直線的方程-完整版課件

直線的方程單位：哈十一中作者：徐瑩人教A版高二必修2數(shù)學(xué)1、直線的點(diǎn)斜式方程：已知直線l經(jīng)過已知點(diǎn)P1（x1，y1），并且它的斜率是k求直線l的方程。Oxyl.P1

設(shè)點(diǎn)P（x，y）是直線l上不同于P1的任意一點(diǎn)。根據(jù)經(jīng)過兩點(diǎn)的直線斜率公式，得由直線上一點(diǎn)和直線的斜率確定的直線方程，叫直線的點(diǎn)斜式方程。新課：P.小結(jié)：(1)當(dāng)直線l與x軸垂直時(shí)，斜率不存在，其方程不能用點(diǎn)斜式表示，但因?yàn)閘上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)都等于x0，所以它的方程是________.(2)當(dāng)k＝0時(shí)，直線l與y軸垂直，這時(shí)的方程可寫為_________.應(yīng)用：例1：一條直線經(jīng)過點(diǎn)P1（-2，3），傾斜角α=450，求這條直線的方程，并畫出圖形。解：這條直線經(jīng)過點(diǎn)P1（-2，3），斜率是k=tan450=1代入點(diǎn)斜式得y－3=x+2，即x－y+5=0Oxy-55°P1例2：一條直線經(jīng)過點(diǎn)A（0，5），傾斜角為00，求這直線方程解：這條直線經(jīng)過點(diǎn)A（0，5）斜率是k=tan00=0代入點(diǎn)斜式，得y-5=0Oxy5°°②直線的斜截式方程：已知直線l的斜率是k，與y軸的交點(diǎn)是P（0，b），求直線方程。代入點(diǎn)斜式方程，得l的直線方程：y-b=k（x-0）即y=kx+b。(2)例3：斜率是5，在y軸上的截距是4的直線方程。解：由已知得k=5，b=4，代入斜截式方程y=5x+4即5x-y+4=0例4：求過點(diǎn)（1，2）且與兩坐標(biāo)軸組成一等腰直角三角形的直線方程。解：∵直線與坐標(biāo)軸組成一等腰直角三角形∴k=±1直線過點(diǎn)（1，2）代入點(diǎn)斜式方程得y-2=x-1或y－２＝－（ｘ－１）即ｘ－ｙ＋１＝0或ｘ＋ｙ－１＝0㈢鞏固：①經(jīng)過點(diǎn)（-，2）傾斜角是300的直線的方程是（A）y＋=（x－2）（B）y+2=（x－）

（C）y－2=（x＋）（D）y－2=（x＋）②已知直線方程y－3=（x－4），則這條直線經(jīng)過的已知點(diǎn)，傾斜角分別是（A）（4，3）；π/3（B）（－3，－4）；π/6

（C）（4，3）；π/6（D）（－4，－3）；π/3③直線方程可表示成點(diǎn)斜式方程的條件是（A）直線的斜率存在（B）直線的斜率不存在（C）直線不過原點(diǎn)（D）不同于上述答案

思考1

已知直線l過A（3，-5）和B（-2，5），如何求直線l的方程.解：∵直線l過點(diǎn)A（3，-5）和B（-2，5）將A（3，-5），k=-2代入點(diǎn)斜式，得

y－(－5)=－2(x－3).

化成比例式：

思考2

設(shè)直線l經(jīng)過兩點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，（其中x1≠x2，y1≠y2），你能寫出直線l的點(diǎn)斜式方程嗎？?jī)牲c(diǎn)式適用于與兩坐標(biāo)軸不垂直的直線.直線的兩點(diǎn)式方程

經(jīng)過直線上兩點(diǎn)P1(x1,y1),P2(x2,y2)（其中x1≠x2,y1≠y2

）的直線方程叫做直線的兩點(diǎn)式方程，簡(jiǎn)稱兩點(diǎn)式.特別地當(dāng)x1=x2時(shí),直線l的方程是

;當(dāng)y1=y2時(shí),直線l的方程是

.x=x1y=y1x

lB(0,b)A(a,0)

Oy將A(a，0），B（0，b)代入兩點(diǎn)式得：例6、已知直線l與x軸的交點(diǎn)為A(a,0),與y軸的交點(diǎn)為B(0,b)其中a≠0,b≠0,求這條直線l的方程.直線的截距式方程直線方程由直線在x軸和y軸的截距確定,所以叫做直線方程的截距式方程.在y軸上的截距在x軸