（新高考）高考數(shù)學(xué)三輪沖刺考前預(yù)測(cè)12《概率統(tǒng)計(jì)》（解析版）

預(yù)測(cè)12概率統(tǒng)計(jì)概率預(yù)測(cè)☆☆☆☆☆題型預(yù)測(cè)選擇題、填空題☆☆☆☆解答題☆☆☆☆☆考向預(yù)測(cè)常見(jiàn)類(lèi)型的概率（填空題常見(jiàn)正態(tài)分布的概率）；概率與排列組合的結(jié)合；統(tǒng)計(jì)案例；1線性回歸方程、離散型隨機(jī)變量的概率及與直方圖等知識(shí)點(diǎn)的結(jié)合古典概率、離散型隨機(jī)變量的分布列、均值與方差是高考的熱點(diǎn)題型，去年竟有解答題作為壓軸題，常與排列、組合、概率等知識(shí)綜合命題．以實(shí)際問(wèn)題為背景考查離散型隨機(jī)變量的均值與方差在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，注重與數(shù)列、不等式、函數(shù)、導(dǎo)數(shù)等知識(shí)的綜合考查，是高考的主要命題方向．1.事件的相互獨(dú)立性(1)定義：設(shè)A，B為兩個(gè)事件，如果P(AB)＝P(A)P(B)，那么稱(chēng)事件A與事件B相互獨(dú)立．(2)性質(zhì)：①若事件A與B相互獨(dú)立，則P(AB)＝P(A)P(B)．②如果事件A與B相互獨(dú)立，那么A與B－，A－與B，A－與B－也相互獨(dú)立．(3)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)：在相同條件下重復(fù)做的n次試驗(yàn)稱(chēng)為n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，事件A恰好發(fā)生k次的概率為P(X＝k)＝Ceq\o\al(k,n)pkeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－p))n－k(k＝0，1，2，…，n)．2.隨機(jī)變量的有關(guān)概念(1)隨機(jī)變量：隨著試驗(yàn)結(jié)果變化而變化的變量，常用字母X，Y，ξ，η，…表示．(2)離散型隨機(jī)變量：所有取值可以一一列出的隨機(jī)變量．3.離散型隨機(jī)變量的概率分布及其性質(zhì)(1)一般地，若離散型隨機(jī)變量X可能取的不同值為x1，x2，…，xi，…，xn，X取每一個(gè)值xi(i＝1，2，…，n)的概率P(X＝xi)＝pi，則表Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn稱(chēng)為離散型隨機(jī)變量X的概率分布列，簡(jiǎn)稱(chēng)為X的概率分布，有時(shí)為了表達(dá)簡(jiǎn)單，也用等式P(X＝xi)＝pi，i＝1，2，…，n表示X的概率分布．(2)離散型隨機(jī)變量概率分布的性質(zhì)①pi≥0(i＝1，2，…，n)；②p1＋p2＋…＋pn＝1．4.常見(jiàn)離散型隨機(jī)變量的概率分布(1)兩點(diǎn)分布：若隨機(jī)變量X服從兩點(diǎn)分布，即其概率分布為X01P1－pp其中p＝P(X＝1)稱(chēng)為成功概率．(2)超幾何分布：在含有M件次品的N件產(chǎn)品中，任取n件，其中恰有X件次品，則事件“X＝r”發(fā)生的概率為P(X＝r)＝eq\f(Ceq\o\al(r,M)Ceq\o\al(n－r,N－M),Ceq\o\al(n,N))，r＝0，1，2，…，m，其中m＝min{M，n}，且n≤N，M≤N，n，M，N∈N*，稱(chēng)分布列為超幾何分布．X01…mPeq\f(Ceq\o\al(0,M)Ceq\o\al(n,N－M),Ceq\o\al(n,N))eq\f(Ceq\o\al(1,M)MCeq\o\al(n－1,N－M),Ceq\o\al(n,N))…eq\f(Ceq\o\al(m,M)MCeq\o\al(n－m,N－M),Ceq\o\al(n,N))(3)二項(xiàng)分布X～B(n，p)，記為Ceq\o\al(k,n)pkqn－k＝B(k；n，p)．X01…k…nPCeq\o\al(0,n)p0qnCeq\o\al(1,n)p1qn－1…Ceq\o\al(k,n)pkqn－k…Ceq\o\al(n,n)pnq05.求概率分布的步驟(1)明確隨機(jī)變量X取哪些值；(2)求X取每一個(gè)值的概率；(3)列成表格．6.離散型隨機(jī)變量的均值與方差若離散型隨機(jī)變量X的概率分布為Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn(1)均值稱(chēng)E(X)＝x1p1＋x2p2＋…＋xipi＋…＋xnpn為隨機(jī)變量X的均值或數(shù)學(xué)期望，它反映了離散型隨機(jī)變量取值的平均水平．(2)方差稱(chēng)D(X)＝xi－E(x)]2pi為隨機(jī)變量X的方差，它刻畫(huà)了隨機(jī)變量X與其均值E(X)的平均偏離程度，D(X)越小，穩(wěn)定性越高，波動(dòng)性越小，其算術(shù)平方根eq\r(D（X）)為隨機(jī)變量X的標(biāo)準(zhǔn)差．2.均值與方差的性質(zhì)(1)E(aX＋b)＝aE(X)＋b．(2)D(aX＋b)＝a2D(X)(a，b為常數(shù))．3.兩點(diǎn)分布、二項(xiàng)分布、超幾何分布的期望、方差(1)若X服從兩點(diǎn)分布，則E(X)＝p，D(X)＝p(1－p)．(2)若X服從二項(xiàng)分布，即X～B(n，p)，則E(X)＝np，D(X)＝np(1－p)．(3)若X服從超幾何分布，即X～H(n，M，N)時(shí)，E(X)＝eq\f(nM,N)．8正態(tài)曲線及性質(zhì)(1)正態(tài)曲線的定義函數(shù)μ，σ(x)＝eq\f(1,σ\r(2π))e－eq\f(（x－μ）2,2σ2)，x∈(－∞，＋∞)(其中實(shí)數(shù)μ和σ(σ>0)為參數(shù))的圖像為正態(tài)分布密度曲線，簡(jiǎn)稱(chēng)正態(tài)曲線．(μ是正態(tài)分布的期望，σ是正態(tài)分布的標(biāo)準(zhǔn)差)．(2)正態(tài)曲線的特點(diǎn)①曲線位于x軸上方與x軸不相交；②曲線是單峰的，它關(guān)于直線x＝μ對(duì)稱(chēng)；③曲線在x＝μ處達(dá)到峰值eq\f(1,σ\r(2π))；④曲線與x軸之間的面積為1；⑤當(dāng)σ一定時(shí)，曲線隨著μ的變化而沿x軸平移；⑥當(dāng)μ一定時(shí)，曲線的形狀由σ確定．σ越小，曲線越“高瘦”，表示總體的分布越集中；，σ越大，曲線越“矮胖”，表示總體的分布越分散．5.正態(tài)分布(1)正態(tài)分布的定義及表示如果對(duì)于任何實(shí)數(shù)a，b(a<b)，隨機(jī)變量X滿足P(a<X≤b)μ，σ(x)dx，則稱(chēng)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，記作X～N(μ，σ2)．(2)正態(tài)分布的三個(gè)常用數(shù)據(jù)①P(μ－σ<X≤μ＋σ)＝0.6826；②P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)＝0.9544；③P(μ－3σ<X≤μ＋3σ)＝0.9974．9.變量間的相關(guān)關(guān)系(1)常見(jiàn)的兩變量之間的關(guān)系有兩類(lèi)：一類(lèi)是函數(shù)關(guān)系，另一類(lèi)是相關(guān)關(guān)系；與函數(shù)關(guān)系不同，相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系．eq\x(體現(xiàn)的不一定是因果關(guān)系.)(2)從散點(diǎn)圖上看，點(diǎn)散布在從左下角到右上角的區(qū)域內(nèi)，兩個(gè)變量的這種相關(guān)關(guān)系稱(chēng)為正相關(guān)；點(diǎn)散布在左上角到右下角的區(qū)域內(nèi)，兩個(gè)變量的這種相關(guān)關(guān)系為負(fù)相關(guān)．2.兩個(gè)變量的線性相關(guān)(1)從散點(diǎn)圖上看，如果這些點(diǎn)從整體上看大致分布在通過(guò)散點(diǎn)圖中心的一條直線附近，稱(chēng)兩個(gè)變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系，這條直線叫做回歸直線．