2020年吉林省中考數(shù)學(xué)試卷（解析版）

第23頁（共23頁）2020年吉林省中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、單項選擇題（每小題2分，共12分）1．（2分）的相反數(shù)是A．6 B． C． D．【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義，即可解答．【解答】解：的相反數(shù)是6，故選：．【點評】本題考查了相反數(shù)，解決本題的關(guān)鍵是熟記相反數(shù)的定義．2．（2分）國務(wù)院總理李克強2020年5月22日在作政府工作報告時說，去年我國農(nóng)村貧困人口減少11090000，脫貧攻堅取得決定性成就．數(shù)據(jù)11090000用科學(xué)記數(shù)法表示為A． B． C． D．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值時，是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值時，是負數(shù)．【解答】解：，故選：．【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．3．（2分）如圖，由5個完全相同的小正方體組合成一個立體圖形，它的左視圖為A． B． C． D．【分析】根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案．【解答】解：從左邊看第一層是一個小正方形，第二層也是一個小正方形，所以左視圖是選項，故選：．【點評】本題考查了簡單組合體的三視圖．解題的關(guān)鍵是掌握簡單組合體的三視圖的定義，注意：從左邊看得到的圖形是左視圖．4．（2分）下列運算正確的是A． B． C． D．【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法、冪的乘方、積的乘方的運算法則，對各選項計算后利用排除法求解．【解答】解：、，原計算錯誤，故此選項不符合題意；、，原計算錯誤，故此選項不符合題意；、，原計算錯誤，故此選項不符合題意；、，原計算正確，故此選項符合題意；故選：．【點評】本題考查了整式的運算，熟練掌握運算性質(zhì)和法則是解題的關(guān)鍵．5．（2分）將一副三角尺按如圖所示的方式擺放，則的大小為A． B． C． D．【分析】先根據(jù)直角三角板的性質(zhì)得出的度數(shù)，再由三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論．【解答】解：如圖所示，，，，，故選：．【點評】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，熟知三角形內(nèi)角和是是解答此題的關(guān)鍵．6．（2分）如圖，四邊形內(nèi)接于，若，則的大小為A． B． C． D．【分析】運用圓內(nèi)接四邊形對角互補計算即可．【解答】解：四邊形內(nèi)接于，，，故選：．【點評】本題主要考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，熟練掌握圓內(nèi)接四邊形對角互補是解答此題的關(guān)鍵．二、填空題（每小題3分，共24分）7．（3分）分解因式：．【分析】直接把公因式提出來即可．【解答】解：．【點評】本題主要考查提公因式法分解因式，準確找出公因式是是解題的關(guān)鍵．8．（3分）不等式的解集為．【分析】移項、合并同類項、系數(shù)化為1即可得答案．【解答】解：，移項得：，合并同類項得：，系數(shù)化為1得：，故答案為：．【點評】此題主要考查了解一元一次不等式，關(guān)鍵是掌握解不等式的步驟．9．（3分）一元二次方程根的判別式的值為13．【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式△即可求出值．【解答】解：，，，△．所以一元二次方程根的判別式的值為13．故答案為：13．【點評】本題考查了根的判別式，解決本題的關(guān)鍵是掌握根的判別式．10．（3分）我國古代數(shù)學(xué)著作《算學(xué)啟蒙》中有這樣一個數(shù)學(xué)問題，其大意是：跑得快的馬每天走240里，跑得慢的馬每天走150里，慢馬先走12天，快馬幾天可以追上慢馬？設(shè)快馬天可以追上慢馬，根據(jù)題意，可列方程為．【分析】設(shè)快馬天可以追上慢馬，根據(jù)兩馬的速度之差快馬出發(fā)的時間慢馬的速度慢馬提前出發(fā)的時間，即可得出關(guān)于的一元一次方程，此題得解．【解答】解：設(shè)快馬天可以追上慢馬，依題意，得：．故答案為：．【點評】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，找準等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．