2023年重慶中考數學24題特殊數字類-閱讀理解專題

②假設七位整數能被11整除，請求出所有符合要求的七位整數。11．進位數是一種記數方式，可以用有限的數字符號代表所有的數值，使用數字符號的數目稱為基數，基數為n，即可稱n進制?，F在最常用的是十進制，通常使用10個阿拉伯數字0~9進行記數，特點是逢十進一，對于任意一個用n()進制表示的數，通常使用n個阿拉伯數字進行記數，特點是逢n進一，我們可以通過以下方式把它轉化為十進制：例如：五進制數，記作，七進制數，記作。〔1〕請將以下兩個數轉化為十進制：=______，=______〔2〕假設一個正數可以用七進制表示為，也可以用五進制表示為，請求出這個數并用十進制表示12、、進位計數制是利用固定的數字符號和統(tǒng)一的規(guī)那么來計數的方法，簡稱進制，對于任何一種進制X進制，就表示某一位置上的書運算時逢X進一位，如十進制數，記作：七進制數各進制之間可以進行轉化，如：七進制轉化成進制，只要將七進制的每個數字，依次乘以7的正整數次冪，然后求和，就可得到與它相等的十進制數，例如：將十進制數化為其相等的七進位制數，可用7去除，把每一位數字的余數從低位到高位排序即可，如：〔1〕根據以上信息進行進制轉化：①將七進制數轉化成十進制數：②將十進制數轉化成2進制數：〔2〕x+y=6〔x，y為正整數〕是否存在由一個十進制兩位數，使得該數轉化成四進制數后是一個各數位上的數字全都為a的三位數，假設存在，請求出這個十進制兩位數，假設不存在，請說明理由。13.閱讀以下材料，解決后面兩個問題我們可以將任意三位數表示為〔其中a、b、c分別表示百位上的數字，十位上的數字和個位上的數字，且〕.顯然，；我們把形如和的兩個三位數稱為一對“姊妹數〞〔其中x、y、z是三個連續(xù)的自然數〕如：123和321是一對姊妹數，678和876是一對“姊妹數〞?！?〕寫出任意三對“姊妹數〞，并判斷2331是否一對“姊妹數〞的和〔2〕如果用x表示百位數字，求證：任意一對“姊妹數〞的和能被37整除。14．對x，y定義了一種新運算T，規(guī)定T〔x，y〕=〔其中a，b均為非零常數〕，這里等式右邊是通常的四那么運算，例如：T〔0，1〕=，T〔1，﹣1〕=﹣2，T〔4，2〕=1．〔1〕求a，b的值；〔2〕假設關于m的不等式組恰好有3個整數解，求p的取值范圍．15.我們知道，任意一個正整數n都可以進行這樣的分解：n=p×q〔p，q是正整數，且p≤q〕，在n的所有這種分解中，如果p，q兩因數之差的絕對值最小，我們稱p×q是n的最正確分解.并規(guī)定：.例如12可以分解成1×12，2×6或3×4，因為12-1>6-2>4-3，所以3×4是12的最正確分解,所以.〔1〕如果一個正整數a是另外一個正整數b的平方，我們稱正整數a是完全平方數.求證：對任意一個完全平方數m，總有；〔2〕如果一個量為正整數t，〔1≤x≤y≤9，x，y為自然數〕，交換其個位上的數與十位上的數得到的新書減去原來的量為正整數所得的差為18，那么我們稱這個數t為“桔祥數〞，求所得“桔祥數〞中F(t)的最大值.16、如果一個自然數可以表示為兩個連續(xù)奇數的立方差，那么我們就稱這個自然數為“麻辣數〞。如：，，所以2、26均為“麻辣數〞?！玖⒎讲罟健俊?〕請判斷98和169是否為“麻辣數〞，并說明理由；〔2〕在小組合作學習中，小明提出新問題：“求出在不超過2023的自然數中，所有的‘麻辣數’之和為多少？〞小組的成員胡圖圖略加思索后說：“這個難不倒圖圖，我們知道奇數可以用表示…，再結合立方差公式…〞，請你順著胡圖圖的思路，寫出完整的求解過程。假設一個正整數，它的各位數字是左右對稱的，那么稱這個數是對稱數.如，，都是對稱數，最小的對稱數是,但沒有最大的對稱數，因為數位是無窮的.假設將任意一個四位對稱數分解為前兩位數表示的數和后兩位數表示的數，請你證明：這兩個數的