專題16 動量定理

2015—2020年六年高考物理分類解析

專題16、動量定理一.2020年高考題（2020高考全國理綜I）行駛中的汽車如果發(fā)生劇烈碰撞，車內(nèi)的安全氣囊會被彈出并瞬間充滿氣體。若碰撞后汽車的速度在很短時(shí)間內(nèi)減小為零，關(guān)于安全氣囊在此過程中的作用，下列說法正確的是增加了司機(jī)單位面積的受力大小減少了碰撞前后司機(jī)動量的變化量C?將司機(jī)的動能全部轉(zhuǎn)換成汽車的動能D.延長了司機(jī)的受力時(shí)間并增大了司機(jī)的受力面積【參考答案】D【命題意圖】 本題考查動量、動量定理、壓強(qiáng)及其相關(guān)知識點(diǎn)，考查的核心素養(yǎng)是科學(xué)思維和科學(xué)態(tài)度與責(zé)任?！窘忸}思路】行駛中汽車如果發(fā)生劇烈碰撞，車內(nèi)安全氣囊彈出并瞬間充滿氣體，可以增大司機(jī)的受力面積，減小了司機(jī)單位面積的受力大小，可以延長司機(jī)的受力時(shí)間，從而減小了司機(jī)受到的沖力，A項(xiàng)錯(cuò)誤D項(xiàng)正確；碰撞前司機(jī)動量等于其質(zhì)量與速度的乘積，碰撞后司機(jī)動量為零，所以安全氣囊不能減少碰撞前后司機(jī)動量的變化量一定，B項(xiàng)錯(cuò)誤；碰撞過程中通過安全氣囊將司機(jī)的動能轉(zhuǎn)化為對安全氣囊做功C項(xiàng)錯(cuò)誤?！疽族e(cuò)警示】解答此題常見錯(cuò)誤主要有：一是把A選項(xiàng)的單位面積受力大小誤認(rèn)為是受力面積大小，導(dǎo)致錯(cuò)選A；二是把安全氣囊減少了司機(jī)受到的沖力誤認(rèn)為是減少了沖量，導(dǎo)致根據(jù)動量定理得出減少了司機(jī)動量變化量，錯(cuò)選B；三是把司機(jī)與汽車的作用誤認(rèn)為是把司機(jī)動能轉(zhuǎn)化為汽車動能，導(dǎo)致錯(cuò)選C。（2020高考全國理綜II）水平冰面上有一固定的豎直擋板，一滑冰運(yùn)動員面對擋板靜止在冰面上，他把一質(zhì)量為4.0kg的靜止物塊以大小為5.0m/s的速度沿與擋板垂直的方向推向擋板，運(yùn)動員獲得退行速度；物塊與擋板彈性碰撞，速度反向，追上運(yùn)動員時(shí)，運(yùn)動員又把物塊推向擋板，使其再一次以大小為5.0m/s的速度與擋板彈性碰撞?？偣步?jīng)過8次這樣推物塊后，運(yùn)動員退行速度的大小大于5.0m/s，反彈的物塊不能再追上運(yùn)動員。不計(jì)冰面的摩擦力，該運(yùn)動員的質(zhì)量可能為A.48kg B.53kg C.58kg D.63kg【參考答案】BC【命題意圖】本題考查動量守恒定律、動量定理及其相關(guān)知識點(diǎn)?！窘忸}思路】設(shè)運(yùn)動員質(zhì)量為M，運(yùn)動員第一次推出物塊，由動量守恒定律，mv=Mvr解得運(yùn)動員的

速度為v^200。以后每次推物塊，物塊受到的沖量為I=2mv=2X4.0X5.0Ns=40.0Ns,由牛頓第三定律可1M 1知，運(yùn)動員每次受到的沖量為I]=40.0Ns，由動量定理可得每次動量變化為^p=I]=40.0m/s，經(jīng)過7次，運(yùn)動員動量變化為6Ap=6X40.0m/s=240m/s，由6Ap=MAv，可得△七二2400，要使反彈的物塊能追上運(yùn)260.0—=52kg。經(jīng)過81 1M260.0—=52kg。經(jīng)過8動員，運(yùn)動員速度v=v+Av=^^+a?"