2021年江蘇省宿遷市懷明中學高三數學理模擬試題含解析

2021年江蘇省宿遷市懷明中學高三數學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1..已知x，y滿足約束條件，則的最大值是（

）A.－1 B.－2C.－5 D.1參考答案：A由已知不等式組表示的平面區(qū)域如圖陰影部分，當直線y=2x+z經過A時使得z最大，由得到A（1，1），所以z的最大值為﹣2×1+1=﹣1；故答案為：A．2.若函數y=2圖象上存在點滿足約束條件,則實數的最大值為（

）

A．

B．1

C．

D．2參考答案：B3.如圖，在長方體中，E，H分別是棱

上的點（點E與不重合），且EH∥，過EH的平面與棱

相交，交點分別為F，G．設，

.在長方體內隨機選取一點，則該

點取自于幾何體死內的概率為

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D略4.已知Sn是數列{an}的前n項和，a1=1，a2=3，數列{anan+1}是公比為2的等比數列，則S10=（）A．1364 B． C．118 D．124參考答案：D【考點】數列的求和．【專題】計算題；轉化思想；綜合法；等差數列與等比數列．【分析】利用數列的首項以及數列{anan+1}是公比為2的等比數列，求出數列的各項，然后求解S10即可．【解答】解：Sn是數列{an}的前n項和，a1=1，a2=3，數列{anan+1}是公比為2的等比數列，可得=2，解得a3=2，，a4=6，同理a5=4，a6=12，a7=8，a8=24，a9=16，a10=48，則S10=1+3+2+6+4+12+8+24+16+48=124．故選：D．【點評】本題考查數列的遞推關系式的應用，數列求和，考查計算能力．5.已知有窮數列{}(n=)滿足,且當時，.若,，則符合條件的數列{}的個數是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A6.設全集U=R，集合M={x|y=lg（x2﹣1）}，N={x|0＜x＜2}，則N∩（?UM）=(

) A．{x|﹣2≤x＜1} B．{x|0＜x≤1} C．{x|﹣1≤x≤1} D．{x|x＜1}參考答案：B考點：交集及其運算．專題：函數的性質及應用．分析：由全集U=R，集合M={x|y=lg（x2﹣1）}={x|x＜﹣1或x＞1}，先求出CUM，再由集合N能夠求出N∩（?UM）．解答： 解：∵全集U=R，集合M={x|y=lg（x2﹣1）}={x|x＜﹣1或x＞1}，∴CUM={x|﹣1≤x≤1}，∵集合N={x|0＜x＜2}，∴N∩（?UM）={x|0＜x≤1}．故選B．點評：本題考查集合的交、并、補集的混合運算，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答．7.函數y=ex+m（其中e是自然對數的底數）的圖象上存在點（x，y）滿足條件：則實數m的取值范圍是（）A．[﹣1，2e﹣e2] B．[2﹣e2，﹣1] C．[2﹣e2，2e﹣e2] D．[2﹣e2，0]參考答案：D【考點】指數函數的圖象變換．【專題】作圖題；函數的性質及應用．【分析】根據的圖象判斷，結合指數函數的圖象的變換求解．【解答】解：根據畫圖如下∵函數y=ex+m（其中e是自然對數的底數）的圖象上存在點（x，y）滿足條件，∴B（2，2），過B點時，2=e2+m，m=2﹣e2，∵y=ex+m，y′=ex，∴y′=e=，x0=1，y=ex，y=e∵y=e1+m，∴m=0，∴y=ex與ex+m相切時，m最大．2﹣e2≤m≤0，∴實數m的取值范圍[2﹣e2，0]故選：D【點評】本題考察了指數函數的圖象的變換，和線性規(guī)劃問題，屬于中檔題．8.已知，則（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A因為，所以，選A.9.設,則=(

)

A．

B.

C.

