng)論溝通、推理歸納出三角形的內(nèi)角和是180°。

教學(xué)重點(diǎn)

讓學(xué)生經(jīng)受“三角形內(nèi)角和是180°”這一學(xué)問(wèn)的形成、進(jìn)展和應(yīng)用的全過(guò)程。

教學(xué)預(yù)備

多媒體課件、學(xué)具。

教學(xué)過(guò)程

一、激趣引入

（一）熟悉三角形內(nèi)角

師：我們已經(jīng)熟悉了什么是三角形，誰(shuí)能說(shuō)出三角形有什么特點(diǎn)？

生1：三角形是由三條線(xiàn)段圍成的圖形。

生2：三角形有三個(gè)角，……

師：請(qǐng)看屏幕(課件演示三條線(xiàn)段圍成三角形的過(guò)程)。

師：三條線(xiàn)段圍成三角形后，在三角形內(nèi)形成了三個(gè)角，（課件分別閃耀三個(gè)角及的弧線(xiàn)），我們把三角形里面的這三個(gè)角分別叫做三角形的內(nèi)角。（這里，有必要向?qū)W生直觀介紹“內(nèi)角”。）

（二）設(shè)疑，激發(fā)學(xué)生探究新知的心理

師：請(qǐng)同學(xué)們幫教師畫(huà)一個(gè)三角形，能做到嗎？（激發(fā)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的心理）

生：能。

師：請(qǐng)聽(tīng)要求，畫(huà)一個(gè)有兩個(gè)內(nèi)角是直角的三角形，開(kāi)頭。（設(shè)置沖突，使學(xué)生在沖突中去發(fā)覺(jué)問(wèn)題、探究問(wèn)題。）

師：有誰(shuí)畫(huà)出來(lái)啦？

生1：不能畫(huà)。

生2：只能畫(huà)兩個(gè)直角。

生3：只能畫(huà)長(zhǎng)方形。

師（課件演示）：是不是畫(huà)成這個(gè)樣子了？哦，只能畫(huà)兩個(gè)直角。

師：?jiǎn)栴}消失在哪兒呢？這肯定有什么神秘？想不想知道？

生：想。

師：那就讓我們一起來(lái)討論吧！

（提醒沖突，奇妙引入新知的探究）

二、動(dòng)手操作，探究新知

（一）討論特別三角形的內(nèi)角和

師：請(qǐng)看屏幕。（播放課件）熟識(shí)這副三角板嗎？請(qǐng)拿出外形與這塊一樣的三角板，并同桌相互指一指各個(gè)角的度數(shù)。（課件閃動(dòng)其中的一塊三角板）

生：90°、60°、30°。（課件演示：由三角板抽象出三角形）

師：也就是這個(gè)三角形各角的度數(shù)。它們的和怎樣？

生：是180°。

師：你是怎樣知道的？

生：90°+60°+30°=180°。

師：對(duì)，把三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)合起來(lái)就叫三角形的內(nèi)角和。

師：（課件演示另一塊三角板的各角的度數(shù)。）這個(gè)呢？它的內(nèi)角和是多少度呢？

生：90°+45°+45°=180°。

師：從剛剛兩個(gè)三角形內(nèi)角和的計(jì)算中，你發(fā)覺(jué)什么？

生1：這兩個(gè)三角形的內(nèi)角和都是180°。

生2：這兩個(gè)三角形都是直角三角形，并且是特別的三角形。

（二）討論一般三角形內(nèi)角和

1.猜一猜。

師：猜一猜其它三角形的內(nèi)角和是多少度呢？同桌相互說(shuō)說(shuō)自己的看法。

生1：180°。

生2：不肯定。

……

2.操作、驗(yàn)證一般三角形內(nèi)角和是180°。

（1）小組合作、進(jìn)展探究。

師：全部三角形的內(nèi)角和畢竟是不是180°，你能用什么方法來(lái)證明，使別人信任呢？

生：可以先量出每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，再加起來(lái)。

師：哦，也就是測(cè)量計(jì)算，是嗎？那就請(qǐng)四人小組共同討論吧！

師：每個(gè)小組都有不同類(lèi)型的三角形。每種類(lèi)型的三角形都需要驗(yàn)證，先爭(zhēng)論一下，怎樣才能很快完成這個(gè)任務(wù)。（課前每個(gè)小組都發(fā)有銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形，指導(dǎo)學(xué)生選擇解決問(wèn)題的策略，進(jìn)展合理分工，提高效率。）

