二進(jìn)制除法專(zhuān)題教育課件市公開(kāi)課金獎(jiǎng)市賽課一等獎(jiǎng)?wù)n件

第5講二進(jìn)制除法第1頁(yè)1二進(jìn)制除法運(yùn)算例.0.10110÷0.111110.101100.0011010.010.0111110.111110001

0.000111110.00010101010.000011111

0.00000101100商：0.10110余數(shù)：0.0000010110商符單獨(dú)處理心算上商余數(shù)不動(dòng)低位補(bǔ)“0”減右移一位除數(shù)上商位置不固定商符心算求得

？？？小數(shù)定點(diǎn)除法對(duì)被除數(shù)和除數(shù)有一定約束，即必須滿(mǎn)足條件：0＜|被除數(shù)|≤|除數(shù)|實(shí)現(xiàn)除法關(guān)鍵：比較余數(shù)、除數(shù)絕對(duì)值大小，以決定上商。商符由兩數(shù)符號(hào)位“異或”運(yùn)算求得，商值由兩數(shù)絕對(duì)值相除|x|/|y|求得。右移除數(shù)能夠用左移余數(shù)方法代替，所得到余數(shù)乘上2-n才是真正余數(shù)。將每一位商直接寫(xiě)到存放器最低位，并把原來(lái)部分商左移一位。除法若干余數(shù)與除數(shù)相減、移位。第2頁(yè)1原碼恢復(fù)余數(shù)法1.算法

比較兩數(shù)大小可用減法試探。余數(shù)-除數(shù)=新余數(shù)為正:夠減,商1。為負(fù):不夠減,商0,恢復(fù)原余數(shù)。2.實(shí)例X=-0.10110，Y=0.11111，求X/Y，給出商Q和余數(shù)R設(shè)置：A：被除數(shù)、余數(shù)，B：除數(shù)，C：商初值：A=X=00.10110

B=Y=00.11111

C=Q=0.00000

-B=+[-Y]補(bǔ)=11.000012×第3頁(yè)步數(shù)條件操作AC00.101100.00000

0）0-B

01.01100+11.0000100.011010.00001CnSAQ1

r02r0r100.101101）-B+11.00001

11.101110.00000Q0

恢復(fù)余數(shù)+B+00.111112）1

-B00.11010+11.0000111.110110.000103）+B+00.111112r1r2’Q2

恢復(fù)余數(shù)00.11010r2第一次上商判溢出1

0.000000.00010第4頁(yè)00.1101001.101000.001014）0-B+11.0000100.10101Q3

r22r2r35）0-B

01.01010+11.0000100.010110.010116）1

-B00.10110+11.0000111.101110.101107）恢復(fù)余數(shù)+B+00.1111100.10110Q4

Q5

2r3r42r4r5’r5步數(shù)條件操作ACCn0.00010Q2

0.001000.010100.10110第5頁(yè)Q=-0.10110R=0.10110×2-5X/Y=-0.10110+-0.10110×2-5

0.11111X=-0.10110，Y=0.11111，求X/Y，給出商Q和余數(shù)R1

11.101110.101107）恢復(fù)余數(shù)+B+00.1111100.10110Q5

r5’r5步數(shù)條件操作AC第6頁(yè)3.說(shuō)明（1）A、B雙符號(hào)位，X、Y絕對(duì)值，X小于Y。（2）運(yùn)算結(jié)束后，余數(shù)乘以2，與被除數(shù)同號(hào)。（3）求n位商，上商n+1次,第一次上商判溢出。-n第7頁(yè)2原碼不恢復(fù)余數(shù)法（加減交替法）1.算法分析第二步:2r1-B=r2’<0第三步:r2’+B=r2(恢復(fù)余數(shù))第四步:2r2-B=r32r2-B=2(r2’+B)-B=2r2’+B=r3

