2021年浙江省湖州市安吉縣上墅私立高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

2021年浙江省湖州市安吉縣上墅私立高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，在△ABC中，M是BC的中點(diǎn)，AM=3，BC=10，則（

）A．34

B．28

C．-16

D．-22參考答案：C2.

函數(shù)的圖象是參考答案：D因?yàn)?，那么結(jié)合分段函數(shù)的圖像可知，選D3.若函數(shù)則的值是A.3 B.5 C.7 D.9參考答案：B【分析】令，可得，將代入表達(dá)式可求得函數(shù)值【詳解】令，得，則答案選B4.已知集合，則M∩N=

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略5.在△ABC中，，，，則B=（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)正弦定理求解.【詳解】由正弦定理可得，又.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查解三角形，正弦定理余弦定理是常用方法.注意增根的排除，大邊對(duì)大角是常用排除方法.6.設(shè)a=log32，b=ln2，c=，則（）A．a(chǎn)＜b＜c B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．c＜b＜a參考答案：C【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較；換底公式的應(yīng)用．【分析】根據(jù)a的真數(shù)與b的真數(shù)相等可取倒數(shù)，使底數(shù)相同，找中間量1與之比較大小，便值a、b、c的大小關(guān)系．【解答】解：a=log32=，b=ln2=，而log23＞log2e＞1，所以a＜b，c==，而，所以c＜a，綜上c＜a＜b，故選C．7.要得到函數(shù)y=cos2x的圖象，只要將函數(shù)y=的圖象

（

）A、向左平移個(gè)單位

B、向右平移單位C、向左平移個(gè)單位

D、向右平移個(gè)單位參考答案：C略8.在等差數(shù)列{an}中，若a4+a6=12,Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則S9的值為A．48 B．54 C．60 D．66參考答案：B略9.sin3x=3sinx的一個(gè)充要條件是（）A．sinx=0 B．cosx=0 C．sinx=1 D．cosx=1參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】利用sin3x=3sinx﹣4sin3x，代入化簡(jiǎn)即可得出．【解答】解：∵sin3x=3sinx﹣4sin3x，∴sin3x=3sinx?sinx=0故選：A．10.（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義在R上的函數(shù)滿(mǎn)足，且當(dāng)時(shí)，，則=

參考答案：12.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，

則當(dāng)時(shí)，的解析式為

▲

.參考答案：略13.函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)_____________.參考答案：14.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若，則的值為

．參考答案：2018

15.奇函數(shù)的定義域?yàn)?，若在上單調(diào)遞減，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：16.不等式的解集是_________________參考答案：【分析】可先求出一元二次方程的兩根，即可得到不等式的解集.【詳解】由于的兩根分別為：，，因此不等式的解集是.【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次不等式的求解，難度不大.17.若函數(shù)f(x)=(1－x2)(x2＋ax＋b)的圖像關(guān)于直線(xiàn)x=－2對(duì)稱(chēng)，則f(x)的最大值是______.參考答案：16三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.若參考答案：略19.對(duì)于函數(shù)y=f（x）（x∈D），若同時(shí)滿(mǎn)足下列條件：①f（x）在D內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；②存在區(qū)間[a，b]?D，使f（x）在[a，b]上的值域?yàn)閇a，b]，那么y=f（x）叫做閉函數(shù)．（1）判斷函數(shù)f（x）=x2是否為閉函數(shù)，并說(shuō)明理由；（2）是否存在實(shí)數(shù)a，b使函數(shù)y=﹣x3+1是閉函數(shù)；（3）若y=k+為閉函數(shù)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用．

【專(zhuān)題】新定義；函數(shù)思想；分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．

【分析】（1）根據(jù)f（x）在定義域R上不單調(diào)，即可得出結(jié)論．

（2）假設(shè)存在實(shí)數(shù)a，b使函數(shù)y=﹣x3+1是閉函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性列出方程組是否有解；

