巖體力學(xué)在洞室工程中的應(yīng)

第七章巖體力學(xué)在洞室工程中的應(yīng)用第一節(jié)巖體二次應(yīng)力狀態(tài)第二節(jié)深埋圓形洞室的二次應(yīng)力狀態(tài)的彈性分布第三節(jié)深埋圓形洞室彈塑性分布的二次應(yīng)力狀態(tài)第四節(jié)節(jié)理巖體中深埋圓形洞室的剪裂區(qū)及應(yīng)力分析第五節(jié)圍巖壓力第六節(jié)松散巖體的圍巖壓力計(jì)算第七節(jié)塑性形變壓力的計(jì)算第八節(jié)新奧法簡(jiǎn)介（自學(xué)）

1.第一節(jié)巖體二次應(yīng)力狀態(tài)1．圍巖—人工開(kāi)挖后使巖體的應(yīng)力狀態(tài)發(fā)生了變化，被改變了的應(yīng)力狀態(tài)的巖體稱作圍巖。（應(yīng)力改變的巖體）2．二次應(yīng)力分布狀態(tài)（次生應(yīng)力）—開(kāi)挖后巖體在無(wú)支護(hù)條件F，巖體應(yīng)力重新分布達(dá)到新的應(yīng)力平衡狀態(tài)時(shí)的應(yīng)力狀態(tài)。2.

3．圍巖二次應(yīng)力狀態(tài)的分布特征1）圍巖二次應(yīng)力的彈性分布—應(yīng)力重新分布后，圍巖仍處于彈性應(yīng)力的范圍內(nèi)。主要是由于巖體的自身強(qiáng)度大，巖體的初始應(yīng)力低。2）圍巖二級(jí)應(yīng)力的彈塑性分布—應(yīng)力重新分布后，圍巖部分巖體應(yīng)力超出了巖體的屈服應(yīng)力，使巖體進(jìn)入塑性狀態(tài)；隨著與洞壁（開(kāi)挖體）距離的增大，最小主應(yīng)力增大，進(jìn)而提高了巖體的強(qiáng)度，并促使深部巖體的應(yīng)力轉(zhuǎn)化為彈性狀態(tài)，這種彈塑性應(yīng)力并存的狀態(tài)稱為巖體二次應(yīng)力的彈塑性分布。3）理論上講，彈性二次應(yīng)力分布的圍巖不必支護(hù)能自穩(wěn)；彈塑性分布的圍巖必須支護(hù)，否則巖體失穩(wěn)。3.第二節(jié)深埋圓形洞室的二次應(yīng)力狀態(tài)的彈性分布

一、側(cè)壓力系數(shù)時(shí)，深埋圓形洞室的二次應(yīng)力分布（一）基本假設(shè)，自重應(yīng)力，，平面問(wèn)題（二）基本結(jié)果，極坐標(biāo)表示1．平面應(yīng)變問(wèn)題，圓形洞室中心及應(yīng)力、應(yīng)變、位移4.

（7-10）5.2．洞室二次應(yīng)力特點(diǎn)（討論7-10）1）、的變化曲線圖形分布①，與無(wú)關(guān)②，與無(wú)關(guān)③圖7-132）位移①u有2部分組成，與有關(guān)，無(wú)關(guān)各一部分（7-12）、圖形分布②6.7.

開(kāi)控位移3）應(yīng)變（開(kāi)控）

（7-14）

，切向是壓應(yīng)變-徑向是拉應(yīng)變=0，體積變形為零8.3．應(yīng)力集中系數(shù)切向：切向：與角度無(wú)關(guān)，反與圓心的距角有關(guān)

