四年級上冊數(shù)學教案-神奇的莫比烏斯帶-人教版2

神奇的莫比烏斯帶1教學目標1.組織學生利用紙條制做莫比烏斯圈,在動手操作中了解莫比烏斯圈的特征。2.讓學生經(jīng)歷動手操作,主動思考,合作交流的過程,探索莫比烏斯圈的神奇特征,知道一個面、一條邊。3.引領學生從小要有發(fā)現(xiàn)的意識和創(chuàng)新的精神。能夠提出自己的見解,讓學生感受數(shù)學的無窮魅力,拓展數(shù)學視野,進一步激發(fā)學習數(shù)學的熱情。2學情分析“神奇的莫比烏斯圈”是人教版四年級上冊“平行四邊形和梯形”一單元中的內(nèi)容。有別于其他的數(shù)學綜合實踐活動課,本課研究的莫比烏斯圈的特征對小學生來說不太好理解。莫比烏斯圈一個面、一條邊的特點,具有一些奇異的特性,是一個激發(fā)學生學習興趣、拓展數(shù)學視野的好題材。小學生好奇心強,主動探究的意識強烈,所以學生對莫比烏斯圈的研究定會深入有所收獲。3重點難點教學重點:合作探究制作莫比烏斯帶及其被等分后的結(jié)果。教學難點:知道莫比烏斯帶一個面、一條邊的特征。4教學過程4.1第一學時4.1.1教學活動活動1【導入】事例激趣導入新課師:同學們,讓我們先來欣賞一個短片。誰能說說從短片中你都看到了什么?師:正如同學們所說,我們從短片中看到飛機在天上飛,人們在水中自由自在的游,火箭發(fā)射使衛(wèi)星網(wǎng)絡得以傳播,給我們生活帶來極大的方便。同學們想一想,這些看似司空見慣的現(xiàn)象如果倒退回幾百年前,這些事還能辦到嗎?生:不能。師:的確不能,但是“不可能”就變成了“可能”。師:好,今天這節(jié)課就讓我們一起來經(jīng)歷一次由“不可能”到“可能”的過程?；顒?【活動】引領探究體會內(nèi)涵探究活動(1)師:這是一張紙條,一張普普通通的紙條。假設我們把紙條看作一條小路,這是起點,這是終點,如果有一只小蟲在這條路上從起點出發(fā)按照一定的方向爬行,你們說,這條路可能成為小蟲永遠也爬不完的一條路嗎?生:不可能。師:為什么?師:那現(xiàn)在,老師就請大家開動腦筋,想辦法,把不可能變成可能,也就是說把這張紙條變成小蟲永遠都爬不完的一條路。那怎么辦呢?我們借助小組合作,展開研究。師:老師為每組也準備了這樣的一張紙條和一只小蟲,由組長帶領組員動手做一做,看看有什么辦法?一會兒,各組推選一人匯報,開始。找兩個組匯報生演示:把紙條圍成一個圈,兩頭粘上,讓小蟲在上面爬……師:其他組也是這樣做的嗎?(指名再說)師:看來大家都做到了。(拿著紙條)你們都是把紙的兩端一粘,做成了一個圈,就把不可能變成了可能。小蟲在上邊就永遠也走不完了。

那老師想問問大家,為什么就這樣簡單的一粘,就變成永遠也走不完呢?(可讓學生說)生:粘在一起的這個點即是起點有事終點,所以永遠走不完。(說的真棒)小結(jié):看似很簡單的一個動作,就是把紙條的兩端這樣一粘,那么我們就把不可能變成可能。下面我們就來認識認識這個圈。師:這個圈有幾個面?(兩個面)哪兩個面?(到前面來指指)師:這是外側(cè)面,這是內(nèi)側(cè)面。(板書:2個面