11．（3分）如圖，某單位要在河岸上建一個水泵房引水到處．他們的做法是：過點作于點，將水泵房建在了處．這樣做最節(jié)省水管長度，其數(shù)學(xué)道理是垂線段最短．【分析】根據(jù)垂線段的性質(zhì)解答即可．【解答】解：過點作于點，將水泵房建在了處．這樣做最節(jié)省水管長度，其數(shù)學(xué)道理是垂線段最短．故答案為：垂線段最短．【點評】本題考查了垂線段的定義和性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決實際問題．12．（3分）如圖，．若，，則10．【分析】利用平行線分線段成比例定理得到，然后根據(jù)比例性質(zhì)求的長．【解答】解：，，．故答案為10．【點評】本題考查了平行線分線段成比例：三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例．13．（3分）如圖，在中，，分別是邊，的中點．若的面積為，則四邊形的面積為．【分析】根據(jù)三角形中位線定理得到，，證明，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出的面積，即可得到答案．【解答】解：，分別是的邊，的中點，是的中位線，，，，，的面積為，的面積為2，四邊形的面積，故答案為：．【點評】本題考查的是三角形中位線定理、相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵．14．（3分）如圖，在四邊形中，，，我們把這種兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形”．箏形的對角線，相交于點．以點為圓心，長為半徑畫弧，分別交，于點，．若，，則的長為（結(jié)果保留．【分析】利用證明，根據(jù)全等三角形的對應(yīng)角相等即可得出，，，即可求得，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得出，且，進一步求得，即可求得，根據(jù)含角的直角三角形的性質(zhì)即可求得，然后根據(jù)弧長公式求得即可．【解答】解：在與中，，，，，，，，，，且，，，在中，，，在中，，，，的長為：，故答案為．【點評】本題考查了三角形全等的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形的判定和性質(zhì)，含角的直角三角形的性質(zhì)，弧長的計算等，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．三、解答題（每小題5分，共20分）15．（5分）先化簡，再求值：，其中．【分析】根據(jù)整式的混合運算順序進行化簡，再代入值即可．【解答】解：原式．當時，原式．【點評】本題考查了整式的混合運算化簡求值，解決本題的關(guān)鍵是先進行整式的化簡，再代入值．16．（5分）“中國結(jié)”是我國特有的手工編織工藝品，也是一種傳統(tǒng)吉祥裝飾物．如圖，現(xiàn)有三張正面印有“中國結(jié)”圖案的不透明卡片，，，卡片除正面圖案不同外，其余均相同．將三張卡片正面向下洗勻，小吉同學(xué)從中隨機抽取一張卡片，記下圖案后正面向下放回，洗勻后再從中隨機抽取一張卡片，請用畫樹狀圖或列表的方法，求小吉同學(xué)抽出的兩張卡片中含有卡片的概率．【分析】根據(jù)題意列出圖表得出所有等情況數(shù)和兩張卡片中含有卡片的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式即可得出答案．【解答】解：根據(jù)題意列表如下：共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中小吉同學(xué)抽出的兩張卡片中含有卡片的有5種情況，小吉同學(xué)抽出的兩張卡片中含有卡片的概率為．【點評】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回試驗還是不放回試驗．17．（5分）甲、乙二人做某種機械零件．已知甲每小時比乙多做6個，甲做90個所用的時間與乙做60個所用的時間相等．求乙每小時做零件的個數(shù)．【分析】設(shè)乙每小時做個零件，甲每小時做個零件，根據(jù)時間總工作量工作效率，即可得出關(guān)于的分式方程，解之并檢驗后即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)乙每小時做個零件，甲每小時做個零件，根據(jù)題意得：，解得：，經(jīng)檢驗，是原方程的解，且符合題意，．答：乙每小時做12個零件．【點評】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．18．（5分）如圖，在中，，點在邊上，且，過點作，并截取，且點，在同側(cè)，連接．求證：．