9.二、側(cè)壓力系數(shù)時(shí)，深埋圓形洞室1．應(yīng)力、位移公式

（7-15）10.（7-16）11.12.13.第三節(jié)深埋圓形洞室彈塑性分布的二次應(yīng)力狀態(tài)深埋圓形洞室彈塑性分布二次應(yīng)力狀態(tài)的變化特征方法（1）當(dāng)開(kāi)挖后，洞壁的切向應(yīng)力=2P0（P0為時(shí)應(yīng)力場(chǎng)）＞時(shí)，洞圍將產(chǎn)生塑性區(qū)。（2）條件下，塑性區(qū)是一個(gè)圓環(huán)。塑性區(qū)內(nèi)應(yīng)力，將隨的增大而增大，且區(qū)內(nèi)應(yīng)力滿足。14.在=Rp（塑性半徑）處為塑性區(qū)的邊界。（3）當(dāng)＞Rp時(shí)，將進(jìn)入彈性區(qū)，。（4）彈塑性區(qū)的應(yīng)力隨半徑的變化如圖7-8。15.16.第四節(jié)節(jié)理巖體中深埋圓形洞室的剪裂區(qū)及應(yīng)力分析在以上幾節(jié)中所討論的二次應(yīng)力都是以連續(xù)、均質(zhì)、各向同性的介質(zhì)這一假設(shè)條件為基礎(chǔ)。當(dāng)巖體在某些特殊的條件下（例如層狀巖體），則與這些假設(shè)條件有著很大的差別。就巖體的強(qiáng)度而言，由于這些不連續(xù)面的存在，往往會(huì)出現(xiàn)由節(jié)理強(qiáng)度控制巖體的強(qiáng)度，最終產(chǎn)生巖體剪切滑移破壞的現(xiàn)象，這時(shí)的二次應(yīng)力狀態(tài)就將出現(xiàn)剪裂區(qū)。所謂剪裂區(qū)，是指節(jié)理巖體由于開(kāi)挖產(chǎn)生沿節(jié)理剪切滑移破壞的區(qū)域。由于節(jié)理巖體的強(qiáng)度隨節(jié)理的產(chǎn)狀明顯地呈各向異性。因此，剪裂區(qū)并不像前兩節(jié)所討論的結(jié)果那樣呈環(huán)狀分布，而是在洞周呈類似貓耳狀的分布形態(tài)。本節(jié)主要介紹剪裂區(qū)范圍以及剪裂區(qū)內(nèi)應(yīng)力分析等內(nèi)容。17.一、剪裂區(qū)分析的基本假設(shè)剪裂區(qū)的計(jì)算分析仍然采用前述的彈性力學(xué)的分析方法。由于要表征剪裂區(qū)沿節(jié)理面發(fā)生剪切滑移破壞，在整個(gè)過(guò)程中，除了必須要滿足以前所介紹的當(dāng)時(shí)圓形洞室二次應(yīng)力計(jì)算的基本假設(shè)條件以外，還必須按以下的假設(shè)條件去分析剪裂區(qū)的應(yīng)力以及范圍等狀態(tài)。（1）巖體中僅具有單組節(jié)理，并不計(jì)節(jié)理間距所給予的影響。18.（2）剪裂區(qū)內(nèi)的徑向應(yīng)力條件下純彈性分布的相等，且可按公式進(jìn)行計(jì)算。這一假設(shè)條件的成立，可從圖7-8作出驗(yàn)證。由7-8可知，塑性區(qū)內(nèi)的隨r的變化曲線與純彈性應(yīng)力分布曲線（圖中的虛線）非常接近。因此，為了簡(jiǎn)化計(jì)算，而設(shè)此條件。（3）剪裂區(qū)內(nèi)的切向應(yīng)力受節(jié)理面的強(qiáng)度控制。換言之，在剪裂區(qū)內(nèi)，巖體的二次應(yīng)力都滿足節(jié)理面的強(qiáng)度公式（4-51）。而剪裂區(qū)外的應(yīng)力可由時(shí)純彈性分布的計(jì)算公式確定。19.二、剪裂區(qū)的應(yīng)力

