2022年九年級數(shù)學上冊第24章圓24.2點和圓直線和圓的位置關系24.2.1點和圓的位置關系教學課件新版新人教版

24.2點和圓、直線和圓的位置關系24.2.1點和圓的位置關系人教版數(shù)學九年級上冊

我國射擊運動員在奧運會上獲金牌，為我國贏得榮譽.如圖是射擊靶的示意圖，它是由許多同心圓（圓心相同，半徑不相同）構(gòu)成的，你知道擊中靶上不同位置的成績是如何計算的嗎？

解決這個問題要研究點和圓的位置關系．

導入新知3.了解三角形的外接圓和三角形外心的概念.1.理解并掌握點和圓的三種位置關系.

2.理解不在同一直線上的三個點確定一個圓并掌握作圖方法.4.了解反證法的證明思想.素養(yǎng)目標問題1：觀察下圖中點和圓的位置關系有哪幾種？.o.C....B..A.點與圓的位置關系有三種：點在圓內(nèi)，點在圓上，點在圓外.探究新知點和圓的位置關系知識點1問題2：設點到圓心的距離為d,圓的半徑為r，量一量在點和圓三種不同位置關系時，d與r有怎樣的數(shù)量關系？點P在⊙O內(nèi)

點P在⊙O上點P在⊙O外dddrPdPrd

Prd＜rr=＞r反過來，由d與r的數(shù)量關系，怎樣判定點與圓的位置關系呢？探究新知rPdPrd

Prd點P在⊙O內(nèi)

d<r點P在⊙O上

d=r點P在⊙O外

d>r數(shù)形結(jié)合：位置關系數(shù)量關系探究新知點和圓的位置關系例1

如圖，已知矩形ABCD的邊AB=3，AD=4.（1）以A為圓心，4為半徑作⊙A，則點B、C、D與⊙A的位置關系如何？解：AD=4=r，故D點在⊙A上

AB=3<r，故B點在⊙A內(nèi)

AC=5>r，故C點在⊙A外判定點和圓的位置關系素養(yǎng)考點1探究新知（2）若以A點為圓心作⊙A，使B、C、D三點中至少有一點在圓內(nèi)，且至少有一點在圓外，求⊙A的半徑r的取值范圍？（直接寫出答案）

探究新知

1.⊙O的半徑為10cm，A、B、C三點到圓心的距離分別為8cm、10cm、12cm，則點A、B、C與⊙O的位置關系是：點A在

；點B在

；點C在

.

圓內(nèi)圓上圓外2.圓心為O的兩個同心圓，半徑分別為1和2，若OP=，則點P在（）A.大圓內(nèi)B.小圓內(nèi)C.小圓外

D.大圓內(nèi)，小圓外oD鞏固練習問題1如何過一個點A作一個圓？過點A可以作多少個圓？

·····以不與A點重合的任意一點為圓心，以這個點到A點的距離為半徑畫圓即可；可作無數(shù)個圓.A探究新知過不共線三點作圓知識點2問題2如何過兩點A、B作一個圓？過兩點可以作多少個圓？

····AB作線段AB的垂直平分線，以其上任意一點為圓心，以這點和點A或B的距離為半徑畫圓即可;可作無數(shù)個圓.探究新知問題3：過不在同一直線上的三點能不能確定一個圓？ABCDEGF●o經(jīng)過B,C兩點的圓的圓心在線段BC的垂直平分線上.經(jīng)過A,B,C三點的圓的圓心應該在這兩條垂直平分線的交點O的位置.經(jīng)過A,B兩點的圓的圓心在線段AB的垂直平分線上.探究新知有且只有位置關系定理：不在同一直線上的三個點確定一個圓.ABCDEGF●o探究新知

例2已知：不在同一直線上的三點A、B、C.

求作：⊙O,使它經(jīng)過點A、B、C.作法：1.連結(jié)AB，作線段AB的垂直平分線MN；2.連接AC，作線段AC的垂直平分線EF，交MN于點O；3.以O為圓心，OB為半徑作圓.所以⊙O就是所求作的圓.ONMFEABC利用尺規(guī)法作圓素養(yǎng)考點2探究新知問題4:現(xiàn)在你知道怎樣將一個如圖所示的破損的圓盤復原了嗎？方法:1.在圓弧上任取三點A、B、C;2.作線段AB、BC的垂直平分線,其交點O即為圓心;3.以點O為圓心，OC長為半徑作圓.⊙O即為所求.ABCO探究新知3.如圖，CD所在的直線垂直平分線段AB，怎樣用這樣的工具找到圓形工件的圓心．DABCO∵A、B兩點在圓上，所以圓心必與A、B兩點的距離相等，又∵和一條線段的兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上，∴圓心在CD所在的直線上，因此可以做任意兩條直徑，它們的交點為圓心.鞏固練習解:

已知△ABC，用直尺與圓規(guī)作出過A、B、C三點的圓.ABCO探究新知三角形的外接圓及外心知識點3

外接圓經(jīng)過三角形三個頂點可以作一個圓，這個圓叫做三角形的外接圓.⊙O叫做△ABC的________，△ABC叫做⊙O的____________.到三角形三個頂點的距離相等.三角形的外心：定義：外接圓內(nèi)接三角形外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點，叫做三角形的外心.作圖：三角形三邊中垂線的交點.性質(zhì)：●OABC要點歸納探究新知【練一練】

