專題18圓錐曲線中的求范圍及最值問題（解析版）-備戰(zhàn)2022年新高考數(shù)學(xué)必考點提分精練（新高考地區(qū)專用）

專題18圓錐曲線中的求范圍及最值問題ー、單選題1.已知雙曲線cチーヽ?=1g>0,か>0)的左,右焦點分別為耳,鳥,點N(c,告］,若C的右支上的任意一點M滿足恒M|+|MN>qシ,則。的離心率的取值范圍為()「 1alA.(1,72) B.--,+o)I5丿c.件,q d.“粵)u(立的)【答案】D【解析】【分析】根據(jù)雙曲線的定義,忸+ ,,轉(zhuǎn)化為|M段+|MN|+2a>豊,即(|M段+|MN|レ"+2a>三,當(dāng)點M,爲(wèi),N三點共線時,|Mg|+|M?V|最小,轉(zhuǎn)化為不等式Sh29〃—+2a>—1最后求離心率的范圍.【詳解】由已知可得眼耳HM國=2。,若|M用+|MN|>?,即| +1MN|+20>*,右支上的點M均滿足閨M|+1MN〉》,只需IM6|+|MN|的最小值滿足|明|+1MN|+2°>豊即可,當(dāng)點M在んN上時,財用+|MN|最小,此時|M居|+|MN|=空,2aSh2 9b へへ故 +2。>—,即5b2+4グ>9ab,2a 2?,.(a-b)(4a-5か>。.??加>5わ或。v人,即16グ>25庁或びくビ,可得4レ2>25ざ或2巒>c2,解得l<eく叵或0<e??.雙曲線C的離心率的取值范圍為1,坐"U(忘,+8).故選:D.阿波羅尼斯（約公元前262-190年）證明過這樣ー個命題:在平面內(nèi)到兩定點距離之比為常數(shù)ス（ん>0メイ1）的點的軌跡是圓,后人將這個圓稱為阿氏圓.若平面內(nèi)兩定點ん8間的距離為2,動點尸滿足品=&,則△PAB面積的最大值是（）A. B.2 C.2>/2 D.4【答案】C【解析】【分析】設(shè)經(jīng)過點Z1,8的直線為x軸,通的方向為x軸正方向,線段ル8的垂直平分線為ッ軸,建立平面宜角坐標(biāo)系,利用坐標(biāo)法計算.【詳解】設(shè)經(jīng)過點ズ,8的宜線為x軸，あ的方向為x軸正方向，線段的垂宜平分線為ヅ軸,線段カ8的中點。為原點，建立平面直角坐標(biāo)系.則A（-1,0）,8（1,0）.兩邊平方并整理得x2+y2-6x+l=0.即（x-3）2+ブ=8.要使△PA8的面積最大,只需點尸到/8（ズ軸）的距離最大時，此時面積為丄x2x2a=2&.故選:C..雙曲線C：4-x2=［（a>o）的離心率為叵,點ド是C的下焦點，若點尸為C上支上的a- 3動點,設(shè)點P到C的一條漸近線的距離為ム則"+|尸目的最小值為（）A.6 B.7 C.8 D.9【答案】B【解析】

【分析】由離心率可得び=9,即知漸近線為丫=±3ス,若上焦點為ド,結(jié)合雙曲線定義,將問題轉(zhuǎn)化為求6+"+すダ最小，若d=!尸"I應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想判斷P,F；H的位置關(guān)系求最值.【詳解】由題設(shè)，占1=3,可得経=9,則雙曲線漸近線方程為ぎ=±3ス,a29若上焦點為ド（0,加）,則|PF|一|P尸’|=2a=6,故|P尸!=6+|P尸’I,所以イ+|PF|=6+d+|尸ア＞如下圖示:d^PH\,所以"+1"|=6HP"|+儼ダ,要使d+歸日最小,只需尸,ド,”共線，即F'H丄一條漸近線,故3+1朋）故3+1朋）由=7.而F,到漸近線的距離為い.、=1"+（±3）2故選:B.已知雙曲線C:1ーザ=1,點F是C的左焦點，若點P為C右支上的動點,設(shè)點尸到C的一條漸近線的距離為（則イ+|P凡的最小值為（）A.6 B.7 C.8 D.9【答案】B【解析】【分析】根據(jù)雙曲線的定義,結(jié)合點到宜線的距離最短,求解即可.【詳解】過?作P”垂直于雙曲線的一條漸近線的垂線，垂足為"，則|尸"|=ム連接P與雙曲線的另ー個焦點￡,如下所示:由雙曲線的定義可知,d+\PF\=\PH\+\PF\+2a,又雙曲線方程為らーブ=1,故a=3,6=l,c= ,又點人坐標(biāo)為（、府,。）,雙曲線的漸近線為y=9,叵故點R到漸近線的距離為2=1,yjl03故|財+用+2aNl+6=7.故選:B.5.已知點M為拋物線C:ザ=8x上的動點,過點M向圓a：（x-2），y2=］引切線,切點分別為尸,Q,則|P。的最小值為（ ）、鼻A.6 B.21 C.0 D.12【答案】A【解析】【分析】..2\MP\ I-1-由四邊形的面積可知歸0=3哥=21ーフファ,即可求解.\MUi\V【詳解】如圖,圓心。?為拋物線的焦點ド（2,0）,四邊形MP。。的面積S=；］。す阿。卜2.g.四斗歸。イ,.|po|-2|網(wǎng)2ホMO『ー1 rr-.?陽-西一河ーZ『一同'...當(dāng)|Mq|最小時,即點M到準(zhǔn)線的距離最小值為2,6.已知片,人是雙曲線＜7，ーキ=1（。＞0）的左右焦點,點A在雙曲線的右支上,點尸（62）是平面內(nèi)一定點,若對任何實數(shù)戰(zhàn),直線2x+y+機=0與雙曲線C至多有一個公共點,則同"+幀閭的最小值（）A.2#-4 B.3石一4 C.2瓜-2 D.2后一2【答案】C【解析】【分析】根據(jù)直線2x+y+m=0與雙曲線公共點個數(shù)可知其可雙曲線漸近線平行或重合,由此可求得?:利用雙曲線定義可得HH+IA同=|M+|A周一2,可知當(dāng)耳,A,p三點共線時取得最小值.【詳解】由雙曲線方程可之其漸近線方程為:y=土ー心a???直線2x+y+/n=0り雙曲線C至多有一個公共點,「.2x+y+m=0與雙曲線漸近線重合或平行,.??ーー=-2,解得:a=l；??.雙曲線C:x2-1=1,則田一石,〇）,巴（百0）,

yy由雙曲線定義知:阿一|對=勿=2,破|=|明+|明卜2N|P同一2（當(dāng)且僅當(dāng)￡,4,P三點共線時取等號）,X|P/=；|=^（75+^）2+（2-0）2=2V6，.-.（|4^+^|）_=2^6-2.故選:C.7.已知A、B是橢圓7.已知A、B是橢圓（。＞み＞0）長軸的兩端點,尸、。是橢圓上關(guān)于X軸對稱的兩點,直線メ尸,8。的斜率分別為占,匕（叫?。）,若橢圓的離心率為セ,則|ム+網(wǎng)|的4最小值為（）A.2 B.V3 C.1 D.-【答案】D【解析】【分析】求出］的值,推導(dǎo)出生+あト終,所以當(dāng)先=人時,I4+&I有最小值.a aNo【詳解】由已知可得＜=心エ由已知可得＜=心エ=1ゼ=2a2a2 16h_3a_4 =一a4b3設(shè)點尸（不，幾）,則?,一%）,且有司+需=1,可得片二ア1ザ設(shè)點A（ース0）、則|ム+ムト亠+ニ巫=牛牛必中、ノ、ノ x0-k-ax0-a （%+〃）（/—a）二2X設(shè)鳴，因為ア?，兒）在橢圓上，所以%山耳所以當(dāng)“時，計芻的最小值為:9最小值為:9o_94_3