(2)回歸方程為y^＝b^x＋a^_，其中其中a^，b^是待定參數(shù)，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b^＝\f(\i\su(i＝1（xi－x－）（yi－y－）,\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))（xi－x－,n,）)2)＝\f(\i\su(i＝1xiyi－nx－y－,\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))xeq\o\al(2,i)－nx－2)，,a^＝y(tǒng)－－b^x－.)),（3）通過(guò)求Q＝∑n,i＝1,n,)(yi－bxi－a)2的最小值而得到回歸直線的方法，即使得樣本數(shù)據(jù)的點(diǎn)到回歸直線的距離的平方和最小，這一方法叫做最小二乘法．(4)相關(guān)系數(shù)：當(dāng)r＞0時(shí)，表明兩個(gè)變量正相關(guān)；當(dāng)r＜0時(shí)，表明兩個(gè)變量負(fù)相關(guān)．r的絕對(duì)值越接近于1，表明兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)．r的絕對(duì)值越接近于0，表明兩個(gè)變量之間幾乎不存在線性相關(guān)關(guān)系．通常|r|大于0.75時(shí)，認(rèn)為兩個(gè)變量有很強(qiáng)的線性相關(guān)性．3.獨(dú)立性檢驗(yàn)(1)2×2列聯(lián)表設(shè)X，Y為兩個(gè)變量，它們的取值分別為{x1，x2}和{y1，y2}，其樣本頻數(shù)列聯(lián)表(2×2列聯(lián)表)如下：y1y2總計(jì)x1aba＋bx2cdc＋d總計(jì)a＋cb＋da＋b＋c＋d(2)獨(dú)立性檢驗(yàn)利用隨機(jī)變量K2(也可表示為χ2)的觀測(cè)值k＝eq\f(n（ad－bc）2,（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）)(其中n＝a＋b＋c＋d為樣本容量)來(lái)判斷“兩個(gè)變量有關(guān)系”的方法稱(chēng)為獨(dú)立性檢驗(yàn)．常用結(jié)論(1)求解回歸方程的關(guān)鍵是確定回歸系數(shù)a^，b^，應(yīng)充分利用回歸直線過(guò)樣本中心點(diǎn)(x－，y－)．(2)根據(jù)K2的值可以判斷兩個(gè)分類(lèi)變量有關(guān)的可信程度，若K2越大，則兩分類(lèi)變量有關(guān)的把握越大．(3)根據(jù)回歸方程計(jì)算的b^值，僅是一個(gè)預(yù)報(bào)值，不是真實(shí)發(fā)生的值．1、【2020年高考全國(guó)II卷理數(shù)】在新冠肺炎疫情防控期間，某超市開(kāi)通網(wǎng)上銷(xiāo)售業(yè)務(wù)，每天能完成1200份訂單的配貨，由于訂單量大幅增加，導(dǎo)致訂單積壓．為解決困難，許多志愿者踴躍報(bào)名參加配貨工作．已知該超市某日積壓500份訂單未配貨，預(yù)計(jì)第二天的新訂單超過(guò)1600份的概率為0.05，志愿者每人每天能完成50份訂單的配貨，為使第二天完成積壓訂單及當(dāng)日訂單的配貨的概率不小于0.95，則至少需要志愿者A．10名 B．18名 C．24名 D．32名【答案】B【解析】由題意，第二天新增訂單數(shù)為SKIPIF1<0，設(shè)需要志愿者x名，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0,故需要志愿者SKIPIF1<0名.故選：B2、【2020年高考全國(guó)Ⅰ卷理數(shù)】某校一個(gè)課外學(xué)習(xí)小組為研究某作物種子的發(fā)芽率y和溫度x（單位：°C）的關(guān)系，在20個(gè)不同的溫度條件下進(jìn)行種子發(fā)芽實(shí)驗(yàn)，由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)SKIPIF1<0得到下面的散點(diǎn)圖：由此散點(diǎn)圖，在10°C至40°C之間，下面四個(gè)回歸方程類(lèi)型中最適宜作為發(fā)芽率y和溫度x的回歸方程類(lèi)型的是A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】由散點(diǎn)圖分布可知，散點(diǎn)圖分布在一個(gè)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象附近，因此，最適合作為發(fā)芽率SKIPIF1<0和溫度SKIPIF1<0的回歸方程類(lèi)型的是SKIPIF1<0.故選：D.3、【2020年高考山東】某中學(xué)的學(xué)生積極參加體育鍛煉，其中有96%的學(xué)生喜歡足球或游泳，60%的學(xué)生喜歡足球，82%的學(xué)生喜歡游泳，則該中學(xué)既喜歡足球又喜歡游泳的學(xué)生數(shù)占該校學(xué)生總數(shù)的比例是A．62% B．56%C．46% D．42%【答案】C【解析】記“該中學(xué)學(xué)生喜歡足球”為事件SKIPIF1<0，“該中學(xué)學(xué)生喜歡游泳”為事件SKIPIF1<0，則“該中學(xué)學(xué)生喜歡足球或游泳”為事件SKIPIF1<0，“該中學(xué)學(xué)生既喜歡足球又喜歡游泳”為事件SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0所以該中學(xué)既喜歡足球又喜歡游泳的學(xué)生數(shù)占該校學(xué)生總數(shù)的比例為SKIPIF1<0.故選：C.4、【2020年高考全國(guó)III卷理數(shù)】在一組樣本數(shù)據(jù)中，1，2，3，4出現(xiàn)的頻率分別為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則下面四種情形中，對(duì)應(yīng)樣本的標(biāo)準(zhǔn)差最大的一組是A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】對(duì)于A選項(xiàng)，該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為SKIPIF1<0，方差為SKIPIF1<0；對(duì)于B選項(xiàng)，該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為SKIPIF1<0，方差為SKIPIF1<0；對(duì)于C選項(xiàng)，該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為SKIPIF1<0，方差為SKIPIF1<0；對(duì)于D選項(xiàng)，該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為SKIPIF1<0，方差為SKIPIF1<0.因此，B選項(xiàng)這一組標(biāo)準(zhǔn)差最大.故選：B.5、【2020年高考山東】信息熵是信息論中的一個(gè)重要概念.設(shè)隨機(jī)變量X所有可能的取值為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，定義X的信息熵SKIPIF1<0.A．若n=1，則H(X)=0B．若n=2，則H(X)隨著SKIPIF1<0的增大而增大C．若SKIPIF1<0，則H(X)隨著n的增大而增大D．若n=2m，隨機(jī)變量Y所有可能的取值為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則H(X)≤H(Y)【答案】AC【解析】對(duì)于A選項(xiàng)，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以A選項(xiàng)正確.對(duì)于B選項(xiàng)，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，兩者相等，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤.對(duì)于C選項(xiàng)，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0隨著SKIPIF1<0的增大而增大，所以C選項(xiàng)正確.