2021年長(zhǎng)春市中考數(shù)學(xué)試卷及答案

2021年長(zhǎng)春市初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題(每小題3分，共24分)下列四個(gè)數(shù)中，小于0的是(A)-2。(B)0。(C)1。(D)3。(第2題)(第2題)<A)⑹(C)(D)3.不等式2x-6v0的解集是(A)x>3。(B)xv3。(C)x>-3。(D)xv-3。兩圓的半徑分別為2和5,圓心距為7,則這兩圓的位置關(guān)系為(A)外離。(B)外切。(C)相交。(D)內(nèi)切。在一次“愛心互助”捐款活動(dòng)中，某班第一小組7名同學(xué)捐款的金額(單位：元)分別為：6,3,6,5,5,6,9。這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是6.(A)5,5。(B6.(A)5,5。(B)6,5。(C)6,6。(D)如圖，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)80°則ZCABZ的度數(shù)為(A)30°。(B)40°。(C)50°。(D)5,6o得到△ABZC。若ZBAC=50°,7.(第7題)(第6題)_菱形OABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示。ZAOC=45°,OC=込,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為(A)(J2,1)o(B)(1,邁)o(C)(J2+1,1)o(D)(1,J2+1)。8如圖，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿線段AB運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)B后，立即按原路返回。點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過程中速度大小不變。則以點(diǎn)A為圓心，線段AP長(zhǎng)為半徑的圓的面積S與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t之間的函數(shù)圖象大致為

TOC\o"1-5"\h\z計(jì)算：5a-2a=。將3張凈月潭公園門票和2張長(zhǎng)影世紀(jì)城門票分別裝入5個(gè)完全相同的信封中。小明從中隨機(jī)抽取一個(gè)信封，信封中恰好裝有凈月潭公園門票的概率為_。如圖，點(diǎn)C在以AB為直徑的0O上,AB=10,ZA=30。，則BC的長(zhǎng)為。（第11題）（第11題）如圖，l〃m，矩形ABCD的頂點(diǎn)B在直線m上，則Za=度。用正三角形和正六邊形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，即從第二個(gè)圖案開始，每個(gè)圖案都比上一個(gè)圖案多一個(gè)正六邊形和兩個(gè)正三角形，則第n個(gè)圖案中正三角形的個(gè)數(shù)為（用含n的代數(shù)式表示）。（第13題）（第14題）如圖，方格紙中4個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1,則圖中陰影部分三個(gè)小扇形的面積和為（結(jié)果保留n）。三、解答題（每小題5分，共20分）其中x=2。其中x=2。16.在兩個(gè)不透明的盒子中，分別裝著只有顏色不同的紅、白、黑3個(gè)小球。從兩個(gè)盒子中各隨機(jī)摸出一個(gè)小球。請(qǐng)你用畫樹狀圖（或列表）的方法，求摸出的兩個(gè)小球顏色相同的概率。17.如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊AD、DC上,△ABE^ADEF，AB=6,