（2）小組匯報(bào)結(jié)果。

師：請(qǐng)各小組匯報(bào)探究結(jié)果。

生1：180°。

生2：175°。

生3：182°。

……

（三）連續(xù)探究

師：沒(méi)有得到統(tǒng)一的結(jié)果。這個(gè)方法不能使人很信服，怎么辦？還有其它方法嗎？

生1：有。

生2：用拼合的方法，就是把三角形的三個(gè)內(nèi)角放在一起，可以拼成一個(gè)平角。

《三角形內(nèi)角和》數(shù)學(xué)教案6

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

(1)學(xué)問(wèn)與技能：

把握三角形內(nèi)角和定理的證明過(guò)程，并能依據(jù)這個(gè)定理解決實(shí)際問(wèn)題。

(2)過(guò)程與方法：

通過(guò)學(xué)生猜測(cè)動(dòng)手試驗(yàn)，相互溝通，師生合作等活動(dòng)探究三角形內(nèi)角和為180度，進(jìn)展學(xué)生的推理力量和語(yǔ)言表達(dá)力量。比照過(guò)去撕紙等探究過(guò)程，體會(huì)思維試驗(yàn)和符號(hào)化的理性作用。漸漸由試驗(yàn)過(guò)渡到論證。

通過(guò)一題多解、一題多變等，初步體會(huì)思維的多向性，引導(dǎo)學(xué)生的共性化進(jìn)展。

(3)情感態(tài)度與價(jià)值觀：

通過(guò)猜測(cè)、推理等數(shù)學(xué)活動(dòng)，感受數(shù)學(xué)活動(dòng)布滿(mǎn)著探究以及數(shù)學(xué)結(jié)論確實(shí)定性，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。使學(xué)生主動(dòng)探究，敢于試驗(yàn)，勇于發(fā)覺(jué)，合作溝通。

一.自主預(yù)習(xí)

二.回憶課本

1、三角形的內(nèi)角和是多少度?你是怎樣知道的?

2、那么如何證明此命題是真命題呢?你能用學(xué)過(guò)的學(xué)問(wèn)說(shuō)一說(shuō)這一結(jié)論的證明思路嗎?你能用比擬簡(jiǎn)潔的語(yǔ)言寫(xiě)出這一證明過(guò)程嗎?與同伴進(jìn)展溝通。

3、回憶證明一個(gè)命題的”步驟

①畫(huà)圖

②分析命題的題設(shè)和結(jié)論，寫(xiě)出已知求證，把文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為幾何語(yǔ)言。

③分析、探究證明方法。

4、要證三角形三個(gè)內(nèi)角和是180，觀看圖形，三個(gè)角間沒(méi)什么關(guān)系，能不能象前面那樣，把這三個(gè)角拼在一起呢?拼成什么樣的角呢?

①平角，②兩平行線(xiàn)間的同旁?xún)?nèi)角。

5、要把三角形三個(gè)內(nèi)角轉(zhuǎn)化為上述兩種角，就要在原圖形上添加一些線(xiàn)，這些線(xiàn)叫做幫助線(xiàn)，在平面幾何里，幫助線(xiàn)常畫(huà)成虛線(xiàn)，添幫助線(xiàn)是解決問(wèn)題的重要思想方法。如何把三個(gè)角轉(zhuǎn)化為平角或兩平行線(xiàn)間的同旁?xún)?nèi)角呢?

①如圖1，延長(zhǎng)BC得到一平角BCD，然后以CA為一邊，在△ABC的外部畫(huà)A。

②如圖1，延長(zhǎng)BC，過(guò)C作CE∥AB

③如圖2，過(guò)A作DE∥AB

④如圖3，在BC邊上任取一點(diǎn)P，作PR∥AB，PQ∥AC。

三、穩(wěn)固練習(xí)

四、學(xué)習(xí)小結(jié)：

(回憶一下這一節(jié)所學(xué)的，看看你學(xué)會(huì)了嗎?)

五、達(dá)標(biāo)檢測(cè)：

略

六、布置作業(yè)

《三角形內(nèi)角和》數(shù)學(xué)教案7

教學(xué)目標(biāo)

⑴探究并發(fā)覺(jué)三角形的內(nèi)角和是180°，能利用這個(gè)學(xué)問(wèn)解決實(shí)際問(wèn)題。

⑵學(xué)生在經(jīng)受觀看、猜想、驗(yàn)證的過(guò)程中，提升自身動(dòng)手動(dòng)腦及推理、歸納總結(jié)的力量。

⑶在參加學(xué)習(xí)的過(guò)程中，感受數(shù)學(xué)獨(dú)特的魅力，獲得勝利體驗(yàn)，并產(chǎn)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極情感。

教學(xué)重點(diǎn)：檢驗(yàn)三角形的內(nèi)角和是180°。

教學(xué)難點(diǎn)：引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)試驗(yàn)探究得出三角形的內(nèi)角和是180度。