對(duì)于D選項(xiàng)，若SKIPIF1<0，隨機(jī)變量SKIPIF1<0的所有可能的取值為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）.SKIPIF1<0SKIPIF1<0.SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0由于SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：AC6、【2020年高考天津】從一批零件中抽取80個(gè)，測(cè)量其直徑（單位：SKIPIF1<0），將所得數(shù)據(jù)分為9組：SKIPIF1<0SKIPIF1<0，并整理得到如下頻率分布直方圖，則在被抽取的零件中，直徑落在區(qū)間SKIPIF1<0內(nèi)的個(gè)數(shù)為A．10 B．18 C．20 D．36【答案】B【解析】根據(jù)直方圖，直徑落在區(qū)間SKIPIF1<0之間的零件頻率為：SKIPIF1<0，則區(qū)間SKIPIF1<0內(nèi)零件的個(gè)數(shù)為：SKIPIF1<0.故選：B.7、【2019年高考全國(guó)Ⅲ卷理數(shù)】《西游記》《三國(guó)演義》《水滸傳》和《紅樓夢(mèng)》是中國(guó)古典文學(xué)瑰寶，并稱(chēng)為中國(guó)古典小說(shuō)四大名著．某中學(xué)為了解本校學(xué)生閱讀四大名著的情況，隨機(jī)調(diào)查了100位學(xué)生，其中閱讀過(guò)《西游記》或《紅樓夢(mèng)》的學(xué)生共有90位，閱讀過(guò)《紅樓夢(mèng)》的學(xué)生共有80位，閱讀過(guò)《西游記》且閱讀過(guò)《紅樓夢(mèng)》的學(xué)生共有60位，則該校閱讀過(guò)《西游記》的學(xué)生人數(shù)與該校學(xué)生總數(shù)比值的估計(jì)值為A．0.5 B．0.6C．0.7 D．0.8【答案】C【解析】由題意得，閱讀過(guò)《西游記》的學(xué)生人數(shù)為90-80+60=70，則其與該校學(xué)生人數(shù)之比為70÷100=0.7．故選C．8、【2019年高考浙江卷】設(shè)0＜a＜1，則隨機(jī)變量X的分布列是SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0則當(dāng)a在（0，1）內(nèi)增大時(shí)，A．SKIPIF1<0增大 B．SKIPIF1<0減小C．SKIPIF1<0先增大后減小D．SKIPIF1<0先減小后增大【答案】D【解析】方法1：由分布列得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則當(dāng)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0內(nèi)增大時(shí)，SKIPIF1<0先減小后增大．故選D．方法2：則SKIPIF1<0，則當(dāng)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0內(nèi)增大時(shí)，SKIPIF1<0先減小后增大．故選D．9、【2020年高考天津】已知甲、乙兩球落入盒子的概率分別為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0．假定兩球是否落入盒子互不影響，則甲、乙兩球都落入盒子的概率為_(kāi)________；甲、乙兩球至少有一個(gè)落入盒子的概率為_(kāi)________．【答案】SKIPIF1<0SKIPIF1<0【解析】甲、乙兩球落入盒子的概率分別為SKIPIF1<0，且兩球是否落入盒子互不影響，所以甲、乙都落入盒子概率為SKIPIF1<0，甲、乙兩球都不落入盒子的概率為SKIPIF1<0，所以甲、乙兩球至少有一個(gè)落入盒子的概率為SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0；SKIPIF1<0.【點(diǎn)睛】本題主要考查獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，以及利用對(duì)立事件求概率，屬于基礎(chǔ)題.10、【2020年高考浙江】盒中有4個(gè)球，其中1個(gè)紅球，1個(gè)綠球，2個(gè)黃球．從盒中隨機(jī)取球，每次取1個(gè)，不放回，直到取出紅球?yàn)橹梗O(shè)此過(guò)程中取到黃球的個(gè)數(shù)為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0_______，SKIPIF1<0_______．【答案】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【解析】因?yàn)镾KIPIF1<0對(duì)應(yīng)事件為第一次拿紅球或第一次拿綠球，第二次拿紅球，所以SKIPIF1<0，隨機(jī)變量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.11、【2020年高考全國(guó)Ⅰ卷理數(shù)】甲、乙、丙三位同學(xué)進(jìn)行羽毛球比賽，約定賽制如下：累計(jì)負(fù)兩場(chǎng)者被淘汰；比賽前抽簽決定首先比賽的兩人，另一人輪空；每場(chǎng)比賽的勝者與輪空者進(jìn)行下一場(chǎng)比賽，負(fù)者下一場(chǎng)輪空，直至有一人被淘汰；當(dāng)一人被淘汰后，剩余的兩人繼續(xù)比賽，直至其中一人被淘汰，另一人最終獲勝，比賽結(jié)束.經(jīng)抽簽，甲、乙首先比賽，丙輪空.設(shè)每場(chǎng)比賽雙方獲勝的概率都為SKIPIF1<0，（1）求甲連勝四場(chǎng)的概率；（2）求需要進(jìn)行第五場(chǎng)比賽的概率；（3）求丙最終獲勝的概率.【解析】（1）甲連勝四場(chǎng)的概率為SKIPIF1<0．（2）根據(jù)賽制，至少需要進(jìn)行四場(chǎng)比賽，至多需要進(jìn)行五場(chǎng)比賽．比賽四場(chǎng)結(jié)束，共有三種情況：甲連勝四場(chǎng)的概率為SKIPIF1<0；乙連勝四場(chǎng)的概率為SKIPIF1<0；丙上場(chǎng)后連勝三場(chǎng)的概率為SKIPIF1<0．所以需要進(jìn)行第五場(chǎng)比賽的概率為SKIPIF1<0．（3）丙最終獲勝，有兩種情況：比賽四場(chǎng)結(jié)束且丙最終獲勝的概率為SKIPIF1<0．比賽五場(chǎng)結(jié)束且丙最終獲勝，則從第二場(chǎng)開(kāi)始的四場(chǎng)比賽按照丙的勝、負(fù)、輪空結(jié)果有三種情況：勝勝負(fù)勝，勝負(fù)空勝，負(fù)空勝勝，概率分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．因此丙最終獲勝的概率為SKIPIF1<0．12、【2020年高考全國(guó)Ⅰ卷理數(shù)】某沙漠地區(qū)經(jīng)過(guò)治理，生態(tài)系統(tǒng)得到很大改善，野生動(dòng)物數(shù)量有所增加．為調(diào)查該地區(qū)某種野生動(dòng)物的數(shù)量，將其分成面積相近的200個(gè)地塊，從這些地塊中用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽取20個(gè)作為樣區(qū)，調(diào)查得到樣本數(shù)據(jù)(xi，yi)(i=1，2，…，20)，其中xi和yi分別表示第i個(gè)樣區(qū)的植物覆蓋面積(單位：公頃)和這種野生動(dòng)物的數(shù)量，并計(jì)算得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（1）求該地區(qū)這種野生動(dòng)物數(shù)量的估計(jì)值（這種野生動(dòng)物數(shù)量的估計(jì)值等于樣區(qū)這種野生動(dòng)物數(shù)量的平均數(shù)乘以地塊數(shù)）；（2）求樣本(xi，yi)(i=1，2，…，20)的相關(guān)系數(shù)（精確到0.01）；（3）根據(jù)現(xiàn)有統(tǒng)計(jì)資料，各地塊間植物覆蓋面積差異很大．為提高樣本的代表性以獲得該地區(qū)這種野生動(dòng)物數(shù)量更準(zhǔn)確的估計(jì)，請(qǐng)給出一種你認(rèn)為更合理的抽樣方法，并說(shuō)明理由．附：相關(guān)系數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．【解析】（1）由已知得樣本平均數(shù)SKIPIF1<0，從而該地區(qū)這種野生動(dòng)物數(shù)量的估計(jì)值為60×200=12000．（2）樣本SKIPIF1<0SKIPIF1<0的相關(guān)系數(shù)SKIPIF1<0．