不等式恒成立問題的求解策略

不等式恒成問題的求解略教學(xué)計(jì)授人家發(fā)中學(xué)何福課型：復(fù)習(xí)課

授班：三（5班

授時(shí)：2014年1月13日教學(xué)目：知目：握解決不等式恒成立問題的基本方法；能靈活地解答式問題。能目：養(yǎng)學(xué)生的化歸思想和數(shù)形結(jié)合的思想；培養(yǎng)學(xué)生觀察問題、分析問題和靈活解決問題的能力。情目：過對(duì)問題的分析、研究，培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)的理性維和勇于探索的精神，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度。教學(xué)重：教學(xué)難：教學(xué)方：

探求解決不等式恒成立問題的方法。數(shù)學(xué)思想在解決問題中的運(yùn)用。啟發(fā)誘導(dǎo)；講練結(jié)合法。教學(xué)過：導(dǎo)新：等式恒成立問題是高中數(shù)學(xué)的一類重點(diǎn)問題，此題型綜合性較強(qiáng)，題中所涉及的未知數(shù)參數(shù)目有多個(gè)處時(shí)常常陷入困境之中.本課我們借助幾條具體的例題探討這類問題的基本的解題的策.典分例若不等式

ax

對(duì)于一切

1x(0,]2

成立，求的值范圍。（

a

52

）解：法一：參變量分離法（過程略）法二：函數(shù)最值法（過程略）法三：數(shù)形結(jié)合法（過程略）?。?/p>

法利參量離，成a>f(x)(af(x))型恒立題再用afafmin(x))求參范。法化為次數(shù)結(jié)二函對(duì)軸與義的置系、調(diào)等關(guān)識(shí)求函的小從求參范。法化f(x)≥型問，用形合想化函圖的系再理例：若不等式

xm(x2

對(duì)于

m2

恒成立，求x的取范圍。（

1x22

）變輔元為“主”.法：形合；法：數(shù)值。?。侯}用變轉(zhuǎn)法即數(shù)換變；量換參數(shù)把于的次等轉(zhuǎn)為于的一次等，繁簡(jiǎn)然再利一函的調(diào)，出x的取范。通以兩，家結(jié)下變轉(zhuǎn)法參量離的同，在么況運(yùn)？課練：當(dāng)

x(1,2)

時(shí)，不等式

(2a

恒成立，求實(shí)數(shù)取值范圍。（1<a

）若不等

對(duì)足x

所有實(shí)數(shù)x成立m的值范圍

m

12

）將例1中

11x(0,]改為]22

，求x的取值范課?。和ㄟ^做以上的練習(xí)題，我們學(xué)到了哪些方法？用到了哪些數(shù)學(xué)思想？一不式成問的法結(jié)（）通參量離，問題轉(zhuǎn)化為ａ≥f(x)（或ａ）恒成立，再運(yùn)用不等式知識(shí)或求函數(shù)最值的方法，使問題獲解。

（）過立標(biāo)數(shù)利數(shù)結(jié)法函最法解問題（1）化歸二次函數(shù)型問題，結(jié)合拋物線圖像，轉(zhuǎn)化成最值問題，分類討論。（2）通過參變量轉(zhuǎn)換法化成一次函數(shù)型問題，利用一次函數(shù)的圖像特征求解。（3對(duì)于≥g(x)問題用數(shù)形結(jié)合思想轉(zhuǎn)化為函數(shù)象的關(guān)系再處理化≥0再處理。在解綜合性較強(qiáng)的恒成立問題時(shí)時(shí)一題多法鍵住恒成立的實(shí)質(zhì)體問題具體分析，不拘泥于一種方法。平時(shí)訓(xùn)練時(shí)要善于對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)進(jìn)行總結(jié)，除上述方法之外，看能不能提煉出其他的解題方法？二數(shù)思：轉(zhuǎn)與歸、數(shù)結(jié)”“類論、“數(shù)等想法課作：(1)設(shè)不等式

x(x

2

對(duì)滿足|

的一切實(shí)數(shù)m的值都成立，的取值范圍；(