- <5m/s，解得運(yùn)動員質(zhì)量M>21 1MMM280.0次，運(yùn)動員動量變化為7Ap=7X40.0m/s=280m/s，由7Ap=M^v，可得*=^^~，要使反彈的物塊不能再追上運(yùn)動員，運(yùn)動員速度v=v+△▼=^^+.?.0=3?">5m/s，解得運(yùn)動員質(zhì)量M<3°?°=60kg，31MMM 5即運(yùn)動員質(zhì)量處于52kg到60kg之間，所以選項(xiàng)BC正確?！疽族e(cuò)提醒】要注意題述總共經(jīng)過8次這樣推物塊，反彈的物塊不能追上運(yùn)動員，其意義是：在第一次后又推了6次物塊仍能夠追上運(yùn)動員，又推了7次物塊不能夠追上運(yùn)動員。3.（20分）（2020高考全國理綜III卷）如圖，相距L=11.5m的兩平臺位于同一水平面內(nèi)，二者之間用傳送帶相接。傳送帶向右勻速運(yùn)動，其速度的大小u可以由驅(qū)動系統(tǒng)根據(jù)需要設(shè)定。質(zhì)量m=10kg的載物箱（可視為質(zhì)點(diǎn)），以初速度v0=5.0m/s自左側(cè)平臺滑上傳送帶。載物箱與傳送帶間的動摩擦因數(shù)峪0.10，重力加速度取g=10m/s2。(1)(2)(3)左側(cè)平臺傳送帶若(1)(2)(3)左側(cè)平臺傳送帶若v=4.0m/s，求載物箱通過傳送帶所需的時(shí)間;求載物箱到達(dá)右側(cè)平臺時(shí)所能達(dá)到的最大速度和最小速度;_ …… 13若v=6.0m/s，載物箱滑上傳送帶虹苛后，傳送帶速度突然變?yōu)榱?。求載物箱從左側(cè)平臺向右側(cè)平臺運(yùn)動的過程中，傳送帶對它的沖量?！久麕熃馕觥浚海?）傳送帶的速度為v=4.0m/s時(shí)，載物箱在傳送帶上先做勻減速運(yùn)動，設(shè)其加速度大小為。，由牛頓第二定律有pmg=ma①設(shè)載物箱滑上傳送帶后勻減速運(yùn)動的距離為S1,由運(yùn)動學(xué)公式有v2-v02=-2as1 ②聯(lián)立①②式，代入題給數(shù)據(jù)得s1=4.5m③因此，載物箱在到達(dá)右側(cè)平臺前，速度先減小到v，然后開始做勻速運(yùn)動。設(shè)載物箱從滑上傳送帶到離開傳送帶所用的時(shí)間為小做勻減速運(yùn)動所用的時(shí)間為t｛，由運(yùn)動學(xué)公式有TOC\o"1-5"\h\zv=v0-at「 ④t=t，+L—S1 ⑤\o"CurrentDocument"1 1v聯(lián)立①③④⑤式并代入題給數(shù)據(jù)得4=2.75s⑥（2）當(dāng)載物箱滑上傳送帶后一直做勻減速運(yùn)動時(shí)，到達(dá)右側(cè)平臺時(shí)的速度最小，設(shè)為v1；當(dāng)載物箱滑上傳送帶后一直做勻加速運(yùn)動時(shí)，到達(dá)右側(cè)平臺時(shí)的速度最大，設(shè)為v2。由動能定理有.11―^mgL=2mv2——mv2⑦.11HmgL=2mv2——mv2⑧由⑦⑧式并代入題給條件得v=V2m/s，v=4^/3m/s ⑨（3）傳送帶的速度為v=6.0m/s時(shí)，由于v0<v<v2，載物箱先做勻加速運(yùn)動，加速度大小仍為a。設(shè)載物箱做勻加速運(yùn)動通過的距離為s2,所用時(shí)間為t2，由運(yùn)動學(xué)公式有v=v0+at2⑩v2-v02=2as2@聯(lián)立①⑩?式并代入題給數(shù)據(jù)得t2=1.0s?s2=5.5m?