（3）分層抽樣：根據(jù)植物覆蓋面積的大小對(duì)地塊分層，再對(duì)200個(gè)地塊進(jìn)行分層抽樣．理由如下：由（2）知各樣區(qū)的這種野生動(dòng)物數(shù)量與植物覆蓋面積有很強(qiáng)的正相關(guān)．由于各地塊間植物覆蓋面積差異很大，從而各地塊間這種野生動(dòng)物數(shù)量差異也很大，采用分層抽樣的方法較好地保持了樣本結(jié)構(gòu)與總體結(jié)構(gòu)的一致性，提高了樣本的代表性，從而可以獲得該地區(qū)這種野生動(dòng)物數(shù)量更準(zhǔn)確的估計(jì)．13、【2020年高考全國(guó)III卷理數(shù)】某學(xué)生興趣小組隨機(jī)調(diào)查了某市100天中每天的空氣質(zhì)量等級(jí)和當(dāng)天到某公園鍛煉的人次，整理數(shù)據(jù)得到下表（單位：天）：鍛煉人次鍛煉人次空氣質(zhì)量等級(jí)[0，200]（200，400]（400，600]1（優(yōu)）216252（良）510123（輕度污染）6784（中度污染）720（1）分別估計(jì)該市一天的空氣質(zhì)量等級(jí)為1，2，3，4的概率；（2）求一天中到該公園鍛煉的平均人次的估計(jì)值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）；（3）若某天的空氣質(zhì)量等級(jí)為1或2，則稱(chēng)這天“空氣質(zhì)量好”；若某天的空氣質(zhì)量等級(jí)為3或4，則稱(chēng)這天“空氣質(zhì)量不好”．根據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成下面的2×2列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表，判斷是否有95%的把握認(rèn)為一天中到該公園鍛煉的人次與該市當(dāng)天的空氣質(zhì)量有關(guān)？人次≤400人次>400空氣質(zhì)量好空氣質(zhì)量不好附：K2=SKIPIF1<0，P（K2≥k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.828．【解析】（1）由所給數(shù)據(jù)，該市一天的空氣質(zhì)量等級(jí)為1，2，3，4的概率的估計(jì)值如下表：空氣質(zhì)量等級(jí)1234概率的估計(jì)值0.430.270.210.09（2）一天中到該公園鍛煉的平均人次的估計(jì)值為SKIPIF1<0．（3）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，可得SKIPIF1<0列聯(lián)表：人次≤400人次>400空氣質(zhì)量好3337空氣質(zhì)量不好228根據(jù)列聯(lián)表得SKIPIF1<0．由于SKIPIF1<0，故有95%的把握認(rèn)為一天中到該公園鍛煉的人次與該市當(dāng)天的空氣質(zhì)量有關(guān)．14、【2020年高考山東】為加強(qiáng)環(huán)境保護(hù)，治理空氣污染，環(huán)境監(jiān)測(cè)部門(mén)對(duì)某市空氣質(zhì)量進(jìn)行調(diào)研，隨機(jī)抽查了SKIPIF1<0天空氣中的SKIPIF1<0和SKIPIF1<0濃度（單位：SKIPIF1<0），得下表：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<032184SKIPIF1<06812SKIPIF1<03710（1）估計(jì)事件“該市一天空氣中SKIPIF1<0濃度不超過(guò)SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0濃度不超過(guò)SKIPIF1<0”的概率；（2）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成下面的SKIPIF1<0列聯(lián)表：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0（3）根據(jù)（2）中的列聯(lián)表，判斷是否有SKIPIF1<0的把握認(rèn)為該市一天空氣中SKIPIF1<0濃度與SKIPIF1<0濃度有關(guān)？附：SKIPIF1<0，SKIPIF1<00.0500.0100.001SKIPIF1<03.8416.63510.828【解析】（1）根據(jù)抽查數(shù)據(jù)，該市100天的空氣中PM2.5濃度不超過(guò)75，且SKIPIF1<0濃度不超過(guò)150的天數(shù)為SKIPIF1<0,因此,該市一天空氣中PM2.5濃度不超過(guò)75，且SKIPIF1<0濃度不超過(guò)150的概率的估計(jì)值為SKIPIF1<0．（2）根據(jù)抽查數(shù)據(jù)，可得SKIPIF1<0列聯(lián)表：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<06416SKIPIF1<01010（3）根據(jù)（2）的列聯(lián)表得SKIPIF1<0．由于SKIPIF1<0，故有SKIPIF1<0的把握認(rèn)為該市一天空氣中SKIPIF1<0濃度與SKIPIF1<0濃度有關(guān)．15、【2020年高考北京】某校為舉辦甲、乙兩項(xiàng)不同活動(dòng)，分別設(shè)計(jì)了相應(yīng)的活動(dòng)方案：方案一、方案二．為了解該校學(xué)生對(duì)活動(dòng)方案是否支持，對(duì)學(xué)生進(jìn)行簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，獲得數(shù)據(jù)如下表：男生女生支持不支持支持不支持方案一200人400人300人100人方案二350人250人150人250人假設(shè)所有學(xué)生對(duì)活動(dòng)方案是否支持相互獨(dú)立．（Ⅰ）分別估計(jì)該校男生支持方案一的概率、該校女生支持方案一的概率；（Ⅱ）從該校全體男生中隨機(jī)抽取2人，全體女生中隨機(jī)抽取1人，估計(jì)這3人中恰有2人支持方案一的概率；（Ⅲ）將該校學(xué)生支持方案的概率估計(jì)值記為SKIPIF1<0，假設(shè)該校年級(jí)有500名男生和300名女生，除一年級(jí)外其他年級(jí)學(xué)生支持方案二的概率估計(jì)值記為SKIPIF1<0，試比較SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的大?。ńY(jié)論不要求證明）【解析】（Ⅰ）該校男生支持方案一的概率為SKIPIF1<0，該校女生支持方案一的概率為SKIPIF1<0；（Ⅱ）3人中恰有2人支持方案一分兩種情況，（1）僅有兩個(gè)男生支持方案一，（2）僅有一個(gè)男生支持方案一，一個(gè)女生支持方案一，所以3人中恰有2人支持方案一概率為：SKIPIF1<0;（Ⅲ）SKIPIF1<016、【2019年高考全國(guó)Ⅲ卷理數(shù)】為了解甲、乙兩種離子在小鼠體內(nèi)的殘留程度，進(jìn)行如下試驗(yàn)：將200只小鼠隨機(jī)分成A，B兩組，每組100只，其中A組小鼠給服甲離子溶液，B組小鼠給服乙離子溶液，每只小鼠給服的溶液體積相同、摩爾濃度相同．經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后用某種科學(xué)方法測(cè)算出殘留在小鼠體內(nèi)離子的百分比．根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)分別得到如下直方圖：記C為事件：“乙離子殘留在體內(nèi)的百分比不低于5.5”，根據(jù)直方圖得到P（C）的估計(jì)值為0.70．（1）求乙離子殘留百分比直方圖中a，b的值；（2）分別估計(jì)甲、乙離子殘留百分比的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）．【答案】（1）a=0.35，b=0.10；（2）甲、乙離子殘留百分比的平均值的估計(jì)值分別為4.05，6.00．【解析】（1）由已知得0.70=a+0.20+0.15，故a=0.35．b=1–0.05–0.15–0.70=0.10．（2）甲離子殘留百分比的平均值的估計(jì)值為2×0.15+3×0.20+4×0.30+5×0.20+6×0.10+7×0.05=4.05．乙離子殘留百分比的平均值的估計(jì)值為3×0.05+4×0.10+5×0.15+6×0.35+7×0.20+8×0.15=6.00．