高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)高效整合篇專題集合與常用邏輯用語(yǔ)理(含解析)

2014年高考數(shù)學(xué)（理）二輪復(fù)習(xí)精品資料-高效整合篇專題01

集合與常用邏輯用語(yǔ)選擇題（12*5=60分）2.12014屆吉林市普通高中高中畢業(yè)班復(fù)習(xí)檢測(cè)】集合p=：x|x+二W2,xWZ7，集合Q="x2+2x—3>。},則PpCRQ=（）A.」3,0）B.{—3,—2,—1}C.{—3,-2,-1,0}D.{—3,-2,-1,1）【答案】D.【解析】CkQ=（x|-3<x=x=況用M1且胃工0）1.【廣東省廣州市“十?！?013-2014學(xué)年度高三第一次聯(lián)考理】設(shè)集合P={3,log2a},Q={a,b},若PpQ={。},則PUQ=（）A.{3,0}B,匕,0,2}C.{3,0,1}D.{3,0,1,2}【答案】C【解析】由戶no={。},得1嗎厘=0,所以。=i,從而$=o,尸uo={3,o/}.3.【吉林省白山市第一中學(xué)2014屆高三8月摸底考試?yán)怼恳阎好}p："a=3.【吉林省白山市第一中學(xué)_ _ 2_ _ 2q:“二Xo匚R,Xo+Xo—2a0”.則下列命題x〉0,x+一之2的充分必要條件”；命題x正確的是（）A.命題“pAq”是真命題C.命題“p（A.命題“pAq”是真命題C.命題“p（（nq）是真命題D.命題"（1p）八（［q）”是真命題【答案】B【解析】有已知條件可知，命題p是假命題，命題q是真命題，根據(jù)命題的真假值表，可得命題(~)八，是真命題，故選B.【福建省安溪一中、德化一中2014屆高三摸底聯(lián)考數(shù)學(xué)文】已知集合A={—1,2,5},B={—1,仆，下列結(jié)論成立的是()A.B三AB.A一B=AC.AB=BD.AB-二1)【答案】D【解析】?B二{一1),與乂%￡均不相同i故選項(xiàng)』、BsC錯(cuò)誤,選項(xiàng)D正確..【黃岡中學(xué)黃石二中鄂州高中2014屆高三三校聯(lián)考理】已知a、b為非零向量，則“a_Lb”是“函數(shù)f(x)=(xa+b)“xb—a)為一次函數(shù)”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】/(x)=(xe?+2)?(4-a)=a-M+伊-J］兀-鼻5,若函數(shù)/⑺=(xa+務(wù)?(6-a)為T欠函數(shù)7則口百二0,即,，_L若“竟!b當(dāng)J二7時(shí)，=0>就不是一瀏遠(yuǎn)微，故七_(dá)L2”是"函數(shù)/⑴=(&+B)■(「-1)為一次函數(shù)”的必要不充分條件..【山西省忻州一中康杰中學(xué)臨汾一中長(zhǎng)治二中2014屆高三第一次四校聯(lián)考文】命題2p:二x0=R,使得x+x+1<0,命題q：Vx^=(0,—),xAsinx.則下列命題中真命題2為()A.pqB.p-qC.F「q)D.-pq【答案】D(解析】#+x+1<0在實(shí)效范圉內(nèi)無(wú)解故命題p為假命題,為真命題:利用單位圓和正弦函數(shù)的定義可知才為真命題(K表示弧長(zhǎng)，S1I1M用正弦線表示)，可見(jiàn)為真，選D.7.【湖北省2014屆八校聯(lián)考】AABC中，角A,B,C成等差數(shù)列是si(n=J(3姑osAsi編立助Cos)

