2022學年湖北黃岡市中考數(shù)學模擬試卷

第25頁（共25頁）2022學年湖北黃岡市中考數(shù)學模擬試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題所給出的四個選項中，有且只有一項是符合題目要求的，請將正確選項的字母代號填涂在答題卡相應位置上）1．（3分）2019的相反數(shù)是A．2019 B． C． D．2．（3分）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是A． B． C． D．3．（3分）一組數(shù)據(jù)：2、4、4、3、7、7，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是A．3 B．3.5 C．4 D．74．（3分）如圖，點、分別是邊、的中點，，則的長為A．2 B． C．3 D．5．（3分）一個圓錐的主視圖如圖所示，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，計算這個圓錐的側面積是A． B． C． D．6．（3分）下列運算正確的是A． B． C． D．7．（3分）如圖，正六邊形的邊長為2，分別以正六邊形的六條邊為直徑向外作半圓，與正六邊形的外接圓圍成的6個月牙形的面積之和（陰影部分面積）是A． B． C． D．8．（3分）如圖，在平面直角坐標系中，菱形的頂點與原點重合，頂點落在軸的正半軸上，對角線、交于點，點、恰好都在反比例函數(shù)的圖象上，則的值為A． B． C．2 D．二、填空題，（本大題共10小題，每小題3分，共30分，不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應位置上）9．（3分）實數(shù)4的算術平方根是．10．（3分）分解因式：．11．（3分）宿遷近年來經(jīng)濟快速發(fā)展，2018年約達到275000000000元．將275000000000用科學記數(shù)法表示為．12．（3分）甲、乙兩個籃球隊隊員身高的平均數(shù)都為2.07米，方差分別是、，且，則隊員身高比較整齊的球隊是．13．（3分）下面3個天平左盤中“△”“□”分別表示兩種質量不同的物體，則第三個天平右盤中砝碼的質量為．14．（3分）拋擲一枚質地均勻的骰子一次，朝上一面的點數(shù)是3的倍數(shù)的概率是．15．（3分）已知直角三角形的兩直角邊分別為5，12，則它的內切圓半徑為．16．（3分）關于的分式方程的解為正數(shù)，則的取值范圍是．17．（3分）如圖，，若的頂點在射線上，且，點在射線上運動，當是銳角三角形時，的取值范圍是．18．（3分）如圖，正方形的邊長為4，為上一點，且，為邊上的一個動點，連接，以為邊向右側作等邊，連接，則的最小值為．三、解答題（本大題共10題，共96分，請在答題卡指定區(qū)域內作答，解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）19．（3分）8的立方根是．20．（3分）若使有意義，則的取值范圍是．21．（3分）方程的解是．22．（3分）若，則代數(shù)式的值為．23．（3分）如圖，矩形中，、交于點，、分別為、的中點．若，則的長為．24．（10分）在中，．（1）如圖①，點在斜邊上，以點為圓心，長為半徑的圓交于點，交于點，與邊相切于點．求證：；（2）在圖②中作，使它滿足以下條件：①圓心在邊上；②經(jīng)過點；③與邊相切．（尺規(guī)作圖，只保留作圖痕跡，不要求寫出作法）25．（10分）宿遷市政府為了方便市民綠色出行，推出了共享單車服務．圖①是某品牌共享單車放在水平地面上的實物圖，圖②是其示意圖，其中、都與地面平行，車輪半徑為，，，坐墊與點的距離為．（1）求坐墊到地面的距離；（2）根據(jù)經(jīng)驗，當坐墊到的距離調整為人體腿長的0.8時，坐騎比較舒適．小明的腿長約為，現(xiàn)將坐墊調整至坐騎舒適高度位置，求的長．（結果精確到，參考數(shù)據(jù)：，，26．（10分）超市銷售某種兒童玩具，如果每件利潤為40元（市場管理部門規(guī)定，該種玩具每件利潤不能超過60元），每天可售出50件．根據(jù)市場調查發(fā)現(xiàn)，銷售單價每增加2元，每天銷售量會減少1件．