圖7-9為剪裂區(qū)應(yīng)力分析的計(jì)算簡(jiǎn)圖。圖中各符號(hào)的含義如下：為層狀節(jié)理與x軸的夾角。為任意一點(diǎn)的單元體徑向線與x軸的夾角。為節(jié)理與單元體徑向線的夾（即為單元體的破壞角）。根據(jù)幾何關(guān)系可知，。由于節(jié)理的存在，的方向是單元體中強(qiáng)度最為薄弱的方向，即可能會(huì)沿此方向產(chǎn)生剪切滑移。，分別為作用在單元體上的切向應(yīng)力和徑向應(yīng)力。由于，因此，為最大主應(yīng)力，而為最小主應(yīng)力。根據(jù)假設(shè)條件可知，剪裂區(qū)內(nèi)的應(yīng)力應(yīng)滿足節(jié)理面的強(qiáng)度條件（由于剪裂區(qū)已發(fā)生沿節(jié)理的剪切滑移破壞，因此，應(yīng)力符號(hào)采用和以區(qū)別于彈性區(qū)內(nèi)的應(yīng)力），即20.21.（7-37）22.

在以上的一組公式中，影響，的因素很多，剪裂區(qū)內(nèi)的應(yīng)力不僅與洞室?guī)r體的初始應(yīng)力、節(jié)理面的強(qiáng)度參數(shù)，值有關(guān)，而且與開(kāi)挖洞室的半徑和任意一點(diǎn)距離的比值有關(guān)；更主要的還取決于影響節(jié)理破壞角的和角。由于和角的變化，將使處在剪裂區(qū)的應(yīng)力狀態(tài)發(fā)生變化，即使在相同的距離上，因角的不同其應(yīng)力值也將不相等。當(dāng)圓形洞室的二次應(yīng)力小于節(jié)理面的強(qiáng)度時(shí)，巖體的二次應(yīng)力為彈性力分布，而彈性分布的應(yīng)力，仍按彈性應(yīng)力計(jì)算公式（7-9）求解。23.三、剪裂區(qū)范圍的計(jì)算如前所述，所謂的剪裂區(qū)是指巖體將沿節(jié)理面產(chǎn)生剪切滑移破壞的區(qū)域。根據(jù)本計(jì)算方法的假設(shè)條件和剪裂區(qū)內(nèi)應(yīng)力的分布特性，剪裂區(qū)范圍是指巖體中二次應(yīng)力必須滿足條件的彈性應(yīng)力，又必須是節(jié)理面的剪切強(qiáng)度的應(yīng)力點(diǎn)軌跡線所圍巖的區(qū)域。為了形象方便地說(shuō)明剪裂區(qū)，雖然它們的分布形狀并非是個(gè)圓形，仍將剪裂區(qū)邊界至開(kāi)挖洞室的中心點(diǎn)的距離稱作為剪裂區(qū)半徑。由上一小節(jié)分析結(jié)果可知，剪裂區(qū)內(nèi)的應(yīng)力即使在相同的距離r處，由于角的不同，其應(yīng)力也不相同?？梢?jiàn)剪裂區(qū)并非是個(gè)圓環(huán)，剪裂區(qū)半徑的大小將隨角的變化而變化。根據(jù)上述條件，利用時(shí)彈性應(yīng)力和剪裂區(qū)內(nèi)的應(yīng)力計(jì)算公式，可求得剪裂區(qū)半徑的大小。24.當(dāng)r=rp時(shí)，=；=根據(jù)式（7-9）和式（7-37）可得

（a）為了方便，設(shè)，并整理上式中的第2式得25.對(duì)上式分別相加和相減可得另外兩公式：對(duì)上式中的三角公式進(jìn)行簡(jiǎn)化，引入如下三角和差化積公式可知：將上式與(b)式相比較，式中的和分別為26.解方程求得和差化積公式中的A，B角分別為：，B=那么，將上述求得的結(jié)果代入(b)式，可簡(jiǎn)化成下式：或者寫成