因此載物箱加速運(yùn)動1.0s、向右運(yùn)動5.5m時(shí)，達(dá)到與傳送帶相同的速度。此后載物箱與傳送帶共同運(yùn)動（&-t2）的時(shí)間后，傳送帶突然停止。設(shè)載物箱勻速運(yùn)動通過的距離為s3,有s3=（At-t2）v?由①???式可知，1mv2>rmg（L—s—s），即載物箱運(yùn)動到右側(cè)平臺時(shí)速度大于零，設(shè)為v。由2 2 3 3運(yùn)動學(xué)公式有v32-v2=-2a（L-S2-S3）?設(shè)載物箱通過傳送帶的過程中，傳送帶對它的沖量為/,由動量定理有I=m（v3-v0） ?聯(lián)立①?????式并代入題給數(shù)據(jù)得1=0 ?4.（10分）（2020高考北京卷）如圖甲所示，真空中有一長直細(xì)金屬導(dǎo)線MN，與導(dǎo)線同軸放置一半徑為R的金屬圓柱面。假設(shè)導(dǎo)線沿徑向均勻射出速率相同的電子，已知電子質(zhì)量為m，電荷量為。。不考慮出射電子間的相互作用。（1）可以用以下兩種實(shí)驗(yàn)方案測量出射電子的初速度：在柱面和導(dǎo)線之間，只加恒定電壓；在柱面內(nèi)，只加與MN平行的勻強(qiáng)磁場。當(dāng)電壓為U0或磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。時(shí)，剛好沒有電子到達(dá)柱面。分別計(jì)算出射電子的初速度v°。（2）電子流對該金屬片的壓強(qiáng)為P=F/ab電子流打在金屬片上，設(shè)單位時(shí)間內(nèi)打在金屬片上電子數(shù)目為N，則有I=Ne，由動量定理，F(xiàn)=Nmv0，1單位長度導(dǎo)線單位時(shí)間內(nèi)出射電子的總動能Ek=^N/b?mv°2，聯(lián)立解得■:Ek=券（2）撤去柱面，沿柱面原位置放置一個(gè)弧長為a、長度為b的金屬片，如圖乙所示。在該金屬片上檢測到出射電子形成的電流為I，電子流對該金屬片的壓強(qiáng)為P。求單位長度導(dǎo)線單位時(shí)間內(nèi)出射電子的總動能匕。金屬圓柱面甲 乙【命題意圖】本題考查動能定理、洛倫茲力和牛頓運(yùn)動定律、動量定理、電流、壓強(qiáng)及其相關(guān)知識點(diǎn)?！窘忸}思路】（1）a.當(dāng)電壓為U0時(shí)，剛好沒有電子到達(dá)柱面，由動能定理，eUo=0-1mv022解得:v解得:v0b.當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B0時(shí)，剛好沒有電子到達(dá)柱面,畫出電子在磁場中運(yùn)動軌跡，可知根據(jù)半徑r=R/2,由ev0B0=mv02/r，電子流打在金屬片上，設(shè)單位時(shí)間內(nèi)打在金屬片上電子數(shù)目為N，則有I=Ne，由動量定理，F(xiàn)=Nmv0，1單位長度導(dǎo)線單位時(shí)間內(nèi)出射電子的總動能Ek=N/b-mv02，聯(lián)立解得：E'=零.2019年高考題（2019全國理綜I卷16）最近，我國為長征九號”研制的大推力新型火箭發(fā)動機(jī)聯(lián)試成功，這標(biāo)志著我國重型運(yùn)載火箭的研發(fā)取得突破性進(jìn)展。