A.充分不必要條件B.必要不充分條件A.充分不必要條件B.必要不充分條件C. 充要條件D.既不充分也不必要條件1答案】A【解析】由sinC=（J5+$in月）cosB可得5m（月+B）=（^3cos-4+sin-4）cos?ft簡(jiǎn)得cosB-至）=0,所以4士至與或F=至，323則角工石,。成等差數(shù)列是加。=（46力+仙聞855成立的充分不必要條件，故選A.8」河北省唐山市2013-2014學(xué)年度高三年級(jí)摸底考試】設(shè)U=R,已知集合A={x|x>1},B={x|x>a},且（CuA）IJB=R,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A.（應(yīng),1）B.（應(yīng)，1]C.（1+oc）D.[1,+oc）r答案】b【解析】因?yàn)楣?{為1工>11所以“要使（“a）ub=&，只需1wi.9.12014屆新余一中宜春中學(xué)高三年級(jí)聯(lián)考數(shù)學(xué)】已知命題p：Vxw[1,2],x2+1之a(chǎn),命題2q:二x=R,x+2ax+1=0,若命題“p^q”為真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A.a三-2或a_1B.a三—1或1waw2C.a_1D.-2<a<1【答案】B【解析】由「真得厘</+1，而爐+1最小值為3所以口（2.由g真得，A二（2口產(chǎn)―4^0,即/—130,解得2之1或"戶八“'為真命題，得1或l<a<2.10.【湖北省重點(diǎn)中學(xué)2014屆高三10月階段性統(tǒng)一考試】在AABC中，“sin（A—BJcosB+cos（A—BJsinB21”是“AABC是直角三角形”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】vsin(\4-^)cos5+5)sinB=sin[(B]+B=sin1T又因?yàn)楹雝iBML所以ginB=1,因?yàn)?父3(開(kāi)，所以B二三，故&43C為直角三角形〔2若AJBC為直角三第形，則B不一定為直角，也可能為銳角，則sinB不一定取到最大值b即不一定有sm[A-B]cosB+cos(A-B}sinB=sin5>L故sin(A-B]cosB+cos(A-B)sin5>1w是鬣&4EC是直角三角形”的充分不必要條件，故選411.【安徽省望江四中2014屆高三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)(理)】在下列命題中，①“o(=工”是?sina=1”的充要條件2…X314②(一十一)的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為22x1③設(shè)隨機(jī)變量X~N(0,1)，若P住之1)=p,則P(-1<t<0)=1—p.其中所有正確命題的序號(hào)是()A.②B.②③C.③D.①③【答案】B【解析】①是充分不必要條件，故錯(cuò)誤;②n+1=仃《)7(》=211…，令12…=0,得，k=3,所以，常數(shù)項(xiàng)為2,正確；⑨正態(tài)分布曲線的對(duì)稱軸是式二0,F(-l<4^1)=l-2^,所以，P(-l<^<0)=1-p正確:故選艮12.12014屆新余一中宜春中學(xué)高三年級(jí)聯(lián)考數(shù)學(xué)(文)】給出下列四個(gè)結(jié)論：①若命題p:三x0wR,x2+x0+1<0,則""'p:VxeR,x2+x+1之0；②“(x—3/x—4)=0”是“x—3=0”的充分而不必要條件；2③命題“若m>0,則萬(wàn)程x+x-m=0有實(shí)數(shù)根”的逆否命題為：“若方程x2+x—m=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則mM0”；

