高職數(shù)學(xué)-習(xí)題與自測題詳解

PAGEPAGE50習(xí)題與自測題詳解習(xí)題1.11.（1）不是，對應(yīng)法則不同.也可用值域不同斷定.（2）是，定義域相同，對應(yīng)法則等價.（3）不是，定義域不同.（4）不是，定義域不同.2.（1）（2）（3）（4）.3.（1）（2）4.5.6.略.習(xí)題1.21.2.3.習(xí)題1.31.2.習(xí)題1.41．2．答：該廠每天至少應(yīng)生產(chǎn)400套.3．4．答：全年經(jīng)濟(jì)購存費4萬元，經(jīng)濟(jì)批量40件.自測題1（1）3，－4；（2）；（3）；（4）；（5）.2.3.6.習(xí)題2.11.分別求出數(shù)列的前幾項，標(biāo)在數(shù)軸上，觀察可得：（1）1，（2）0，（3）1，（4）0，（5）0，（6）無.2.極限均為8，由此可得常數(shù)的極限為該常數(shù)；所列五個函數(shù)的極限如下表，由表中的結(jié)論可聯(lián)想到逐個考察另五類基本初等函數(shù)在六種極限過程之下，極限是否存在、存在時極限是什么？這是一件有意義的工作：函數(shù)+－+++000+0無意義111+無意義無意義－無意義無意義不存在不存在不存在000－不存在0003.4.（1）、（2）、（6）無窮大，（3）、（5）無窮小，（4）非無窮大無窮小.5.習(xí)題2.21.2.3習(xí)題2.31.2.3.4.只要在x=0點處連續(xù)，則在整個定義域R連續(xù)5.6.設(shè)，則該初等函數(shù)在[1，2]上連續(xù)，又由零點存在定理可知，在（1，2）內(nèi)至少存在一點，使得，即方程在（1，2）內(nèi)至少有一個根.自測題2（1）0；（2）1；（3）-2；（4）2；（5）3.（1）D；（2）C；（3）A；（4）D；（5）B.5.因為在三段區(qū)間及其表達(dá)式給出的三個函數(shù)是初等函數(shù)，故都連續(xù)；在各段結(jié)合點x=2處連續(xù)，而在x=4處左極限為2，右極限為4，即極限不存在，故不連續(xù)；故函數(shù)在區(qū)間內(nèi)連續(xù)，在其定義域內(nèi)不連續(xù).習(xí)題3.11.2.3.由1（1）結(jié)論知，即切線斜率為3，1，切點為（1,1），故切線方程為y－1=3(x－1)，即3x－y－2=0.4.習(xí)題3.21.2.3.習(xí)題3.31.2.習(xí)題3.41.2.3.習(xí)題3.51.2.3.4.自測題3（1）1，；（2）－99??；（3）；（4）；（5）0.12.3.（1）B；（2）D；（3）A；（4）A；（5）C.4.6.(1)ln(2-0.02)=ln2+(1/2)×(-0.02)=0.69-0.01=0.68.(2)習(xí)題4.11.x+－y故，.x（－1,0）（0,1）（1，+）－＋－+y故，，（－1,0），（0,1），.5.x(0,1)（1，+）+－+y結(jié)論：習(xí)題4.21.2.3.4.5.習(xí)題4.3習(xí)題4.41.2.無極值，無最值，無拐點，圖略.無極值，無最值，圖略.偶函數(shù)，極?。?,0）；拐點(－1,ln2),(1,ln2)；無漸近線，圖略.習(xí)題4.5自測題42.3.(1)C；（2）C；（3）D；（4）C；（5）D.4.（1）（2）設(shè)，則5.解：直接求麻煩，根據(jù)函數(shù)特點，函數(shù)與其立方函數(shù)有相同的極值點.故可設(shè)并求解如下：分別是函數(shù)的立方函數(shù)也是函數(shù)本身的極大值點和極小值點，故函數(shù)的極大值和極小值分別為（最后一題不能用洛必達(dá)法則，那會出現(xiàn)循環(huán)）.8.設(shè)t小時后兩船的距離為d，則是唯一的駐點，是唯一的極小值點，也是距離的最小值點.習(xí)題5.11.2.見本章第二節(jié)開頭.習(xí)題5.2習(xí)題5.31.2.習(xí)題5.4自測題51.（1）相同；2.3.（1）B；（2）B；（3）D；（4）A；（5）A.習(xí)題6.11.2.習(xí)題6.2.習(xí)題6.31.2.習(xí)題6.4習(xí)題6.5習(xí)題6.61.2.3.4.5.6.7.8.9.10.自測題6（1）0，－；（2），0；（3）1/2，；（4）；（5）.2.3.（1）D；（2）D；（3）C；（4）D；（5）C.（可設(shè)）.習(xí)題7.11.（1）2.3.4.當(dāng)d=e=g=0時是上三角矩陣，當(dāng)a=c=0時是下三角矩陣，當(dāng)d=e=g=a=c=0時是對角矩陣，當(dāng)d=e=g=a=c=0且b=f=h=1時是單位矩陣，不可能為零矩陣.5..習(xí)題7.21.（1）a=－2，b=1，c=3，d=－5.2.