83832故選:D.8.古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得在《幾何原本》中描述了圓錐曲線的共性,并給出了圓錐曲線的統(tǒng)一定義,只可惜對這一定義歐幾里得沒有給出證明.經(jīng)過了500年,到了3世紀(jì),希臘數(shù)學(xué)家帕普斯在他的著作《數(shù)學(xué)匯篇》中，完善了歐幾里得關(guān)于圓錐曲線的統(tǒng)一定義,并對這一定義進(jìn)行了證明,他指出，到定點的距離與到定直線的距離的比是常數(shù)e的點的軌跡叫做圓錐曲線:當(dāng)0<e<l時，軌跡為橢圓:當(dāng)e=l時，軌跡為拋物線;當(dāng)e>l時，軌跡為雙曲線.現(xiàn)有方程加(ゼ+ザー4y+4)=(x-3y+l)2表示的曲線是雙曲線，則m的取值范圍為()A.(10,y) B.(0,10) C.(0,5) D.(5,同【答案】B【解析】【分析】原方程兩邊開平方,結(jié)合兩點的距離公式和點到直線的距離公式，以及圓錐曲線的統(tǒng)一定義，可得〃[的不等式,從而可求得其范圍【詳解】由機(丁+ザ-4y+4)=(x-3y+l)2,m>0,得向デ+けー2)2]=*-3丫+1)2,所以僞?Jx?+(y-2)2=|x-3y+l|,y/x2+(y-2)2Vl2+32回所以|x-3y+リy/m4m>Vl2+32可得動點P(x,y)到這點(0,2)和定直線x-3y+l=。的距離比為常數(shù)積，由雙曲線的定義可知舊>1,解得0<m<10,故選:B9.已知拋物線C:ゼ=2ガ(ハ>0)焦點為ド，M(m,2)是拋物線C上一點,且點用到拋物線的準(zhǔn)線的距離為3,點P在拋物線C上運動,則點尸到直線ハx-y-2=0的最小距離是()A.g B.0 C.1 D.也2 2【答案】D【解析】【分析】由M到拋物線的準(zhǔn)線的距離為3,求出。,設(shè)出點P的坐標(biāo),利用點到直線的距離公式表示出距離,借助二次函數(shù)求最小值.【詳解】拋物線的準(zhǔn)線為y=-5,由M到拋物線的準(zhǔn)線的距離為3,知2-(-|)=3,。=2,所以拋物線C的方程バ=".設(shè)點力,チ],點尸到目線/：x—y—2=0的距離為ム r-4-2_|(/-2)：+4|.當(dāng)II」乂(ノ [「二4丘當(dāng)，=2時，點P到直線ハx-y-2=0的距離有最小值之.故選:D..已知雙曲線C的一條漸近線為直線J￡-y=0,C的右頂點坐標(biāo)為(1,0),右焦點為E若點M是雙曲線C右支上的動點，點ス的坐標(biāo)為(3,5),則|M4|+|MF|的最小值為()A.V26-1 B.>/26 C.V26+1 D.回+2【答案】B【解析】【分析】根據(jù)雙曲線漸近線和頂點的定義求出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，進(jìn)而求出右焦點坐標(biāo),再確定點ス在雙曲線的外部,結(jié)合三角形三邊之間的關(guān)系可知當(dāng)AM、ド三點共線時|レ4|+|"「|取得最小值|ムド|，利用兩點坐標(biāo)求距離公式計算即可.【詳解】イv2 [a=l [a=l設(shè)雙曲線方程為ー^一戸=1(。>0,わ>0),貝”〃G,所以エ?雙曲線方程為ザー1=1,由ゴーと=1,得y=±2?,5>2而，因此ん3,5)在雙曲線外部(不含焦點的部分)，又c=JT75=2,所以ド(2,0),在aAMド中，山三邊之間的關(guān)系可知當(dāng)M是線段?與雙曲線的交點，即A、M.ア三點共線時,|網(wǎng)+|財ア|取得最小值,且最小值為|んF|=ノ(3-2)ユ+(5-0)。=5/^,故選:B.AA.已知雙曲線C的一條漸近線為直線石x-y=O,C的右頂點坐標(biāo)為（1,0）.若點M（レ,功）是雙曲線C右支上的動點,點A的坐標(biāo)為（3,5）,則|M4|+2x”的最小值為（）A.V26-1 B.726C.底+1 D.726+2【答案】C【解析】【分析】求出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程,雙曲線的右準(zhǔn)線方程,右焦點坐標(biāo),確定A在雙曲線的外部,利用圓錐曲線的統(tǒng)一定義把2x,“轉(zhuǎn)化為加到右焦點F的距離,然后易得最小值.【詳設(shè)雙曲線方程為，一小ゆ。,設(shè)雙曲線方程為，一小ゆ。,い。）,所以,雙曲線方程為X?-q=1,32-?=1得y=±2?,5>2指，因此ん3,5）在雙曲線外部（不含焦點的部分）,又c=Jl+3=2,所以e=-=2,—=-,即雙曲線的右準(zhǔn)線是ズ=ス,記雙曲線的右焦點ac2 2為ド（2,0）,則2（ムーg）=|MF|,|M4|+2ム=|M4|+目+1,所以當(dāng)“是線段M與雙曲線的交點時，|M4|+|MF|取得最小值,最小值不|Aド卜［（3-2）2+（5-0）2=病,所以+2ル=|M4|+四日+1的最小值是伝+1.故選:c..直線ア反(丘R)與橢圓卷+と=1相交于んB兩點,若將x軸下方半平面沿著x軸翻折,使之與上半平面成直二面角,則|明的取值范圍是()A.[夜,") B.[2,2"] C.(2,2"] D.(2,6]【答案】C【解析】【分析】判斷直線與橢圓的交點的位置,然后求解恒司的取值范圍即可.【詳解】由上+ら=1可知，橢圓的短軸長ル=2a，長軸長2a=2",又直線メ=ほ(壯Z?)與橢圓ピ+ビ=1相交于んB兩點,6 2所以|AB|的最大值為2",將x軸下方半平面沿著x軸翻折,使之與上半平面成直二面角，此時IA網(wǎng)的最大值仍然是長軸長2"，而短軸兩個端點間的距離為，從+が=2，由于48不能在短軸端點處，所以2<|AB|42",故選:C.設(shè)拋物線C:ザ=4x的焦點為凡點P為C上的任意點，若點イ使得I4PI+IPFI的最小值為4,則下列選項中,符合題意的點ス可為( )A.(4,2) B.(4,4) C.(3,3) D.(3,4)【答案】C【解析】【分析】根據(jù)拋物線的性質(zhì)，結(jié)合選項逐一判斷即可.【詳解】拋物線的準(zhǔn)線方程為:x=-l,焦點坐標(biāo)為:(L0),A:因為44,2)在拋物線內(nèi)部,而44,2)到準(zhǔn)線的距離為:4-(-1)=5,所以|AP|+|PF|的最小值為5,不符合題意:B:因為44,4)在拋物線上,所以I4PI+IPFI的最小值就是|AF|=J(4-1)2+(4-0)2.=5,不符合題意;C:因為43,3)在拋物線內(nèi)部,43,3)到準(zhǔn)線的距離為:3-(-1)=4,所以|A鬥+|PF|的最小值為4,符合題意,D:因為ん3,4）在拋物線外部:所以IAPI+IP用的最小值就是|AF|=7（3-l）2+（4-O）2=25/5I不符合題意,故選:C.已知6、る為橢圓「:工+ザ=1的左、右焦點，M為「上的點,則aMド石面積的最大4值為（）A.6 B,2 C.2G D.4【答案】A【解析】【分析】由「忻局為定值，所以當(dāng)點M到耳人的距離最大時,ん面積取得最大值，即當(dāng)“叮短軸的ー個端點重合時，△河ケん面積的最大【詳解】由—+ザ=1,得/=4E=1,所以a=2,b=l,c=y]a2—b2-G，由橢圓的性質(zhì)可知當(dāng)M與短軸的-個端點重合時，△〃耳る面積的最大,所以△/ぐ人面積的最大值為白耳用。=，x2j5xl=G,故選:A.已知點A（4,2）,點F為拋物線ザ=4x的焦點，點尸在拋物線上移動,貝リ|陽+|咁的最小值為（）A.V13 B.4 C.5 D.6【答案】C【解析】【分析】作出圖形，過點怪作直線x=-l的垂線,垂足為點E,由拋物線的定義可知“iA、P、E三點共線時,即當(dāng)/IP與直線x=-l垂直時,|/科+|戶耳取得最小值,即可得解.【詳解】拋物線y2=4x的焦點為ド（1,0）,準(zhǔn)線方程為x=-1,如下圖所示:所以,I網(wǎng)+P目=1馴+歸國.由圖可知,當(dāng)點A、尸、E三點共線時,即當(dāng)”與直線x=-l垂直時,|網(wǎng)+|PF|取得最小值,且最小值為4+1=5.故選:C..由雙曲線丄ーと=1上一點P向其漸近線作垂線,垂足分別為S,T,則四邊形OSPT的周長的最小值為（）.A.2 B.4 C.4立 D.8【答案】B【解析】【分析】根據(jù)雙曲線方程得出雙曲線的漸近線方程發(fā)現(xiàn),兩條漸近線互相垂直結(jié)合題意得四邊形OSPア為矩形并求出周長,設(shè)出點尸的坐標(biāo),利用點到直線的距離求出|パ|, 及點p在雙曲線上得出關(guān)系式,再根據(jù)基本不等式即可求出周長的最小值.【詳解】雙曲線的兩條漸近線分別為x+y=o,x-y=o,兩漸近線互相垂直,因此四邊形OSPT為矩形,周長為21Psl+2|PT|?設(shè)P（も％）,點S在漸近線x+y=O匕點ア在漸近線x-y=O上，貝リ9-江=1,即片_4=2,由題意可知,尸到直線x+y=o的距離為|陽,即|psk國三顯,P到直線Xーア=o的距離為|PT|,即I尸7|=k君レ顯然1內(nèi)ケ刀=考薩=1,故|PS|+|PT|22Mps歸刀=2,當(dāng)且僅當(dāng)儼司=|冏=1時,等號成立.所以四邊形OS尸ア的周長的最小值為4.故選:B..已知A(sinm，2cos：｝P分別是拋物線C：V=2px上的ー個定點和動點,8(-2,2)是另ー個定點,點P到直線わx=-l的距離為ん則d+|咫的最小值為( )A.2 B.# C.713 D.yfl【答案】C【解析】【分析】由題意易求得拋物線方程為ザ=4x,從而可得宜線，是拋物線的準(zhǔn)線,再根據(jù)拋物線的定義可得d=|PF|,則"|用=仍尸!+|叫習(xí)防|,當(dāng)且僅當(dāng)8,P,ド三點共線時取等號,即可得出答案.【詳解】解:拈,&)，則")2=2pxg,解得タ=2,則拋物線方程為ザ=4x,則拋物線C的焦點為ド(1,0),直線/是拋物線的準(zhǔn)線,如圖,連接8凡PF,所以d=|門,則d+歸網(wǎng)=|尸目+|PB|>|BF|=4(-2ーけ+(2-0『=413,當(dāng)且僅當(dāng)8,P,ド三點共線時取等號,所以［+|尸対的最小值為ノ丘故選:C.

