等比數(shù)列的前n項(xiàng)和(教學(xué)設(shè)計(jì))

等比數(shù)列的前n項(xiàng)和(教課方案)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和(教課方案)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和(教課方案)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和（第一課時(shí)）一．教材分析。1）教材的地位與作用：《等比數(shù)列的前n項(xiàng)和》選自《一般高中課程標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)教科書·數(shù)學(xué)（5），是數(shù)列這一章中的一個(gè)重要內(nèi)容，它不但在現(xiàn)實(shí)生活中有著廣泛的實(shí)質(zhì)應(yīng)用，如存儲(chǔ)、分期付款的有關(guān)計(jì)算等等，并且公式推導(dǎo)過程中所浸透的類比、化歸、分類談?wù)?、整體變換和方程等思想方法，都是學(xué)生今后學(xué)習(xí)和工作中必備的數(shù)學(xué)涵養(yǎng)。（2）從知識的系統(tǒng)來看：“等比數(shù)列的前n項(xiàng)和”是“等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和”與“等比數(shù)列”內(nèi)容的持續(xù)、不但加深對函數(shù)思想的理解，也為今后學(xué)數(shù)列的乞降，數(shù)學(xué)概括法等做好鋪墊。二．學(xué)情分析。1）學(xué)生的已有的知識結(jié)構(gòu)：掌握了等差數(shù)列的看法，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和乞降公式與方法，等比數(shù)列的看法與通項(xiàng)公式。2）教課對象：高二理科班的學(xué)生，學(xué)習(xí)興趣比較濃,表現(xiàn)欲較強(qiáng),邏輯思想能力也初步形成，擁有必定的分析問題和解決問題的能力，但因?yàn)槟挲g的原由，思想盡管活躍、敏捷，卻缺少沉穩(wěn)、深刻，因此片面、不夠慎重。（3）從學(xué)生的認(rèn)知角度來看：學(xué)生很簡單把本節(jié)內(nèi)容與等差數(shù)列前n項(xiàng)和從公式的形成、特色等方面進(jìn)行類比，這是踴躍要素，應(yīng)因勢利導(dǎo)。不利要素是：本節(jié)公式的推導(dǎo)與等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)有著實(shí)質(zhì)的不一樣，這對學(xué)生的思想是一個(gè)打破，別的，對于q=這一特別狀況，學(xué)生常常簡單忽視，特別是在后邊使用的過程中簡單出錯(cuò)。三．教課目標(biāo)。依據(jù)教課大綱的要求、本節(jié)教材的特色和本班學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，本節(jié)課的教課目確實(shí)定為：（1）知識技術(shù)目標(biāo)————理解并掌握等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)過程、公式的特點(diǎn)，在此基礎(chǔ)上，并能初步應(yīng)用公式解決與之有關(guān)的問題。1/7word.（2）過程與方法目標(biāo)————經(jīng)過對公式推導(dǎo)方法的研究與發(fā)現(xiàn)，向?qū)W生浸透特別到一般、類比與轉(zhuǎn)變、分類談?wù)摰葦?shù)學(xué)思想，培育學(xué)生觀察、比較、抽象、概括等邏輯思想能力和逆向思想的能力．（3）感情，態(tài)度與價(jià)值觀————培育學(xué)生勇于研究、敢于創(chuàng)新的精神，從研究中獲得成功的體驗(yàn)，感覺數(shù)學(xué)的奇異美、結(jié)構(gòu)的對稱美、形式的簡潔美。四．要點(diǎn),難點(diǎn)分析。教課要點(diǎn)：公式的推導(dǎo)、公式的特色和公式的運(yùn)用。教課難點(diǎn)：公式的推導(dǎo)方法及公式應(yīng)用中q與1的關(guān)系。五．教法與學(xué)法分析.培育學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)、學(xué)會(huì)研究是全面發(fā)展學(xué)生能力的重要前提，是高中新課程改革的主要任務(wù)。如何培育學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)、學(xué)會(huì)研究呢？建構(gòu)主義以為：“知識不是被動(dòng)汲取的，而是由認(rèn)知主體主動(dòng)建構(gòu)的?！