一元二次方程優(yōu)質課教學設計

一元二次程【學標1在把實際問題轉化為一元二次方程的模型的過程中形成對一元二次方程的感性認識。2．了解一二次方程的一般形式，會把一元二次方程化為一般形式，能寫出一般形式的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項。3．經(jīng)歷由體問題分析數(shù)量關系并建立一元二次方程模型的過程，體會數(shù)學建模思想?！緦W難】1．重點：元二次方程的有關概念，一元二次方程的一般形式。2．難點：實際問題轉化為一元二次方程的模型。【學程一、預習導學（一）學生通過自主預習教材完成下列問題：1．已知方x(7-x)=8它

一元一次方程“是”或“不是2如果一個方程通過整理可以使右邊為而左邊是只含有多項式，這樣的方程叫做一元二次方程。

個未知數(shù)的

次3．一元次方程的一般形式是，其中二次項為，一次項為，常數(shù)項為，二次項系數(shù)為，一次項系數(shù)為。學生課前完成，教師檢查，學生通過預習初步感知一元二次方程的相關概念和一般形式。二、探究展示（一）合作探究1．如圖，知一矩形的長為200cm，寬為，現(xiàn)在矩形中挖去一個圓使剩余部分的面積為原矩形面積的

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。求挖去的圓的半徑xcm應滿足的方程（其中）1/3

2222222222222222引導學生設挖去的圓的半徑為，3找等量關系：矩形的面積—圓的面積=矩形的面積。43列出方程：①42．據(jù)某市通部門統(tǒng)計，前年該市汽車擁有量萬輛，兩年后增加到108萬輛。求該市兩年來汽車擁有量的年平均增長率x應滿足的方程。引導學生思考：等量關系：兩年后的汽車擁有量=前年的汽車擁有量（1+年平均增長量）

2列出方程：②3．能把①②化成右邊為，而左邊是只含有一個未知數(shù)的二次多項式的形式嗎？讓學生展開討論，并引導學生把①，②化成下列形式：①化簡，整理得x-2500=0③②化簡，整理得25x+50x-11=0④觀察上述方程③和④，啟發(fā)學生歸納得出：如果一個方程通過移項可以使右邊為0，而左邊是只含有一個未知數(shù)的二次多項式，那么這樣的方程叫做一元二次方程，它的一般形式是：ax+bx+c=0（，，c已知數(shù)，a≠0）其中，b，c分別叫做二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項。4．讓學生出方程③，④中的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項。設計意圖：首先呈現(xiàn)兩個實際問題，通過尋找等量，列出方程，然后再引導學生觀察列出的兩個方程的特征，引出一元二次方程的形式，進而抽象出一元二次方程的概念。（二）展示提升1下列方程是否為一元二次方程？若是指出其中的二次項系數(shù)一次項系數(shù)和常數(shù)項。（1）0.01t=2t（3）3x(1-x)+10=2(x+2)

（2）5x(x+1)+7=5x（4）+1注意要確定一個一元二次方程的二次項系數(shù)一次項系數(shù)和常數(shù)項必須先將方程化為一般形式。2．某超市1月份的營業(yè)額是萬元，3月份的營業(yè)額是萬元，設每月營業(yè)額的平均增長率為x，則平均增長率為x應滿足的方程為。3．已知一數(shù)與比它大2的數(shù)的積等于35請根據(jù)題意，列出關x的方程，這個方程是一元二次方程嗎？2/3

2222222222222222設計意圖：通過習題展示，讓學生對本節(jié)知識進行及時鞏固。【識理1．一元二方程的顯著特征是：只有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2，整式方程。2．一元二方程的一般形式為：

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+bx+c=0(a元二次方程的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項都是根據(jù)一般形式確定的。3．在把實問題轉化為一元二次方程模型的過程中，體會學習一元二次方程的必要性和重要性?！緲I(yè)置1．下列方是一元二次方程的是（只填序號）（1）x=-1（4）21x+3x-1=0

（2）x+xy+1=01（5）x

（3）ax+bx+c=0（）(x+1)(x-1)x=x+12．把一二次方程化為一般形式是是，一次項系數(shù)是，常數(shù)項是。

其中二次項系數(shù)3．將一根為64cm的鐵絲剪成兩段，每段均折成一個正方形，若兩個正方形的面積和為160cm，且其中一個正方形的邊長為xcm，請根據(jù)題意列出關于x方程。4已知關x的方程(k-1)x+(k+1)x-2=0當k為何值時此方程是一元二次方程并寫出這個方程的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項?！緦W思本節(jié)課從學生比較熟悉的實際問題入手過對所列方程的觀察