.已知拋物線C:ザ=2px（p>0）的焦點到準(zhǔn)線距離為2,點A是拋物線C上的動點,3（4,0）,點ハ為動點,且忸カ=2,且A￡>丄班）,則福.而的最小值為（ ）【答案】AB.9 C.B.9 C.11D.12【解析】【分析】利用向量運算求出而?而=|同2-4,再由兩點間距離公式及.次函數(shù).【詳解】由題意可イ拋物線C的ワ程為ナニ4ヽ.由Aハ丄Bク可得A從而=|而『=|祠ユー4,|ab|2=(1-4]+r2=j——t2+16=丄(r-8)+12,所以當(dāng)メ=8時府『取得最小值12,福而取得最小值8,故選:A.已知點P（x?）滿足/x-l『+ザ+J（x+lf+y2=2&,點ん8關(guān)于點。（〇,-2）對稱且|陰=2,則麗.麗的最大值為（）A.10 B.9 C.8 D.2【答案】C【解析】【分析】利用向量的加法運算求出所,而，根據(jù)向量數(shù)量積基底模式求出西?麗=|麗］ー1,

再用兩點間的距離公式及點P（x,y）在橢圓エ+ブ=1上即可求解.【詳解】由橢圓定義可得點P（x,y）在橢圖《+ザ=1上,因為點48關(guān)于點。（〇,-2）對稱,所以雨.而二（而+方）,（而+麗）=（而而）（而+丄而＞而ユ-；|畫:1所卜1,而\PD\=yjx2+（y+2）2=也_2y2+け+2/=やい_2,+]〇,因為ホyMl,所以當(dāng)y=l時I叫取得最大值3,所以可?麗的最大值為ゴー1=8.故選:C.20.已知橢圓C:5+4=1（°＞シ＞0）的左,右焦點ス,エ,過原點的直線/與橢圓C相交ab.于“，N兩點.其中“在第一象限.|MN|=|耳用,陷2坐,則橢圓C的離心率的取值范圍為（）A.（0,與1] B.（0,76-2]C.（0,6-1] D.（キカ一1]【答案】D【解析】【分析】由,也設(shè)易知四邊形"耳叫為矩形，可得I"行『-2〃|"ん丨+2ダ=（）,結(jié)合已知條件有a＞\a＞\"工［＞(^-1)0△=ガー2ど＞0即可求橢圓C的離心率的取值范圍.【詳解】由橢圓的對稱性知:IN寫冃"用I,而I"鳥|+|M用=2",又|"2=出用,即四邊形"耳”為矩形，所以I"ん『+|"ス『=4ど,則2|"寫6144a2=れ.2且"在第一象限,整理得\MF^-2a\MF2\+2b2=0＜ム=ガー切＞0所以|"へー"ア又需=鵠=搾^￥い如ユ）*,, I"R1=fl-Ja2-2b2＞（^-l）a0,ロ1 ,cユ廠綜上，レ,， ,整理得丄＜02==44-26，a2＞2a2-2c2 2a2

所以與e46一1.2故選:D.【點睛】關(guān)鍵點點睛:由橢圓的対稱性及矩形性質(zhì)可得I/んF-2a|Mん|+2が=0,由已知條件得到,進(jìn)而得到橢圓參數(shù)的齊次式求離心率范圍.21.已知雙曲線E:￡-4=l（a>0,b>0）的左、右焦點分別是々、F2,且出周=2,abTOC\o"1-5"\h\z若尸是該雙曲線右支上一點,且滿足|p周=Rp國,則△p/隹面積的最大值是（ ）A.- B.1 C.- D.-4 3 3【答案】A【解析】【分析】根據(jù)已知條件,結(jié)合雙曲線的定義求出仍用ワ|尸圖,然后在△ア耳耳中,利用余弦定理求出cosNf;尸る，再根據(jù)面積公式及二次函數(shù)的知識即可求解.【詳解】解:因為P是該雙曲線右支上一點，所以由雙曲線的定義有|P制ーw冃=2a,又|尸制=3|尸用,所以歸用=3a,|P用=a,設(shè)N単第=6,2X67X367所以は尸6所以は尸6外—X67x3axsin0225グー2042+49グTOC\o"1-5"\h\z所以ん"的エア，當(dāng)且僅當(dāng)6?=ヨ時等號成立，4 〇所以耳ユ面積的最大值是ヨ,4故選：A.22 （3ヽ22.已知ド是橢圓C:エ+と=1的右焦點,點A2,早在C上，直線Aド與V軸交于點8,m15 I2ノ點P為上的動點,則麗.麗的最小值為（）【答案】c

【解析】【分析】,利用向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示可得由題可得橢圓C:ざ+￡=1,進(jìn)而可得,利用向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示可得麗?麗=ム:-2%+%2-2,再結(jié)合條件及:次函數(shù)的性質(zhì)即求.【詳解】由題可得由題可得2?［フ廠丿］m152 2???加=16,即橢圓C:土+と=11615...ド（1,0）,直線川方程為丫=:.B0,-,又A設(shè)尸（へ，幾），則ぎ+4=1:.B0,-,又A設(shè)尸（へ，幾），則ぎ+4=1,尸ん=（2ース。,^--y°,而=F，ー*%%?*.PA-PB=（2—XJ））（_キ）+2c245=xo_2/+%一~—=V-2^+15-j^x02一-=4（/ー16）ーー號,又一4W/W4,lo 4.??當(dāng)%=4時,西?麗有最小值為ー?.故選:C.二、多選題.已知雙曲線G:キーン=1（4>0,4>0）的一條漸近線的方程為y=&,且過點（1,。）,?!?b； Iノノ橢圓。2：=+ち=1的焦距與雙曲線G的焦距相同,且橢圓cユ的左、右焦點分別為ん,f2,ab~過點6的直線交G于A,8兩點,若點則下列說法中正確的有（）A,雙曲線C的離心率為2B.雙曲線G的實軸長為ラC.點8的橫坐標(biāo)的取值范圍為（ームー1）D.點8的橫坐標(biāo)的取值范圍為（-3,-1）【答案】AD【解析】【分析】AB.根據(jù)雙曲線的一條漸近線的方程為y=6x,和過點（1,う求解判斷;CD.易知橢圓焦點￡（一1,0）,6（1,0）,不妨設(shè)A（l,y）（x>0）,設(shè)直線A8的方程為丫=舞ス+1）,與橢圓方程聯(lián)立,利用韋達(dá)定理求解.【詳解】雙曲線G:チ+= >0,ム>0）的一條漸近線的方程為ア限,則可設(shè)雙曲線C1的方程為デー片=え,...過點（1,9,.?.1ーヱ=え,解得え=；,TOC\o"1-5"\h\z3 12丿4 44 X-Z-1.??雙曲線C1的方程為4ゼー;ゴ=1,即-j-3T,3 4 4可知雙曲線C的離心率e=￡=2,實軸的長為1,故選項A正確,選項B錯誤;由;+《=1,可知橢圓じ2:ド+￡=1的焦點耳（TO）,6（1,0）,不妨設(shè)A（lM（y>0）,代入ニ+[=1,得と+￥=1,.?.%=”グb" a"b" a'2か…''-二￡[ガ+從ー1消去y并整理得（ガ+3卜2+2（/-1卜ーかー1=0,根據(jù)韋達(dá)定理可得1メ8=ー軍せ,可得ム=-孥?=-3+*；,。ー+3 。?+3 ci+3又メ:>1,.,.a2+3>4,1<—;一"-<2,/.-3<xB<-1,故選項C錯誤,選項D正確,。+3故選:AD..已知點A（x「x）,8（ち,％）是拋物線x=ユザ上的兩個不同的點,。為坐標(biāo)原點,焦點