边@個(gè)看法從教課的角度來理解就是：知識不是經(jīng)過教師教授獲取的，而是學(xué)生在必定的情境中，運(yùn)用已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，并經(jīng)過與別人（在教師指導(dǎo)和學(xué)習(xí)伙伴的幫助下）協(xié)作，主動(dòng)建構(gòu)而獲取的，建構(gòu)主義教課模式重申以學(xué)生為中心，視學(xué)生為認(rèn)知的主體，教師只對學(xué)生的意義建構(gòu)起幫助和促進(jìn)作用。所以，本節(jié)課采納了啟示式和研究式相結(jié)合的教課方法，讓老師的主導(dǎo)性和學(xué)生的主體性有機(jī)結(jié)合，使學(xué)生可以快樂地自覺學(xué)習(xí)，經(jīng)過學(xué)生自己觀察、分析、研究等步驟，自己發(fā)現(xiàn)解決問題的方法，比較論證后獲取一般性結(jié)論，形成完好的數(shù)學(xué)模型，再運(yùn)用所得理論和方法去解決問題。一句話：還課堂以生命力，還學(xué)生以活力。六．課堂設(shè)計(jì)（一）創(chuàng)建情境，提出問題。（時(shí)間設(shè)定：3分鐘）[利用投影展現(xiàn)]在古印度，有個(gè)名叫西薩的人，發(fā)了然國際象棋，當(dāng)時(shí)的印度國王大為賞識，對他說：我可以滿足你的任何要求。西薩說：請給我棋盤的64個(gè)方格上，第一格放1粒小麥，第二格放2粒，第三格放4粒，今后每一格都是前一格的兩倍，直至第642/7word.格。國王令宮廷數(shù)學(xué)家計(jì)算，結(jié)果出來后，國王大吃一驚。為何呢？[設(shè)計(jì)這個(gè)情境目的是在引入課題的同時(shí)激發(fā)學(xué)生的興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)的踴躍性．故事內(nèi)容緊扣本節(jié)課的主題與要點(diǎn)]提出問題1：同學(xué)們，你們知道西薩要的是多少粒小麥嗎？指引學(xué)生寫出麥?？倲?shù)122223263（二）師生互動(dòng)，研究問題[5分鐘]提出問題2：1+2+22+23++263終歸等于多少呢?有學(xué)生會(huì)說：用計(jì)算器來求（老師自然必定這類做法，但學(xué)生很快發(fā)現(xiàn)比較難求。）提出問題3：同學(xué)們，我們來分析一下這個(gè)和式有什么特色？（學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)，后一項(xiàng)都是前一項(xiàng)的2倍）提出問題4：假如我們把每一項(xiàng)都乘以2，就變?yōu)榱怂暮笠豁?xiàng)，那么我們?nèi)粼诖说仁絻蛇呁?，獲取另一式：[[利用投影展現(xiàn)]...S64122223263.........(1)2S642222324264.......(2)比較（1）(2）兩式，你有什么發(fā)現(xiàn)？（學(xué)生經(jīng)過比較發(fā)現(xiàn)：（1）、（2）兩式有好多相同的項(xiàng)）提出問題5：將兩式相減，同樣的項(xiàng)就消去了，獲取什么呢？。（學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)：S642641[這五個(gè)問題的設(shè)計(jì)企圖：層層深入，分析了錯(cuò)位相減法中減的妙用，使學(xué)生簡單接受為什么要錯(cuò)位相減，經(jīng)過繁難的計(jì)算之苦后，忽然發(fā)現(xiàn)上述解法，也讓學(xué)生感覺到這類方法的奇異]這時(shí)，老師向同學(xué)們介紹錯(cuò)位相減法，并提出問題6：同學(xué)們反思一下我們錯(cuò)位相減法求此題的過程，為什么（1）式兩邊要同乘以2呢？[這個(gè)問題的設(shè)計(jì)企圖:讓學(xué)生對錯(cuò)位相減法有一個(gè)深刻的認(rèn)識，也為研究等比數(shù)列乞降公式的推導(dǎo)做好鋪墊]（三）類比聯(lián)想，解決問題。[時(shí)間設(shè)定：10分鐘]3/7word.提出問題7：設(shè)等比數(shù)列an的首項(xiàng)為a1,公比為q,求它的前項(xiàng)和Sn即Sna1a2a3an學(xué)生睜開合作學(xué)習(xí),談?wù)摻涣?，老師巡視課堂，發(fā)現(xiàn)有典型解法的，叫同學(xué)板書在黑板上。[設(shè)計(jì)企圖：從特別到一般,從模擬到創(chuàng)新,有益于學(xué)生的知識遷徙和能力提升，讓學(xué)生在研究過程中，充分感覺到成功的感情體驗(yàn)]（四）分析比較，開辟思想。[時(shí)間設(shè)定：5分鐘]將不一樣的的方法進(jìn)等行比分析數(shù)評列價(jià)。{根an據(jù)},學(xué)公生比的為認(rèn)識q狀況,它，的可能前有n以下項(xiàng)幾和種方法：錯(cuò)位相減法1：Sna1a1qa1q2aqn2a1qn11qSna1qaq2a1qn2a1qn1a1qn1(1q)Saaqnn11等比數(shù)列{an},公比為q,它的前n項(xiàng)和錯(cuò)位相減法2Sna1a2a3an1anqSna2a3an1ananq(1q)Sna1anq提出公比q等比數(shù)列{an},公比為q,它的前n項(xiàng)和Sna1a2a3an1anSna1a1qa1q2a1qn2a1qn1aq(aaqaqn3aqn2)11111a1q(Sna1qn1)(1q)Saaqnn11等比數(shù)列{}公比為q,它的前n項(xiàng)和累加法an,Sna1a2a3an1ana2a1qa3a2qa4a3qanan1qa2a3anq(a1a2a3an1)Sna1q(Snan)4/7word.