（3）根據(jù)閉函數(shù)的定義，進(jìn)行驗(yàn)證即可得到結(jié)論．

【解答】解：（1）∵f（x）=x2在（﹣∞，0）上單調(diào)遞減，在（0，+∞）上單調(diào)遞增，

∴f（x）=x2在定義域R上不滿(mǎn)足條件①，

∴f（x）=x2不是閉函數(shù)．

（2）假設(shè)存在a，b使函數(shù)y=﹣x3+1是閉函數(shù)，

∵y=﹣x3+1是減函數(shù)，

∴∴存在實(shí)數(shù)a，b使函數(shù)y=﹣x3+1是閉函數(shù)；

（3）y=k+的定義域?yàn)閇﹣2，+∞）．

若y=k+為閉函數(shù)，則存在區(qū)間[a，b]?[﹣2，+∞），使f（x）在[a，b]上的值域?yàn)閇a，b]．

∵y=k+在定義域上是增函數(shù)，

∴，即方程f（x）=x在區(qū)間[﹣2，+∞）上有兩不相等的實(shí)根．

∴k+=x在[﹣2，+∞）上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

令=t，則x=t2﹣2，

∴t2﹣2﹣t﹣k=0有兩個(gè)不相等的非負(fù)根，

令g（t）=t2﹣t﹣k﹣2=（t﹣）2﹣k﹣，

則即，解得﹣＜k≤﹣2．

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查與函數(shù)有關(guān)的新定義問(wèn)題，考查學(xué)生的理解和應(yīng)用能力，綜合性較強(qiáng)，難度較大．

20.已知直線(xiàn)l：x﹣y+a=0（a＜0）和圓C：（x﹣3）2+（y﹣2）2=19相交于兩點(diǎn)A、B，且|AB|=2．（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求證：OA⊥OB．參考答案：【考點(diǎn)】直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系．【專(zhuān)題】綜合題；方程思想；綜合法；直線(xiàn)與圓．【分析】（1）由題意，圓心到直線(xiàn)的距離d===，結(jié)合a＜0，即可求實(shí)數(shù)a的值；（2）證明x1x2+y1y2=0，即可證明：OA⊥OB．【解答】（1）解：由題意，圓心到直線(xiàn)的距離d===，∵a＜0，∴a=﹣3；（2）證明：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），將y=x﹣3代入圓方程得：2x216x+15=0，∴x1+x2=8，x1x2=，∵y1=x1﹣3，y2=x2﹣3，[來(lái)源:Z#xx#k.Com]∴y1y2=（x1﹣3）（x2﹣3）=x1x2﹣3（x1+x2）+9=﹣，∴x1x2+y1y2=0，∴OA⊥OB．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，考查基礎(chǔ)知識(shí)的綜合運(yùn)用和靈活能力．21.（本小題滿(mǎn)分12分）

已知交流電的電流強(qiáng)度I（安培）與時(shí)間t（秒）滿(mǎn)足函數(shù)關(guān)系式I=Asin（ωt+φ），其中A＞0，ω＞0，0≤φ＜2π．

（1）如右圖所示的是一個(gè)周期內(nèi)的函數(shù)圖象，試寫(xiě)出I=Asin（ωt+φ）的解析式．

（2）如果在任意一段秒的時(shí)間內(nèi)電流強(qiáng)度I能同時(shí)取得最大值A(chǔ)和最小值﹣A，那么正整數(shù)ω的最小值是多少？

參考答案：解：（1）由圖知函數(shù)的最大值為300所以A=300由圖知函數(shù)的最小正周期為T(mén)=2（）=，又T=∴ω=150π當(dāng)t=時(shí)，I=0所以解得所以；（2）據(jù)題意知又∴ω≥300πωmin=943．略22.設(shè)集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2x﹣4≥x﹣2}，C={x|x≥a﹣1}．（1）求A∩B；（2）若B∪C=C，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：見(jiàn)解析【考點(diǎn)】集合關(guān)系中的參數(shù)取值