（7-38）

27.由公式可知，該公式的特點(diǎn)類似于剪裂區(qū)的應(yīng)力計(jì)算公式，剪裂區(qū)半徑的大小，在外界條件已確定的情況下，主要取決于角，即和以及洞室半徑的影響。當(dāng)開(kāi)挖洞室后，的取值范圍只能在0和1之間。當(dāng)，即。其含意為剪裂區(qū)的半徑與洞室半徑重合，即無(wú)剪裂區(qū)。只有按公式（7-38）求得的＜1時(shí)，才可能存在著剪裂區(qū)。由此可推得，當(dāng)時(shí)，開(kāi)挖洞室的周邊才會(huì)出現(xiàn)剪裂區(qū)。當(dāng)式（7-39）為等式時(shí)，表明

28.恰好剪裂區(qū)處在洞壁上。按這條件可求得剪裂區(qū)的起始點(diǎn)角的角度。從而確定洞室可能出現(xiàn)的剪裂區(qū)范圍。由于三角函數(shù)的多值性，通常洞周將出現(xiàn)四個(gè)剪裂區(qū)。對(duì)于巖石工程來(lái)說(shuō)，剪裂區(qū)的出現(xiàn)表示巖體將失穩(wěn)。因此，必須采取有效的加固措施。而剪裂區(qū)的最大半徑和它所處的位置是設(shè)計(jì)加固措施所必需的數(shù)據(jù)。由式（7-38）可知，當(dāng)公式等號(hào)右項(xiàng)根號(hào)中求得最大值，即為剪裂區(qū)半徑的最大值。經(jīng)分析發(fā)現(xiàn)，公式中sin（2）是一個(gè)小于或等于1的數(shù)值，要取最大值，令其為1即可。29.

＞（7-39）

令可得（7-40）30.

按上式，并將已知的和，求出最大剪裂區(qū)半徑所處的位置，而最大剪裂區(qū)半徑可由下式求得：

（7-41）以上應(yīng)用條件下，純彈性應(yīng)力的分析結(jié)果和節(jié)理面強(qiáng)度呈各向異性的特征，分析了存在于節(jié)理巖體中可能出現(xiàn)的剪裂區(qū)以及剪裂區(qū)內(nèi)的應(yīng)力分布。由上述的分析結(jié)果可知，這些分析僅在某些特定的條件下才會(huì)成立的，并且是一個(gè)近似的計(jì)算結(jié)果。31.第五節(jié)圍巖壓力

圍巖壓力分類（分四類）（一）塑性松動(dòng)壓力松動(dòng)的巖體或施工爆破所破壞的巖體等作用在洞室上的壓力稱為松動(dòng)壓力，實(shí)際上是重力荷載。隨半徑壓力增大而增大。（二）塑性形變壓力產(chǎn)生塑性變形后，如果塑性區(qū)域擴(kuò)展不大，隨著洞室圍壓位移的出現(xiàn)，地層塑性區(qū)達(dá)到穩(wěn)定平衡狀態(tài)，圍巖沒(méi)有達(dá)到承載能力極限；如果塑性區(qū)擴(kuò)大，必須用支護(hù)約束運(yùn)動(dòng)，此時(shí)，出現(xiàn)塑性變形壓力。隨半徑Rp增大減少（三）沖擊壓力沖擊地壓—由于巖石（體）內(nèi)部積聚了很大的彈性變形能，一旦遇到機(jī)械的擾動(dòng)，突然猛烈地釋放出來(lái)，形成巖爆，即巖石破壞現(xiàn)象。（四）膨脹壓力由于洞室膨脹而產(chǎn)生的壓力就是膨脹壓力。前兩種研究很多。32.第六節(jié)松散巖體的圍巖壓力計(jì)算