〇為尸,則()A.焦點ド的坐標(biāo)為(0〇 B.若爛”-8,則A8過定點(1,0)C.若直線A8過點ド,則ホ々=4 D.若直線AB過點ド,則幀斗忸目的最小值為16【答案】BCD【解析】【分析】根據(jù)拋物線方程求出焦點坐標(biāo),即可判斷A;設(shè)直線A8:x=my+〃,聯(lián)江直線與拋物線方程，消元列出韋達(dá)定理,由ら%=&?&,即可求出“，即可判斷B;設(shè)直線A8:x=の+2,菁xi代入拋物線方程，消元列出韋達(dá)定理，即可判斷C、D：【詳解】解:對于A,由題意y2=8x,所以焦點ド(2,0),故A錯誤;對アB,若直線AB的斜率火相=。,顯然不合題意;設(shè)直線A8：X=め，+〃,代入ザ=8x,得y2-8wy-8n=0?貝リド］+必=86,弘必=一8〃,所以ホ/=21_?2し=ガ,所以88^Ab=-8=A-A=—,所以〃=1,所以直線A8過定點(1,0),故B正確:對于C,由直線AB過點ド，可設(shè)直線AB：x=my+2,代入y?=8x,得ザー8/ny-16=0,則必+ル=8ル，y(y2=~16-所以xr=』"?五=4,故c正確;88對于D,由C可知,為セ=4,占+も=8才+4,所以|A斗忸冃=(キ+2)(そ+2)=16病+16,所以當(dāng)》i=0時，IMイ明的最小值為16,故D正確,故選:BCD..已知拋物線C:yZ=2px(p>0)的焦點為ド,設(shè)直線ノ：(2+/l)x+(G-2>/il)y+4スー7=0與拋物線C交于んB兩點,當(dāng)直線，經(jīng)過點ド時,|A同=3忸司.設(shè)圓ド為以點尸為圓心,。ド為半徑的圓(0為坐標(biāo)原點),則下列說法正確的是()A.拋物線的C的方程為y?=4xB,直線/截圓ド的弦長的最小值為ラC,直線，截圓尸的弦長的最大值為2D.當(dāng)/1=ヨ時，ト冃+忸月取到最小值【答案】ACD【解析】【分析】對丁?選項A:判斷出直線/過定點網(wǎng)2,司.設(shè)直線1的傾斜角為6,山|叫=3|明可得1 L ー0 冗85。=ス,即可得。=1.利用斜率ん=ニー萬=tan§,解得:。=2,即可得拋物線c的方2 3 2 程:對于選項B:判斷出點P在圓ド外,可得直線/截圓ド的弦長的最小值為0；對于選項C!直線/截圓ド的弦長取到最大值為圓ア的直徑;對于選項D:設(shè)點イ,8的坐標(biāo)為（占,%）,仇，/），表示出幀ス+忸耳=%+&+ハ=4Zガー2&+6,利用二次函數(shù)求最值.【詳解】對于選項A:直線，:（2+/l）x+（6-2向）y+4/l-7=0,可化為:えズー2Gn+4+2イ+括丫ー7=0,所以直線/過定點尸（2,@.設(shè)直線/的傾斜角為6,則有|AF|=-P,|fiF|=P,且由卜耳=3怛日可得cos0=g,即可得.點ド的坐標(biāo),所以“=[7￡=tan]，解得:2=2,即可得拋物線C的方程為ザ=妬，故選-2項A成立;對于選項B:可得圓ド的方程為いーげ+ザ=1,因為點P在圓ド外，可得直線/截圓尸的弦長的最小值為0,故選項B錯誤；對于選項C:當(dāng)直線/經(jīng)過點尸時,此時直線/截圓ド的弦長取到最大值，最大值為圓尸的直徑P=2,故選項C成立;對于選項D:由/過定點尸，可設(shè)直線/為x="?（y-G）+2,設(shè)點ス，8的坐標(biāo)為（ム，兄），伍ノ2），聯(lián)立"（）-4my+4\l3m-S=0,,ザ=4x,根據(jù)韋達(dá)定理可得y+>2=4機>\AF\+\BF\=xl+x2+p=4m2-2y/im+6,當(dāng)巾=@時,|AF|+|M|取到最小值為毛，此時/1=與，故選項D成立.故選；ACD..已知橢圓C:ピ?+￡=1的左、右焦點為人、ん,點M為橢圓上的點（M不在x軸上）,則3 2下列選項中正確的是（）A.橢圓C的長軸長為26B.橢圓C的離心率e=；C. ん的周長為26+2D.砥.麗?的取值范圍為［1,2）【答案】AC【解析】【分析】根據(jù)橢圓的方程,求出。,b,c,判斷A,B,C的正誤,對于D?設(shè)出M（x,y）,表示出砥.近的解析式,求出其范圍,判斷正誤即可.【詳解】橢圓C:1 =1,ガ=3,力2=2,ど=1,3 2a=G,b=5/2,c=1,?.?橢圓的長軸長為2a=26,故A正確,橢圓的離心率e=￡=3,故B錯誤,a3△MR死的局長為:|嗎+|河ん出耳爲(wèi)|=2a+2c=26+2,故C正確，設(shè)Af（x,y）（"O）,貝リー石<x<>/5,ー嫗<><立,且く（-后0）,6（石,。）,故"耳=［-4i-x,-y^,MF\=（>!?>-x,-y^,Z—+--=1?則ス-3=--y,3 2 2&LMF\-MF\=x2-3+y2=--y2,?.?O<ザ最必.?.一1-y2<0,故麗?麗的取值范圍是［T0）,故D錯誤,故選:AC.27.已知點A（Ll）,點P是雙曲線C:二一と=1左支上的動點,。是圓0:"+4）2+ブ=一上9 7 4的動點,則（）C的實軸長為6C的漸近線為y=土前x7的最小值為ラ|整ー|叫的最小值為6ー加【答案】ACD【解析】【分析】根據(jù)雙曲線方程寫出實軸長、漸近線方程判斷A、B:由圓和雙曲線的位置關(guān)系,結(jié)合雙曲線的性質(zhì)、數(shù)形結(jié)合求|尸。的最小值,由尸(4,0)為右焦點,根據(jù)雙曲線的定義將目標(biāo)式轉(zhuǎn)化為|陽+6-1"I即可求最小值.【詳解】A:由雙曲線方程知:。=3,則C的實軸長為6,正確;B:由雙曲線方程知:C的漸近線為y=±且x,錯誤;C;雙曲線、圓如ド:〇)為左焦點,當(dāng)且僅當(dāng)P為x軸交點，。為x軸右交點時，歸。最小為:，正確;D:由尸(4,0)為右焦點,|"|-|P￡>|=2a=6,則|叫ー忸0(=|網(wǎng)+6-|PF|,要使|別一|卬最小只需尸,A,尸共線,此時(|馴ー|叫)111加=6-|?F|=6-而,正確.故選:ACD.28.已知橢圓土+キ=1(b>0)的左右焦點分別為入，工，過點「的直線/交橢圓于ん4b-B兩點.若|饃|+怛閭的最大值為5,則下列說法正確的是()A.橢圓的短軸長為26B,當(dāng)n閭+忸閭?cè)∽畲笾禃r，|A閭=怛局C.離心率為ラ

D.|相|的最小值為2【答案】ABC【解析】【分析】崎圓定義有忸國+|A局+|岡=4?,結(jié)合已知確定|網(wǎng)的最小值并確定此時的位置,即可判斷D即可判斷D、B的正誤,此時設(shè)8（-c,一S結(jié)合橢圓方程及參數(shù)關(guān)系求短軸長,即可判斷A、C的正誤.【詳解】由題意知:a=2.則網(wǎng)+|伍|+|明=4o=8,又|A閭+怛國的最大值為5,易知|明的最小值為3,故D錯誤:當(dāng)AB丄x軸時|他取最小值,此時|伍|+|颶|取得最大值,|A聞=|颶ト故B正確;不妨設(shè)A[-C，j），將ス代入橢閱方程得[+卷y=1,又￠2=巒-シュ=4ーが,TOC\o"1-5"\h\z4ー〃2 9 h1 9 9 h2 L r-故ン-+く=1,即1ー纟+==1,所以上?=匕,解得バけ,所以橢圓的短軸長為26,4 4ケ 4 4b 4b 4故A正確;r- C因為a=2,b=6所以c=l,所以離心率e=-=—,故C正確.a2故選:ABC.29.已知橢圓鳥+￡=1（。＞シ＞0）的左、右焦點分別為ん、F2,長軸長為4,點尸（3,1）在橢圓內(nèi)部,點。在橢圓上,則以下說法正確的是（）A.離心率的取值范圍為（〇,!）B.當(dāng)離心率為セ時,IQ耳+IQPI的最大值為4+逆4 2C,存在點。使得砒.弧=0D'IQ用+II的最小值為1【答案】BD【解析】【分析】根據(jù)點尸在橢圓內(nèi)部求得シ的范圍,從而解得離心率范圍即可判斷A;由離心率求得。ル,c,再利用橢圓定義,數(shù)形結(jié)合求得IQAI+IQPI的最大値;根據(jù)函?函=0可得|怎=c,結(jié)公選項A中所得ん。的范|1；|即可判斷;利用均值不等式以及橢圓定義,即可求得焉+焉的\QFiIIQ5I最小值.【詳解】因為長軸長為4,所以2a=4,即a=2;因為點可の,リ在橢圓內(nèi)部,川T以w+戸＜1,又bくa,故ロ」得忘v。＜2.對于選項A：因卷隹1ル故タ〇個舊芋"時》故A不正確;對于選項B：當(dāng)eぎ,即￡=￡邛,解得°=キ所以為與〇,則陶=厝）、產(chǎn)考:由橢圓定義:IQMI+IQ鬥=4-|Q6i+|QP|,如圖所示:當(dāng)點。,尸2，P共線且。在X軸下方時，"IQPITQ6I取最大值4+IP5I,所以31+3啲最大值為4+*,故B正確;對于選項C：若斯?函=0,則IOQ卜と16ん卜c由A選項知,"=2,c=aew（0,五），みe（忘,2）,所以1。。1而產(chǎn)いC，所以不存在。使得斯?。ん=0,故C不正確;1 1|qe|\QF-\對于選項D：HI基本不等式可行（I。用+1QFユホ西+岡）=2+謁+謁と4,力|L僅當(dāng)|Q用=|Q用時取得等號.又IQ用+IQEI=4,所以焉+あ上.」,故D正確.綜上所述:I上確的選項是:BD.故選:BD..已知線段ん8是圓(?:(スー1)2+(、ー3)2=4的一條動弦,G為弦A8的中點,[48|=2班,直線ム:爾-y+3機+1=。與直線ル：x+my+3，*+l=()相交于點尸,下列說法正確的是()A,弦AB的中點軌跡是圓B,直線ム,ム的交點尸在定圓(x+2)2+(y+lp=2上C.線段PG長的最大值為6+石D.麗.麗的最小值18-8石【答案】ACD【解析】【分析】設(shè)G(%,ア。)，由已知結(jié)合垂徑定理求得G的軌跡判斷A;聯(lián)立兩口線方程消去m判斷8；由選項A、8及兩圓的位置關(guān)系判斷C:由數(shù)量積運算結(jié)合選項C求得數(shù)量積的最小值判斷D.【詳解】對于選項ん設(shè)ク(品，幾),因為[4團(tuán)=2石,G為弦AB的中點，所以IG81=.而C:(x—1)+(y—3)=4,半徑為2,則圓心到弦AB的距離為|CG|={2コー(G)'=1.又圓心C(l,3),所以(不一ガ+(%-3)2=1,即弦A8中點的軌跡是圓，故選項ス正確:對于選項8:由イ,。,ハ,消去m可得，[%+my+3m+l=0得(x+2)2+(y+lp=5,選項8不正確:對于選項C:由選項ス知，點G的軌跡方程為:(x-l『+(y-3)2=l,又由選項8知,點尸的軌跡方程為:(x+2y+(y+l『=5,所以a(1,3爲(wèi)=i,耳(-2,-1),り=6,線段|PGし=由G|+4+ら=Ji+2y+(3+げ+1+石=6+石，故選項C正確:對于選項ハ:papb=(pg+ga)\pg+gb^=pg+pg\ga+gb\+gagb=PG2+PG0-GB2=PG2-^故停?明=(所:3),ヽ ,m,n\ /min

