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3/32019高三數學試題下高三數學試題下一、單項選擇題(每題5分,共50分)1.集合,,那么以下選項正確的選項是()A.B.C.D.2.的圖像在上連續(xù),那么是在內有零點的()條件。A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要3.以下函數中周期為且在上為減函數的是()A.B.C.D.4.設為定義R上在的奇函數,當時,(為常數),那么()A.B.C.1D.35.假設非零向量,滿足,且,那么向量,的夾角為()A.B.C.D.6.等差數列中,,那么()A.B.24C.22D.207.,是兩條不同的直線,,,為三個不同的平面,那么以下命題正確的選項是()A.假設∥,,那么∥;B.假設∥,,,那么∥;C.假設,,那么∥;D.假設∥,,,那么∥.8.直線的傾斜角的取值范圍是()A.B.C.D.9.定義在上的函數滿足,且的導函數在上恒有,那么不等式的解集為()A.B.C.D.10.假設直角坐標平面內的兩個點P和Q滿足條件：①P和Q都在函數的圖像上;②P和Q關于原點對稱,那么稱點對是函數的一對友好點對(與看作同一對友好點對)。函數,那么此函數的友好點對有()A.0對B.1對C.2對D.3對二.填空題(每題5分,共25分)11.i是虛數單位,為實數,且復數在復平面內對應的點在虛軸上,那么=_______.12.空間直角坐標系中,點,P點關于平面的對稱點為,那么=_________13.設滿足,那么的最小值為_________14.數列滿足,,那么的最小值是_________.15.以下命題中正確命題的序號是：___________①兩條直線,和兩條異面直線,相交,那么直線,一定異面;②,使;③都有;④,使是冪函數,且在上遞減;⑤函數都不是偶函數。三.解答題(共75分,解容許寫出文字說明,證明過程或演算步驟)16.函數,(1)假設的解集是,求,的值;(2)假設=,解關于的不等式.17.如圖,四棱錐中,平面,底面四邊形為矩形,為中點,(1)求證：(2)在線段上是否存在一點,使得∥平面,假設存在,指出的位置;假設不存在,說明理由。18.如圖,一艘輪船在A處正沿直線返回港口B,接到氣象臺的臺風預報,臺風中心O位于輪船正西40km處,受影響的范圍是半徑為20km的圓形區(qū)域。港口B位于臺風中心正北30km處。(1)建立適當的坐標系,寫出直線AB的方程;(2)如果這艘輪船不改變航線,那么它是否會受到臺風的影響?(不考慮臺風中心的移動)19.A,B,C是△ABC的內角,,,分別是其對邊,,,且∥,B為銳角,(1)求B的大小;(2)如果,求△ABC的面積的最大值。20.函數,數列的前n項和為,點,()都在函數的圖像上,(1)求的通項公式;(2)令,求的前n項和;(3)令,證明：,。21.,函數,,,(其中e是自然對數的底數,為常數),(1)當時,

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