節(jié)理密集和非常破碎的巖體的力學(xué)性能與無(wú)粘結(jié)力的松散層相似，此時(shí)，經(jīng)開(kāi)挖洞室所產(chǎn)生的圍巖壓力主要表現(xiàn)為松散壓力。一般基于應(yīng)力傳遞和巖柱重量方法計(jì)算。深埋洞室，上部形成自然平衡拱，只計(jì)算內(nèi)部的巖體自重。一、淺埋洞室和圍巖松動(dòng)壓力計(jì)算（一）巖柱法1．基本假設(shè)1）松散（C=0）2）洞室上部的圍巖出現(xiàn)兩條與洞室側(cè)壁交45°—的破裂面3）頂壓為破裂巖重減去摩擦力。2．壓力計(jì)算基本如圖7-15：33.34.分析上厚巖柱ABCD中一個(gè)微元條，條寬2，微條兩端受力為（正應(yīng)力）、（剪應(yīng)力）為側(cè)向壓力即上式中，由庫(kù)侖準(zhǔn)則

（e為深度）

（a）從地面到峒室頂部的巖體總摩擦力為F

35.

又峒室上部矩形巖體ABCD的自重

36.（峒頂）令即（7-44）

如前圖：

37.洞頂垂直壓力側(cè)壓

洞底側(cè)壓

（7-45）注：應(yīng)力線性疊加，側(cè)壓h為下部洞室的高度。結(jié)論：一個(gè)側(cè)壓q二個(gè)側(cè)壓e1，e238.討論：同學(xué)們自己看，，高＞Hmax1q（二）泰沙基的圍巖壓力計(jì)算方法1．基本假設(shè)1）松散巖體破壞C≠0，符合庫(kù)侖準(zhǔn)則2）開(kāi)挖后，真正的滑動(dòng)面與洞室側(cè)壁成45。3）地面作用著附加荷載如7-16圖。

圖7-164）巖體的假想破裂面范圍洞室上部的一個(gè)矩形39.40.2．計(jì)算根據(jù)上部破裂巖體內(nèi)部的微元體（厚dz）的平衡求解泰沙基公式微元條受到上下壓力，側(cè)向摩擦力、自重應(yīng)力四個(gè)應(yīng)力作用平衡（a）（注=，用側(cè)壓描述）整理（a）：

（b）（b）化為：（c）41.解（c）（d）邊界條件：得：（e）

代入通解，得z=H時(shí)，（頂壓）（7-46）有兩部分組成，一部分q42.由上式可知，q傳遞到H處，應(yīng)力減少；同樣：側(cè)壁圍壓頂部：（）

底部：（7-47）7-46中：討論7-46、7-47當(dāng)，若忽略c=0，與巷道深度H無(wú)關(guān)，實(shí)際上是一個(gè)負(fù)壓拱作用

43.注：有的書上，，c=0

計(jì)算7-46、7-47，，，，H=30m，h=41m，（）

44.二、深埋洞室的松散圍巖壓力計(jì)算（P163）深埋洞室的松動(dòng)圍巖壓力，用自然平衡拱理論解釋，也叫普氏平衡拱，或普氏地壓學(xué)說(shuō)。（一）預(yù)知識(shí)1．拱效應(yīng)普氏在干砂（c=0）箱底開(kāi)孔，設(shè)門，開(kāi)門后并不是箱中之砂全部流失，只會(huì)流出一部分，最后在孔上方形成穹窿，穹窿上部砂不掉落。因?yàn)檠刂苓叺那邢?，砂?；ハ鄶D壓相平衡。這種現(xiàn)象，叫拱效應(yīng)。圖7-18-1普壓拱效應(yīng)實(shí)驗(yàn)示意圖2．普壓巖石堅(jiān)固性系數(shù)f45.圖7-18-1普壓拱效應(yīng)實(shí)驗(yàn)示意圖46.3．擋土墻主動(dòng)壓力（Rankin1776）i)擋土墻設(shè)擋土墻內(nèi)側(cè)直立，光滑，右側(cè)土質(zhì)理想松散（c=0）土面水平，塌腳繞O點(diǎn)可稍作轉(zhuǎn)動(dòng)（圖）右側(cè)是土體，極限平衡時(shí)，滿足庫(kù)侖準(zhǔn)則：

