再探實(shí)際問題與二元一次方程組 課件 6

宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，生命之秘，日月之繁，無(wú)處不用數(shù)學(xué).——華羅庚再探實(shí)際問題與二元一次方程組〔3〕南通中學(xué)：吳莉莉一批貨物要運(yùn)往某地，貨主準(zhǔn)備租用汽車運(yùn)輸公司的甲、乙兩種貨車，過去兩次租用這兩種貨車的情況如下表：〔２〕這批貨物需租用5輛甲種貨車、2輛乙種貨車剛好一次運(yùn)完，如果每噸付20元運(yùn)費(fèi)，貨主應(yīng)付運(yùn)費(fèi)多少元？問：每輛甲種貨車能裝貨多少噸？每輛乙種貨車可裝貨多少噸？〔１〕〔噸〕溫故知新：答：要?jiǎng)偤靡淮芜\(yùn)完，貨主應(yīng)付運(yùn)費(fèi)500元。解:(1)設(shè)甲種貨車每輛可運(yùn)x噸，乙種貨車每輛可運(yùn)y噸.由題意得：｛3x+6y=27解這個(gè)方程組，得(2)(5x+2y)20=(54+2)20=500(元)答：甲種貨車每輛可運(yùn)4噸，乙種貨車每輛可運(yùn)噸.1、在這道題目中，有部分條件是以表格的形式給出的，這就要求同學(xué)們?cè)趯忣}時(shí)要真正讀懂表中的信息，這樣才能找到解題的方向。2、此題中的單位運(yùn)價(jià)是每噸20元，有時(shí)，單位運(yùn)價(jià)還可以以下面的形式出現(xiàn)。長(zhǎng)青化工廠與A地相距150千米，工廠要將200噸貨物用汽車運(yùn)往A地，公路運(yùn)價(jià)是元/〔噸·千米〕，那么需付運(yùn)費(fèi)_________元.45000想一想：元/〔噸·千米〕，探究：長(zhǎng)青化工廠用汽車從A地購(gòu)買一批原料運(yùn)回工廠，制成產(chǎn)品后用火車運(yùn)到B地。工廠與A地相距80千米，與B地相距150千米。公路運(yùn)價(jià)為元/〔噸·千米〕，鐵路運(yùn)價(jià)為元/〔噸·千米〕，這兩次運(yùn)輸支出公路運(yùn)費(fèi)15000元，鐵路運(yùn)費(fèi)97200元。求工廠從A地購(gòu)得的原料有多少噸？制成的產(chǎn)品有多少噸？解：設(shè)購(gòu)得的原料為x噸，制成的產(chǎn)品為y噸，根據(jù)題意得｛1.5×80×x=150001.2×150×y=97200解得：｛x=125y=540答：購(gòu)得的原料為125噸，制成的產(chǎn)品為540噸。這道題中的量有很多，不妨我們畫一個(gè)示意圖。A地B地長(zhǎng)青化工廠公路80km鐵路150km原料產(chǎn)品元/〔噸·千米〕元/〔噸·千米〕公路運(yùn)費(fèi)：15000元鐵路運(yùn)費(fèi)：97200元回顧此題的思考過程：題中的量很多，并且相互關(guān)聯(lián)，這時(shí)，我們可畫一張示意圖，把題中的條件在圖中標(biāo)出來(lái)，這樣比較直觀，能幫助我們比較順利地找出題中的相等關(guān)系?？梢?，畫示意圖是解決道路運(yùn)輸問題的手段之一。如圖，長(zhǎng)青化工廠與A，B兩地有公路、鐵路相連。這家工廠從A地購(gòu)買一批原料運(yùn)回工廠，制成產(chǎn)品運(yùn)到B地。公路運(yùn)價(jià)為元/〔噸·千米〕，鐵路運(yùn)價(jià)為元/〔噸·千米〕，這兩次運(yùn)輸共支出公路運(yùn)費(fèi)15000元，鐵路運(yùn)費(fèi)97200元。