由選項C知,歸G'a=||Gj_4_ム=41+2)2+(3+1)2_]_石=4_石,所以(麗?麗)=(4ー6)2-3=18-8石,故選項ハ正確.故選:ACD.三、填空題.雙曲線C:ちー4=l(a>0,b>0),P為雙曲線C上的一點，若點尸到雙曲線C的兩條漸aeb"近線的距離之積為1,則雙曲線的半焦距C的取值范圍.【答案】⑵+00)【解析】【分析】分別求得P到兩條漸近線的嘴/別為4=ヤ,，4=ヤ,ゼ,根據(jù)題意列出方程,結(jié)yja+byja+b合雙曲線的方程及基本不等式得到/<—,即可求解.4【詳解】由題意,雙曲線C:「一二=1,可得其漸近線方程為灰土ク=0,a力一設(shè)尸(x,y),可得點尸到兩條漸近線的距離分別為4=I"吋4=ケゴyla2+b2y/a2+b2因為點尸到雙曲線C的兩條漸近線的距離之積為1,可得4い可得4い3包.31一吐回a~+ba2+br又由又由キー4=1,UJ"得ルデーa2y2=。2從,a~b~所以^la^la2+b2=a2b2<^-^-,B|Jc2<—,4 4所以cN2,當(dāng)且僅當(dāng)。=わ時等號成立,所以雙曲線的半焦距c的取值范圍[2,?0).故答案為:[2,田)..已知拋物線C:ザ=8x,其焦點為點尸，點?是拋物線C上的動點，過點ド作直線(m+l)x+y-4m-6=0的垂線，垂足為。，則的最小值為.【答案】5一夜##ー四+5【解析】【分析】通過確定直線過定點N(4,2),得到。在以五M為直徑的圓上，將尸到。的距離轉(zhuǎn)化為到圓

心的距離的問題,再利用拋物線的定義就可得到最小值.【詳解】將已知直線(機+l)x-4m+y-6=0化為山(x-4)+x+y-6=0,當(dāng)x=4時y=2,可確定直線過定點(4,2),記為M點.,.?過點ド做直線(ル+l)x-4,〃+y-6=0的垂線,垂足為Q,：.FQ丄直線(m+l)x-4m+y-6=0, FQLMQ,ZFQM=90°,故。點的軌跡是以ドM為直徑的圓,半徑r=&,其圓心為ド”的中點,記為點，,.ゝ"(3,1),在拋物線C:ザ=8x上，其準(zhǔn)線為x=-2,.?.儼同等于イ到準(zhǔn)線的距離.過P作準(zhǔn)線的垂線，垂足為凡要使IP用+IPQI取到最小，即IPRI+IPQI最小，此時T?、尸、。三點共線,且三點連線后直線R0過圓心，.如圖所示,此時(|刊?|+|PQ|)mjn=，R-r=5ー血.故答案為:5-0.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知雙曲線キ-方=l(a>0,b>0)的左、右頂點為A、B,若該雙曲線上存在點尸,使得直線ル、尸8的斜率之和為1,則該雙曲線離心率的取值范圍【分析】【分析】求得し求得しAM小b27b利用基本不等式可求得り的取值范圍,結(jié)合離心率公式可求得結(jié)果.

a【詳解】設(shè)點戶（へ,幾），其中"土易知點4（ー。，〇）、8（砌,且有セー去=1,貝リ*=巒+ラ巾,卜?二』/一』ー/二及PAPBxQ+ax（）-aXq-a2a2-＞a2?ホア。當(dāng)點「在第?象限時,則ら=焉＞°，l=ポナ°，且aH統(tǒng)，由基本不等式可得ら+%＞2斤r塁，因為存在點P,使得直線E4、PB的斜率之和為1,則竺＜1,即。＜ク＜1,34.過拋物線Z=2x的焦點F作兩條相互垂直的直線ム、ム,若ム和ム分別交該拋物線于Aヽ8和C、。兩點,則|ル?|尸B|+|FC|.忻割的最小值為.【答案】4【解析】【分析】分析可知直線ム、ム的斜率都存在且不為零,可設(shè)設(shè)ル.線ム的方程為x="L\+，"?イ。）,將自線4的方程與拋物線的方程聯(lián)立,結(jié)合韋達(dá)定理.可得比|冏?|冏關(guān)于小的表達(dá)式,同理可得出|困イ叫關(guān)于機的表達(dá)式,利用基本不等式可求得|必ト|冏+忻C”即的最小值.【詳解】拋物線y2=2x的焦點為ド、,0）.若直線ム、ル中有一條與、軸平行,則另一條直線與x軸用合,但x軸與拋物線ザ=2x只有一個交點,不合乎題意.所以,直線ム、ム的斜率都存在且不為零,設(shè)直線ム的方程為ス=機y+1（，"父。），則直線ム的方程為ス=-丄丫+!，2 m2y2=2x設(shè)點A（內(nèi),乂）、8小，%），聯(lián)立, 1,可得ザー2沖ー1=0,x=my+—A=4m2+4>0I由韋達(dá)定理可得%+必=2%,％必=-1，所以,|EA！?|阿=（%+￡）卜2+g）=（め+り（め2+1）=ナガy[%+加（,+ル）+1=-m2+2m2+1=ナガ+1,同理可得|FC|?忻"=シ+1,因此,|FA|-|Ffi|+|FC|-|FD|=m2+-^+2>2Jw2--^+2=4,當(dāng)且僅當(dāng)か=±1時,等號成立,因此，岡?|阿+|四?|向的最小值為4.故答案為:4..已知％<0,"（七,〇）,〇為坐標(biāo)原點，若在拋物線C：V=4x上存在點M使得NOMN=45。,則％的取值范圍是.【答案】[7,0）【解析】【分析】過M作C的一條切線,切點為0,設(shè)/OM2=e,根據(jù)在拋物線C:ザ=4x上存在點N,使得ノ。MN=45。，得到。ン45。，然后求得當(dāng)。=45。時的占即可.【詳解】過ル作C的一條切線，切點為0,如圖所示:設(shè)/OMQ=。,因為在拋物線C:y2=4x上存在點M使得/OMN=45。,所以。N45。,當(dāng)。-45。時，直線河。的方程為y=x-x0,將y=x-%代入ザ=4x,可得ザ-4y-4%=0,

