2021年江蘇省常州市第四中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

2021年江蘇省常州市第四中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知△ABC三角滿(mǎn)足，則sinC的最大值為A.

B.

C.

D.參考答案：B2.若，則的值為(

)A．-1

B．

C．1

D．1或參考答案：C3.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)在區(qū)間(4，＋∞)上為遞減的，且函數(shù)y＝f(x＋4)為偶函數(shù)，則 ()A．f(2)>f(3) B．f(2)>f(5)

C．f(3)>f(5)

D．f(3)>f(6)參考答案：D略4.關(guān)于x的方程4x﹣m?2x+1+4=0有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍（）A．（1，+∞） B．[1，+∞） C．（2，+∞） D．[2，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．【分析】分離參數(shù)，利用基本不等式，即可求出m的取值范圍．【解答】解：∵關(guān)于x的方程4x﹣m?2x+1+4=0有實(shí)數(shù)根，∴m=（2x+4?2﹣x）成立，∵2x+4?2﹣x≥2=4，∴m≥2，故選D．5.對(duì)于定義在實(shí)數(shù)集R上的狄利克雷函數(shù)，

則下列說(shuō)法中正確的是

A．的值域是

B．的最小正周期是1

C．是奇函數(shù)

D．是偶函數(shù)參考答案：D6.已知是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，

(其中為自然常數(shù))，則=

A、-1

B、1

C、3

D、-3參考答案：A略7.（1）和直線(xiàn)3x－4y＋5＝0關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的直線(xiàn)方程為

()A．3x＋4y＋5＝0

B．3x＋4y－5＝0C．－3x＋4y－5＝0

D．－3x＋4y＋5＝0參考答案：A略8.函數(shù)是

（A）周期為的奇函數(shù) （B）周期為的偶函數(shù)（C）周期為的奇函數(shù)

（D）周期為的偶函數(shù)參考答案：A略9.一個(gè)正方體和一個(gè)圓柱等高，并且側(cè)面積相等，則正方體與圓柱的體積比是（

） A． B． C．1：1 D．參考答案：A10.下列集合中表示同一集合的是（

）

A．

B．C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在等比數(shù)列中,若則--=___________.參考答案：

解析：12.設(shè)的值為_(kāi)______.參考答案：f（f（2））＝2略13.已知函數(shù)y=3cos（x+φ）﹣1的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=對(duì)稱(chēng)，其中φ∈[0，π]，則φ的值為．參考答案：

【考點(diǎn)】余弦函數(shù)的圖象．【分析】由條件利用余弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)性可得+φ=kπ，由此求得φ的最小正值．【解答】解：∵函數(shù)y=3cos（x+φ）﹣1的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=對(duì)稱(chēng)，其中φ∈[0，π]，∴+φ=kπ，即φ=kπ﹣，k∈Z，則φ的最小正值為，故答案為：．14.已知（），則使得關(guān)于方程在內(nèi)恒有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)解的實(shí)數(shù)的取值范圍為：

參考答案：15.已知f(x)是奇函數(shù)，x≥0時(shí)，f(x)＝－2x2＋4x，則當(dāng)x＜0時(shí)，f(x)＝

。參考答案：16.已知兩個(gè)向量滿(mǎn)足且與的夾角為，若向量與向量的夾角為鈍角，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______________________參考答案：解析：由兩向量的夾角為鈍角知，則即即又當(dāng)時(shí)，和方向相反，故，所以的取值范圍是17.若，則,,,按由小到大的順序排列為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（13分）設(shè)函數(shù)f（x）=|1﹣|（1）求滿(mǎn)足f（x）=2的x值；（2）是否存在實(shí)數(shù)a，b，且0＜a＜b＜1，使得函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[a，b]上的值域?yàn)閇a，2b]，若存在，求出a，b的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：考點(diǎn)： 帶絕對(duì)值的函數(shù)；函數(shù)的零點(diǎn)．專(zhuān)題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）利用函數(shù)的零點(diǎn)，去掉絕對(duì)值符號(hào)，即可求滿(mǎn)足f（x）=2的x值；（2）化簡(jiǎn)函數(shù)y=f（x）的表達(dá)式，判斷函數(shù)的單調(diào)性，然后利用在區(qū)間[a，b]上的值域?yàn)閇a，2b]，列出關(guān)于a，b的方程即可求出結(jié)果．解答： （本題滿(mǎn)分10分）（1）由f（x）=2知，所以或，于是x=﹣1或…（4分）（2）因?yàn)楫?dāng)x∈（0，1）時(shí)，…（6分）易知f（x）在（0，1）上是減函數(shù)，又0＜a＜b＜1，y=f（x）在區(qū)間[a，b]上的值域?yàn)閇a，2b]所以…（10分）點(diǎn)評(píng)： 本題考查含絕對(duì)值的函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的零點(diǎn)，以及函數(shù)的單調(diào)性，考查計(jì)算能力．19.設(shè)函數(shù)(1)求的最小正周期及其圖像的對(duì)稱(chēng)軸方程；(2)將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖像，求在區(qū)間的值域.參考答案：(1)解：∵==..........................4分（1）∴，…………..6分，即，………8分（2）==，∵，∴，∴，∴，∴在區(qū)間的值域?yàn)?略20..圍建一個(gè)面積為360m2的矩形場(chǎng)地，要求矩形場(chǎng)地的一面利用舊墻(利用的舊墻需維修)，其他三面圍墻要新建，在舊墻對(duì)面的新墻上要留一個(gè)寬度為2m的進(jìn)出口，如圖所示．已知舊墻的維修費(fèi)用為45元/m，新墻的造價(jià)為180元/m.設(shè)利用的舊墻長(zhǎng)度為x(單位：m)，修建此矩形場(chǎng)地圍墻的總費(fèi)用為y(單位：元)

(1)將y表示為x的函數(shù)；(2)試確定x，使修建此矩形場(chǎng)地圍墻的總費(fèi)用最小，并求出最小總費(fèi)用．參考答案：略21.已知全集U=R，A={x|﹣4≤x＜2}，B={x|﹣1＜x≤3}，P={x|x≤0或x≥5}，求A∩B，（?UB）∪P，（A∩B）∩（?UP）參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專(zhuān)題】集合．【分析】由A與B，求出A與B的交集，根據(jù)全集U=R，求出B的補(bǔ)集與P的補(bǔ)集，找出B補(bǔ)集與P的并集，求出A與B交集與P補(bǔ)集的交集即可．【解答】解：∵全集U=R，A={x|﹣4≤x＜2}，B={x|﹣1＜x≤3}，P={x|x≤0或x≥5}，∴A∩B={x|﹣1＜x＜2}，?UB={x|x≤﹣1或x＞3}，?UP={x|0＜x＜5}，則（?UB）∪P={x|x≤0或x＞3}，（A∩B）∩（?UP）={x|0＜x＜2}．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．22.（本小題滿(mǎn)分12分）已知二次函數(shù)f(x)滿(mǎn)足：函數(shù)f(x+1)為偶函數(shù)，f(x)的最小值為-4，函數(shù)f(x)的圖象與x軸交點(diǎn)為A、B，且AB=4，求二次函數(shù)的解析式