【分析】由，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，又，，利用即可證明．【解答】證明：，．在與中，，．【點評】本題考查了三角形全等的判定定理，普通兩個三角形全等共有四個定理，即、、、，直角三角形可用定理，但、，無法證明三角形全等，本題是一道較為簡單的題目．四、解答題（每小題7分，共28分）19．（7分）圖①、圖②、圖③都是的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的頂點稱為格點．，，均為格點．在給定的網(wǎng)格中，按下列要求畫圖：（1）在圖①中，畫一條不與重合的線段，使與關(guān)于某條直線對稱，且，為格點．（2）在圖②中，畫一條不與重合的線段，使與關(guān)于某條直線對稱，且，為格點．（3）在圖③中，畫一個，使與關(guān)于某條直線對稱，且，，為格點．【分析】（1）根據(jù)對稱性在圖①中，畫一條不與重合的線段與對稱即可；（2）根據(jù)對稱性即可在圖②中，畫一條不與重合的線段與對稱；（3）根據(jù)對稱性在圖③中，畫一個，使與關(guān)于某條直線對稱即可．【解答】解：（1）如圖①，即為所求；（2）如圖②，即為所求；（3）如圖③，即為所求．【點評】本題考查了作圖軸對稱變換，解決本題的關(guān)鍵是掌握軸對稱性質(zhì)．20．（7分）如圖，某班數(shù)學(xué)小組測量塔的高度，在與塔底部相距的處，用高的測角儀測得該塔頂端的仰角為．求塔的高度（結(jié)果精確到．（參考數(shù)據(jù)：，，【分析】設(shè)與交于點．在中，利用三角函數(shù)定義求出，即可得出答案．【解答】解：設(shè)與交于點，如圖所示：由題意得：，，，在中，，，，；答：塔的高度約．【點評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，能借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形是解題的關(guān)鍵．21．（7分）如圖，在平面直角坐標系中，為坐標原點，點，在函數(shù)的圖象上（點的橫坐標大于點的橫坐標），點的坐標為，過點作軸于點，過點作軸于點，連接，．（1）求的值．（2）若為中點，求四邊形的面積．【分析】（1）將點的坐標為代入，可得結(jié)果；（2）利用反比例函數(shù)的解析式可得點的坐標，利用三角形的面積公式和梯形的面積公式可得結(jié)果．【解答】解：（1）將點的坐標為代入，可得，的值為8；（2）的值為8，函數(shù)的解析式為，為中點，，，點的橫坐標為4，將代入，可得，點的坐標為，．【點評】本題主要考查了反比例函數(shù)的系數(shù)的幾何意義，運用數(shù)形結(jié)合思想是解答此題的關(guān)鍵．22．（7分）2020年3月線上授課期間，小瑩、小靜和小新為了解所在學(xué)校九年級600名學(xué)生居家減壓方式情況，對該校九年級部分學(xué)生居家減壓方式進行抽樣調(diào)查．將居家減壓方式分為（享受美食）、（交流談心）、（室內(nèi)體育活動）、（聽音樂）和（其他方式）五類，要求每位被調(diào)查者選擇一種自己最常用的減壓方式．他們將收集的數(shù)據(jù)進行了整理，繪制的統(tǒng)計表分別為表1、表2和表3．表1：小瑩抽取60名男生居家減壓方式統(tǒng)計表（單位：人）減壓方式人數(shù)463785表2：小靜隨機抽取10名學(xué)生居家減壓方式統(tǒng)計表（單位：人）減壓方式人數(shù)21331表3：小新隨機抽取60名學(xué)生居家減壓方式統(tǒng)計表（單位：人）減壓方式人數(shù)65261310根據(jù)以上材料，回答下列問題：（1）小瑩、小靜和小新三人中，哪一位同學(xué)抽樣調(diào)查的數(shù)據(jù)能較好地反映出該校九年級學(xué)生居家減壓方式情況，并簡要說明其他兩位同學(xué)抽樣調(diào)查的不足之處．（2）根據(jù)三人中能較好地反映出該校九年級居家減壓方式的調(diào)查結(jié)果，估計該校九年級600名學(xué)生中利用室內(nèi)體育活動方式進行減壓的人數(shù)．【分析】（1）根據(jù)抽取樣本的原則，為使樣本具有代表性、普遍性、可操作性的原則進行；（2）樣本中“采取室內(nèi)體育鍛煉減緩壓力”的占，因此估計總體600人的是采取室內(nèi)體育鍛煉減緩壓力的人數(shù)．【解答】解：（1）小新同學(xué)抽樣調(diào)查的數(shù)據(jù)能較好地反映出該校九年級學(xué)生居家減壓方式情況，小瑩同學(xué)調(diào)查的只是男生，不具有代表性，小靜同學(xué)調(diào)查的人數(shù)偏少，具有片面性，對整體情況的反映容易造成偏差．（2）（人，答：該校九年級600名學(xué)生中利用室內(nèi)體育活動方式進行減壓的大約有260人．【點評】本題考查樣本估計總體的統(tǒng)計方法，理解選取樣本的原則是正確判斷的前提．五、解答題（每小題8分，共16分）23．