債券定價(jià)定理證明_第1頁(yè)
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債券定價(jià)定理證明_第3頁(yè)
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1iNc〔1〕P c 1iNc〔2P

1i 1i2c 1 F1

1iNi 1i將〔2〕式寫為，

1iN〔3

cFciFci1iNc定義i ，那么當(dāng)i

時(shí)，PF。0 F 0故，當(dāng)ii0當(dāng)ii0

cici

F，PF；FPF。定理一：債券的價(jià)格與債券的收益率成反比例關(guān)系。換句話說(shuō)，當(dāng)債券價(jià)格上升時(shí)，債券的收益率下降；反之，當(dāng)債券價(jià)格下降時(shí)，債券的收益率上升證明：〔4〕

2c

NF 01iN11iN1Nc定理二：

1i3

1iN1動(dòng)幅度越小。P(i)P(i)

P(i) P(i)證明：要計(jì)算

N 0

0 0

。將〔2〕式寫P c

Nc

N Ni為i ii

F，有 P〔5〕

cF1i

ln1iiN ic當(dāng)ii時(shí)，

F，PF，P

0；0 i Nc P當(dāng)ii時(shí)，F(xiàn)，PF， 0。0 i N考慮的是價(jià)格波動(dòng)幅度。定理三：證明：由〔5〕式，

2P

cFln1i21iN當(dāng)當(dāng)定理四：

ii0ii0

N22N22PN2

i；。

，動(dòng)，收益率下降給投資者帶來(lái)的利潤(rùn)大于收益率上升給投資者帶來(lái)的損失。證明：要證2Pi2

04〕有， 2P 2c 2

NN1F〔6〕

i2 1i3 1i4

1iN2 iNN1cN2Pfi的斜率隨iPi0i和i iNN1cN2定理五：債券和以統(tǒng)一公債為代表的無(wú)限期債券。P i證明:要證

i Pc

〔注意

Pi0

N

成立。P2i

c1iN1c1iNiFNi2i21iN1故，PiPiPic1iN1c1iNiFNi2c1iN1c1iFi1i令，N1ic1i

cFi2，那么有，〔8〕

Fi

0，對(duì)所有有限的N成立。1ic1iNcFi2 N 〔9〕

ii P Fi 1iiNi1iN N10N29〕為正。N29〕為正。記N1iiNi1i N2Ni2i30，對(duì)所有i0成立。N1i1iN1iNiNNi21iN0i0N1N。N29〕為正。 當(dāng)N時(shí)，F(xiàn)i 0〔〕式趨于0

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