設銷售單價增加元，每天售出件．（1）請寫出與之間的函數(shù)表達式；（2）當為多少時，超市每天銷售這種玩具可獲利潤2250元？（3）設超市每天銷售這種玩具可獲利元，當為多少時最大，最大值是多少？27．（12分）如圖①，在鈍角中，，，點為邊中點，點為邊中點，將繞點逆時針方向旋轉度．（1）如圖②，當時，連接、．求證：；（2）如圖③，直線、交于點．在旋轉過程中，的大小是否發(fā)生變化？如變化，請說明理由；如不變，請求出這個角的度數(shù)；（3）將從圖①位置繞點逆時針方向旋轉，求點的運動路程．28．（12分）如圖，拋物線交軸于、兩點，其中點坐標為，與軸交于點．（1）求拋物線的函數(shù)表達式；（2）如圖①，連接，點在拋物線上，且滿足．求點的坐標；（3）如圖②，點為軸下方拋物線上任意一點，點是拋物線對稱軸與軸的交點，直線、分別交拋物線的對稱軸于點、．請問是否為定值？如果是，請求出這個定值；如果不是，請說明理由．

參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題所給出的四個選項中，有且只有一項是符合題目要求的，請將正確選項的字母代號填涂在答題卡相應位置上）1．（3分）2019的相反數(shù)是A．2019 B． C． D．【分析】直接利用相反數(shù)的定義分析得出答案．【解答】解：2019的相反數(shù)是．故選：．2．（3分）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是A． B． C． D．【分析】直接利用軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念求解．【解答】解：、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；、既是中心對稱圖形也是軸對稱圖形，故此選項正確；、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項錯誤．故選：．3．（3分）一組數(shù)據(jù)：2、4、4、3、7、7，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是A．3 B．3.5 C．4 D．7【分析】將數(shù)據(jù)從小到大重新排列后根據(jù)中位數(shù)的定義求解可得．【解答】解：這組數(shù)據(jù)重新排列為：2、3、4、4、7、7，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，故選：．4．（3分）如圖，點、分別是邊、的中點，，則的長為A．2 B． C．3 D．【分析】直接利用中位線的定義得出是的中位線，進而利用中位線的性質得出答案．【解答】解：點、分別是的邊、的中點，是的中位線，．故選：．【分析】由題意知圖中是一個等腰直角三角形和一個含角的直角三角形，故，，由平行線的性質可知，由三角形內角和定理可求出的度數(shù)．【解答】解：由題意知，，，，在中，，故選：．5．（3分）一個圓錐的主視圖如圖所示，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，計算這個圓錐的側面積是A． B． C． D．【分析】根據(jù)勾股定理得出底面半徑，易求周長以及母線長，從而求出側面積．【解答】解：由勾股定理可得：底面圓的半徑，則底面周長，底面半徑，由圖得，母線長，側面面積．故選：．6．（3分）下列運算正確的是A． B． C． D．【分析】分別根據(jù)同底數(shù)冪相乘法則、同底數(shù)冪的除法法則、合并同類項的法則以及冪的乘方法則化簡即可．【解答】解：、，故選項不合題意；、，故選項符合題意；、，故選項不合題意；、，故選項不合題意．故選：．7．（3分）如圖，正六邊形的邊長為2，分別以正六邊形的六條邊為直徑向外作半圓，與正六邊形的外接圓圍成的6個月牙形的面積之和（陰影部分面積）是A． B． C． D．【分析】圖中陰影部分面積等于6個小半圓的面積和（大圓的面積正六邊形的面積）即可得到結果．【解答】解：6個月牙形的面積之和，故選：．8．（3分）如圖，在平面直角坐標系中，菱形的頂點與原點重合，頂點落在軸的正半軸上，對角線、交于點，點、恰好都在反比例函數(shù)的圖象上，則的值為A． B． C．