探究問：購(gòu)得的原料有多少噸？制成的產(chǎn)品有多少噸？設(shè)產(chǎn)品重x噸，原料重y噸。根據(jù)題中數(shù)量關(guān)系填寫下表：原料x噸產(chǎn)品y噸合計(jì)公路運(yùn)費(fèi)（元）鐵路運(yùn)費(fèi)（元）·101.5y·1201.2x·1201.2y·1101500097200列表分析是解決道路運(yùn)輸問題的另一手段。解：設(shè)原料重x噸，產(chǎn)品重y噸，那么｛解這個(gè)方程組，得x=400y=300｛答：購(gòu)得的原料重400噸，制成的產(chǎn)品重300噸。〔再添?xiàng)l件變題〕如圖，長(zhǎng)青化工廠與A，B兩地有公路、鐵路相連。這家工廠從A地購(gòu)買一批原料運(yùn)回工廠，制成產(chǎn)品運(yùn)到B地。公路運(yùn)價(jià)為元/〔噸·千米〕，鐵路運(yùn)價(jià)為元/〔噸·千米〕，這兩次運(yùn)輸共支出公路運(yùn)費(fèi)15000元，鐵路運(yùn)費(fèi)97200元。

探究問：購(gòu)得的原料有多少噸？制成的產(chǎn)品有多少噸？〔1〕〔2〕假設(shè)原料每噸1000元，制成的產(chǎn)品每噸8000元，這批產(chǎn)品的銷售款比原料費(fèi)與運(yùn)輸費(fèi)的和多多少元？_________8000x－〔1000y+15000+97200〕=8000×300－〔1000×400+15000+97200〕=1887800〔元〕答：這批產(chǎn)品的銷售款比原料費(fèi)與運(yùn)輸費(fèi)的和多1887800元?！?〕銷售款－〔原料費(fèi)+運(yùn)輸費(fèi)〕=小結(jié)：2、根據(jù)題意，選擇適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)，可直接設(shè)元，也可間接設(shè)元。1、要善于從圖表中獲取信息，并會(huì)利用圖表來(lái)處理信息。在用二元一次方程組解決實(shí)際問題時(shí)，可借助哪些方式輔助分析問題中的相等關(guān)系？你會(huì)怎樣設(shè)定未知數(shù)？北京和上海都有某種儀器可供外地使用。其中北京可提供10臺(tái)，上?？商峁?臺(tái)。重慶需要8臺(tái)，武漢需要6臺(tái)，從北京、上海將儀器運(yùn)往重慶、武漢的費(fèi)用如下表所示。有關(guān)部門計(jì)劃用8000元運(yùn)送這些儀器，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種方案，使武漢、重慶能得到所需儀器，而且運(yùn)費(fèi)正好夠用。運(yùn)費(fèi)表

單位：（元/臺(tái)）

終點(diǎn)

起點(diǎn)

武漢

重慶

北京

400

800

上海

300

500

練一練：400元400(10-x)元北京上海重慶武漢10臺(tái)4臺(tái)需要8臺(tái)需要6臺(tái)800元500元300元800x元500y元300(4-y)元解：設(shè)北京運(yùn)往重慶x臺(tái)，上海運(yùn)往重慶y臺(tái).｛800x+400(10-x)+500y+300(4-y)=8000x+y=8解這個(gè)方程組，得x=6y=2｛答：北京運(yùn)往重慶6臺(tái)，運(yùn)往武漢4臺(tái)；上海運(yùn)往重慶2臺(tái)，運(yùn)往武漢2臺(tái)。由題意得：小結(jié)：

這節(jié)課我們主要探究了二元一次方程組在道路運(yùn)輸中的應(yīng)用。這類問題，往往涉及到的量很多，關(guān)系也比較復(fù)雜。這就特