AE=9,DE=2,求EF的長(zhǎng)。某工程隊(duì)承接了3000米的修路任務(wù)，在修好600米后，引進(jìn)了新設(shè)備，工作效率是原來的2倍，一共用30天完成了任務(wù)。求引進(jìn)新設(shè)備前平均每天修路多少米。四、解答題（每小題6分，共12分）圖①、圖②均為7X6的正方形網(wǎng)格，點(diǎn)A、B、C在格點(diǎn)上。（1）在圖①中確定格點(diǎn)D,并畫出以A、B、C、D為頂點(diǎn)的四邊形，使其為軸對(duì)稱圖形。（畫一個(gè)即可）（3分）（2）在圖②中確定格點(diǎn)E,并畫出以A、B、C、E為頂點(diǎn)的四邊形，使其為中心對(duì)稱圖形。（畫一個(gè)即可）（3分）陶①陰②陶①陰②如圖，兩條筆直的公路AB、CD相交于點(diǎn)O,ZAOC為36°。指揮中心M設(shè)在OA路段上，與O地的距離為18千米。一次行動(dòng)中，王警官帶隊(duì)從O地出發(fā)，沿OC方向行進(jìn)。王警官與指揮中心均配有對(duì)講機(jī)，兩部對(duì)講機(jī)只能在10千米之內(nèi)進(jìn)行通話。通過計(jì)算判斷王警官在行進(jìn)過程中能否實(shí)現(xiàn)與指揮中心用對(duì)講機(jī)通話?！緟⒖紨?shù)據(jù)：sin36°=0。59,cos36°=0。

五、解答題（每小題6分，共12分）一3一21。如圖，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2,-）,過點(diǎn)P作x軸的平行線交y軸于點(diǎn)A,交雙曲kk線y=—（x>0）于點(diǎn)N；作PM丄AN交雙曲線y=（x>0）于點(diǎn)M,連結(jié)AMx已知PN=4。（1）求k的值。（3分）（2）求AAPM的面積。（3分）某市青少年健康研究中心隨機(jī)抽取了本市1000名小學(xué)生和若干名中學(xué)生，對(duì)他們的視力狀況進(jìn)行了調(diào)查，并把調(diào)查結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖。（近視程度分為輕度、中度、高度三種）（1）求這1000名小學(xué)生患近視的百分比。（2分）（2）求本次抽查的中學(xué)生人數(shù)。（2分）（3）該市有中學(xué)生8萬人，小學(xué)生10萬人。分別估計(jì)該市的中學(xué)生與小學(xué)生患“中度近視”的人數(shù)。（2分）中、小寧生近視程度條形統(tǒng)計(jì)圖中、小寧生近視程度條形統(tǒng)計(jì)圖六、解答題(每小題7分，共14分)323.如圖，拋物線y=ax2—x--與x軸正半軸交于點(diǎn)A(3,0)。以O(shè)A為邊在x厶軸上方作正方形OABC,延長(zhǎng)CB交拋物線于點(diǎn)D,再以BD為邊向上作正方形BDEF。求a的值。(2分)求點(diǎn)F的坐標(biāo)。(5分)24.如圖，在平行四邊形ABCD中，ZBAD=32°。分別以BC、CD為邊向外作△BCE和厶DCF，使BE=BC，DF=DC，ZEBC=ZCDF，延長(zhǎng)AB交邊EC于點(diǎn)H，點(diǎn)H在E、C兩點(diǎn)之間，連結(jié)AE、AF。(1)求證：△ABE9AFDA。(4分)(2)當(dāng)AE丄AF時(shí)，求ZEBH的度數(shù)。(3分)七、解答題（每小題10分，共20分）TOC\o"1-5"\h\z25.某部隊(duì)甲、乙兩班參加植樹活動(dòng)。乙班先植樹30棵，然后甲班才開始與乙班一起植樹。設(shè)甲班植樹的總量為y（棵），乙班植樹的總量為y（棵），兩班一起甲乙植樹所用的時(shí)間（從甲班開始植樹時(shí)計(jì)時(shí)）為x（時(shí)）。y甲、y乙分別與x之間的甲乙部分函數(shù)圖象如圖所示。（1）當(dāng)0WxW6時(shí)，分別求y甲、y乙與x之間的函數(shù)關(guān)系式。（3分）甲乙（2）如果甲、乙兩班均保持前6個(gè)小時(shí)的工作效率，通過計(jì)算說明，當(dāng)x=8時(shí)，甲、乙兩班植樹的總量之和能否超過260棵。（3分）（3）如果6個(gè)小時(shí)后，甲班保持前6個(gè)小時(shí)的工作效率，乙班通過增加人數(shù)，提高了工作效率，這樣繼續(xù)植樹2小時(shí)，活動(dòng)結(jié)束。當(dāng)x=8時(shí)，兩班之間植樹的總量相差20棵，求乙班增加人數(shù)后平均每小時(shí)植樹多少棵。（4分）,526.如圖，直線y=—-X+6分別與x軸、y軸交于A、B兩點(diǎn)；直線y=x與AB4交于點(diǎn)C,與過點(diǎn)A且平行于y軸的直線交于點(diǎn)Do點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿x軸向左運(yùn)動(dòng)。過點(diǎn)E作x軸的垂線，分別交直線AB、OD于P、Q兩點(diǎn)，以PQ為邊向右作正方形PQMN。