由△=16+16/=。,解得る=一1,所以X。的取值范圍為［-1,0).故答案為:［-1,0).已知點P在雙曲線ニ一］=1的右支上,A(0,2),動點8滿足|明=2,尸是雙曲線的右焦點,則仍尸|-|依|的最大值為 .【答案】713-2##-2+713【解析】【分析】由題意可知B的軌跡是以A為圓心,2為半徑的圓,利用雙曲線定義將|尸ド|-|因轉(zhuǎn)化為|P/<|-|PA|-4,結(jié)合圖形,利用幾何性質(zhì)可求得答案.【詳解】動點8滿足|A耳=2,則點8的軌跡是以A為圓心,2為半徑的圓,設(shè)雙曲線的左焦點為ん,由題知|P制ー1陽=4,|尸耳=仍用ー4則冃ー|尸川=|尸用_|尸4卜441A制ー4=7^-4,當(dāng)且僅當(dāng)A,P,"三點共線時，等號成立,所以|PF|-|州的最大值為7m-2,故答案為:713-237.已知橢圓土+q=l37.已知橢圓土+q=l的焦點為耳,行,點尸為橢圓上任意一點,過尸2作的外角平分線所在直線的垂線，垂足為點。.拋物線y=Jf+2上有一點收，它在x軸上的射影為

8點H,則+|QM|+忻。的最小值是.【答案】Tn【解析】【分析】如圖所示,延長用。交6P于點N,連接52,求出點Q的軌跡方程為ボ+ザ=4,證明\MH\+\QM\+\F^>\FF,\,即得解.【詳解】解:如圖所示,延長行。交6P于點N,連接。。.因為N^PFユ的外角平分線是PQ,且ハN丄PQ.所以|PN|=!/為I,因為『用+|明b2x2=4,所以|PfJ+|PM=2x2=4,因為|OK冃。寫|,|NQHQB1,.JOQ1=ムN用=2,所以點Q的軌跡為以點〇為圓心2為半徑的圓，所以點。的軌跡方程為ボ+ザ=4.由題得拋物線メ=5ギ+2的焦點坐標(biāo)為ド（〇⑷,準(zhǔn)線方程為y=0.〇所以所以|MW|+|QM|+陽0=|MF|+|QM|+|耳。封開;|因為|歷|=#+ボ=折.所以|MH|+|QM|+|耳aフ后.所以\MH\+\QM\+\F^的最小值是717.故答案為:V17

38.已知尸是橢圓エ+厶=1上的動點,且不在坐標(biāo)軸上,F,,乃是橢圓的左、右焦點,。是坐標(biāo)原點,若M是ノん尸鳥的角平分線上一點,且商.標(biāo)=0,則|而|的取值范圍是【答案】(0,2)【解析】【分析】設(shè)尸在第一象限,延長P「2交KM的延長線于點N,連接aw,然后得OM=^F2N=^(PF)-PF,2)=^2a-2PF2)=a-PF2t推導(dǎo)出「鳥=必ーじド+y?=?-—(其中x為尸的橫坐標(biāo)),從而OM=3,[||xe(0,a)可知。Me(0,c),由此能夠得到|西|的取值范圍.【詳解】由橢圓的對稱性,不妨設(shè)P在第一象限,延長Pん交的延長線于點N,連接。M,由于M在/ん26的角平分線上,可知/ん尸M=所以AF、PM與バPM全等,則RM=MN,再由Z=5。=。爲(wèi)，知OM=gx6N,vF2N=PF,-PF2=2a-2xPF2,PF2=yl（x-c）2+y2=a~—（其中x為P的橫坐標(biāo)），a.?.0M=上，由xe（O,a）可知。Mw（0,c）,由橢圓的方程知c=2,a???1而I的取值范圍是（〇,2）.故答案為:（0,2）39.設(shè)點”是橢圓C:4+と=1上的動點,點N是圓E：（X-げ+ザ=1上的動點，且直線MN與圓E相切，則|M7V（的最小值是.【答案】6【解析】【分析】數(shù)形結(jié)合將|MN|轉(zhuǎn)化為ノlMEf-l,問題轉(zhuǎn)化為求橢圓上一點到圓心E的距離,采用函數(shù)方法即可求解.【詳解】由題可知E（l,0）,|叫=1,設(shè)材（ム,幾），^-+A=i^y2=8^_^_^一3埶3,則IMM=曬ドNE「=MME「ー1=W%-1）一+ヾT=卜ー2%+811一噌R_? 〇ノ4ー18ス0+72｛優(yōu)-9）-9=后ー2x°+8= - = 3??.、與X。=3時,|MN|min= ~~~=お.故答案為:73.40.直線/：x=my+2經(jīng)過拋物線C：y2=2px(p>0)的焦點ド,與拋物線相交于ん8兩點,過原點的直線經(jīng)過弦A8的中點ハ,并且與拋物線交于點E(異于原點),則端的取值范\OE\圍是.【答案】(0,3)【解析】【分析】求出拋物線方程,聯(lián)立直線。拋物線方程,利用キ達(dá)定理,求出。的縱坐標(biāo)，求出D的坐標(biāo)得到直線OD的方程,與拋物線聯(lián)立，求出E的縱坐標(biāo),然后轉(zhuǎn)化求解比值即可.【詳解】解:直線ハx=陽+2經(jīng)過(2,0)是拋物線C:ザ=2px(p>0)的焦點ド(2,0),所以。=4,拋物線方程為:ザ=8x,聯(lián)立I- …可得ザー8my-16=0,△=64機ユ+64>0恒成立,設(shè)A(X1,yJ、8(ち,%)，x=my+2所以メ+必=86,る+W=m（弘+%）+4=8ノガ+4,所以弦A3的中點。(4才+2,4m)一TOC\o"1-5"\h\z所以。。的方程為:y=#\x,y2=8x ,由題意可知，〃?0,與拋物線ザ=8x聯(lián)立 4機 ,解得れ=絲巴士?,V=; X ，麓「4"+2|OD|_|yp|_m2_1 1 1 O<_L_<1而|OE||yj2才+1ハ1,因為オ>0,所以f>0,所以2+1>2,所以12,乙 2+, 裙 " 2+—即。溜故答案為:41.如圖,橢圓r:エ+匕=1的左、右焦點分別為ぐ、ド2,過點6、ド2分別作弦ん8、C。.若5 4AB//CD,則|A制+|C國的最小值為.【解析】【分析】分析可知151=忸娟,則|AfJ+|C局=|餉,設(shè)直線AB的方程為ス=，りー1,與橢圓的方程聯(lián)立,利用韋達(dá)定理、弦長公式可求得同目的最小值,即可得解.【詳解】設(shè)點c關(guān)ア原點的對稱點為e,illr橢圓r關(guān)于原點對稱,則點e在橢圓上,因為。既為CE的中點,也為線段耳巴的中點,故四邊形C￡Eん為平行四邊形,故Cん//3且|C用=但用,因為AB//C巧且《WA8,故點8與點E重合,所以，|ん用+|C閭=|A同，由題意可知,直線A8不與ス軸重合，易知點ん（TO）,設(shè)點4（內(nèi)J）、8（らル），設(shè)宜線A3的方程為ス=陽ー1,聯(lián)立，/11=20，可得（4，ガ+5）ザー8めー16=0,A=64m2+64（47n2+5）=320（/n2+1）, +y2=——*,yty2=---；,

所以,ム網(wǎng)=イ+"43+必）2-4%%=415“川,僅當(dāng)〃7=0時,等號成立,故厶館+|C國的最小值為竽.42.已知耳ノ42.已知耳ノ是橢圓人ッ=1的兩個焦點,尸是橢圓E上任一點,則ヨP?ん尸的取值范圍是【答案】[2,3]【解析】【分析】求出焦點坐標(biāo),設(shè)出尸（れ〃）（-x/3<n<>/3）,利用向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示和橢圓方程表達(dá)出せ?歐=3Jガ,結(jié)合"的取值范圍,得到研?ダ的取值范圍.【詳解】由ピ=4,が=3,解得:c2=<r—b2=1,所以c=l,不妨令耳（-1,0），6（1,0）,因為尸是橢圓E上任ー設(shè)點,設(shè)尸（め,〃）（一64〃4白）,則^-+ラ=1,即62=4—n2?其中耳P由P=（?n+l,"）?（/n-L幫）=M—1+ガ=3——n2因為一石6,所以04ガ43,243-;ガ43,所以耳バエ戸的取值范圍是[2,3].故答案為:[23]43.過點P（Ll）的直線與橢圓テ交于點A和8,且而=え兩點。滿足而=ーえ甌若。為坐標(biāo)原點,則線段。。長度的最小值為【答案】①【解析】【分析】利用向量數(shù)乘的坐標(biāo)運算可得キテ萬停+亨）=（1一萬）仁+。由此可求得。點軌跡為立線,將問題轉(zhuǎn)化為原點到直線距離的求解即可.【詳解】