（8分）某種機器工作前先將空油箱加滿，然后停止加油立即開始工作．當停止工作時，油箱中油量為，在整個過程中，油箱里的油量（單位：與時間（單位：之間的關(guān)系如圖所示．（1）機器每分鐘加油量為3，機器工作的過程中每分鐘耗油量為．（2）求機器工作時關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫出自變量的取值范圍．（3）直接寫出油箱中油量為油箱容積的一半時的值．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以得到機器每分鐘加油量和機器工作的過程中每分鐘耗油量；（2）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以得到機器工作時關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫出自變量的取值范圍；（3）根據(jù)（2）中的函數(shù)解析式，令函數(shù)值為，即可得到相應(yīng)的的值．【解答】解：（1）由圖象可得，機器每分鐘加油量為：，機器工作的過程中每分鐘耗油量為：，故答案為：3，0.5；（2）當時，設(shè)關(guān)于的函數(shù)解析式為，，解得，，即機器工作時關(guān)于的函數(shù)解析式為；（3）當時，得，當時，得，即油箱中油量為油箱容積的一半時的值是5或40．【點評】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．24．（8分）能夠完全重合的平行四邊形紙片和按圖①方式擺放，其中，．點，分別在邊，上，與相交于點．【探究】求證：四邊形是菱形．【操作一】固定圖①中的平行四邊形紙片，將平行四邊形紙片繞著點順時針旋轉(zhuǎn)一定的角度，使點與點重合，如圖②．則這兩張平行四邊形紙片未重疊部分圖形的周長和為56．【操作二】將圖②中的平行四邊形紙片繞著點繼續(xù)順時針旋轉(zhuǎn)一定的角度，使點與點重合，連接，，如圖③，若，則四邊形的面積為．【分析】【探究】先由平行四邊形的性質(zhì)得，，進而得四邊形是平行四邊形，再結(jié)合鄰邊相等，得四邊形是菱形；【操作一】這兩張平行四邊形紙片未重疊部分圖形的周長和實際為平行四邊形和平行四邊形的周長和，由此求得結(jié)果便可；【操作二】證明得，解得，再證明四邊形為矩形，由矩形面積公式求得結(jié)果．【解答】解：【探究】四邊形和都是平行四邊形，，，四邊形是平行四邊形，，四邊形是菱形；【操作一】根據(jù)題意得，這兩張平行四邊形紙片未重疊部分圖形的周長和為：，故答案為：56；【操作二】由題意知，，，又，，，，，，，，，，四邊形和四邊形是平行四邊形，，，四邊形是平行四邊形，，，四邊形是矩形，，故答案為：72．【點評】本題是四邊形的綜合題，主要考查了菱形的性質(zhì)與判定，平行四邊形的性質(zhì)與判定，矩形的性質(zhì)與判定，解直角三角形，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，矩形的面積計算，平行四邊形的周長計算，【操作一】的關(guān)鍵是將所求圖形的周長和轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形（平行四邊形）的周長計算，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想的重要性，【操作二】關(guān)鍵是解直角三角形求得矩形的邊長．六、解答題（每小題10分，共20分）25．（10分）如圖，是等邊三角形，，動點從點出發(fā)，以的速度沿向點勻速運動，過點作，交折線于點，以為邊作等邊三角形，使點，在異側(cè)．設(shè)點的運動時間為，與重疊部分圖形的面積為．（1）的長為（用含的代數(shù)式表示）．（2）當點落在邊上時，求的值．（3）求關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫出自變量的取值范圍．【分析】（1）根據(jù)動點從點出發(fā)，以的速度沿向點勻速運動，可得的長為；（2）當點落在上時，如圖1，，根據(jù)等邊三角形，是等邊三角形，證明，進而可得的值；（3）根據(jù)題意分三個部分進行畫圖說明：①如圖2，當時，②如圖3，當點運動到與點重合時，當時，如圖4，設(shè)、與分別相交于點、，③如圖5，當時，點運動到邊上，設(shè)與相交于點，分別表示出關(guān)于的函數(shù)解析式即可．【解答】解：（1）動點從點出發(fā)，以的速度沿向點勻速運動，的長為；故答案為：；（2）當點落在上時，如圖1，，，，等邊三角形，是等邊三角形，，，，，，，，，解得；（3）①如圖2，當時，在中，，，，等邊三角形，，所以；②如圖3，當點運動到與點重合時，此時，所以，即，解得，所以當時，如圖4，設(shè)、與分別相交于點、，，，，，，，，，，，，所以；③如圖5，當時，點運動到邊上，設(shè)與相交于點，此時，，，，，重疊部分的面積為：．所以