設(shè)正方形PQMN與厶ACD重疊部分（陰影部分）的面積為S（平方單位），點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒）。（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)。（1分）（2）當(dāng)0vtv5時(shí)，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式。（4分）（3）求（2）中S的最大值。（2分）9（4）當(dāng)t>0時(shí)，直接寫出點(diǎn)（4,-）在正方形PQMN內(nèi)部時(shí)t的取值范圍。（3分）厶09長(zhǎng)春市中考數(shù)學(xué)正題答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)、選擇題（每小題3分，共24分）1.A2.D3.B4.B5.C6.A7.C8.A二、填空題（每小題3分,共18分）33兀9.3a10.511.512.2513.2n+214.8三、解答題（每小題5分,共20分）15?解：原式=亠-斗2=斗o（3分）X-1X+1X+1

當(dāng)x=2時(shí)，原式2-1=3。（5分）2+1316?解:?個(gè)球紅白黑/K/T\/X另一個(gè)球盤白黑甕白黑紅白黑（3分）TOC\o"1-5"\h\z???P（摸出兩個(gè)球顏色相同）=39=13。（5分）17.解：?.?△ABEsAdEF,.?.AB：de=ae：df。即6：2=9：DF,ADF=3o（3分）在矩形ABCD中，ZD=90°。??.在RtADEF中，EF=13o（5分）18.解：設(shè)引進(jìn)新設(shè)備前平均每天修路x米。6003000-600巾根據(jù)題意，得+=30o（3分）\o"CurrentDocument"x2x解得x=60o經(jīng)檢驗(yàn)，x=60是原方程的解，且符合題意。答：引進(jìn)新設(shè)備前平均每天修路60米。（5分）四、解答題（每小題6分，共12分）AD/\AD/\/\RC19解：（1）有以下答案供參考:A/、n\c\/D（3分）（2）有以下答案供參考:（6分）（6分）20解：過點(diǎn)M作MH丄OC于點(diǎn)Ho在RtAMOH中，sinZMOH=。（3分）OM?.?OM=18,ZMOH=36°,.??MH=18Xsin36°=18X0。59=10。62>10。即王警官在行進(jìn)過程中不能實(shí)現(xiàn)與指揮中心用對(duì)講機(jī)通話。（6分）五、解答題（每小題6分，共12分）321.解：（1）T點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2,）,23AP=2,OA=—。2?.?PN=4,.?.AN=6,3???點(diǎn)N的坐標(biāo)為（6,-）厶3k把N（6,）代入y=中，得k=9。（3分）2x9(2)°.°k=9,.°.y=。x當(dāng)x=2當(dāng)x=2時(shí),y=293.??MP=—-=3。226分)1?S^APJ=2X2X3=36分)22.解：（1）T（252+104+24）三1000=38%,.這1000名小學(xué)生患近視的百分比為38%。（2分）（2）T（263+260+37）三56%=1000（人）,.本次抽查的中學(xué)生有1000人。（4分）260（3）V8X而0=2。08（萬人），.該市中學(xué)生患“中度近視”的約有2。08萬人。104?10X而0=1。04（萬人），.該市小學(xué)生患“中度近視”的約有1。04萬人。（6分）六、解答題(每小題7分，共14分)3123解：(1)把A(3,0)代入y=ax2-x-—中，得a=—。(2分)(2)VA(3,0),OA=3。???四邊形OABC是正方形，???OC=OA=3。即x2-2x-9=0。TOC\o"1-5"\h\z即x2-2x-9=0。當(dāng)y=3時(shí)，■—x2_x_—=3,解得Xi=1+?'10,乂2=1-7'10<0（舍去）。（5分）?CD=1+vi0。在正方形OABC中，AB=CB。同理BD=BF。.??AF=CD=1+J10，???點(diǎn)F的坐標(biāo)為（3,1+勺10）。（7分）24。（1）證明：在平行四邊形ABCD中，AB=DC。又?DF=DC,.??AB=DF。同理EB=AD。在平行四邊形ABCD中，ZABC=ZADC。又VZEBC=ZCDF,/.ZABE=ZADF,.?.△ABE9AFDA。（4分）（2）解：?△ABE^AFDA,/.ZAEB=ZDAFoVZEBH=ZAEB+ZEAB,.??ZEBH=ZDAF+ZEAB。?AE丄AF,???ZEAF=90°。VZBAD=32°,?\ZDAF+ZEAB=90°-32°=58°,.??ZEBH=58°。（7分）七、解答題（每小題10分，共20分）25解：（1）設(shè)y甲=k1x,把（6,120）代入，得k1=20,.y甲=20x。當(dāng)x=3時(shí)，y=60。甲設(shè)y=k2x+b，把（0,30）,（3,60）代入，得b=30,乙2