圖7-18-2為擋土墻主動(dòng)壓力擋土墻上端，=0下端，側(cè)壓力分布圖為三角形，合力

主動(dòng)壓力合力距底板

47.圖7-18-2擋土墻主動(dòng)壓力48.2）巖土面上有分布載荷q時(shí)

，，

49.（二）普壓地壓（理論）1．基本假設(shè)：1）巖體力節(jié)理切割、有一定粘結(jié)力2）峒室開(kāi)挖后形成自然平衡拱，洞室側(cè)壁處沿與側(cè)墻（垂直形成2個(gè)滑動(dòng)面）；作用在洞頂板的壓力是拱內(nèi)巖重（兩幫不穩(wěn)定時(shí)的平衡拱）。3）用堅(jiān)固？系數(shù)表徑制度4）平衡拱的洞頂只受壓，不能受拉（不受剪）圖7-1850.51.2．計(jì)算巷道條件如上，側(cè)幫況45向破裂滑動(dòng)，頂部形成的自然平衡拱的底寬21）自然平衡拱軸線方程2）拱抽線不能受拉，取線中一點(diǎn)M、OM段受力（彎矩為）

q—拱與軸線上部巖體的自重產(chǎn)生的均勻載荷T—平衡拱拱頂截面的水平推力（軸力）考察，為拱腳，為拱腳處水平推動(dòng)52.T=拱腳面產(chǎn)生水平位移而改變內(nèi)力、普氏認(rèn)為：才能保持拱的穩(wěn)定。此為極限平衡狀態(tài)，即：（a）

（a）為極限平衡時(shí)普氏拱軸線方程當(dāng)時(shí)

極限平衡時(shí)拱高。（b）此時(shí)可方便地求出拱內(nèi)巖石重量

53.另外，普氏又考察到拱的穩(wěn)定時(shí)，令平衡狀態(tài)時(shí)拱軸線方程（c）

同樣，平衡狀態(tài)時(shí)拱高（d）拱高又叫矢高另：自然平衡拱的最大跨度（e）注意：一般用平衡狀態(tài)的拱參數(shù)來(lái)描述普氏的拱軸線方程式的提高即

54.2）壓力計(jì)算頂壓：側(cè)壓頂：

腳：自己出一些數(shù)據(jù)推導(dǎo)一下，計(jì)算一下。55.第七節(jié)塑性形變壓力的計(jì)算

由前節(jié)的介紹可知，所謂塑性形變壓力，是指洞室開(kāi)挖后，洞周的部分巖體二次應(yīng)力超出了巖體的自身強(qiáng)度，進(jìn)入了塑性狀態(tài)，同時(shí)，將產(chǎn)生塑性形變。作了支護(hù)結(jié)構(gòu)后由于結(jié)構(gòu)物阻止了塑性變形的發(fā)展而產(chǎn)生了作用在支護(hù)結(jié)構(gòu)上的力。根據(jù)塑性形變壓力這樣的概念，按前述的圍巖二次應(yīng)力彈塑性分布的結(jié)果，改變其邊界條件，就可求得塑性形變壓力的計(jì)算公式。由公式（7-25）可知，按彈塑性分布的微分方程求得解為：根據(jù)彈塑性分布的情況及圍巖壓力的條件，可得邊界條件如下：當(dāng)時(shí)，，56.其中，pi為支護(hù)對(duì)洞壁巖體的作用力。按作用力與反作用力定理，pi改為塑性形變壓力。將邊界條件代入上式得

（a）上式中有三個(gè)未知數(shù)：，和pi，故無(wú)法求出pi的具體表達(dá)式。在進(jìn)行彈塑性分析時(shí)曾得到這樣一個(gè)特征：在塑性圈邊界的應(yīng)力應(yīng)既滿足塑性狀態(tài)下的應(yīng)力又滿足彈性狀態(tài)下的應(yīng)力。