第二步:2r1-B=r2<0第三步:2r2+B=r3(不恢復(fù)余數(shù))第8頁(yè)2.算法

ri+1=2ri+(1-2Qi)Yri為正，則Qi為1，第i+1步作2ri-Y；ri為負(fù)，則Qi為0，第i+1步作2ri+Y。3.實(shí)例X=0.10110，Y=-0.11111，求X/Y，給出商Q和余數(shù)R。初值：A=X=00.10110

B=Y=00.11111

C=Q=0.00000

-B=11.00001第9頁(yè)步數(shù)條件操作AC00.101100.00000

0）CnSAr0-B+11.00001

11.101110.00000Q0

第一次上商判溢出1

1）0+B

11.01110+00.1111100.011010.000012）1

-B00.11010+11.0000111.110110.000103）11.101102r0r12r1r22r2Q1

Q2

+B+00.111110.00101000.10101Q3

r30.000000.000100.00100第10頁(yè)步數(shù)條件操作AC0.0010100.10101CnQ3

r34）0-B

01.01010+11.0000100.010110.01011Q4

2r3r4SA6）1恢復(fù)余數(shù)+B+00.1111100.101105）-B

00.10110+11.0000111.101110.10110Q5

2r4r5’r5Q=-0.10110R=0.10110×2-5X/Y=-0.10110+

0.10110×2-5

-0.111110.010100.10110第11頁(yè)

4.運(yùn)算規(guī)則(1)A、B取雙符號(hào)位，X、Y取絕對(duì)值運(yùn)算，X<Y。(2)依據(jù)余數(shù)正負(fù)決定商值及下一步操作。(3)求n位商，上商n+1次,第一次上商判溢出；若第n+1步余數(shù)為負(fù)，則第n+2步恢復(fù)余數(shù)，不移位。(4)用移位次數(shù)判斷除法是否結(jié)束第12頁(yè)3補(bǔ)碼不恢復(fù)余數(shù)法（加減交替法）怎樣判斷是否夠減？怎樣上商？

怎樣確定商符？

1.判夠減（比較）(1)同號(hào)相除4774-4-7-7-41-47-744-77-4010-43-7-3-(-4)-3-(-7)3夠減不夠減夠減不夠減夠減：r與X、Y同號(hào)；不夠減：r與X、Y異號(hào)。(2)異號(hào)相除

10

1

0+(-4)

3+(-7)-3

+4-3

+7

3夠減夠減不夠減不夠減夠減：r與X同號(hào),與Y異號(hào)；不夠減：r與X異號(hào),與Y同號(hào)。第13頁(yè)（3）判斷規(guī)則同號(hào)：作X補(bǔ)-Y補(bǔ)X補(bǔ)Y補(bǔ)夠減：r補(bǔ)與Y補(bǔ)同號(hào)不夠減：r補(bǔ)與Y補(bǔ)異號(hào)異號(hào)：作X補(bǔ)+Y補(bǔ)夠減：r補(bǔ)與Y補(bǔ)異號(hào)不夠減：r補(bǔ)與Y補(bǔ)同號(hào)2.求商值（上商）X補(bǔ)Y補(bǔ)同號(hào)：商為正異號(hào)：商為負(fù)夠減商1不夠減商0夠減商0不夠減商1(r、Y同號(hào))(r、Y異號(hào))(r、Y異號(hào))(r、Y同號(hào))夠減商1不夠減商0夠減商0不夠減商1(r、Y同號(hào))(r、Y異號(hào))(r、Y異號(hào))(r、Y同號(hào))(r、Y同號(hào))(r、Y異號(hào))(r、Y異號(hào))(r、Y同號(hào))夠減商1不夠減商0夠減商0不夠減商1上商規(guī)則：Qi=Sri⊕SY余數(shù)與除數(shù)同號(hào)商1，異號(hào)商0。末位恒置“1”法第14頁(yè)3.算法（下一步操作）