教學(xué)環(huán)節(jié)：?jiǎn)栴}情境與

教師活動(dòng)：學(xué)生活動(dòng)媒體應(yīng)用設(shè)計(jì)意圖

目標(biāo)達(dá)成

導(dǎo)入新課

一、復(fù)習(xí)舊知，導(dǎo)入新課。

1、復(fù)習(xí)三角形分類(lèi)的學(xué)問(wèn)。

師出示三角形，生快速說(shuō)出它的名稱(chēng)。

2、什么是三角形的內(nèi)角？

我們通常所說(shuō)的角就是三角形的內(nèi)角。為了便于稱(chēng)呼，我們習(xí)慣用∠A、∠B、∠c來(lái)表示。

什么是三角形的內(nèi)角和？

三角形“三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之和”就是三角形的內(nèi)角和。用一個(gè)含有∠A、∠B、∠c的式子來(lái)表示應(yīng)當(dāng)如何寫(xiě)？∠A+∠B+∠c。

3、今日這節(jié)課啊我們就一起來(lái)討論三角形的內(nèi)角和。（揭題：三角形的內(nèi)角和）

由三角形的內(nèi)角引出三角形的內(nèi)角和，“∠A+∠B+∠c”的表示形式形象的表達(dá)出三內(nèi)角求和的關(guān)系

二、動(dòng)手操作，探究新知

1、出示三角板，猜一猜。

師：這個(gè)三角形的內(nèi)角和是多少度？熟識(shí)這副三角板嗎？請(qǐng)拿出外形與這塊一樣的三角板，并同桌相互指一指各個(gè)角的度數(shù)

把三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)合起來(lái)就叫三角形的內(nèi)角和。是不是全部的三角形的內(nèi)角和都是180°呢？你能確定嗎？

我們得想個(gè)方法驗(yàn)證三角形的內(nèi)角和是多少？可以用什么方法驗(yàn)證呢？

3.學(xué)生測(cè)量

4.匯報(bào)的測(cè)量結(jié)果

除了我們這節(jié)課大家想到的方法，還有許多方法也能驗(yàn)證三角形的內(nèi)角和是180°到初中我們還要更嚴(yán)密的方法證明三角形的內(nèi)角和是180°

5、穩(wěn)固學(xué)問(wèn)。

一個(gè)三角形中能不能有兩個(gè)直角？能不能有2個(gè)鈍角？

環(huán)節(jié)

三、應(yīng)用所學(xué)，解決問(wèn)題。

1、根底練習(xí)（課本第68頁(yè)做一做）

在一個(gè)三角形中，∠1=140度，∠3=25度，求∠2的度數(shù)。

2、推斷題

（1）大三角形的內(nèi)角和大于180度。（）

（2）三角形的內(nèi)角和可能是180度。（）

（3）一個(gè)三角形中最多只能有一個(gè)直角。（）

（4）三角形的三個(gè)內(nèi)角分別可能是30度，60度，70度。（）

3、求出下面三角形各角的度數(shù)。

（1）我三邊相等。

（2）我是等腰三角形，我的頂角是96°。（3）我有一個(gè)銳角是40°。

四、總結(jié)：這節(jié)課你有什么收獲？

《三角形內(nèi)角和》數(shù)學(xué)教案8

教學(xué)目標(biāo)：

1.把握三角形內(nèi)角和定理及其推論;

2.弄清三角形按角的分類(lèi),會(huì)按角的大小對(duì)三角形進(jìn)展分類(lèi);

3.通過(guò)對(duì)三角形分類(lèi)的學(xué)習(xí),使學(xué)生了解數(shù)學(xué)分類(lèi)的根本思想,并會(huì)用方程思想去解決一些圖形中求角的問(wèn)題。

4.通過(guò)三角形內(nèi)角和定理的證明，提高學(xué)生的規(guī)律思維力量，同時(shí)培育學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)

5.通過(guò)對(duì)定理及推論的分析與爭(zhēng)論，進(jìn)展學(xué)生的求同和求異的思維力量，培育學(xué)生聯(lián)系與轉(zhuǎn)化的辯證思想。

教學(xué)重點(diǎn)：

三角形內(nèi)角和定理及其推論。

教學(xué)難點(diǎn)：

三角形內(nèi)角和定理的證明

教學(xué)用具：

直尺、微機(jī)

教學(xué)方法：

互動(dòng)式，談話(huà)法

教學(xué)過(guò)程：

1、創(chuàng)設(shè)情境，自然引入

把問(wèn)題作為教學(xué)的動(dòng)身點(diǎn)，創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和求知欲，為發(fā)覺(jué)新學(xué)問(wèn)制造一個(gè)最正確的心理和認(rèn)知環(huán)境。

問(wèn)題1三角形三條邊的關(guān)系我們已經(jīng)明確了，而且利用上述關(guān)系解決了一些幾何問(wèn)題，那么三角形的三個(gè)內(nèi)角有何關(guān)系呢?