TOC\o"1-5"\h\z1④若a>0,b>0,a+b=4,則—+—的最小值為1.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為()abA.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】①正確，-1尸是尹的非命題E②不正確，員-3"隆-4)=0,則#=3或才=4,應(yīng)該是必要不充分條件,■hi承、班③正確，兩命題互為逆否命題；④正確，因?yàn)槔迨?2兀9，二曲M(?+')"=4,—>Lab8、111a+b4-所以一十一二=—>1.ababab(二0填空題(4*5=20分)13.【江蘇省南京市2014屆高三9月學(xué)情調(diào)研】命題“VxWR,X2—2x+2>0”的否定是^④橢圓2x2+3y2=m（m>0）的離心率不確定其中所有的真命題是t答案】①②【解析】①解析）=-（co?x-sin【解析】"二口|。<芯<于了七【解析】"二口|。<芯<于了七2)=。},因?yàn)樗?=1.15.【廣東省廣州市“十?！?013-2014學(xué)年度高三第一次聯(lián)考理】下列命題：①函數(shù)f(x)=sin*23x-cos2x的最小正周期是冗②函數(shù)f(x)=(1—x)jtx是偶函數(shù)1-xa1③若d-dx=1(aa1),則a=e1x②匕工之0=/伏）定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，丁仁）不是偶函數(shù);1-xa]=lnq-lul=lnti=l=￡?=?,則值=丑以e邛.【安徽省六校教育研究會(huì)2014屆高三素質(zhì)測(cè)試文】若命題"Vx€[-1,1],1+2x+a4x<0錯(cuò)誤！未找到引用源?！笔羌倜}，則實(shí)數(shù)錯(cuò)誤！未找到引用源。的最小值為^【答案】-6[解析]先求VxeLLI],1+2*+〃￥<0恒成立的日值，最后求其補(bǔ)集即可.變形得則則a<一（上+—）24--t2 4丫二止±2],二〃上）二一?十3十！在己⑵上是減函數(shù),2242：=/（；>=-（2+]+]=-6,.3—6，乙ur故實(shí)數(shù)[的最小值為-6.（三）解答題（10+5*12=70分）.【廣東省汕頭四中2014屆高三第一次月考數(shù)學(xué)（文）】設(shè)命題p:實(shí)數(shù)X滿足x2—4ax+3a2<0,其中a<0；命題q:實(shí)數(shù)x滿足x2+2x—8>0,且「p是「q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍【解析】設(shè)』=｛了，-4ox+31<0((3<0)j=｛x\3a<x<a(a《0)卜B=卜/+2x-8>0]=｛工k<汽或工>2),v寸是f的必要不充分條件，二g是p必要不充分條件，二月uB,所以3口之2或儀三-4,又s<0,所以實(shí)數(shù)叮的取值范圍是「X-4..【湖北孝感高中2014屆高三年級(jí)九月調(diào)研考試文】函數(shù)f(x)=lg(x2-2x-3)的定義域?yàn)榧螦,函數(shù)g(x)=2x—a(xM2)的值域?yàn)榧螧.(I)求集合AB；(n)若集合AB滿足AnB=B,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【解析】(I)-=5|1一2了-3>0)口5|0-3)5+)>6=｛需|了《一1或犬》芳,B=[y\y^^-a,x<2]=｛y\-a<y<A-a].(II)3=E,，￡=上,4—口4一1或一口之3,二口?—3或口>5,即n的取值范圍是(-8l3]U(5,+m).19.【山東省棗莊三中2013屆高三上學(xué)期1月階段測(cè)試】已知二次函數(shù)f(x)=ax2+x,若對(duì)任意x1,x2亡R,恒有2f(當(dāng)-x2)<f(x1)十f(x2)成立，不等式f(x)<0的解集為A2(I)求集合A;(n)設(shè)集合B=&|x+4cat,若集合B是集合A的子集，求a的取值范圍【解析】(1)對(duì)任意々,匕它氏，有了(為)十」(王)一2/(生磬)=<&(西一町y30,要使上式;成立，所以q之0由/(工)=口/+汗是二次函數(shù)知也工。故白》0,

由/S）=白/+￡=+—）<0a所以不等式父0的解集為工=（-1用），aa-4Mo（口）解得B=（-a-4,傀—4）,.'.\\一0?4之—解得0<aV—2+a/5.20.【湖北省重點(diǎn)中學(xué)2014屆高三10月階段性統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)】已知集合A=?yy=x2—3x+1,xw|3,2卜，B={xx+m2*},p:x^A,q:x^B,并且pI2%」J是q的充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.1解析】因?yàn)槎魏瘮?shù)y=--=了+1的圖象開(kāi)口向上，圖象的對(duì)稱軸為直線了二^,TOC\o"1-5"\h\z故函數(shù)兀+1在工2上單調(diào)遞噌，

24當(dāng)工=(時(shí)，函數(shù)y=/—■1x+l取最小值，即好加二--1x^+l=當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)了二/—工+1取最大值，即X>Kc=A—x2+l=2,22因此j二，y尸=M-9工+1,五El'2]}=[i?t2'由于p是g的充分條件，二工=E,且3=km+w?二|一幽]，7所以1-加7所以1-加W—,

16解得加工一一或加之一，即實(shí)散附的取值范圍是(一雙-TU[「+8)一444421.【河北省衡水中學(xué)2013屆高三第一次調(diào)研考試】已知關(guān)于x的不等式ax~5<0的解x-a集為M.(I)當(dāng)a=1時(shí)，求集合M；(n)當(dāng)3WM且5^M時(shí)，求實(shí)數(shù)a的范圍.