若某次實(shí)驗(yàn)中該發(fā)動機(jī)向后噴射的氣體速度約為3km/s,產(chǎn)生的推力約為4.8x108N,則它在1s時(shí)間內(nèi)噴射的氣體質(zhì)量約為A.1.6x102kg B.1.6x103kgC.1.6x105kg D.1.6x106kg【參考答案】B【命題意圖】 本題以“長征九號”大推力火箭為情景，考查動量定理及其相關(guān)知識點(diǎn)，考查的核心素養(yǎng)是民族民族自信心和我國科技成就?！窘忸}思路】由動量定理，F(xiàn)t=mv，取t=1s，解得“長征九號”大推力火箭在1s時(shí)間內(nèi)噴射的氣體質(zhì)量約為m/t=F/v=1.6X10女g，選項(xiàng)B正確?！疽族e(cuò)提醒】解答此題常見錯(cuò)誤是找不到研究對象，陷入誤區(qū)。2.（2019全國理綜II卷25）一質(zhì)量為m=2000kg的汽車以某一速度在平直公路上勻速行駛。行駛過程中，司機(jī)忽然發(fā)現(xiàn)前方100m處有一警示牌。立即剎車。剎車過程中，汽車所受阻力大小隨時(shí)間變化可簡化為圖（a）中的圖線。圖（a）中，0?4時(shí)間段為從司機(jī)發(fā)現(xiàn)警示牌到采取措施的反應(yīng)時(shí)間（這段時(shí)間內(nèi)汽車所受阻力已忽略，汽車仍保持勻速行駛），=0.8s； 時(shí)間段為剎車系統(tǒng)的啟動時(shí)間，t2=1.3s；從t2時(shí)刻開始汽車的剎車系統(tǒng)穩(wěn)定工作，直至汽車停止，已知從t2時(shí)刻開始，汽車第1s內(nèi)的位移為24m，第4s內(nèi)的位移為1m。（1） 在圖（b）中定性畫出從司機(jī)發(fā)現(xiàn)警示牌到剎車系統(tǒng)穩(wěn)定工作后汽車運(yùn)動的v-t圖線；（2） 求t2時(shí)刻汽車的速度大小及此后的加速度大?。唬?） 求剎車前汽車勻速行駛時(shí)的速度大小及孔?t2時(shí)間內(nèi)汽車克服阻力做的功；司機(jī)發(fā)現(xiàn)警示牌到汽車停止，汽車行駛的距離約為多少（以廣t2時(shí)間段始末速度的算術(shù)平均值替代這段時(shí)間內(nèi)汽車的平均速度）？圖（a）VAoEt22.o^/s圖(b)【名師解析】v-t圖像如圖所示。設(shè)剎車前汽車勻速行駛時(shí)的速度大小為v，則t,時(shí)刻的速度也為v，K時(shí)刻的速度也為V"在L時(shí)刻，［， 。［， 。勺，后汽車做勻減速運(yùn)動，設(shè)其加速度大小為s取位=1s，設(shè)汽車在t2+n-1At內(nèi)的位移為sn，n=1,2,3,…。若汽車在t2+3At?t2+4At時(shí)間內(nèi)未停止，設(shè)它在t2+3At時(shí)刻的速度為％，在t2+4At時(shí)刻的速度為v4，由運(yùn)動乙 J 學(xué)有s-s=3a(At)2①=vAt-2a(At)2②=v-4sAt③聯(lián)立①②③式，代入已知數(shù)據(jù)解得七=-167m/s④這說明在t2+4At時(shí)刻前，汽車已經(jīng)停止。因此，①式不成立。由于在t2+3At~t2+4At內(nèi)汽車停止，由運(yùn)動學(xué)公式v=v-3aAt⑤2as=v2⑥Q聯(lián)立②⑤⑥，代入已知數(shù)據(jù)解得a=8m/s2，y28m/s⑦或者a=2|8m/s2，v2=29.76m/s（3）設(shè)汽車的剎車系統(tǒng)穩(wěn)定工作時(shí)，汽車所受阻力的大小為匕，由牛頓定律有fi=ma在t1?t2時(shí)間內(nèi)，阻力對汽車沖量的大小為I=2由動量定理有I'=mv—m由動量定理，在t]?t2時(shí)間內(nèi)，汽車克服阻力做的功為1W=2mv2—2mv2聯(lián)立⑦⑨⑩QQ式，代入已知數(shù)據(jù)解得V]=30m/sQW=1.16x105JQ從司機(jī)發(fā)現(xiàn)警示牌到汽車停止，汽車行駛的距離s約為1 V2s=vt+一（v+v）（t—t）+二1521 22 1 2a聯(lián)立⑦QQ，代入已知數(shù)據(jù)解得s=87.5mQ三.2018年高考題1.