（1），（2）3.略.4.5.略.6.（1）設(shè)，因為AB，BA都與意義，所以，n=s，t=m，且AB是m×t矩陣，BA是s×n矩陣，而AB=BA，故m=s,t=n，故n=s=t=m，故A，B為同階方陣，同理，A，C為同階方陣，總之，A，B，C為同階方陣.（2）A(B+C)=AB+AC=BA+CA=(B+C)A;(3)A(BC)=(AB)C=(BA)C=B(AC)=B(CA)=(BC)A.7.均不成立.8.（1）找非零矩陣滿足即可：1階顯然不可，三階麻煩，試2階且元素為0或1，尤其可先試元素只含一各1其余均為0的，故可取A為；（2）找非零、非單位矩陣滿足即可：思路同上，故可取A為.9.（1）找出非零二階方陣A滿足即可：試元素為0或1者，可先試元素只含一個1其余均為0者，可取A=；一般地，設(shè)滿足，則分類討論：①②由可知，A也可取上述兩個矩陣的轉(zhuǎn)置矩陣.總之，A取及二者的轉(zhuǎn)置均可.（2）找非零、非單位矩陣A滿足即可：思路同上，故可取A為.一般地，設(shè)滿足，分類討論：①②由可知，A也可取上述三個矩陣的轉(zhuǎn)置矩陣.總之，A取及三者的轉(zhuǎn)置均可.10.（1），二班、三班第一和第二名分別為本班獲得27分和29分.（2），各班團(tuán)體總分依次為39，62，49.習(xí)題7.31.法1.直接求=；法2.2.A為對稱矩陣：對稱于主對角線位置的元素相等；B既非對稱又非反對稱矩陣；C為反對稱矩陣：對稱于主對角線位置的元素互為相反數(shù).3.4.5.6..7.習(xí)題7.41.2.均可逆，其逆依次為：3.自測題7（2）（3）（4）；（5）主元均為1且其所在列其余元素為零.2.3.（1）C；（2）A；（3）C；（4）B；（5）D.4.（1）（2）.設(shè)k年后三家電信公司擁有客戶分別為，則k+1年后擁有的客戶分別為,將此關(guān)系改寫為矩陣形式：由此可推出：從而有三年后三家電信公司分別有客戶7.467千萬，6.079千萬，6.454千萬.習(xí)題8.11.=（9，－20，7，－15）；2.=（－3，－28,11，－27）.3.4.由已知解得習(xí)題8.21.（1）設(shè)2.（1）無關(guān)；（2）無關(guān)；（3）相關(guān)：.3.反證：若相關(guān)，則存在三個不全為零的數(shù)習(xí)題8.31.（1）秩為3，本身是極大無關(guān)組；（2）秩為3，一個極大無關(guān)組：（3）2.自測題81.（1）－=（－1，－2，－3，－4，－5）；（2）(－3,3,0)；(3)1,3,2,3；（4）0；（5）對應(yīng)分量成比例.2.3.（1）B；（2）D；（3）D；（4）D；（5）C.4.解：=2（3，2，-1，3）+3（1，-8，3，-7）=（9，-20,7，-15）.5.解：把向量組作為一個矩陣A的列向量組，先化A為階梯形，后化為最簡階梯形.，則可得結(jié)論如下：（1）向量組的秩為3，向量組線性相關(guān)；（2）向量組的一個極大無關(guān)組為；（3）.習(xí)題9.11.由第三行對應(yīng)的方程可知無解.2.設(shè)A，B兩種藥水分別為X,Y升，則答：分別需要0.8升和1.2升.習(xí)題9.21.2.3.4.習(xí)題9.31.2.3.自測題91.（2）系數(shù)矩陣的秩小于（不等于）增廣矩陣的秩；（3）系數(shù)矩陣的秩小于（不等于）未知數(shù)的個數(shù)；（4）1；（5）n－r.2.3.（1）C；（2）D；（3）D；（4）C；（5）C.為自由未知量.分別取，得相應(yīng)的.故基礎(chǔ)解系為,通解為.當(dāng)時方程組無解；取任何值方程組不會有唯一解；當(dāng)=0時方程組的一般解為為自由未知量）.分別取，得相應(yīng)的.故方程組的一個特解為，方程組導(dǎo)出組的基礎(chǔ)解系為,通解為.習(xí)題10.11.略.2.（1）樣本空間：正正，正反，反正，反反；A包含：正正，正反；B包含：正正，反正；C包含：正正，正反，反正.（2）樣本空間：1,1；1,2；1,3；1,4；2,2；2,3；2,4；3，3；3,4；4，4.A包含：1,2；2,4；B包含：1,1；2,2；2,4；3,3；4,4；C包含：1,1；1,2；1,3；1,4；2,2.3.（1）（0,0），（0,1），（1,0），（1,1），（0,2），（2,0），（1,2），（2,1），（2,2）.（2）（0,0），（0,1），（0,2）；（3）（0,1），（1,1），（2,1）.（4）（0,2），（2,0），（1,2），（2,1），（2,2）.4.5.至少一件廢品；不可能事件；沒有廢品；至多一件廢品；至少一件廢品.6.互斥不一定對立，但對立必然互斥.習(xí)題10.21.2/4=1/2.2.3÷（6×6）=1/12.3.（1）4.5.2/5.習(xí)題10.31.