17、【2019年高考全國(guó)Ⅱ卷理數(shù)】11分制乒乓球比賽，每贏一球得1分，當(dāng)某局打成10:10平后，每球交換發(fā)球權(quán)，先多得2分的一方獲勝，該局比賽結(jié)束．甲、乙兩位同學(xué)進(jìn)行單打比賽，假設(shè)甲發(fā)球時(shí)甲得分的概率為0.5，乙發(fā)球時(shí)甲得分的概率為0.4，各球的結(jié)果相互獨(dú)立．在某局雙方10:10平后，甲先發(fā)球，兩人又打了X個(gè)球該局比賽結(jié)束．（1）求P（X=2）；（2）求事件“X=4且甲獲勝”的概率．【答案】（1）0.5；（2）0.1．【解析】（1）X=2就是10∶10平后，兩人又打了2個(gè)球該局比賽結(jié)束，則這2個(gè)球均由甲得分，或者均由乙得分．因此P（X=2）=0.5×0.4+（1–0.5）×（1–0.4）=0.5．（2）X=4且甲獲勝，就是10∶10平后，兩人又打了4個(gè)球該局比賽結(jié)束，且這4個(gè)球的得分情況為：前兩球是甲、乙各得1分，后兩球均為甲得分．因此所求概率為[0.5×（1–0.4）+（1–0.5）×0.4]×0.5×0.4=0.1．18、【2019年高考天津卷理數(shù)】設(shè)甲、乙兩位同學(xué)上學(xué)期間，每天7：30之前到校的概率均為SKIPIF1<0．假定甲、乙兩位同學(xué)到校情況互不影響，且任一同學(xué)每天到校情況相互獨(dú)立．（1）用SKIPIF1<0表示甲同學(xué)上學(xué)期間的三天中7：30之前到校的天數(shù)，求隨機(jī)變量SKIPIF1<0的分布列和數(shù)學(xué)期望；（2）設(shè)SKIPIF1<0為事件“上學(xué)期間的三天中，甲同學(xué)在7：30之前到校的天數(shù)比乙同學(xué)在7：30之前到校的天數(shù)恰好多2”，求事件SKIPIF1<0發(fā)生的概率．【答案】（1）分布列見(jiàn)解析，SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0．【分析】本小題主要考查離散型隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望，互斥事件和相互獨(dú)立事件的概率計(jì)算公式等基礎(chǔ)知識(shí)．考查運(yùn)用概率知識(shí)解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的能力．滿分13分．【解析】（1）因?yàn)榧淄瑢W(xué)上學(xué)期間的三天中到校情況相互獨(dú)立，且每天7：30之前到校的概率均為SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，從而SKIPIF1<0．所以，隨機(jī)變量SKIPIF1<0的分布列為SKIPIF1<00123SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0隨機(jī)變量SKIPIF1<0的數(shù)學(xué)期望SKIPIF1<0．（2）設(shè)乙同學(xué)上學(xué)期間的三天中7：30之前到校的天數(shù)為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0．由題意知事件SKIPIF1<0與SKIPIF1<0互斥，且事件SKIPIF1<0與SKIPIF1<0，事件SKIPIF1<0與SKIPIF1<0均相互獨(dú)立，從而由（1）知SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0．19、【2019年高考北京卷理數(shù)】改革開(kāi)放以來(lái)，人們的支付方式發(fā)生了巨大轉(zhuǎn)變．近年來(lái)，移動(dòng)支付已成為主要支付方式之一．為了解某校學(xué)生上個(gè)月A，B兩種移動(dòng)支付方式的使用情況，從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取了100人，發(fā)現(xiàn)樣本中A，B兩種支付方式都不使用的有5人，樣本中僅使用A和僅使用B的學(xué)生的支付金額分布情況如下：支付金額（元）支付方式（0，1000]（1000，2000]大于2000僅使用A18人9人3人僅使用B10人14人1人（1）從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1人，估計(jì)該學(xué)生上個(gè)月A，B兩種支付方式都使用的概率；（2）從樣本僅使用A和僅使用B的學(xué)生中各隨機(jī)抽取1人，以X表示這2人中上個(gè)月支付金額大于1000元的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；（3）已知上個(gè)月樣本學(xué)生的支付方式在本月沒(méi)有變化．現(xiàn)從樣本僅使用A的學(xué)生中，隨機(jī)抽查3人，發(fā)現(xiàn)他們本月的支付金額都大于2000元．根據(jù)抽查結(jié)果，能否認(rèn)為樣本僅使用A的學(xué)生中本月支付金額大于2000元的人數(shù)有變化？說(shuō)明理由．【答案】（1）0.4；（2）分布列見(jiàn)解析，E（X）=1；（3）見(jiàn)解析．【解析】（1）由題意知，樣本中僅使用A的學(xué)生有18+9+3=30人，僅使用B的學(xué)生有10+14+1=25人，A，B兩種支付方式都不使用的學(xué)生有5人．故樣本中A，B兩種支付方式都使用的學(xué)生有100?30?25?5=40人．所以從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1人，該學(xué)生上個(gè)月A，B兩種支付方式都使用的概率估計(jì)為SKIPIF1<0．（2）X的所有可能值為0，1，2．記事件C為“從樣本僅使用A的學(xué)生中隨機(jī)抽取1人，該學(xué)生上個(gè)月的支付金額大于1000元”，事件D為“從樣本僅使用B的學(xué)生中隨機(jī)抽取1人，該學(xué)生上個(gè)月的支付金額大于1000元”．由題設(shè)知，事件C，D相互獨(dú)立，且SKIPIF1<0．所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．所以X的分布列為X012P0.240.520.24故X的數(shù)學(xué)期望SKIPIF1<0．（3）記事件E為“從樣本僅使用A的學(xué)生中隨機(jī)抽查3人，他們本月的支付金額都大于2000元”．假設(shè)樣本僅使用A的學(xué)生中，本月支付金額大于2000元的人數(shù)沒(méi)有變化，則由上個(gè)月的樣本數(shù)據(jù)得SKIPIF1<0．答案示例1：可以認(rèn)為有變化．理由如下：P（E）比較小，概率比較小的事件一般不容易發(fā)生．一旦發(fā)生，就有理由認(rèn)為本月的支付金額大于2000元的人數(shù)發(fā)生了變化，所以可以認(rèn)為有變化．答案示例2：無(wú)法確定有沒(méi)有變化．理由如下：事件E是隨機(jī)事件，P（E）比較小，一般不容易發(fā)生，但還是有可能發(fā)生的，所以無(wú)法確定有沒(méi)有變化．20、【2019年高考全國(guó)Ⅰ卷理數(shù)】為治療某種疾病，研制了甲、乙兩種新藥，希望知道哪種新藥更有效，為此進(jìn)行動(dòng)物試驗(yàn)．試驗(yàn)方案如下：每一輪選取兩只白鼠對(duì)藥效進(jìn)行對(duì)比試驗(yàn)．對(duì)于兩只白鼠，隨機(jī)選一只施以甲藥，另一只施以乙藥．一輪的治療結(jié)果得出后，再安排下一輪試驗(yàn)．當(dāng)其中一種藥治愈的白鼠比另一種藥治愈的白鼠多4只時(shí)，就停止試驗(yàn)，并認(rèn)為治愈只數(shù)多的藥更有效．為了方便描述問(wèn)題，約定：對(duì)于每輪試驗(yàn)，若施以甲藥的白鼠治愈且施以乙藥的白鼠未治愈則甲藥得1分，乙藥得SKIPIF1<0分；若施以乙藥的白鼠治愈且施以甲藥的白鼠未治愈則乙藥得1分，甲藥得SKIPIF1<0分；若都治愈或都未治愈則兩種藥均得0分．甲、乙兩種藥的治愈率分別記為α和β，一輪試驗(yàn)中甲藥的得分記為X．（1）求SKIPIF1<0的分布列；（2）若甲藥、乙藥在試驗(yàn)開(kāi)始時(shí)都賦予4分，SKIPIF1<0表示“甲藥的累計(jì)得分為SKIPIF1<0時(shí)，最終認(rèn)為甲藥比乙藥更有效”的概率，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．