初三年級數(shù)學換元法專練

.10/10利用換元法解分式方程的四種常見類型一、直接換元例1解方程.解：設,則原方程可化為.解得.當時,,解得；當時,,解得.經檢驗,是原方程的根.二、配方換元例2解方程.解：原方程配方,得.設則.解得.當時,即.因為,所以方程無實數(shù)根.當時,即.解得.經檢驗,是原方程的根.三、倒數(shù)換元例3解方程.解：設,則原方程可化為.去分母,整理,得,解得.當時,,即.解得.當時,,即.解得.經檢驗,都是原方程的根.四、變形換元例4解方程.解：原方程可變形為.設,則原方程可化為.去分母,整理,得.解得.當時,,即.解得.當時,,即.因為,所以方程無實數(shù)根.經檢驗,是原方程的根.例1解方程分析括號里的分式相同,由這個特點,知可用換元法來解。解設,于是原方程變形為解得例2解方程分析方程左邊分式分母為,可將右邊看成一個整體,然后用換元法求解。解設,則原方程變形為例3解方程分析這是一個根號里面含有分式的無理方程,也可通過變形后換元求解。解原方程為例4解方程解設練習：1.解方程2.解方程3.解方程提示：1.設2.3.設。二次根式一、知識要點概述1、二次根式：式子叫做二次根式．2、最簡二次根式：滿足下列兩個條件的二次根式叫做最簡二次根式．<1>被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù),因式是整式．<2>被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式．3、同類二次根式：幾個二次根式化成最簡二次根式以后,如果被開方數(shù)相同,這幾個二次根式就叫同類二次根式．4、二次根式的主要性質5、二次根式的運算<1>因式的外移和內移如果被開方數(shù)中有的因式能夠開得盡方,那么,就可以用它的算術根代替而移到根號外；如果被開方數(shù)是多項式的形式,那么先分解因式,變形為積的形式,再移因式到根號外．反之,也可以將根號外的正因式平方后移到根號里面去．<2>有理化因式與分母有理化兩個含有二次根式的代數(shù)式相乘,若它們的積不含二次根式,則稱這兩個代數(shù)式互為有理化因式,將分母中的根號化去,叫做分母有理化．<3>二次根式的加減法：先把二次根式化成最簡二次根式,再合并同類二次根式．<4>二次根式的乘除法二次根式相乘<除>,將被開方數(shù)相乘<除>所得的積<商>仍作積<商>的被開方數(shù),并將運算結果化為最簡二次根式．<5>有理數(shù)的加法交換律、結合律；乘法交換律、結合律、乘法對加法的分配律,以及多項式的乘法公式,都適用于二次根式的運算．二、典例剖析分析：因一個等式中含有兩個未知量,初看似乎條件不足,仔細觀察兩被開方數(shù)互為相反數(shù),不妨從二次根式定義入手．例3、已知xy＞0,化簡二次根式的正確結果是〔A．B．－C．D．－分析：解題的關鍵是首先確定被開方式中字母的符號,既可以化簡被開方式,又可把根號外的因式移入根號內．說明：運用二次根式性質解題時,既要注意每一性質成立的條件,又要學會性質的"正用"與"逆用"特別地字母因式由根號內<外>移到根號<外>內時必須考慮字母因式隱含的符號．例6、已知,求a＋b＋c的值．分析：已知條件是一個含三個未知量的等式,三個未知量,一個等式怎樣才能確定未知量的值呢？考慮從配方的角度試一試．點評：應用非負數(shù)概念和性質是初中代數(shù)解題的常用方法之一,|a|,a2n,是三種重要的非負數(shù)表現(xiàn)形式．判斷一個數(shù)是否為非負數(shù),最關鍵的是看它能否通過配方得到完全平方式,如：在解多變元二次根式,復合二次根式等問題時,常用到配方法,如化簡二次根式21.1二次根式：1.使式子有意義的條件是。2.當時,有意義。3.若有意義,則的取值范圍是。4.當時,是二次根式。5.在實數(shù)范圍內分解因式：。6.若,則的取值范圍是。7.已知,則的取值范圍是。8.化簡：的結果是。9.當時,。10.把的根號外的因式移到根號內等于。11.使等式成立的條件是。12.若與互為相反數(shù),則。13.在式子中,二次根式有〔A.2個B.3個C.4個D.5個14.下列各式一定是二次根式的是〔A.B.C.D.15.若,則等于〔A.B.C.D.16.若,則〔A.B.C.D.17.若,則化簡后為〔A.B.C.D.18.能使等式成立的的取值范圍是〔A.B.C.D.19.計算：的值是〔A.0B.C.D.或20.下面的推導中開始出錯的步驟是〔A.B.C.D.21.若,求的值。22.當取什么值時,代數(shù)式取值最小,并求出這個最小值。23.去掉下列各根式內的分母：24.已知,求的值。25.已知為實數(shù),且,求的值。21.2二次根式的乘除1.當,時,。2.若和都是最簡二次根式,則。3.計算：。4.計算：。5.長方形的寬為,面積為,則長方形的長約為〔精確到0.01。6.下列各式不是最簡二次根式的是〔A.B.C.D.7.已知,化簡二次根式的正確結果為〔A.B.C.D.8.對于所有實數(shù),下列等式總能成立的是〔A.B.C.D.9.和的大小關系是〔A.B.C.D.不能確定10.對于二次根式,以下說法中不正確的是〔A.它是一個非負數(shù)B.它是一個無理數(shù)C.它是最簡二次根式D.它的最小值為311.計算：12.化簡：13.把根號外的因式移到根號內：21.3二次根式的加減1.下列根式中,與是同類二次根式的是〔A.B.C.D.2.下面說法正確的是〔A.被開方數(shù)相同的二次根式一定是同類二次根式B.與是同類二次根式C.與不是同類二次根式D.同類二次根式是根指數(shù)為2的根式3.與不是同類二次根式的是〔A.B.C.D.4.下列根式中,是最簡二次根式的是〔A.B.C.D.5.若,則化簡的結果是〔A.B.C.3D.-36.若,則的值等于〔A.4B.C.2D.7.若的整數(shù)部分為,小數(shù)部分為,則的值是〔A.B.C.1D.38.下列式子中正確的是〔A.B.C.D.9.在中,與是同類二次根式的是。10.若最簡二次根式與是同類二次根式,則。11.一個三角形的三邊長分別為,則它的周長是cm。12.若最簡二次根式與是同類二次根式,則。13.已知,則。14.已知,則。15.。16.計算：⑴.⑵.⑶.⑷.17.計算及化簡：⑴.⑵.⑶.⑷.18.已知：,求的值。19.已知：,求的值。20.已知：為實數(shù),且,化簡：。21.已知的值。答案：21.1二次根式：1.；2.；3.；4.任意實數(shù)；5.；6.；7.；8.；9.4；10.；11.；12.-1；13——20：CCCABCDB21.4；22.,最小值為1；23.；；25.-221.2二