3k2+b=60。解得k2=10，b=30。:注=10x+30。(3分)乙(2)當(dāng)x=8時(shí)，y=8X20=160,甲y=8X10+30=110。乙??T60+110=270>260,:當(dāng)x=8時(shí)，甲、乙兩班植樹的總量之和能超過260棵。(6分)設(shè)乙班增加人數(shù)后平均每小時(shí)植樹a棵。當(dāng)乙班比甲班多植樹20棵時(shí)，有6X10+30+2a-20X8=20。解得a=45。當(dāng)甲班比乙班多植樹20棵時(shí)，有20X8-(6X10+30+2a)=20。解得a=25。所以乙班增加人數(shù)后平均每小時(shí)植樹45棵或25棵。(10分)26．解：(1)由題意，3——x+6,45x26．解：(1)由題意，3——x+6,45x.4解得<x=3,15y=-415:.C(3,)o42)根據(jù)題意，得AE=t，OE=8-t。53?:點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)為二(8-t),點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為二t,4453:.PQ=(8-t)-丁t=10-2t。441分)10當(dāng)MN在AD上時(shí)，10-2t=t,?：t=-33分)10當(dāng)0vtW—時(shí)，S=t(10-2t),即S=-2t2+10t。310當(dāng)一Wtv5時(shí)，S=(10-2t)2,即卩S=4t2-40t+100。(5分)310525⑶當(dāng)°＜尺亍時(shí)，S=-2(t-2)2+「525?:t=2時(shí)，S最大值=310當(dāng)一Wtv5時(shí)，S=4(t-5)2,Ttv5時(shí)，S隨t的增大而減小，310100???t=時(shí)，S最大值=——。39TOC\o"1-5"\h\z2510025*?*—>，?:S的最大值為—。(7分)29222(4)4vtv~5或t>6。(10分)2021年中考備考指南1、中考最后20天,用有限的時(shí)間把學(xué)習(xí)效率最大化,一分鐘學(xué)一分鐘,不要30秒是看書,另外30秒是發(fā)呆。2、加強(qiáng)你的接受能力和專注程度,中考最后20天是攻堅(jiān)戰(zhàn),拼的不只是學(xué)習(xí)知識(shí)。3、如果感覺很多知識(shí)“跟不上”,回過頭把初二知識(shí)理一理。同時(shí)在這里告誡初二學(xué)生,初二基本是分水嶺,一定要重視初二知識(shí)的學(xué)習(xí)。4、中考馬上就到了,在學(xué)校里一些學(xué)生會(huì)說“對(duì)數(shù)學(xué)這門科目沒興趣……怎么辦”，我只想說還有30天就中考了，你卻說你對(duì)數(shù)學(xué)沒興趣?所以要擺正學(xué)習(xí)態(tài)度,沒興趣不是理由！5、如果文科的秘籍是多聽、多背、多讀，那么數(shù)學(xué)就是要多練、多整理錯(cuò)題。練就不用多說了，為什么整理錯(cuò)題這么重要?因?yàn)槌踔袛?shù)學(xué)題目你是做不完的,關(guān)注題型、關(guān)注你不會(huì)的,把錯(cuò)的做對(duì),那么你的數(shù)學(xué)成績(jī)就沒有問題。6、如果你平常只能考一般分?jǐn)?shù),那么你掌握的基礎(chǔ)知識(shí)還可以,但是考試不僅考基礎(chǔ)題,還考綜合題、壓軸題。所以最后一定要加強(qiáng)綜合訓(xùn)練,尤其是要給自己營(yíng)造出一種緊張的考試氛圍,在規(guī)定時(shí)間內(nèi)進(jìn)行綜合訓(xùn)練。7、中考最后20天要克服粗心的毛病,培養(yǎng)堅(jiān)持到底的毅力。最后的關(guān)鍵時(shí)刻,誰堅(jiān)持到最后,誰就是贏家,考完以后再回首,你會(huì)覺得幸虧自己懂得及時(shí)。