假設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(i)證明：SKIPIF1<0SKIPIF1<0為等比數(shù)列；(ii)求SKIPIF1<0，并根據(jù)SKIPIF1<0的值解釋這種試驗(yàn)方案的合理性．【答案】（1）分布列見(jiàn)解析；（2）(i)證明見(jiàn)解析，(ii)SKIPIF1<0，解釋見(jiàn)解析．【解析】X的所有可能取值為SKIPIF1<0．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的分布列為SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0（2）（i）由（1）得SKIPIF1<0．因此SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．又因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0為公比為4，首項(xiàng)為SKIPIF1<0的等比數(shù)列．（ii）由（i）可得SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0．由于SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．SKIPIF1<0表示最終認(rèn)為甲藥更有效的概率，由計(jì)算結(jié)果可以看出，在甲藥治愈率為0.5，乙藥治愈率為0.8時(shí)，認(rèn)為甲藥更有效的概率為SKIPIF1<0，此時(shí)得出錯(cuò)誤結(jié)論的概率非常小，說(shuō)明這種試驗(yàn)方案合理．單選題1、（2021·江蘇省新海高級(jí)中學(xué)高三期末）某班級(jí)在一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽中為全班同學(xué)設(shè)置了一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)、三等獎(jiǎng)以及參與獎(jiǎng)，且獎(jiǎng)品的單價(jià)分別為：一等獎(jiǎng)20元、二等獎(jiǎng)10元、三等獎(jiǎng)5元、參與獎(jiǎng)2元，獲獎(jiǎng)人數(shù)的分配情況如圖所示，則以下說(shuō)法正確的是（）A．參與獎(jiǎng)總費(fèi)用最高 B．三等獎(jiǎng)的總費(fèi)用是二等獎(jiǎng)總費(fèi)用的2倍C．購(gòu)買(mǎi)獎(jiǎng)品的費(fèi)用的平均數(shù)為4.6元 D．購(gòu)買(mǎi)獎(jiǎng)品的費(fèi)用的中位數(shù)為5元【答案】C【解析】假設(shè)班級(jí)共有人，參與獎(jiǎng)?wù)迹?，所以參與獎(jiǎng)的總費(fèi)用為元，三等獎(jiǎng)的總費(fèi)用為：元，二等獎(jiǎng)的總費(fèi)用為：元，一等獎(jiǎng)的總費(fèi)用為：元，由此可知AB錯(cuò)誤；購(gòu)買(mǎi)獎(jiǎng)品的費(fèi)用的平均數(shù)為：元，故C正確；因?yàn)閰⑴c獎(jiǎng)的人數(shù)有人，超過(guò)了人數(shù)的一半，所以中位數(shù)為元，故D錯(cuò)誤，故選：C.2、（2021·江蘇常州市·高三期末）設(shè)隨機(jī)變量，函數(shù)沒(méi)有零點(diǎn)的概率是，則（）附：若，則，.A． B． C． D．【答案】B【解析】：函數(shù)沒(méi)有零點(diǎn)，二次方程無(wú)實(shí)根，，，又沒(méi)有零點(diǎn)的概率是，，由正態(tài)曲線的對(duì)稱(chēng)性知：，，，，，，，故選：B.3、（2021·蘇州·一模）4．古希臘哲學(xué)家畢達(dá)哥拉斯曾說(shuō)過(guò)：“美的線型和其他一切美的形體都必須有對(duì)稱(chēng)形式”．在中華傳統(tǒng)文化里，建筑、器物、書(shū)法、詩(shī)歌、對(duì)聯(lián)、繪畫(huà)幾乎無(wú)不講究對(duì)稱(chēng)之美．如清代詩(shī)人黃柏權(quán)的《茶壺回文詩(shī)》（如圖）以連環(huán)詩(shī)的形式展現(xiàn)，20個(gè)字繞著茶壺成一圓環(huán)，不論順著讀還是逆著讀，皆成佳作．?dāng)?shù)學(xué)與生活也有許多奇妙的聯(lián)系，如2020年02月02日(20200202)被稱(chēng)為世界完全對(duì)稱(chēng)日（公歷紀(jì)年日期中數(shù)字左右完全對(duì)稱(chēng)的日期）．?dāng)?shù)學(xué)上把20200202這樣的對(duì)稱(chēng)數(shù)叫回文數(shù)，兩位數(shù)的回文數(shù)共有9個(gè)(11，22，…，99)，則在三位數(shù)的回文數(shù)中，出現(xiàn)奇數(shù)的概率為A．B．C．D．【答案】C【解析】，選C．4、（2020屆山東省德州市高三上期末）中國(guó)有十二生肖，又叫十二屬相，每一個(gè)人的出生年份對(duì)應(yīng)了十二種動(dòng)物（鼠、牛、虎、兔、龍、蛇、馬、羊、猴、雞、狗、豬）的一種，現(xiàn)有十二生肖的吉祥物各一個(gè)，甲、乙、丙三位同學(xué)依次選一個(gè)作為禮物，甲同學(xué)喜歡牛、馬和羊，乙同學(xué)喜歡牛、兔、狗和羊，丙同學(xué)哪個(gè)吉祥物都喜歡，則讓三位同學(xué)選取的禮物都滿意的概率是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】若甲選?；蜓蜃鞫Y物，則乙有SKIPIF1<0種選擇，丙同學(xué)有SKIPIF1<0種選擇，此時(shí)共有SKIPIF1<0種；若甲選馬作禮物，則乙有SKIPIF1<0種選擇，丙同學(xué)有SKIPIF1<0種選擇，此時(shí)共有SKIPIF1<0種.因此，讓三位同學(xué)選取的禮物都滿意的概率為SKIPIF1<0.故選：C.5、（2020·山東省淄博實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三上期末）“總把新桃換舊符”（王安石）、“燈前小草寫(xiě)桃符”（陸游），春節(jié)是中華民族的傳統(tǒng)節(jié)日，在宋代人們用寫(xiě)“桃符”的方式來(lái)祈福避禍，而現(xiàn)代人們通過(guò)貼“?！弊帧①N春聯(lián)、掛燈籠等方式來(lái)表達(dá)對(duì)新年的美好祝愿，某商家在春節(jié)前開(kāi)展商品促銷(xiāo)活動(dòng)，顧客凡購(gòu)物金額滿50元，則可以從“?！弊?、春聯(lián)和燈籠這三類(lèi)禮品中任意免費(fèi)領(lǐng)取一件，若有4名顧客都領(lǐng)取一件禮品，則他們中有且僅有2人領(lǐng)取的禮品種類(lèi)相同的概率是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】從“?！弊?、春聯(lián)和燈籠這三類(lèi)禮品中任意免費(fèi)領(lǐng)取一件，有4名顧客都領(lǐng)取一件禮品，基本事件總數(shù)n＝34＝81，他們中有且僅有2人領(lǐng)取的禮品種類(lèi)相同包含的基本事件個(gè)數(shù)mSKIPIF1<036，則他們中有且僅有2人領(lǐng)取的禮品種類(lèi)相同的概率是pSKIPIF1<0．故選：B．6、（2021·山東青島市·高三期末）某種芯片的良品率服從正態(tài)分布，公司對(duì)科技改造團(tuán)隊(duì)的獎(jiǎng)勵(lì)方案如下：若芯片的良品率不超過(guò)，不予獎(jiǎng)勵(lì)；若芯片的良品率超過(guò)但不超過(guò)，每張芯片獎(jiǎng)勵(lì)元；若芯片的良品率超過(guò)，每張芯片獎(jiǎng)勵(lì)元.則每張芯片獲得獎(jiǎng)勵(lì)的數(shù)學(xué)期望為（）元附：隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則，，.A． B． C． D．【答案】B【解析】因?yàn)?，得出，，所以，；，所以（元）故選：B7、（2021·山東德州市·高三期末）“微信紅包”自2015年以來(lái)異常火爆，在某個(gè)微信群某次進(jìn)行的搶紅包活動(dòng)中，若所發(fā)紅包的金額為10元，被隨機(jī)分配成1.36元，1.59元，2.31元，3.22元，1.52元，供甲乙丙丁戊5人搶?zhuān)咳酥荒軗屢淮危瑒t甲乙二人搶到的金額之和不低于4.5元的概率是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】個(gè)紅包供甲、乙等人搶共有種情況，若甲乙二人搶到的金額之和不低于4.5元，只能是1.36元和3.22元，1.59元和3.22元，2.31元和3.22元，1.52元和3.22元，四種情況，共有種情況.