設(shè)A（內(nèi),yj,8（む%），Q（川,〃）,モ+Ax2=1+2Xj-ス/=/n(l—A).ゝAP=(1一再,1-yJ,“=(ムー1,%ーり,AQ=モ+Ax2=1+2Xj-ス/=/n(l—A), -, へ 3[1-ス1=ス（ヌ2-1）由ん尸"心‘ん。"スゆ得:。_占二シ仁|回，兩式相乘得:オーx1ユぶ=機（1ーガ）,同理可得:犬一；1只=〃（1-ガ）,由題意知：え＞0且えメ1,否則與A0=ーえ。矛盾,.?.一+ラ=1,??.。點軌跡為ジ1=1,即直線2x+3y—6=0,?..線段OG長度的最小值即為原點到宜線的距離,.?JOQLm=プ==響.故答案為：巫.13【點睛】關(guān)鍵點點睛:本題解題關(guān)鍵是能夠利用向量坐標(biāo)運算求得動點。的軌跡方程,根據(jù)軌跡為直線可將問題轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)原點到宜線距離的求解..已知拋物線的方程為y?=4x,圓C：（x-2）2+/=1,點、A,8在圓C上，點P在拋物線上,且滿足|明=2,則而.兩的最小值是.【答案】3【解析】【分析】山題可知力8是圓的直徑,麗?麗=（亙ー屈）?（函一而）=（西2-1,問題轉(zhuǎn)化為求拋物線上點尸到圓心C的距離的平方減1的最小值.【詳解】二?圓的圓心為C（2,0）,半徑，=1,|明=2,.レ8是圓的直徑,C是/8的中點,連接/C、PA,尸8.設(shè)尸（1,2〃?）.MPB=（C4-^）（CB-CP）=（-CB-CP）（CB-CP）=|CP|2-|CB|2=|CP|2-1=（病ー2丫+4ガ-1=ガ+3..3,當(dāng)且僅當(dāng)，》=0時取等號.故答案為：3..已知《、ド2是橢圓エ+ゼ=1的兩個焦點,P是橢圓上的動點（不在x軸上）,。是原點,G是ハ〇產(chǎn)行的重心,則直線G6斜率的最大值是_.【答案】ラ##0.5【解析】【分析】設(shè)點耳（-1,0）、ん（1,0）,不妨設(shè)點尸（へ,幾）,則為イ。,可得出G（誓］,中）,可得出直線G￡的斜率為k= ,分析可知直.線y=k（x+4）,將此I'［線方程ワ橢圓方程聯(lián)憶由/十ーN0結(jié)合ん*0,即可求得ん的最大值.【詳解】在橢圓+ =1中,。=2,b—,^3,則c=J〃2ーガ=1，設(shè)點片（一1,0）、ん（1,0）,不妨設(shè)點尸（題,幾）,貝リ%*0,則?），%直線GF、的斜率為た=1.上 =丄7,可得%=M毛+4）,ス。+1+1ス0+43所以，直線ぎ=%（》+4）與橢圓ヨ+メ=1有公共點，聯(lián)立":“。:",可得（4だ+3）ギ+32ゼx+64父ー12=0,=32ユズー4（4バ+3）（64ズー12）20,整理可得1-4ドノ0,解得一白ス4，當(dāng)"=0時,y=o,不合題意,故ス的取值范圍是總°卜(°，；，因此,直線Gん斜率的最大值是ラ.故答案為:；.46.己知點尸是曲線デ=4y上任意一點,過點q向x軸引垂線,垂足為“,點。是曲線y=lnx上任意一點,則|P〃|+|P0的最小值為.【答案】V2-1【解析】【分析】首先根據(jù)拋物線的幾何性質(zhì)得到|PM+|Paz|FQ|-l,設(shè)。(x,lnx),得至リ|F0|2=x2+(lnx)2-21nx+l,再構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求解最小值即可.【詳解】如圖所示:因為デ=4y,F(0,l),|P//|=|PF|-1,所以 +|P@=|PF|+|P。ー1"F。ー1,設(shè)Q(x,lnx),|Fgf=f+(lnx―げ=x2+(lnx)2-21nx+l,設(shè)7"(x)=ゼ+(lnx)--21nx+1,x>0,122(x2+lnx-l)f(x)=2x+21nx = ?XX X因為y=f-1+lnx在(0,+8)為增函數(shù),且ス=l時,y=0,所以スE(。リ,/(X)<O,/(カ為減函數(shù),XG(l,+oo),/r(x)>0,為增函數(shù)，所以，(司.=/(1)=2，即歸，|+儼。的最小值為近ー1.故答案為:V2-147.已知ド是橢圓よ+￥=l(a>シ>0)的一個焦點,若直線ギ="與橢圓相交于ん8兩點,a~b“且ム用=135。,記橢圓的離心率為e,則『的取值范圍是.【答案】と史、/<1;【解析】【分析】設(shè)ド為橢圓的另ー焦點,根據(jù)橢圓和直線的對稱性可得出四邊形AFBド為平行四邊形，從而得到/E4尸’=45。:然后在aAF尸’中,利用余弦定理及基本不等式即可求出?的取值范圍.【詳解】設(shè)ド為橢圓的另ー焦點,如圖,連接AF,BF,8ド,Aド,根據(jù)橢圓和直線的對稱性,可得四邊形AFBド為平行四邊形,又因為ム№=135。,所以/E4ド=45。.在aAFド沖，\FF'f=|Aド『+|Aド『ー21A用Aド|cos/FAド=(|AFI+|Aド『-(2+&)x|AF\-\AF'\,所以(|ん尸|+|Aドザー(2+夜)エ［厶ド;［曰)<(|FF,|)2,當(dāng)且僅當(dāng)|AF=|Aド|時,等號成立，即”/ザI/4 1|んF|+|4ド|丿又因為忻ド|=*,|町|+|貸1=2?,所以e?2と史，又因為/<1,故と史4/<l.故答案為:-~—<e2<1.448.曲線C上任意一點尸到點(1,0)的距離比到ア軸的距離大1,A,8是曲線C上異于坐標(biāo)原點0的兩點,直線OA,OB的斜率之積為ー；,若直線AB與圓（X-11）2+ザ=25交于點E,尸,則怪ド|的最小值是.【答案】8【解析】【分析】由已知可得曲線C是以（1,0）為焦點的拋物線,方程為ザ=4x,然后分れ線,48的斜率不存在和存在兩種情況，可得直線ス8過ド軸上的?定點（8,0）,所以當(dāng)弦即過（&0）且垂直于x軸時，|歷|最短，從而可求得答案【詳由題知,曲線C上任意一點尸到（1,0）的距離等于到H線x=-l的距離，因此曲線C是以（1,0）為焦點的拋物線,方程為ドユ：?；①當(dāng)直線AB的斜率不存在時,設(shè)ス]?，，，，-,，因為直線OA,OB的斜率之積為ー；,所以ラ?ー!，化簡得メ=32，所以強。,則ーり,此時直線ス8的方程為x=8,②當(dāng)直線ス8的斜率存在時,設(shè)其方程為、=に+〃,ム（ル,兇），8（も,%），由〈（,，y=kx+b得。2.4y+46=0,則メ%=半,因為OA，OB的斜率之積為ー?,所以$'?&=-;7,即k 2x}x2Z占め+2乂必=0，即可』??&+2乂必=°，解得メ上=。（舍去），或％必=-32,所以ギ=-32,即ル=一弘,所以y=ほー8無，即y=A（x-8）,綜上所述,直線メ8過x軸上的一定點（8,0）,所以當(dāng)弦Eア過（8,0）且垂直于x軸時,廬尸|最短,忸目=2任マr(nóng)f=8.故答案為:8四、解答題49.如圖,已知橢圓W+[=l（a＞シ＞0）的左頂點為A（-2,0）,焦距為2け,過點8（2,2）的ab“直線交橢于點M,N,直線BO與線段スM、線段スN分別交于點P,Q,其中0為坐標(biāo)原點.記&OMN,ム〃5。的面積分別為ヨ,邑.

（1）求橢圓的方程;（2）求S「其的最大值.【答案】⑴三+ザ=14.⑵4おー8【解析】【分析】（1）由已知得。,J然后計算出6可得橢圓方程;（2）設(shè)直線MMy=4（x-2）+2,其中ん＞1,設(shè)知（キ,乂），N（x2,y2）,直線方程與橢圓方程聯(lián)立消元后應(yīng)用書達(dá)定理得る+七小七,由弦長公式求得弦長|MV|,求出原點到門.線MN的距離,得三角形面積5,由門線方程求得た。坐標(biāo),得弦長歸0,計算出A點到]'[線尸。的距離得面積邑,計算S5,利用換元法、基本不等式可得最大值.（1）因為左頂點為ん（-2,0）,所以a=2,又焦距為2后,所以片ーど=3,所以/;2=1,所以橢圓的方程是1+ザ=1.⑵由題意設(shè)直線MV：y=k（x-2）+2t其中ス＞1,設(shè)”（モ,扌），N（ち,y?），山，y=山，y=k(x-2)+2X22 ,—+y=1I4'消去y整理得（4公+1）ゼ+16ん（1一ス）x+4（4公一8%+3）=0,且ム=[16后（1ー乃『ー16（4ど+1）（4バー8無+3）=16（82-3）＞0,所以一鵬””4攵2+1所以財N|=>J\+k2|x,-x21=Jl+k2,イ(X1+x2)2ー47ム=4""ー~’"