(ri+1)補(bǔ)=2ri補(bǔ)+(1-2Qi補(bǔ))Y補(bǔ)ri補(bǔ)與Y補(bǔ)同號(hào)，則Qi補(bǔ)為1，第i+1步作2ri補(bǔ)-Y補(bǔ)；ri補(bǔ)與Y補(bǔ)異號(hào)，則Qi補(bǔ)為0，第i+1步作2ri補(bǔ)+Y補(bǔ)。第15頁(yè)4.求商符(1、求商符與求商值規(guī)則一致)除法過(guò)程中自然形成[x]補(bǔ)和[y]補(bǔ)同號(hào)[x]補(bǔ)–[y]補(bǔ)比較[Ri]補(bǔ)和[y]補(bǔ)同號(hào)(夠)“1”異號(hào)(不夠)“0”原碼上商小數(shù)除法第一次“不夠”上“0”正商[x]補(bǔ)和[y]補(bǔ)異號(hào)[x]補(bǔ)+[y]補(bǔ)比較[Ri]補(bǔ)和[y]補(bǔ)異號(hào)(夠)“0”同號(hào)(不夠)“1”反碼上商小數(shù)除法第一次“不夠”上“1”負(fù)商第16頁(yè)實(shí)例X=0.10110，Y=-0.11111，求X/Y，給出商Q和余數(shù)R。初值：A=X補(bǔ)=00.10110

B=Y補(bǔ)=11.00001C=Q補(bǔ)=0.00000

-B=00.11111第17頁(yè)步數(shù)條件操作AC00.101100.00000

0）異號(hào)+B+11.00001

0.000101）Cnr、YQ1

r02r0判溢出且是求商符Q0

同號(hào)0.00001

11.1011111.011102）異號(hào)-B+00.1111100.01101r100.110102r10.00010

0.00100+B+11.0000111.11011同號(hào)r2

0.00101Q2

第18頁(yè)5）+B+11.0000100.1011011.10111步數(shù)條件操作AC11.110110.00101

3）異號(hào)-B

11.10110+00.1111100.101010.010104）異號(hào)+B01.01010+11.0000100.010110.10100Cn-1r、YQ3

Q2

r22r2r32r3r42r4r5末位恒置1Q4

Q=-0.10111R=-0.01001×2X/Y=-0.10111+-0.01001×2-5

-0.11111-5

1.01001同號(hào)0.010100.101001.01000X=0.10110，Y=-0.11111，求X/Y，給出商Q和余數(shù)R。第19頁(yè)運(yùn)算規(guī)則(1)A、B取雙符號(hào)位，符號(hào)參加運(yùn)算，而且X<Y。(2)依據(jù)余數(shù)與除數(shù)符號(hào)決定商值及下一步操作。(3)共上商n次,第一次為商符(4)對(duì)商校正，第n位商恒置1(5)第一次商可判溢出,精度誤差最大為2-n第20頁(yè)4.求商符(2)令X補(bǔ)=r0補(bǔ)r0補(bǔ)與Y補(bǔ)同號(hào)：Q0補(bǔ)=1異號(hào)：Q0補(bǔ)=0與實(shí)際商符相反商符5.商校正X補(bǔ)Y補(bǔ)=(-1+2+∑2Qi補(bǔ))+2rn補(bǔ)Y補(bǔ)-n-in-1i=0-n商余數(shù)真商=假商+1.000…01=Q0.Q1Q2……Qn-1求n-1位商(假商)(1)∑2Qi補(bǔ)n-1i=0-i(2.1)2-n第n位商恒置1(2.2)1+2-n商符變反且第n位商恒置1n位(3)余數(shù)求至rn真商=假商+0.000…01第21頁(yè)實(shí)例X=0.10110，Y=-0.11111，求X/Y，給出商Q和余數(shù)R。初值：A=X補(bǔ)=00.10110

B=Y補(bǔ)=11.00001C=Q補(bǔ)=0.00000

-B=00.11111步數(shù)條件操作AC00.101100.0000

1）異號(hào)+B

01.01100+11.0000100.01101

0.00002）同號(hào)+B00.11010+11.0000111.11011

0.0001Cn-1r、YQ1

Q2

r02r0r12r1r2求商符Q0

異號(hào)0

0.0000

0.0000