)師:大家都認為是兩個面,從視覺上看毋庸置疑,的確是兩個面。那老師再提個問題:你用什么方法或理由能夠證明,說服大家,這是兩個面。從你們的眼神,老師看出來這個問題有點難度,組內(nèi)同學之間討論討論。讓學生說說。師演示,這是一個面,我們能連續(xù)摸完,如果想摸內(nèi)側(cè)面必須重新來過,再摸內(nèi)側(cè)面,說明它是獨立的兩個面。探究活動(2)師:下面老師還用同樣的一張紙條,我們再做一個圈,這個圈不再是剛才兩個面,而是一個面,可能嗎?接下來我們繼續(xù)把不可能變成可能。想辦法,把這個圈變成只有一個面。我們繼續(xù)小組合作,用手中的第二張紙條展開研究。學生展示(有的組沒做出來沒關系)匯報,兩個組。(一擰一粘,扭成180°)師:為什么是一個面呢?來看,老師演示,摸完白色面,手并沒有撤出來,而是緊接著摸紅色面,說明現(xiàn)在還是一個面,繼續(xù)又摸到白色面……,是不是一直再摸一個面。這說明它就是一個面。(板書:1個面)師:大家看明白了嗎?(可找一人再演示擰的過程)沒有做出來的組繼續(xù)完成。最后讓各組都舉起紙圈。

師:祝賀大家,把不可能變成可能。這個圈可不是一般的紙圈,它是非常著名的德國數(shù)學家莫比烏斯發(fā)現(xiàn)的。來看大屏幕。誰來介紹(演示):公元1858年,德國數(shù)學家莫比烏斯發(fā)現(xiàn):把一張紙條扭轉(zhuǎn)180。,將兩端粘連起來的帶子,只有一個面、一條邊。這個神奇的單面紙帶被稱為“莫比烏斯帶”。莫比烏斯帶的出現(xiàn)引發(fā)人們更多的想象和思考。(板書:莫比烏斯圈)活動3【活動】實際應用深入了解師:莫比烏斯圈在我們實際生產(chǎn)中應用非常廣泛我們來看一個例子。(出示:兩個齒輪傳送帶)當齒輪轉(zhuǎn)動時,普通的傳送帶單面受損,把它做成莫比烏斯圈的樣子時,所有面都接觸到了齒輪,大大提高了使用率,使傳送帶的壽命延長了整整一倍。師:不僅如此,莫比烏斯圈的原理還被廣泛應用到各種建筑和各類標志的設計上。我們再來了解一下(演示)?；顒?【活動】激趣探究拓展延伸

師:通過觀看這些圖片,同學們對莫比烏斯圈有了一定的了解。接下來,我們繼續(xù)研究莫比烏斯圈是如何把不可能變成可能的。(1)

兩等分剪

①拿兩個面的圈

師:一分為二剪開,能得到一個圈嗎?(不可能),莫比烏斯圈就能把不可能變成可能,二等分剪開后,不但不是兩個圈,而是一個完整的大圈,信嗎?(老師演示)②拿莫比烏斯圈

師:看老師來剪。剪到還剩最后一剪就停,不出結(jié)果。老師想把這個結(jié)果留給大家去揭曉,好不好,讓我們各組拿起莫比烏斯圈,剪一剪,會得到怎樣的結(jié)果。各組剪后舉起,發(fā)現(xiàn)是一個大圈。師:神奇嗎?師:接下來,我們再體會莫比烏斯圈由不可能變成可能的現(xiàn)象。(2)三等分剪師:莫比烏斯圈三等分剪開會是怎樣呢?為了節(jié)省時間,老師提前做好了準備,看最后剪開是什么樣的。你發(fā)現(xiàn)了什么?(一個大圈套一個小圈)(板書)(3)四等分剪師:想不想看看把莫比烏斯圈四等分剪開會是怎樣?四等分剪幾刀?看最后剪開是什么樣的。你發(fā)現(xiàn)了什么?(板書)展示,這是五等分剪開的,你又看到了什么?(板書)師:六等分剪開會是什么樣?七等分呢,十六等分呢?怎