8、最后這段時(shí)間學(xué)習(xí)計(jì)劃更重要,每天列出需要完成的任務(wù),不要只會(huì)“刷題”,這樣學(xué)習(xí)效率會(huì)更高,你也會(huì)在完成任務(wù)的成就感中更加喜歡學(xué)習(xí)。9、要明白到底什么是“會(huì)”和“不會(huì)”。很多同學(xué)拿到試卷后看到錯(cuò)題第一反應(yīng)就是“我粗心”。如果問“1加1等于幾?”,最差的初三學(xué)生都知道等于2,這跟知識(shí)點(diǎn)的熟練度相關(guān)。所以要明白“懂”不代表會(huì),分?jǐn)?shù)拿不到就是不會(huì)。粗心只是因?yàn)槟阕龅眠€不夠,熟練程度還沒達(dá)到！10、中考實(shí)際上是對(duì)你學(xué)習(xí)能力、心理素質(zhì)、抗壓能力、協(xié)調(diào)能力等綜合能力的考查,所以一定要注意綜合發(fā)展,別只會(huì)傻傻“刷題”。11、學(xué)習(xí)是一個(gè)連續(xù)的過程。即使明天中考,也別忘了學(xué)習(xí)計(jì)劃的實(shí)施。到現(xiàn)在還沒有一個(gè)屬于自己的計(jì)劃?更要好好反思,可以跟老師好好討論,給自己制訂一個(gè)科學(xué)的復(fù)習(xí)計(jì)劃！12、不久后你會(huì)參加中考,以后你還會(huì)面對(duì)高考,社會(huì)上也有各種考試等著你,要想取得好成績(jī),先要武裝好自己,包括堅(jiān)韌不拔的意志、不怕輸?shù)挠職?、勇往直前的沖勁等,具備了這些精神品質(zhì),你將一往無前。語文備考建議語文最容易得分的是理解性默寫的題,15分的題只要背下來、記下來、寫對(duì)字,就不成問題?；A(chǔ)題靠積累：中考前,每天早自習(xí)抽出10分鐘看一下易錯(cuò)字、易錯(cuò)讀音、病句修改、文化常識(shí),30天足夠你對(duì)這些知識(shí)了然于胸,考場(chǎng)上信手拈來。古詩(shī)詞：一般情況下考一個(gè)選擇題,一個(gè)分析題。中考古詩(shī)詞都是課內(nèi)的,所以你對(duì)這些不會(huì)陌生。但是分析題不僅需要你有一定的語言組織能力,還需要你把平常上課的語文筆記都背得滾瓜爛熟。這個(gè)需要時(shí)間,但是如果你仍然不太熟悉的話,同理,每天復(fù)習(xí)兩篇古詩(shī)詞的筆記,足夠了?，F(xiàn)代文閱讀和作文：這里不必多說,因?yàn)橐粋€(gè)月時(shí)間不僅不能提高你的作文和閱讀能力,還會(huì)適得其反。數(shù)學(xué)備考建議建議各位在這30天里,準(zhǔn)備60道二次函數(shù)壓軸題和60道幾何證明的大題。每天分析一道,做一道。那些一遍做對(duì)的,分析一下是哪種類型,做幾道同類型的,如果都能成功地pass掉,恭喜你,這個(gè)類型暫時(shí)沒問題了！如果沒做對(duì),找一張A4紙，首行寫題目,下面一步一步寫過程。一道題用一張紙,不夠可以改用八開紙。每一步都寫出來,每個(gè)細(xì)節(jié)都不要放過。每一步過程旁邊用紅筆寫出這一步的知識(shí)點(diǎn),不懂的標(biāo)注一下。這樣做的目的是,你可以把自己的思維理順了,要知道中考不比平常的考試,思路清晰、過程條理就會(huì)得到過程分。總結(jié)出你所有不會(huì)的題里面涉及到的卡住你的知識(shí)點(diǎn),之后,多看看這些知識(shí)點(diǎn)。英語備考建議一、聽力部分在做題之前,應(yīng)利用間隙時(shí)間審題,根據(jù)題干預(yù)測(cè)即將聽到的內(nèi)容,做到心中有數(shù)；做題的時(shí)候,手中握筆,對(duì)關(guān)鍵信息點(diǎn)做簡(jiǎn)要記錄,并通過對(duì)話的重音、語氣等判斷人物關(guān)系、說話態(tài)度以及個(gè)人喜惡等。二、完形填空在做題過程中要注意：重視首尾呼應(yīng)。讀懂首句可以幫助建立正確的思維導(dǎo)向,對(duì)理解全文起重要作用。重視上下文語境。要留心文中同義詞、近義詞、反義詞的照應(yīng)以及原詞重現(xiàn)等現(xiàn)象。進(jìn)行邏輯分析。如果無法從語法搭配及詞匯的角度解釋選項(xiàng),那么就要注意邏輯的嚴(yán)密性。三、閱讀理解了解不同問題設(shè)題的方向。應(yīng)用說明文,內(nèi)容多涉及表格、菜單、門票、博物館等信息類,答案通常就在原文當(dāng)中,一般可以直接找到答案,不排除有題目需要計(jì)算價(jià)格、時(shí)間等,審題就顯得格外重要。該題型選項(xiàng)通常設(shè)有陷阱,例如張冠李戴、偷