2021年浙江省金華市蘭溪上華中學高三數(shù)學理下學期期末試卷含解析

2021年浙江省金華市蘭溪上華中學高三數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)f（x）=log（x2﹣4）的單調遞增區(qū)間為(

) A．（0，+∞） B．（﹣∞，0） C．（2，+∞） D．（﹣∞，﹣2）參考答案：D考點：復合函數(shù)的單調性．專題：函數(shù)的性質及應用．分析：令t=x2﹣4＞0，求得函數(shù)f（x）的定義域為（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞），且函數(shù)f（x）=g（t）=logt．根據(jù)復合函數(shù)的單調性，本題即求函數(shù)t在（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）上的減區(qū)間．再利用二次函數(shù)的性質可得，函數(shù)t在（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）上的減區(qū)間．解答： 解：令t=x2﹣4＞0，可得x＞2，或x＜﹣2，故函數(shù)f（x）的定義域為（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞），當x∈（﹣∞，﹣2）時，t隨x的增大而減小，y=logt隨t的減小而增大，所以y=log（x2﹣4）隨x的增大而增大，即f（x）在（﹣∞，﹣2）上單調遞增．故選：D．點評：本題主要考查復合函數(shù)的單調性，二次函數(shù)的性質，體現(xiàn)了轉化的數(shù)學思想，屬于中檔題．2.函數(shù)的最小正周期為A.

B.

C.

D.參考答案：B通分可得所以的最小正周期

3.不等式的解集是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C4.已知集合表示的平面區(qū)域為Ω，若在區(qū)域Ω內任取一點P(x,y)，則點P的坐標滿足不等式x2+y2≤2的概率為（

）(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D5.已知是定義在R上的奇函數(shù)，且，是的導函數(shù)，當x>0時總有成立，則不等式的解集為(

)A．{x|x<-1或x>1}

B．{x|x<-1或0<x<1}C．{x|-1<x<0或0<x<1}

D．{x|-1<x<1,且x≠0}參考答案：B略6.已知角的終邊與單位圓交于點等于A. B. C. D.1參考答案：【知識點】二倍角的余弦．C6A

解析：∵角的終邊與單位圓交于點∴可得：r=1，cosα=，∴cos2α=2cos2α﹣1=2×﹣1=﹣．故選A．【思路點撥】由角的終邊與單位圓交于點可得：r=1，cosα=，從而可求．7.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在區(qū)間[﹣2，2]上單調遞增的是（）A．f（x）=sinx B．f（x）=ax+a﹣x（a＞0，a≠1）C．f（x）=ln D．f（x）=ax﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）參考答案：C【考點】函數(shù)單調性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】分別判斷四個答案中是否滿足既是奇函數(shù)又在[﹣2，2]上單調遞增，易得到答案【解答】解：A．sinx在[]上單調遞減；B．f（0）=2≠0，∴f（x）不是奇函數(shù)；C．f（﹣x）=ln=﹣ln=﹣f（x），∴f（x）是奇函數(shù)，設x1，x2∈[﹣2，2]，且x1＜x2，則f（x1）﹣f（x2）=ln﹣ln=ln，∵x1＜x2，∴3+x1＜3+x2，3﹣x2＜3﹣x1，∴＜1，∴l(xiāng)n＜0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），∴f（x）在區(qū)間[﹣2，2]上單調遞增，D．f′（x）=（ax+a﹣x）lna；∴0＜a＜1時，lna＜0，f′（x）＜0；∴f（x）單調遞減．故選：C．8.（5分）設函數(shù)y=f（x）是定義在R上以1為周期的函數(shù)，若g（x）=f（x）﹣2x在區(qū)間[2，3]上的值域為[﹣2，6]，則函數(shù)g（x）在[﹣12，12]上的值域為（）A．[﹣2，6]B．[﹣20，34]C．[﹣22，32]D．[﹣24，28]參考答案：B由g（x）在區(qū)間[2，3]上的值域為[﹣2，6]，可設g（x0）=﹣2，g（x1）=6，x0，x1∈[2，3]，g（x0）=f（x0）﹣2x0=﹣2，∵y=f（x）是定義在R上以1為周期的函數(shù)，∴g（x0+n）=f（x0+n）﹣2（x0+n）=f（x0）﹣2x0﹣2n=﹣2﹣2n．同理g（x1+n）=6﹣2n，12﹣3=9，于是g（x）在[﹣12，12]上的最小值是﹣2﹣2×9=﹣20；﹣12﹣2=﹣14，于是g（x）在[﹣12，12]上的最大值是6﹣2（﹣14）=34．∴函數(shù)g（x）在[﹣12，12]上的值域為[﹣20，34]．故選B．9.定點P（a，b）在圓x2+y2+2x=1內，直線（a+1）x+by+a﹣1=0與圓x2+y2+2x=1的位置關系是（）A．相交 B．相離 C．相切 D．不確定參考答案：B【考點】直線與圓的位置關系．【專題】計算題；轉化思想；綜合法；直線與圓．【分析】由定點P（a，b）在圓x2+y2+2x=1內，得到＜，求出圓x2+y2+2x=1的圓心（﹣1，0）到直線（a+1）x+by+a﹣1=0的距離，能判斷出直線（a+1）x+by+a﹣1=0與圓x2+y2+2x=1的位置關系．【解答】解：∵定點P（a，b）在圓x2+y2+2x=1內，圓x2+y2+2x=1的圓心（﹣1，0），半徑r==，∴＜，∵圓x2+y2+2x=1的圓心（﹣1，0）到直線（a+1）x+by+a﹣1=0的距離：d==＞=，∴直線（a+1）x+by+a﹣1=0與圓x2+y2+2x=1的位置關系是相離．故選：B．【點評】本題考查直線與圓的位置關系的判斷，是基礎題，解題時要認真審題，注意兩點間公式和點到直線的距離公式的合理運用．10.下列判斷錯誤的是()A．a，b，m為實數(shù)，則“am2<bm2”是“a<b”的充分不必要條件B．對于命題：，命題，則為：，均有C．若p∧q為假命題，則p，q均為假命題D．命題“若，則”的逆否命題為真命題參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.集合，，若，則x=____．參考答案：0因為，所以，又，所以，所以．故答案為0．12.已知向量，，滿足，且，，，則

．參考答案：－13因為，所以，所以.