(1q)Sna1anq可能也有同學(xué)會(huì)想到由等比定理得Sna1a2a3ana2a3anqa1a2an1a2a3anqa1a2an1即Sna1qSnan(1q)Sna1anq【設(shè)計(jì)企圖：共享學(xué)習(xí)成就，開辟了思想，感覺數(shù)學(xué)的奇異美】（五）．概括提煉，成立新知。[時(shí)間設(shè)定：3分鐘]提出問題8:由(1-q)sn=a1-a1qn得sn=a1-a1qn對不對？這里的q能不可以等于1？等比數(shù)列中的公比1-q能不可以為1？q1時(shí)是什么數(shù)列？此時(shí)Sn？【設(shè)計(jì)企圖：經(jīng)過反問精講，一方面使學(xué)生加深對知識的認(rèn)識，完美知識結(jié)構(gòu)，增強(qiáng)思想的慎重性】．提出問題9:等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式如何?a(1qn)a1anq1,q1,q1學(xué)生概括出Sn1Sn1qqna1,q1na1,q1【設(shè)計(jì)企圖：向?qū)W生浸透分類談?wù)摂?shù)學(xué)思想，加深對公式特色的認(rèn)識】（六）層層深入，掌握新知。[時(shí)間設(shè)定：15分鐘]5/7word.基礎(chǔ)練習(xí)1已知an是等比數(shù)列,公比為q1若a1=3,q=3,則Sn(2).則a12,q1,則Sn練習(xí)2判斷是非(1).1-2+4-8+16-+-2n1(12n)1(2)(2).12223n1(12n)2212(3).aa2a38a(1a8)a1a【設(shè)計(jì)企圖：經(jīng)過兩道簡單題來分析公式中的基本量．進(jìn)行正反雙方面的“短、淺、快”練習(xí)．經(jīng)過總結(jié)、辨析和反思，增強(qiáng)公式的結(jié)構(gòu)特色．】例1已知數(shù)列an是等比數(shù)列,完成下表題號a1qnSnna（1）1/21/28（2）272/38（3）-2-96-63【設(shè)計(jì)企圖：浸透方程思想.經(jīng)過公式的正用和逆用進(jìn)一步提升學(xué)生運(yùn)用知識的能力.掌握公式中”知三求二”的題型】練習(xí)3：求等比數(shù)列1,1,1,1,前8項(xiàng)和；24816變式1、等比數(shù)列1111632,4,8,16,前多少項(xiàng)的和是64；變式2、等比數(shù)列1,1,1,1,求第5項(xiàng)到第10項(xiàng)的和；24816變式3、等比數(shù)列a,a2,a3,an,求前2n項(xiàng)中全部偶數(shù)項(xiàng)的和。（先由學(xué)生獨(dú)立求解，而后抽學(xué)生板演，教師巡視、指導(dǎo)，講評學(xué)生完成狀況，找尋學(xué)生中的閃光點(diǎn)，恩賜熱忱夸獎(jiǎng)。)【設(shè)計(jì)企圖：變式訓(xùn)練,深入認(rèn)識，增添思想的梯度的同時(shí)，提升學(xué)生的模式鑒別能力，浸透轉(zhuǎn)變思想】．練習(xí)4有一位大學(xué)生畢業(yè)后到一家私營企業(yè)去工作，試用期過后，老板對這位大學(xué)生很賞識，有意留下他，就讓這位大學(xué)生提出待遇方面的要求，這位學(xué)生提出了兩種方案讓老板選擇，其一：工作一年，月薪五千元；其二：工作一年，第一個(gè)月的薪水為20元，6/7word.今后每個(gè)月的薪水是上月薪水的2倍，此時(shí)，老板不假考慮就選擇了第二種方案，于是他們之間就訂了一個(gè)勞動(dòng)待遇合同。請你分析一下，老板的選擇能否正確？【設(shè)計(jì)企圖：讓學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識到數(shù)學(xué)本源于生活并應(yīng)用于生活，生活中到處有數(shù)學(xué)．】（七）總結(jié)概括，加深理解。[時(shí)間設(shè)定：2分鐘]（1）等比數(shù)列的乞降公式是什么？應(yīng)用時(shí)要注意什么？（2）用什么方法可以推導(dǎo)了等比數(shù)列的乞降公式？【設(shè)計(jì)企圖：形成知識模塊，從知識的概括延伸到思想方法的提煉，優(yōu)化學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)】（八）課后作業(yè)，牢固提升。[時(shí)間設(shè)定：1分鐘]必做：（1）P66練習(xí)1研究性作業(yè)：請上網(wǎng)查閱“芝諾悖論”選做：乞降：12222323424n2n【設(shè)計(jì)企圖：為了使全部學(xué)生牢固所學(xué)知識，部署了“必做題”；“選做題”又為學(xué)有余力者留有自由發(fā)展的空間，部署了“研究題”以利于學(xué)生睜開研究性學(xué)習(xí)，拓展學(xué)生的視線．】七、教課反思：本節(jié)課立足課本，著力發(fā)掘，設(shè)計(jì)合理，井然