（2018全國理綜II-15）高空墜物極易對行人造成傷害。若一個(gè)50g的雞蛋從一居民樓的25層墜下，與地面的撞擊時(shí)間約為2ms，則該雞蛋對地面產(chǎn)生的沖擊力約為A.10NB.102N C.103N D.104N【參考答案】C【命題意圖】本題考查動量定理、自由落體運(yùn)動規(guī)律及其相關(guān)的知識點(diǎn)?！窘忸}思路】25層居民樓大約高度為25X3m=75m，一個(gè)50g的雞蛋從h=75m高度墜下，可視為自由落體運(yùn)動，落至地面時(shí)速度大約為v=、，''切=40m/s，與地面碰撞后速度為零，由動量定理可得Ft=mv，解得F=1000N=103N，選項(xiàng)C正確。（2018北京理綜）2022年將在我國舉辦第二十四屆冬奧會，跳臺滑雪是其中最具觀賞性的項(xiàng)目之一。

某滑道示意圖如下，長直助滑道AB與彎曲滑道BC平滑銜接，滑道BC高h(yuǎn)=10m,C是半徑R=20m圓弧的最低點(diǎn)，質(zhì)量m=60kg的運(yùn)動員從A處由靜止開始勻加速下滑，加速度a=4.5m/s2，到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度vb=30m/s。取重力加速度g=10m/s2。（1） 求長直助滑道AB的長度L；（2） 求運(yùn)動員在AB段所受合外力的沖量的I大?。唬?） 若不計(jì)BC段的阻力，畫出運(yùn)動員經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)的受力圖，并求其所受支持力Fn的大小?！久麕熃馕觥浚?6分）（1）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動公式，有L=史K（1）2a（2） 根據(jù)動量定理，有1=mvB-mvA=1800N-s（3） 運(yùn)動員經(jīng)C點(diǎn)時(shí)的受力分析如答圖2FN根據(jù)動能定理，運(yùn)動員在BC段運(yùn)動的過程中，有mgh=—mv2-—mv25 2c2b根據(jù)牛頓第二定律，有Fn-mg=m*得Fn=3900N四.2017年高考題1.（2017全國III卷?20）一質(zhì)量為2kg的物塊在合外力F的作用下從靜止開始沿直線運(yùn)動。F隨時(shí)間t變化的圖線如圖所示，則（ ）t=2s時(shí)物塊的動量大小為4kg-m/st=3s時(shí)物塊的動量大小為5kg-m/st=4s時(shí)物塊的速度為零【參考答案】AB【名師解析】由題給的F隨時(shí)間t變化的圖線可知，在0?2s的時(shí)間內(nèi)，F(xiàn)=2N，在2?4s的時(shí)間內(nèi)，F(xiàn)’=-1N，TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"根據(jù)動量定理，F(xiàn)t=mv-mv，可知t=1s時(shí)，F(xiàn)t=mv,代入數(shù)據(jù)可得v=￡^+=2^m/s=1m/s,選項(xiàng)Ato 