又點。到直線MN的距離4=4攵2+1Vl+Jt2所以負(fù)所以負(fù)=3mn|-4=4("1).病ー3

4戸+1因為P,。在直線8。上,所以可設(shè)「(もあ)，。(ム，七)，又因為んP，M三點共線,所以鼻=そ,所以ナニ2,ユつ,同理ナ=2及所以\PQ\=y/2\xl\PQ\=y/2\xl-x4\=2>/2―あ一弘———=2y/2ちー必+2kx、ー2k+2kx、ー2k+2(1ー左)X+2k(1ーた)x,+2k 4萬|2"1ト,,二xj _4x歷&ー34公+2%(1-%)(X[+x2)+(l-Jt)2xtx2 8&-3又點ス到直線80的距離ム=&,所以.!6("1) 包即’2 4公!6("1) 包即’2 4公+1 4r+8/+5ヨエメ歷!=4(石一2)(當(dāng)且僅當(dāng)年在--4-8十ム 2tk=曲+1,等號成立).因此,S「$2的最大值是4石一8.50.平面直角坐標(biāo)系xQy中,已知直線ハx+2y+4=0與拋物線C:y2=2px(p>0)相切.(1)求拋物線C的方程;(2)設(shè)んB,尸為拋物線C上的三個點，若直線A8與/平行，線段AB的中點為M,點N在x軸上且祈戸=2麗,求△0面積的取值范圍.【答案】⑴ブ=4x(2)<16,+0))【解析】【分析】(1)聯(lián)立直線方程與拋物線方程消元,由判別式等于0可得:(2)設(shè)直線AB：x+2y+f=0聯(lián)立拋物線方程,由判別式大于〇可得，的范圍,再由韋達(dá)定理可得M坐標(biāo),根據(jù)已知可得N為FM中點，從而可得P、N坐標(biāo),然后表示出三角形面積,根據(jù)，的范圍可得.

聯(lián)立立線/：x+2y+4=0與拋物線C:y-=2px(p>0)的方程得ザ+4バ+80=0,由題意,A=(4p)2-4x8p=0,解得p=2,所以拋物線C的方程為ブ=4x.依題意設(shè)直線AB:x+2y+f=0,與拋物線C:ザ=4x的方程聯(lián)立,得ザ+8y+4，=0.由A=64-16/>0Wr<4,IllI泌定理可知,線段AB的中點M的縱坐標(biāo)％=ム/-T,橫坐標(biāo)X*,=-2丫“-t=S-t.由于點N在x軸上且而戸=2麗，所以N為線段PM的中點，故ル=ール=4,代入拋物線方程可得點尸的坐標(biāo)為(4,4),點N的橫坐標(biāo)ム="%=苫メ,于是，aORW的面積s△皿=:1。村ト1%-加上24-2/,因為?<4,所以aOPA/面枳的取值范圍是(16,4-00).51.已知橢圓C:5?+￡=1(“>シ>0)的離心率為セ，橢圓的中心。到直線x+y一功=。的距離為5VL(1)求橢圓C的方程;(2)設(shè)過橢圓C的右焦點F且斜率為正的直線/和橢圓交于A8兩點,對于橢圓C上任意一點。,若而=/1礪+〃麗(え,MeR),求加的最大值.ーーーーE25,后答5-8L2)【解析】【分析】(1)利用橢圓的性質(zhì)和點到直線的距離公式，求得ス6即可得出橢圓的方程;（2）將橢圓方程與有線ガ程聯(lián)立,結(jié)合方程根與系數(shù)的關(guān)系,根據(jù)麗=スス+〃而,可知點。知點。的橫縱坐標(biāo)為《Iえ二二—橢圓上，可知宀2"。,再根韋達(dá)定理,可得50儲+50〃ユ-20/1〃=50,利用基本不等式即可求解.解:ソeb2-cr-c2=-a2,??橢圓的中心。到直線x+y-26=0的距離為50,.??日=5竝：.h=5,...ど=25,/=2〃=50橢圓C的方程為三+と=1.5025⑵解:由（1）可知F（5,0）,由題可知直線AB的方程為ア上（x-5）,與橢圓Cy=&（x-5）的方程聯(lián)立《x2v2 ,消去y得x2-8x+1O=O 1 -1I5025設(shè)ん（ホ,メ）,8（ち,必）,則有為+ス2=8,ル々=10.設(shè)Q（X，y）,由OQ=AOA+pOB得（x,y）=え?,y）+%）=（ねi+ ,か1+〃力），\x=2x,+ルあ'1=辦+〃ド2,又???點。在橢圓上,い2+2ザ=50即（ス眞+ ）一+2（4y+/jy2）2=50①整理得えー（耳+2y；）+〃ー（石+2y；）+2〃/（%あ+2yly2）=50②???點ん8在橢圓上,X：+2yf=50,x；+ =50'.'xlx2+2yxy2=^x,+4（キー5）（あー5）=5Xモー20a+あ）+100=-10③將②③代入①可得50え2+50ガー20ル=50X22+//2>21/7即20え"+5O=5OA2+5O//2>1OOA//え〃4，,當(dāng)且僅當(dāng)ん=〃時取"=”〇?..えM的最大值為］?52.已知橢圓C:二+1=l(a>b>0)的左、右焦點分別為ドい尸2,點尸,。為橢圓C上任a~b意兩點,且點尸,人,。三點共線,若三角形尸Qん的周長為8,離心率e=走.(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)設(shè)橢圓C外切于矩形A8CO,求矩形A8Cク面積的最大值.【答案】(1)エ+と=1(2)12【解析】【分析】(1)關(guān)鍵三角形PQん的周長為4,得到a=2,再由e=正，得到。=伝求解;(2)分矩形ABC。中仃一條邊與坐標(biāo)軸平行時,則另外三條也與坐標(biāo)軸平行,易解;矩形438的邊都不與坐標(biāo)軸平行時,由對稱性，不妨設(shè)H線48的方程為:ア如+切,則CD的方程為:y=は一切,A。的方程為:y=-：x+”,8c的方程為:y=-^-x-n,與橢圓方k k程聯(lián)立,分別求得矩形ABC。的邊長|明，ム即求解.解:因為三角形PQん的周長為4,所以4a=8,則〇二2,又，;e=a—yp2c，c=72，；?b2=4—2=2,所以橢圓c的方程為上+こ=1.當(dāng)矩形ABCD中有一條邊與坐標(biāo)軸平行時,則另外三條也與坐標(biāo)軸平行，此時S皿=4x20=8，當(dāng)矩形A8C0的邊都不與坐標(biāo)軸平行時,由對稱性,不妨設(shè)宜線A3的方程為:y=kx+mf則8的方程為:y=kx-m.A。的方程為:y=一"-x+n,8C的方程為:y=一"-x—n.k ky=kx-\-tn由メブ,得(1+2ん2)ボ+4磯+2(病ー2)=。,ス十萬一令△=0得い=4&2+2,同理得〃ー=tt+2.|2丨!IR”矩形A5C。的邊長分別為|スハ|=イ豐,口叫=厶,1.當(dāng)且僅當(dāng)k=±1時取等號.所以矩形ABCD面積的最大值是12.53.已知拋物線C:バ=4y,點例(0,2),過點M的直線與拋物線C交于點ん(キ,y),以心必),且為〈あ.過ス,8兩點分別作拋物線的切線,設(shè)其交點為N.(1)證明:點N的縱坐標(biāo)為定值;(2)若點N的橫坐標(biāo)為1,點ハ為拋物線C夾在點ん8之間部分上的任意一點(不與點ズ,8重合)，過點ハ作拋物線的切線與直線M4、直線N8分別交于產(chǎn),。兩點,求ANP。面積的最大值,并求出△凡尸。的面積取最大值時點D的坐標(biāo).【答案】(1)證明見解析(2)最大值為臣，此時0］；)【解析】【分析】(1)求出兩切線方程求交點，由直線A8與拋物線聯(lián)立化簡得(2)由題意設(shè)ハ坐標(biāo),求出P,。后表示"VP0面積,轉(zhuǎn)化為函數(shù)求最值(1)證明:由已知條件得片=4%,x^=4y2,設(shè)ル(晶ノ)易知直線ス8的斜率存在,故可設(shè)直線メ8的方程為〉=履+2.

廣=4Vノ=ほ+'2消去ッ整理得/ー妹”8=。,則△=16ド+32>。,貝リス［+ム=4Z,x}x2=-8.y-y=K（xrJ17 聯(lián)立得:づ-4ムスーd+4ムあ=0卜4所以過拋物線上ん8兩點的切線方程分別為y=gx"x-xj+x和ぎ=ラス和ぎ=ラス2（ス-ム）+y2,即1X：Xn1X：y=/x/ース和y=5あスース兩切線方程聯(lián)立解得ム=土產(chǎn)=2k,ム=込=-2,即點N的縱坐標(biāo)為定值,其值為ー2.⑵由（1）及題意可知N（1,-2）,[x2=4y,所以2&=1,解得よ=丄.聯(lián)立《12y=-x+2,（聯(lián)立直線與拋物線的方程求得點Z1,8的坐標(biāo),從而可知宜線M4與N8的方程）消去ア整理得ス2-2x-8=0,解得x=-2或x=4.又為<x?,則メ=-2,も=4,則A（-2,l）,8（4,4）,故可知直線從4的方程為y=-x-l,直線N8的方程為y=2x-4.由題意可設(shè)ハ）,?]（-2<r<4）,（由點ハ處的切線方程與直線ルl,N8的方程可求得點尸,。的坐標(biāo)）則點ハ處的切線方程為y= -り+7,， 2即y=；x-;.聯(lián)立"2X4’解得尸（チ^，-;）