判斷下列說法是否正確.(1)任意的一個三角形一定有一個外接圓.()(2)任意一個圓有且只有一個內(nèi)接三角形.()(3)經(jīng)過三點一定可以確定一個圓.()(4)三角形的外心到三角形各頂點的距離相等.()√××√探究新知畫一畫：分別畫一個銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形，再畫出它們的外接圓，觀察并敘述各三角形與它的外心的位置關系.銳角三角形的外心位于三角形內(nèi),直角三角形的外心位于直角三角形斜邊的中點,鈍角三角形的外心位于三角形外.ABC●OABCCAB┐●O●O探究新知例3

如圖，將△AOB置于平面直角坐標系中，O為原點，∠ABO＝60°，若△AOB的外接圓與y軸交于點D(0，3)．(1)求∠DAO的度數(shù)；(2)求點A的坐標和△AOB外接圓的面積．解：(1)∵∠ADO＝∠ABO＝60°，∠DOA＝90°，

∴∠DAO＝30°；圓與平面直角坐標系相結(jié)合的問題探究新知素養(yǎng)考點3(2)求點A的坐標和△AOB外接圓的面積．∵點D的坐標是(0，3)，∴OD＝3.在Rt△AOD中，∵∠DOA＝90°

，∴AD為直徑.又∵∠DAO=30°，∴AD＝2OD＝6，

OA＝

因此圓的半徑為3．∴△AOB外接圓的面積是9π.解題妙招：圖形中求三角形外接圓的面積時，關鍵是確定外接圓的直徑(或半徑)長度．探究新知點A的坐標(

，

0)4.如圖,已知直角坐標系中,A(0,4),B(4,4),C(6,2).(1)寫出經(jīng)過A,B,C三點的圓弧所在圓的圓心M的坐標.(2)判斷點D(5,-2)和圓M的位置關系.鞏固練習解：(1)在方格紙中，線段AB和BC的垂直平分線相交于點(2，0)，所以圓心M的坐標為(2，0).(2)圓的半徑線段DM

,所以點D在圓M內(nèi).例4如圖，在△ABC中，O是它的外心，BC＝24cm，O到BC的距離是5cm，求△ABC的外接圓的半徑．解：連接OB，過點O作OD⊥BC.D則OD＝5cm，在Rt△OBD中即△ABC的外接圓的半徑為13cm.考查三角形的外接圓的有關知識探究新知素養(yǎng)考點45.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6cm,BC=8cm,則它的外心與頂點C的距離為()A.5cm

B.6cm

C.7cm

D.8cm鞏固練習A思考：經(jīng)過同一條直線上的三個點能作出一個圓嗎？l1l2ABCP探究新知反證法知識點4如圖，假設過同一條直線l上三點A、B、C可以作一個圓，設這個圓的圓心為P.

那么點P既在線段AB的垂直平分線l1上，又在線段BC的垂直平分線l2上，即點P為l1與l2的交點.

而l1⊥l，l2⊥l這與我們以前學過的“過一點有且只有一條直線與已知直線垂直”相矛盾.

所以過同一條直線上的三點不能作圓．反證法的定義先假設命題的結(jié)論不成立，然后由此經(jīng)過推理得出矛盾(常與公理、定理、定義或已知條件相矛盾)，由矛盾判定假設不正確，從而得到原命題成立，這種方法叫做反證法．反證法的一般步驟假設命題的結(jié)論不成立（提出與結(jié)論相反的假設）;從這個假設出發(fā)，經(jīng)過推理，得出矛盾;由矛盾判定假設不正確，從而肯定命題的結(jié)論正確.探究新知例5求證：在一個三角形中，至少有一個內(nèi)角小于或等于60°.已知：△ABC求證：△ABC中至少有一個內(nèi)角小于或等于60°.證明：假設

，則

。因此

這與

矛盾．假設不成立．因此

．△ABC中沒有一個內(nèi)角小于或等于60°∠A>60°,∠B>60°,∠C>60°三角形的內(nèi)角和為180度△ABC中至少有一個內(nèi)角小于或等于60°.∠A+∠B+∠C>180°反證法的應用探究新知素養(yǎng)考點56.利用反證法證明“在直角三角形中，至少有一個銳角不大于45°”時，應先假設（

）A.有一個銳角小于45°B.每一個銳角都小于45°C.有一個銳角大于45°D.每一銳角都大于45°鞏固練習D1.已知△ABC的三邊a，b，c，滿足a+b2+|c﹣6|+28=4

+10b，則△ABC的外接圓半徑=

．鞏固練習連接中考

2.如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠A=45°，BC=4，則⊙O的直徑為

．

1.如圖，請找出圖中圓的圓心，并寫出你找圓心的方法?ABCO課堂檢測基礎鞏固題

2.正方形ABCD的邊長為2cm，以A為圓心2cm為半徑作⊙A，則點B在⊙A

；點C在⊙A

；點D在⊙A

.上上外3.⊙O的半徑r為5cm，O為原點，點P的坐標為（3,4），則點P與⊙O的位置關系為（

）A.在⊙O內(nèi)B.在⊙O上C.在⊙O外D.在⊙O上或⊙O外B課堂檢測基礎鞏固題4.已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，則它的外接圓半徑=

.55.如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，若∠OAB＝20°，則∠C的度數(shù)是________．