設(shè)A表示事件“甲擊中”，B表示事件“乙擊中”，則AB為兩人同時擊中，A+B為至少一人擊中，即目標(biāo)被擊中，P(A)=0.8，P(B)=0.85，P(AB)=0.68.故，P(A+B)=P(A)+P(B)－P(AB)=0.8+0.85－0.68=0.97.2.設(shè)A，B，C依次表示訂甲、乙、丙三種報紙的職工，則AB為兼訂甲、乙兩種的職工，AC為兼訂甲、丙兩種的職工，BC為兼訂乙、丙兩種的職工，ABC為兼訂甲、乙、丙三種的職工，A+B+C為至少訂一種的職工，一種也不訂的職工，且P(A)=0.4，P(B)=0.26，P(C)=0.24，P(AB)=0.08，P(AC)=0.05，P(BC)=0.04，P(ABC)=0.02.故，P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)―P(AB)―P(AC)―P(BC)+P(ABC)=0.4+0.26+0.24－0.08－0.05－0.04+0.02=0.75，3.設(shè)A表示“有大風(fēng)”，B表示“下雨”，則B|A表示“有大風(fēng)時下雨”，AB表示“大風(fēng)帶雨”，且.故，P(AB)=P(A)P(B|A=(11/30)×(7/8)=77/240=0.32.4.設(shè)A，B分別表示第一、二次取到好晶體管，則B|A表示第一次取到好的晶體管的前提下第二次取到好的晶體管，AB表示兩次都取到好的晶體管.而P(A)=6/10，P(B|A)=5/9，故P(AB)=P(A)P(B|A)=(6/10)×(5/9)=1/3.5.（1）收報臺收到信號“+”的概率；（2）收報臺收到信號“+”時發(fā)報臺確實發(fā)出信號“+”的概率.解：設(shè)A表示“發(fā)+”，B表示“收+”，則依次表示“發(fā)－”、“發(fā)+收+”、“發(fā)－收+”，且，故，習(xí)題10.41.一個人不是B型的概率為1－0.11=0.89,不是AB型的概率為1－0.03=0.97，故，7個人都不是B型、都不是AB型的概率分別為2.設(shè)三人能單獨破譯為事件A，B，C，則三人能破譯為A+B+C，且P(A)=0.2，P(B)=0.3，P(C)=0.25,.故，P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)－P(AB)－P(AC)－P(BC)+P(ABC)=P(A)+P(B)+P(C)－P(A)P(B)－P(A)P(C)－P(B)P(C)+P(A)P(B)P(C)=0.2+0.3+0.25―0.2×0.3－0.2×0.25―0.3×0.25＋0.2×0.3×0.25=0.58.3.設(shè)A表示事件“抽取一次恰為正品”，則p=0.99，抽取10次均為正品的概率為，取到廢品即至少一次取到廢品，其對立事件是抽取10次均為正品，故取到廢品的概率為1－=0.0956.4.5.即至少買299次.6.自測題101.（1）互斥；（2）對立；（3）;(4)0.52,0.7；（5）0.85.2.3.（1）A；（2）B；（3）A；（4）D；（5）C.4.設(shè)A，B，C分別表示3個元件發(fā)生故障，不妨設(shè)P(A)=0.1,P(B)=0.15,P(C)=0.2.則3個元件是否發(fā)生故障彼此獨立，串聯(lián)時短路為事件A+B+C發(fā)生，并聯(lián)時斷路為事件ABC發(fā)生.可見，并聯(lián)比串聯(lián)短路的可能性小得多.5.解答見本章第3節(jié)例66.證明見本章第3節(jié)例5.習(xí)題11.11.，其取值范圍{0，1，2}.2.（1）0，1，2，…；（2）.3.（1）0,1,2,3,4；（2）{X=4}，{X=0}，{}，{}.4.（1）0,1,2,3,4,5,6,7,8；（2）0,1,2,3,4,5.習(xí)題11.21.k0123A/2A/3A/4A/5A/2+A/3+A/4+A/5=1，故，A=60/77,k01232.P(X=1)=1/6,P(X>2)=P(X=3)=1/2,P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)=1,P(X=2)+P(X=3)=5/6,P(X=2)+P(X=3)=5/6.3.k--00.250.250.250.25P(X=-)+P(X=0)=0.5；P(X=-)+P(X=0)+P(X=)=0.75；P(X=-)+P(X=-)+P(X=0)+P(X=)=1.4.P(X=0)+P(X=1)=0.008+0.096=0.104.5.6..習(xí)題11.31.2.3.均勻分布.密度函數(shù)（1）須在7:10—7:15或7:25—7:30到，（2）須在7:00—7:10或7:15—7:25到，4.5.6.7.8.設(shè)車門高為h厘米，根據(jù)設(shè)計要求，答：車門高度設(shè)計為184厘米時