問(wèn)題2你能用幾何推理來(lái)論證得到的關(guān)系嗎?

對(duì)于問(wèn)題1絕大多數(shù)學(xué)生都能答復(fù)出來(lái)(小學(xué)學(xué)過(guò)的)，問(wèn)題2學(xué)生會(huì)感到困難，由于這個(gè)證明需添加幫助線(xiàn)，這是同學(xué)們第一次接觸的新學(xué)問(wèn)―――“幫助線(xiàn)”。教師可以趁機(jī)告知學(xué)生這節(jié)課將要學(xué)習(xí)的一個(gè)重要內(nèi)容(板書(shū)課題)

新課引入的好壞在某種程度上關(guān)系到課堂教學(xué)的成敗，本節(jié)課從舊學(xué)問(wèn)切入，特殊是從學(xué)問(wèn)體系考慮引入，“學(xué)習(xí)了三角形邊的關(guān)系，自然想到三角形角的關(guān)系怎樣呢?”使學(xué)生感覺(jué)本節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容自然合理。

2、設(shè)問(wèn)質(zhì)疑，探究嘗試

(1)求證：三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于

讓學(xué)生剪一個(gè)三角形，并把它的三個(gè)內(nèi)角分別剪下來(lái)，再拼成一個(gè)平面圖形。這里教師設(shè)計(jì)了電腦動(dòng)畫(huà)顯示詳細(xì)情景。然后，圍繞問(wèn)題設(shè)計(jì)以下幾個(gè)問(wèn)題讓學(xué)生思索，教師進(jìn)展學(xué)法指導(dǎo)。

問(wèn)題1觀看：三個(gè)內(nèi)角拼成了一個(gè)

什么角?問(wèn)題2此試驗(yàn)給我們一個(gè)什么啟發(fā)?

(把三角形的三個(gè)內(nèi)角之和轉(zhuǎn)化為一個(gè)平角)

問(wèn)題3由圖中AB與CD的關(guān)系，啟發(fā)我們畫(huà)一條什么樣的線(xiàn)，作為解決問(wèn)題的橋梁?

其中問(wèn)題2是解決此題的關(guān)鍵，教師可引導(dǎo)學(xué)生分析。對(duì)于問(wèn)題3學(xué)生經(jīng)過(guò)思索會(huì)畫(huà)出此線(xiàn)的。這里教師要重點(diǎn)講解“幫助線(xiàn)”的有關(guān)學(xué)問(wèn)。比方：為什么要畫(huà)這條線(xiàn)?畫(huà)這條線(xiàn)有什么作用?要讓學(xué)生知道“幫助線(xiàn)”是以后解決幾何問(wèn)題有力的工具。它的作用在于充分利用條件;恰當(dāng)轉(zhuǎn)化條件;恰當(dāng)轉(zhuǎn)化結(jié)論;充分提示題目中各元素間的一些不明顯的關(guān)系，到達(dá)化難為易解決問(wèn)題的目的。

(2)通過(guò)類(lèi)比“三角形按邊分類(lèi)”，三角形按角怎樣分類(lèi)呢?

學(xué)生答復(fù)后，電腦顯示圖表。

(3)三角形中三個(gè)內(nèi)角之和為定值

，那么對(duì)三角形的其它角還有哪些特別的關(guān)系呢?問(wèn)題1直角三角形中，直角與其它兩個(gè)銳角有何關(guān)系?

問(wèn)題2三角形一個(gè)外角與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角有何關(guān)系?

問(wèn)題3三角形一個(gè)外角與其中的一個(gè)不相鄰內(nèi)角有何關(guān)系?

其中問(wèn)題1學(xué)生很簡(jiǎn)單得出，提出問(wèn)題2之后，先給出三角形外角的定義，然后讓學(xué)生經(jīng)過(guò)分析爭(zhēng)論，得出結(jié)論并書(shū)寫(xiě)證明過(guò)程。

這樣安排的目的有三點(diǎn)：第一，理解定理之后的延長(zhǎng)――推論，培育學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。其次，仿照定理的證明書(shū)寫(xiě)格式，加強(qiáng)學(xué)生書(shū)寫(xiě)力量。第三，提高學(xué)生敏捷運(yùn)用所學(xué)學(xué)問(wèn)的力量。

3、三角形三個(gè)內(nèi)角關(guān)系的定理及推論

引導(dǎo)學(xué)生分析并