2 D．【分析】設，，利用菱形的性質得到點為的中點，則，，把，代入得，利用得到，解得，所以，根據(jù)正切定義得到，從而得到．【解答】解：設，，點為菱形對角線的交點，，，，，，把，代入得，，四邊形為菱形，，，解得，，在中，，．故選：．二、填空題，（本大題共10小題，每小題3分，共30分，不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應位置上）9．（3分）實數(shù)4的算術平方根是2．【分析】依據(jù)算術平方根根的定義求解即可．【解答】解：，的算術平方根是2．故答案為：2．10．（3分）分解因式：．【分析】觀察原式，找到公因式，提出即可得出答案．【解答】解：．故答案為：．11．（3分）宿遷近年來經(jīng)濟快速發(fā)展，2018年約達到275000000000元．將275000000000用科學記數(shù)法表示為．【分析】科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值時，是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值時，是負數(shù)．【解答】解：將275000000000用科學記數(shù)法表示為：．故答案為：．12．（3分）甲、乙兩個籃球隊隊員身高的平均數(shù)都為2.07米，方差分別是、，且，則隊員身高比較整齊的球隊是乙．【分析】根據(jù)方差的意義可作出判斷．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．【解答】解：，隊員身高比較整齊的球隊是乙，故答案為：乙．13．（3分）下面3個天平左盤中“△”“□”分別表示兩種質量不同的物體，則第三個天平右盤中砝碼的質量為10．【分析】設“△”的質量為，“□”的質量為，由題意列出方程：，解得：，得出第三個天平右盤中砝碼的質量．【解答】解：設“△”的質量為，“□”的質量為，由題意得：，解得：，第三個天平右盤中砝碼的質量；故答案為：10．14．（3分）拋擲一枚質地均勻的骰子一次，朝上一面的點數(shù)是3的倍數(shù)的概率是．【分析】由骰子的六個面上分別刻有1到6的點數(shù)，點數(shù)為3的倍數(shù)的有2個，利用概率公式直接求解即可求得答案．【解答】解：骰子的六個面上分別刻有1到6的點數(shù)，點數(shù)為3的倍數(shù)的有2個，擲得朝上一面的點數(shù)為3的倍數(shù)的概率為：．故答案為：．15．（3分）已知直角三角形的兩直角邊分別為5，12，則它的內切圓半徑為2．【分析】先利用勾股定理計算出斜邊的長，然后利用直角三角形的內切圓的半徑為（其中、為直角邊，為斜邊）求解．【解答】解：直角三角形的斜邊，所以它的內切圓半徑．故答案為2．16．（3分）關于的分式方程的解為正數(shù)，則的取值范圍是且．【分析】直接解分式方程，進而利用分式方程的解是正數(shù)得出的取值范圍，進而結合分式方程有意義的條件分析得出答案．【解答】解：去分母得：，解得：，，解得：，當時，不合題意，故且．故答案為：且．17．（3分）如圖，，若的頂點在射線上，且，點在射線上運動，當是銳角三角形時，的取值范圍是．【分析】當點在射線上運動，的形狀由鈍角三角形到直角三角形再到鈍角三角形，畫出相應的圖形，根據(jù)運動三角形的變化，構造特殊情況下，即直角三角形時的的值．【解答】解：如圖，過點作，垂足為，，交于點在中，，，由勾股定理得：，在中，，，由勾股定理得：，當是銳角三角形時，點在上移動，此時．故答案為：．18．（3分）如圖，正方形的邊長為4，為上一點，且，為邊上的一個動點，連接，以為邊向右側作等邊，連接，則的最小值為．【分析】由題意分析可知，點為主動點，為從動點，所以以點為旋轉中心構造全等關系，得到點的運動軌跡，之后通過垂線段最短構造直角三角形獲得最小值．【解答】解：由題意可知，點是主動點，點是從動點，點在線段上運動，點也一定在直線軌跡上運動將繞點旋轉，使與重合，得到從而可知為等邊三角形，點在垂直于的直線上作，則即為的最小值作，可知四邊形為矩形，則故答案為．三、解答題（本大題共10題，共96分，請在答題卡指定區(qū)域內作答，解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）19．