D.參考答案：D略10.已知函數，若，則實數x的取值范圍是（

）A．(－∞,e+1)

B．(0,+∞)

C．(1,e+1)

D．(e+1,+∞)參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數的圖象恒過定點A，若點A在一次函數的圖象上，其中，則的最小值為

.參考答案：12.已知雙曲線的一條漸近線與直線垂直，則曲線的離心率等于

。參考答案：略13.已知函數，若方程有兩個不同的實根，則實數k的取值范圍是 。參考答案：圖象如圖所示。的實根即是可以看做是兩個函數在圖像上的交點個數。g（x）的圖像是恒過點（0,1）的直線，臨界值是圖中經過B，D兩點的割線和過C的切線。計算出斜率值即可。14.已知直線與圓：相切且與拋物線交于不同的兩點，則實數的取值范圍是

參考答案：因為直線與圓相切，所以．又把直線方程代入拋物線方程并整理得，于是由，得或．15.已知m、n是兩條不同的直線，α、β是兩個不同的平面，給出下列命題：①若α⊥β，m∥α，則m⊥β；②若m⊥α，n⊥β，且m⊥n，則α⊥β；③若m⊥β，m∥α，則α⊥β；④若m∥α，n∥β，且m∥n，則α∥β.其中真命題的序號是______．參考答案：②③略16.正定中學教學處采用系統(tǒng)抽樣方法，從學校高三年級全體800名學生中抽50名學生做學習狀況問卷調查。現將800名學生從1到800進行編號，在中隨機抽取一個數，如果抽到的是7，則從中應取的數是

參考答案：55

17.下列命題中，正確的是

①平面向量與的夾角為，，，則②已知，其中θ∈，則③是所在平面上一定點，動點P滿足：，，則直線一定通過的內心參考答案：①②③三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數方程為（為參數），以坐標原點為極點，以x軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為.（1）寫出C1的普通方程和C2的直角坐標方程；（2）設點P在C1上，點Q在C2上，求的最小值以及此時P的直角坐標.參考答案：（1）：，：；（2），此時.試題分析：（1）的普通方程為，的直角坐標方程為；（2）由題意，可設點的直角坐標為到的距離當且僅當時，取得最小值，最小值為，此時的直角坐標為.試題解析：（1）的普通方程為，的直角坐標方程為.（2）由題意，可設點的直角坐標為，因為是直線，所以的最小值即為到的距離的最小值，.當且僅當時，取得最小值，最小值為，此時的直角坐標為.【方法點睛】參數方程與普通方程的互化：把參數方程化為普通方程，需要根據其結構特征，選取適當的消參方法，常見的消參方法有：代入消參法；加減消參法；平方和（差）消參法；乘法消參法；混合消參法等．把曲線的普通方程化為參數方程的關鍵：一是適當選取參數；二是確保互化前后方程的等價性．注意方程中的參數的變化范圍．19.（本題滿分16分）已知定義域為[0，1]的函數滿足以下三個條件：①對任意，總有；②；③若，則有成立.

(1)求的值；(2)函數在區(qū)間[0,1]上是否同時適合①②③?并予以證明；

(3)假定存在,使得,且,求證:參考答案：（1）解：由①知：；由③知：，即；

∴

(2)證明：由題設知：；

由知，得，有；設，則，；∴即

∴函數在區(qū)間[0,1]上同時適合①②③.

(3)證明：若,則由題設知:,且由①知,

∴由題設及③知：矛盾;若,則則由題設知：,且由①知,

∴同理得：,矛盾;故由上述知:20.（本小題滿分12分）已知，且（1）求的最小正周期及單調遞增區(qū)間.（2）在△ABC中，a,b,c,分別是A,B,C的對邊，若成立，求的取值范圍.參考答案：解：（1）

……3分………..4分

單調遞增區(qū)間為：

解得：

故單調遞增區(qū)間為：……..6分（2）由正弦定理得：

B為三角形的內角B=

……….8分

+1又…10分

故2，3]……..12分21.命題p方程：有兩個不等的實根，命題q：方程無實根。若“p或q”為真命題，“p且q”為假命題，求m的取值范圍.參考答案：解：由題意得：P:得：Q:, 得（1）當P真q假時：解（2）當P假q真時：解綜上所述：m的取值范圍為或略22.已知函數f（x）=x2+2alnx．（1）若函數f（x）的圖象在（2，f（2））處的切線斜率為1，求實數a的值；（2）若函數g（x）=+f（x）在上是減函數，求實數a的取值范圍．參考答案：【考點】利用導數研究函數的單調性；利用導數研究曲線上某點切線方程．【專題】導數的綜合應用．【分析】（1）由導數的幾何意義得f'（2）=1，解得即可；（2）根據函數的單調性與導數的關