1 1 1m2正確；t=2s時(shí)，p2=Ft2，代入數(shù)據(jù)可得p2=4kg?m/s,選項(xiàng)B正確；t=3s時(shí)，p3=Ft2+F’(t3-t2),代入數(shù)據(jù)可得p=2x2kg-m/s+(-1)(3-2)kg-m/s=3kg-m/s，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；t=4s時(shí)，由動量定理，F(xiàn)t+F'(t-1)=mv3 2 4 2 4代入數(shù)據(jù)可得v= ~= _I°_以m/s=1m/s，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。\o"CurrentDocument"4 m 2五.2016年高考題1.(10分)(2016高考全國理綜乙)某游樂園入口旁有一噴泉，噴出的水柱將一質(zhì)量為M的卡通玩具穩(wěn)定地懸停在空中。為計(jì)算方便起見，假設(shè)水柱從橫截面積為S的噴口持續(xù)以速度v0豎直向上噴出；玩具底部為平板(面積略大于S)；水柱沖擊到玩具底板后，在豎直方向水的速度變?yōu)榱悖谒椒较虺闹芫鶆蛏㈤_。忽略空氣阻力。已知水的密度為P，重力加速度大小為g。求噴泉單位時(shí)間內(nèi)噴出的水的質(zhì)量；玩具在空中懸停時(shí)，其底面相對于噴口的高度。【命題意圖】 本題考查速豎直上拋運(yùn)動、動量定理及其相關(guān)的知識點(diǎn)，意在考查考生靈活運(yùn)用知識解決實(shí)際問題的能力?！窘忸}思路】(i)在剛噴出一段很短的At時(shí)間內(nèi)，可認(rèn)為噴出的水柱保持速度v0不變。TOC\o"1-5"\h\z該時(shí)間內(nèi)，噴出水柱高度Al=v0At ①噴出水柱質(zhì)量Am=pAV ②其中AV為水柱體積，滿足AV=AlS ③由①②③可得噴泉單位時(shí)間內(nèi)噴出的水的質(zhì)量為富=pv0STOC\o"1-5"\h\z(ii)設(shè)玩具底面相對于噴口的高度為h, 廣由玩具受力平衡得F沖=Mg ④ 其中，F(xiàn)沖為水柱對玩具底部柱的作用力，由牛頓第三定律：F壓=尸沖 ⑤ I.*其中，F(xiàn)壓為玩具底部對水柱的作用力，,為水柱到達(dá)玩具底部時(shí)的速度由運(yùn)動學(xué)公式：vf2—vg=—2gh ⑥在很短&時(shí)間內(nèi)，沖擊玩具水柱的質(zhì)量為MAm=pv0SAt?由題意可知，在豎直方向上，對該部分水柱應(yīng)用動量定理(F+Amg)At=Amv^ ⑧壓由于At很小，Amg也很小，可以忽略，⑧式變?yōu)镕At=AmV ⑨壓由④⑤⑥⑦⑨可得h=22—由④⑤⑥⑦⑨可得h=22—2gM2g

2p2V2p2答案(i)Pv0S(i)V2_M2g)2g2p2v&S2六.2015年高考題1.(2015-重慶)高空作業(yè)須系安全帶.如果質(zhì)量為m的高空作業(yè)人員不慎跌落，從開始跌落到安全帶對人剛產(chǎn)生作用力前人下落的距離為h(可視為自由落體運(yùn)動).此后經(jīng)歷時(shí)間t安全帶達(dá)到最大伸長，若在此過程中該作用力始終豎直向上。則該段時(shí)間安全帶對人的平均作用力大小為A.嘗業(yè)+mgtm*ghB. mgtm<ghC.—-——+mgtm￡ghD. mgt【參考答案】A1【名師解析】對從開始跌落到安全帶對人剛產(chǎn)生作用力前人下落的距離h過程，由機(jī)械能守恒定律，mgh=5mv2,解得v=.!2gh.。