13.已知，且，則xy的最小值為______________.參考答案：64【分析】根據(jù)基本不等式解得取值范圍，再結合等號確定最值取法.【詳解】，當且僅當時取等號，所以最小值為【點睛】在利用基本不等式求最值時，要特別注意等號取得的條件，否則會出現(xiàn)錯誤.14.已知二次函數(shù)的值域是，則的最小值為___▲____．

參考答案：315.已知非零向量滿足|+|=|﹣|=3||，則cos＜，﹣＞=．參考答案：﹣【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】根據(jù)向量的數(shù)量積的運算和向量的夾角公式計算即可．【解答】解：∵|+|=|﹣|=3||，∴|+|2=|﹣|2=9||2，∴=0，||2=8||2，即||=2||，∴（﹣）=﹣（）2=﹣8||2，∴cos＜，﹣＞=﹣=﹣，故答案為：﹣．16.在平面直角坐標系xOy中，給定兩定點M(-1，2)和N(1，4),點P在x軸上移動，當取最大值時,點P的橫坐標是________.參考答案：1略17.函數(shù)為常數(shù)）在上有最大值3，那么此函數(shù)在上的最小值為_________________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)對任意實數(shù)恒有，且當x＞0時，又.（1）判斷的奇偶性；

（2）求證：是上的減函數(shù)；

（3）求在區(qū)間[－3,3]上的值域；

（4）若，不等式恒成立，求的取值范圍.參考答案：（1）解：取則取對任意恒成立

∴為奇函數(shù).19.（本題滿分12分）如圖，中，點，。圓是的內切圓，且延長線交AB與點D，若（1）求點C的軌跡的方程（2）若橢圓上點處的切線方程是①過直線上一點M引的兩條切線，切點分別是，求證直線恒過定點N；②是否存在實數(shù)，使得？若存在，求出的值，若不存在，說明理由。參考答案：（1）據(jù)題意從而可得由橢圓定義知道，C的軌跡為以A、B為焦點的橢圓

所以所求的橢圓的方程為.……4分（2）①設切點坐標為,,直線上的點的坐標.則切線方程分別為.又兩切線均過點,即,從而點的坐標都適合方程,而兩點之間確定唯一的一條直線,故直線的方程是,顯然對任意實數(shù),點都適合這個方程,故直線恒過定點.…………8分②將直線的方程,代入橢圓方程,得

,即..不妨設.,同理.所以

.故存在實數(shù),使得.…………12分20.已知，當時，的值域為且.（1）若求的最小值；（2）若求的值；（3）若且，求的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）∵，∴在區(qū)間上單調遞增，∴，

┄┄3分

∴當時，即的最小值是；

┄┄5分

（Ⅱ）解法一

∵當時，在上單調遞減，在上單調遞增，

∴

┄┄┄6分

①當，即時，在單調遞增，

∴，（舍去）；

②當，即時，的最小值是，

∴，（舍去）；

③當，即時，在單調遞減，

∴，．

┄┄┄9分

綜上可得：．

┄┄┄10分解法二當時，恒成立，即恒成立，∴；

┄┄┄7分當時，恒成立，即恒成立，∴；

┄┄┄9分

綜上可得：．

┄┄┄10分（Ⅲ）①若，即時，在單調遞增，

∴，無解；

┄┄┄11分

②當即時在遞減，在遞增，

∴

┄┄┄13分

③當，即時，函數(shù)在區(qū)間上單調遞減，

∴，無解；

┄┄┄14分

綜上可得：

┄┄┄16分21.

交通指數(shù)是交通擁堵指數(shù)的簡稱，是綜合反映道路網(wǎng)暢通或擁堵的概念，記交通指數(shù)為T．其范圍為[0，10]，分別有五個級別：T∈[0，2）暢通;T∈[2，4)基本暢通;T∈[4，6）輕度擁堵;T∈[6，8)中度擁堵；T∈[8，10]嚴重擁堵，

晚高峰時段(T≥2)，從某市交通指揮中心選取了市區(qū)20個交通路段，依據(jù)其交通指數(shù)數(shù)據(jù)繪制的部分直方圖如圖所示．

(I)請補全直方圖，并求出輕度擁堵、中度擁堵、嚴重擁堵路段各有多少個？

(Ⅱ)用分層抽樣的方法從交通指數(shù)在[4，6），[6，8），[8，l0]的路段中共抽取6個路段，求依次抽取的三個級別路段的個數(shù)；

(Ⅲ)從(Ⅱ)中抽出的6個路段中任取2個，求至少一個路段為輕度擁堵的概率．參考答案：略22.已知函數(shù)．（I）若，求sin2x的值；（II）求函數(shù)F（x）=f（x）?f（﹣x）+f2（x）的最大值與單調遞增區(qū)間．參考答案：解：=1+2sincos﹣（1﹣cosx）∴f（x）=sinx+cosx（I）f（x）=sinx+cosx=，兩邊平方得（sinx+cosx）2=∴1+2sinxcosx=，可得2sinxcosx=，即sin