故甲乙二人搶到的金額之和不低于4.5元的概率為故選：B8、（2020屆山東省濰坊市高三上期中）近年來(lái)，某市為促進(jìn)生活垃圾的分類(lèi)處理，將生活垃圾分為廚余垃圾、可回收物和其他垃圾三類(lèi)，并分別設(shè)置了相應(yīng)的垃圾箱．為調(diào)查居民生活垃圾分類(lèi)投放情況，現(xiàn)隨機(jī)抽取了該市三類(lèi)垃圾箱中總計(jì)1000t生活垃圾．經(jīng)分揀以后數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下表（單位：SKIPIF1<0）：根據(jù)樣本估計(jì)本市生活垃圾投放情況，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）廚余垃圾”箱可回收物”箱其他垃圾”箱廚余垃圾400100100可回收物3024030其他垃圾202060A．廚余垃圾投放正確的概率為SKIPIF1<0B．居民生活垃圾投放錯(cuò)誤的概率為SKIPIF1<0C．該市三類(lèi)垃圾箱中投放正確的概率最高的是“可回收物”箱D．廚余垃圾在“廚余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量的方差為20000【答案】D【解析】由表格可得：廚余垃圾投放正確的概率SKIPIF1<0；可回收物投放正確的概率SKIPIF1<0；其他垃圾投放正確的概率SKIPIF1<0．對(duì)A，廚余垃圾投放正確的概率為SKIPIF1<0，故A正確；對(duì)B，生活垃圾投放錯(cuò)誤有SKIPIF1<0，故生活垃圾投放錯(cuò)誤的概率為SKIPIF1<0，故B正確；對(duì)SKIPIF1<0，該市三類(lèi)垃圾箱中投放正確的概率最高的是“可回收物”箱，故C正確．對(duì)D，廚余垃圾在“廚余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的的投放量的平均數(shù)SKIPIF1<0，可得方差SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故D錯(cuò)誤；故選：D．多選題9、（2020屆山東省日照市高三上期末聯(lián)考）某大學(xué)進(jìn)行自主招生測(cè)試，需要對(duì)邏輯思維和閱讀表達(dá)進(jìn)行能力測(cè)試.學(xué)校對(duì)參加測(cè)試的200名學(xué)生的邏輯思維成績(jī)、閱讀表達(dá)成績(jī)以及這兩項(xiàng)的總成績(jī)進(jìn)行了排名.其中甲、乙、丙三位同學(xué)的排名情況如圖所示，下列敘述正確的是（）A．甲同學(xué)的邏輯思維成績(jī)排名比他的閱讀表達(dá)成績(jī)排名更靠前B．乙同學(xué)的邏輯思維成績(jī)排名比他的閱讀表達(dá)成績(jī)排名更靠前C．甲、乙、丙三位同學(xué)的邏輯思維成績(jī)排名中，甲同學(xué)更靠前D．甲同學(xué)的總成績(jī)排名比丙同學(xué)的總成績(jī)排名更靠前【答案】AC【解析】根據(jù)圖示，可得甲、乙、丙三位同學(xué)的邏輯思維成績(jī)排名中，甲同學(xué)更靠前,他的閱讀表達(dá)成績(jī)排名靠后.故選：AC.10、（2020屆山東省德州市高三上期末）針對(duì)時(shí)下的“抖音熱”，某校團(tuán)委對(duì)“學(xué)生性別和喜歡抖音是否有關(guān)”作了一次調(diào)查，其中被調(diào)查的男女生人數(shù)相同，男生喜歡抖音的人數(shù)占男生人數(shù)的SKIPIF1<0，女生喜歡抖音的人數(shù)占女生人數(shù)SKIPIF1<0，若有SKIPIF1<0的把握認(rèn)為是否喜歡抖音和性別有關(guān)則調(diào)查人數(shù)中男生可能有（）人附表：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0附：SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】BC【解析】設(shè)男生的人數(shù)為SKIPIF1<0，根據(jù)題意列出SKIPIF1<0列聯(lián)表如下表所示：男生女生合計(jì)喜歡抖音SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0不喜歡抖音SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0合計(jì)SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0則SKIPIF1<0，由于有SKIPIF1<0的把握認(rèn)為是否喜歡抖音和性別有關(guān)，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的可能取值有SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，因此，調(diào)查人數(shù)中男生人數(shù)的可能值為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.故選：BC.11、（2021·江蘇蘇州市·高三期末）2020年1月18日，國(guó)家統(tǒng)計(jì)局公布了2020年度居民人均消費(fèi)支出的情況，并繪制了餅圖，已知2020年度和2019年度居民在“其他用品及服務(wù)”中人均消費(fèi)支出大約分別為462元和524元，現(xiàn)結(jié)合2019年度居民人均消費(fèi)支出情況，下列結(jié)論中正確的是（）A．2020年度居民在“食品煙酒”項(xiàng)目的人均消費(fèi)支出所占總額的百分率比2019年度的高B．2019年度居民人均消費(fèi)支出約為21833元C．2019年度和2020年度居民在“生活用品及服務(wù)”項(xiàng)目上的人均消費(fèi)支出相等D．2020年度居民人均消費(fèi)支出比2019年度居民人均消費(fèi)支出有所降低【答案】ABD【解析】2020年度居民在“食品煙酒”項(xiàng)目的人均消費(fèi)支出所占總額的百分率為，2019年度居民在“食品煙酒”項(xiàng)目的人均消費(fèi)支出所占總額的百分率為，即A選項(xiàng)正確；2019年度居民人均消費(fèi)支出約為元，即B選項(xiàng)正確；2019年度居民在“生活用品及服務(wù)”項(xiàng)目上的消費(fèi)約為元，2020年度居民在“生活用品及服務(wù)”項(xiàng)目上的消費(fèi)約為元，即C選項(xiàng)錯(cuò)誤；2020年度居民人均消費(fèi)支出為元，2019年度居民人均消費(fèi)支出為元，，即D選項(xiàng)正確；故選：ABD.12、（2021·江蘇常州市·高三期末）年的“金九銀十”變成“銅九鐵十”，全國(guó)各地房?jī)r(jià)“跳水”嚴(yán)重，但某地二手房交易卻“逆市”而行.下圖是該地某小區(qū)年月至年月間，當(dāng)月在售二手房均價(jià)(單位：萬(wàn)元/平方米)的散點(diǎn)圖.(圖中月份代碼分別對(duì)應(yīng)年月年月)根據(jù)散點(diǎn)圖選擇和兩個(gè)模型進(jìn)行擬合，經(jīng)過(guò)數(shù)據(jù)處理得到的兩個(gè)回歸方程分別為和，并得到以下一些統(tǒng)計(jì)量的值：注：是樣本數(shù)據(jù)中的平均數(shù)，是樣本數(shù)據(jù)中的平均數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是（）A．當(dāng)月在售二手房均價(jià)與月份代碼呈負(fù)相關(guān)關(guān)系B．由預(yù)測(cè)年月在售二手房均價(jià)約為萬(wàn)元/平方米C．曲線與都經(jīng)過(guò)點(diǎn)D．模型回歸曲線的擬合效果比模型的好【答案】BD【解析】對(duì)于A，散點(diǎn)從左下到右上分布，所以當(dāng)月在售二手房均價(jià)y與月份代碼x呈正相關(guān)關(guān)系，故A不正確；對(duì)于B，令，由，所以可以預(yù)測(cè)2月在售二手房均價(jià)約為1.05091.0509萬(wàn)元/平方米，故B正確；對(duì)于C，非線性回歸曲線不一定經(jīng)過(guò)，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，越大，擬合效果越好，由，故D正確.