【解析】(I)當(dāng)厘=1時(shí)，解得說(shuō)《一1或x>5,二〃=(—8「DU(L5).A-1(II)由3e〃，則解得。<2或q>9,9-a35a-55a-5又5e舷，則<0不成立，而由■<0得口<1或n>25.25一鼻25一g，當(dāng)52M時(shí)，10口工25,綜上所述，當(dāng)且5名航時(shí)，1工s<2或9工加工25.322.12014屆新余一中宜春中學(xué)高三年級(jí)聯(lián)考數(shù)學(xué)(理)】已知函數(shù)f(x)=x2-2ax+5(a>1).(1)若/(琦的定義域和值域均是［La］,求實(shí)數(shù)l的值：(n)若對(duì)任意的x1,x2w1,a+1］，總有f(x1)—f(x2)M4,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【解析】(I)vy(x)=(i-fl)a+5-aaJ在[LT上是祿磁，又定義域和值域均為又定義域和值域均為［lt，［J。)"-2a+5=C …03 .解得a=2.M-2耀+5=1(H)若次之2,又工=〃e[1,4+l],且，([+1)-]￡.一1二/*)皿=川)=6-2人』(磯二/⑷二5」&\「對(duì)任意的勺，xae[1,a+1]，總有|/(占)一丁(心)|二4,，八x)s-?、敲鎛M4，即(6-2a)-(5-aa)<4,解得一1三0式3,又022,^\2<a<3.若1<2,W=/(dt+l)=6-d2r/(x)mili=/(r2)=5-a2，<4顯然成立，綜上所述實(shí)數(shù)q的取值范圍是1〈以二3.(四)附加題(15分)【江蘇省阜寧中學(xué)2014屆高三年級(jí)第一次調(diào)研考試】(本小題滿分14分)已知命x題p：指數(shù)函數(shù)f(x)=(2a-6)在R上是單調(diào)減函數(shù)；命題q：關(guān)于x的方程x2-3ax+2a2+1=0的兩根均大于3,若p或q為真，p且q為假，求實(shí)數(shù)a的范圍.

【解析】p真『則指數(shù)函數(shù)y⑴=(25一5『的底2白一6滿足0<2。-6cl=3<白<?Jg真，令/⑶二--3批+21+1,易知其為開(kāi)口向上的二次函數(shù),因?yàn)橐灰?協(xié)+2(!?+1=0的兩根均大于3.所以①A=(-30>—4(2d+1)=d_4>0,a<-2或a>2；一玄必==—>3,22⑧」(3)>0,即3，-窕+2M+1=21-%+10>0,所以g-2)(2以一5)>0,二口父2或5G>一.23>3>

至2<由5-25-2>及￡17-2得<解<a5-2由萬(wàn)里雪飄。萬(wàn)里雪飄。大河上欲與天公試當(dāng)不假0真，由〃￡3或at義及.EA2得微<小￡3或小工綜上所述2?W3或口“,即實(shí)數(shù)4的范圍為(-,3]U[-，相6./22沁園春?雪北國(guó)風(fēng)光，千里冰封，望長(zhǎng)城內(nèi)外，惟余莽莽;下，頓失滔滔。山舞銀蛇，原馳蠟象，比高。須晴日，看紅裝素裹，分外妖燒。江山如此多嬌，引無(wú)數(shù)英雄競(jìng)折腰。惜秦皇漢武，略輸文采；唐宗宋祖，稍遜風(fēng)騷。一代天驕，成吉思汗，只識(shí)彎弓射大雕。俱往矣，數(shù)風(fēng)流人物，還看今朝。v克出師表兩漢：諸葛亮先帝創(chuàng)業(yè)未半而中道崩殂，今天下三分，益州疲弊，此誠(chéng)危急存亡之秋也。然侍衛(wèi)之臣不懈于內(nèi)，忠志之士忘身于外者，蓋追先帝之殊遇，欲報(bào)之于陛下也。誠(chéng)宜開(kāi)張圣聽(tīng)，以光先帝遺德，恢弘志士之氣，不宜妄自菲薄，引喻失義，以塞忠諫之路也。宮中府中，俱為一體；陟罰臧否，不宜異同。若有作奸犯科及為忠善者，宜付有司論其刑賞，以昭陛下平明之理；不宜偏私，使內(nèi)外異法也。侍中、侍郎郭攸之、費(fèi)祎、董允等，此皆良實(shí)，志慮思純，是以先帝簡(jiǎn)拔以遺陛下：愚以為宮中之事，事無(wú)