（3分）8的立方根是2．【分析】利用立方根的定義計算即可得到結果．【解答】解：8的立方根為2，故答案為：2．20．（3分）若使有意義，則的取值范圍是．【分析】根據(jù)二次根式中的被開方數(shù)必須是非負數(shù)，可得，據(jù)此求出的取值范圍即可．【解答】解：有意義，，的取值范圍是：．故答案為：．21．（3分）方程的解是．【分析】首先把4移項，再利用直接開平方法解方程即可．【解答】解：，移項得：，兩邊直接開平方得：，故答案為：．22．（3分）若，則代數(shù)式的值為4．【分析】由，可得，代入所求代數(shù)式即可．【解答】解：，，．故答案為：423．（3分）如圖，矩形中，、交于點，、分別為、的中點．若，則的長為16．【分析】根據(jù)中位線的性質求出長度，再依據(jù)矩形的性質進行求解問題．【解答】解：、分別為、的中點，．四邊形是矩形，．故答案為16．24．（10分）在中，．（1）如圖①，點在斜邊上，以點為圓心，長為半徑的圓交于點，交于點，與邊相切于點．求證：；（2）在圖②中作，使它滿足以下條件：①圓心在邊上；②經(jīng)過點；③與邊相切．（尺規(guī)作圖，只保留作圖痕跡，不要求寫出作法）【分析】（1）連接，可證得，結合平行線的性質和圓的特性可求得，可得出結論；（2）由（1）可知切點是的角平分線和的交點，圓心在的垂直平分線上，由此即可作出．【解答】解：（1）證明：如圖①，連接，是的切線，，，，，，，．（2）如圖②所示為所求．①①作平分線交于點，②作的垂直平分線交于，以為半徑作圓，即為所求．證明：在的垂直平分線上，，，又平分，，，，，，與邊相切．25．（10分）宿遷市政府為了方便市民綠色出行，推出了共享單車服務．圖①是某品牌共享單車放在水平地面上的實物圖，圖②是其示意圖，其中、都與地面平行，車輪半徑為，，，坐墊與點的距離為．（1）求坐墊到地面的距離；（2）根據(jù)經(jīng)驗，當坐墊到的距離調整為人體腿長的0.8時，坐騎比較舒適．小明的腿長約為，現(xiàn)將坐墊調整至坐騎舒適高度位置，求的長．（結果精確到，參考數(shù)據(jù)：，，【分析】（1）作于點，由可得答案；（2）作于點，先根據(jù)求得的長度，再根據(jù)可得答案【解答】解：（1）如圖1，過點作于點，由題意知、，，則單車車座到地面的高度為；（2）如圖2所示，過點作于點，由題意知，則，1，．26．（10分）超市銷售某種兒童玩具，如果每件利潤為40元（市場管理部門規(guī)定，該種玩具每件利潤不能超過60元），每天可售出50件．根據(jù)市場調查發(fā)現(xiàn)，銷售單價每增加2元，每天銷售量會減少1件．設銷售單價增加元，每天售出件．（1）請寫出與之間的函數(shù)表達式；（2）當為多少時，超市每天銷售這種玩具可獲利潤2250元？（3）設超市每天銷售這種玩具可獲利元，當為多少時最大，最大值是多少？【分析】（1）根據(jù)題意列函數(shù)關系式即可；（2）根據(jù)題意列方程即可得到結論；（3）根據(jù)題意得到，根據(jù)二次函數(shù)的性質得到當時，隨的增大而增大，于是得到結論．【解答】解：（1）根據(jù)題意得，；（2）根據(jù)題意得，，解得：，，每件利潤不能超過60元，，答：當為10時，超市每天銷售這種玩具可獲利潤2250元；（3）根據(jù)題意得，，，當時，隨的增大而增大，當時，，答：當為20時最大，最大值是2400元．27．（12分）如圖①，在鈍角中，，，點為邊中點，點為邊中點，將繞點逆時針方向旋轉度．（1）如圖②，當時，連接、．求證：；（2）如圖③，直線、交于點．在旋轉過程中，的大小是否發(fā)生變化？如變化，請說明理由；如不變，請求出這個角的度數(shù)；（3）將從圖①位置繞點逆時針方向旋轉，求點的運動路程．【分析】（1）如圖①利用三角形的中位線定理，推出，可得，在圖②中，利用兩邊成比例夾角相等證明三角形細相似即可．（2）利用相似三角形的性質證明即可．（3）點的運動路程，是圖③中的的長的兩倍，求出圓心角，半徑，利用弧長公式計算即可．【解答】解：（1）如圖②中，由圖①，點為邊中點，點為邊中點，，，，，，．（2）的大小不發(fā)生變化，．理由：如圖③中，設交于點．，，，，，．（3）如圖③中．設的中點為，連接，以為邊向右作等邊，連接，．