故選：BD13、（2021·湖北武漢市·高二月考）空氣質(zhì)量指數(shù)大小分為五級(jí).指數(shù)越大說(shuō)明污染的情況越嚴(yán)重，對(duì)人體危害越大.指數(shù)范圍在：，，，，分別對(duì)應(yīng)“優(yōu)”?“良”?“輕(中)度污染”?“中度(重)污染”?“重污染”五個(gè)等級(jí).下面是某市連續(xù)14天的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢(shì)圖，下列說(shuō)法正確的有（）A．這14天中有4天空氣質(zhì)量指數(shù)為“良”B．這14天中空氣質(zhì)量指數(shù)的中位數(shù)是103C．從2日到5日空氣質(zhì)量越來(lái)越差D．連續(xù)三天中空氣質(zhì)量指數(shù)方差最小的是9日到11日【答案】ACD【解析】14天中有：1日，3日，12日，13日空氣質(zhì)量指數(shù)為良，共4天，故A對(duì)；14天中的中位數(shù)為：，故B錯(cuò)；從2日到5日空氣質(zhì)量指數(shù)越來(lái)越高，故空氣質(zhì)量越來(lái)越差，故C對(duì)；觀察折線圖可知D答案顯然成立.故選：ACD.14、（2020屆山東省濰坊市高三上學(xué)期統(tǒng)考）某市有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0四個(gè)景點(diǎn)，一位游客來(lái)該市游覽，已知該游客游覽SKIPIF1<0的概率為SKIPIF1<0，游覽SKIPIF1<0，SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的概率都是SKIPIF1<0，且該游客是否游覽這四個(gè)景點(diǎn)相互獨(dú)立.用隨機(jī)變量SKIPIF1<0表示該游客游覽的景點(diǎn)的個(gè)數(shù)，下列正確的（）A．游客至多游覽一個(gè)景點(diǎn)的概率SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】ABD【解析】記該游客游覽SKIPIF1<0個(gè)景點(diǎn)為事件SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以游客至多游覽一個(gè)景點(diǎn)的概率為SKIPIF1<0，故A正確；隨機(jī)變量SKIPIF1<0的可能取值為SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故B正確；SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故C錯(cuò)誤；數(shù)學(xué)期望為：SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故D正確，故選：ABD.填空題15、（2020屆山東省煙臺(tái)市高三上期末）已知隨機(jī)變量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0__________．【答案】0.1【解析】因?yàn)殡S機(jī)變量SKIPIF1<0服從正態(tài)分布SKIPIF1<0,所以曲線關(guān)于SKIPIF1<0對(duì)稱(chēng),因?yàn)镾KIPIF1<0,所以SKIPIF1<0故答案為：0.116、（2021·連云港·一模）14．一臺(tái)設(shè)備由三個(gè)部件構(gòu)成，假設(shè)在一天的運(yùn)轉(zhuǎn)中，部件1，2，3需要調(diào)整的概率分別為0.1，0.2，0.3，各部件的狀態(tài)相互獨(dú)立，則設(shè)備在一天的運(yùn)轉(zhuǎn)中，至少有1個(gè)部分需要調(diào)整的概率為．【答案】0.496【解析】P＝1－(1－0.1)×(1－0.2)×(1－0.3)＝0.496．17、（2021·江蘇蘇州市·高三期末）在“學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)”APP中，“爭(zhēng)上游”的答題規(guī)則為：首局勝利得3分，第二局勝利得2分，失敗均得1分.如果甲每局勝利的概率為，且答題相互獨(dú)立，那么甲作答兩局的得分期望為_(kāi)_____．【答案】【解析】根據(jù)題意，該人參加兩局答題活動(dòng)得分為，則可取的值為2，3，4，5，若，即該人兩局都失敗了，則，若，即該人第一局失敗了，而第二局勝利，則，若，即該人第一局勝利，而第二局失敗，則，若，即該人兩局都勝利了，則，故，故答案為：．18、（2021·河北張家口市·高三期末）隨機(jī)變量的概率分布滿足，則______________.【答案】【解析】由題意可得，則.倒序：.，，，，故，則.故答案為：.解答題19、（江蘇省連云港市2021屆高三調(diào)研）機(jī)動(dòng)車(chē)行經(jīng)人行橫道時(shí)，應(yīng)當(dāng)減速慢行：遇行人正在通過(guò)人行橫道，應(yīng)當(dāng)停車(chē)讓行，俗稱(chēng)“禮讓行人”.下表是某市一主干路口監(jiān)控設(shè)備所抓拍的5個(gè)月內(nèi)駕駛員不“禮讓行人”行為統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：月份12345違章駕駛員人數(shù)1201051009580（1）請(qǐng)利用所給數(shù)據(jù)求違章人數(shù)SKIPIF1<0與月份SKIPIF1<0之間的回歸直線方程SKIPIF1<0；（2）預(yù)測(cè)該路口9月份的不“禮讓行人”違章駕駛員人數(shù)；（3）交警從這5個(gè)月內(nèi)通過(guò)該路口的駕駛員中隨機(jī)抽查70人，調(diào)查駕駛員不“禮讓行人”行為與駕齡的關(guān)系，得到下表：不禮讓行人禮讓行人駕齡不超過(guò)1年2416駕齡1年以上1614能否據(jù)此判斷有97.5%的把握認(rèn)為“禮讓行人行為與駕齡有關(guān)？參考公式：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.SKIPIF1<0（其中SKIPIF1<0）SKIPIF1<00.150.100.050.0250.010SKIPIF1<02.0722.7063.8415.0246.635【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）46人；（3）沒(méi)有97.5%的把握.【解析】解：（1）由表中數(shù)據(jù)知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故所求回歸直線方程為SKIPIF1<0；（2）由（1）知，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0人.（3）提出假設(shè)SKIPIF1<0：“禮讓行人”行為與駕齡無(wú)關(guān)，由表中數(shù)據(jù)得SKIPIF1<0，根據(jù)統(tǒng)計(jì)知，沒(méi)有97.5%的把握認(rèn)為“禮讓行人行為與駕齡有關(guān).20、（湖北省九師聯(lián)盟2021屆高三聯(lián)考）2020年某市教育主管部門(mén)為了解近期舉行的數(shù)學(xué)競(jìng)賽的情況，隨機(jī)抽取500名參賽考生的數(shù)學(xué)競(jìng)賽成績(jī)進(jìn)行分析，并制成如下的頻率分布直方圖：（1）求這500名考生的本次數(shù)學(xué)競(jìng)賽的平均成績(jī)SKIPIF1<0(精確到整數(shù))；（2）由頻率分布直方圖可認(rèn)為：這次競(jìng)賽成績(jī)SKIPIF1<0服從正態(tài)分布SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0近似等于樣本的平均數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0近似等于樣本的標(biāo)準(zhǔn)差s，并已求得SKIPIF1<0.用該樣本的頻率估計(jì)總體的概率，現(xiàn)從該市所有考生中隨機(jī)抽取10名學(xué)生，記這次數(shù)學(xué)競(jìng)賽成績(jī)?cè)赟KIPIF1<0之外的人數(shù)為SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值(精確到0.001).附：（1）當(dāng)SK