平面向量基本定理-精講版課件

2.3.1平面向量基本定理溫故知新向量共線定理：向量b與非零向量a共線，當(dāng)且僅當(dāng)有唯一一個(gè)實(shí)數(shù)λ，使ｂ＝λａ．提問(wèn)：你是如何理解此λ的？λ的實(shí)際意義：（1）|λ|=|b|/|a|;（2）λ的符號(hào)：當(dāng)b與a同向時(shí)，λ>0,當(dāng)b與a反向時(shí)，λ<0,當(dāng)b=0時(shí)，λ=0.溫故知新給定平面內(nèi)任意兩個(gè)不共線的向量ｅ1、e2,請(qǐng)你作出向量2e1+3e2、e1-2e2.e1e2e1e1e2e2e2OABCDE如圖OC=2e1+3e2

ED=e1-2e2.探究新知1.平面向量基本定理：設(shè)ｅ1、e2

為平面內(nèi)任意兩個(gè)不共線的向量（e1,e2可否為0向量？），a是這一平面內(nèi)的任一向量，那么a能否用e1,e2線性表示？即a=λ1e1+λ2e2,且λ1、λ2是否唯一？下面我們用作圖的方法來(lái)研究它們之間的關(guān)系（如圖2.3-2）e1ae2（如圖2.3-2）探究新知在平面內(nèi)任任取一點(diǎn)O,作OA=e1,OB=e2，OC=a.過(guò)點(diǎn)C作平行于直線OB的直線，與直線OA交于點(diǎn)M；過(guò)點(diǎn)C作平行于直線OA的直線交直線OB于點(diǎn)N,則OC=OM+ON;根據(jù)共線向量定理，存在唯一實(shí)數(shù)λ1，使OM=λ1e1,同理存在唯一實(shí)數(shù)λ2，使ON=λ2e2,所以，a=λ1e1+λ2e2.e1ae2aAOMBCN（如圖2.3-2）e1e2說(shuō)明：|λ1|=|OM|/|e1|,|λ2|=|ON|/|e2|.探究新知平面向量基本定理：如果ｅ1、e2

是同一平面內(nèi)兩個(gè)不共線的向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任意向量a，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)λ1、λ2，使a=λ1e1+λ2e2我們把不共線的向量e1、e2叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底.e1ae2aAOMBCN（如圖2.3-2）說(shuō)明：平面向量基本定理，實(shí)際上也可叫平面向量的分解定理。說(shuō)明：|λ1|=|OM|/|e1|,|λ2|=|ON|/|e2|.探究新知設(shè)ｅ1、e2

為平面內(nèi)任意兩個(gè)不共線的向量，a是這一平面內(nèi)的任一向量，那么a=λ1e1+λ2e2.e1、e2是這個(gè)平面的一組基底，實(shí)際上，同一平面上可以有不同的基底，任何兩個(gè)不共線的向量都可以作為該平面的基底.e1ae2aAOMBCN（如圖2.3-2）探究新知2.向量的夾角：已知兩個(gè)非零向量a和b.作OA=a,OB=b,則∠AOB=θ（00≤θ≤1800），叫做向量a與b的夾角.當(dāng)θ=00時(shí)，a與b同向；當(dāng)θ=1800時(shí)，a與b反向.如果a與b的夾角是900，我們說(shuō)a與b垂直，記作a⊥b.說(shuō)明：兩個(gè)非零向量的夾角，是當(dāng)兩個(gè)向量的起點(diǎn)重合時(shí)所成的大于或等于00，小于或等于1800的角.abOABθabaababbbOOAABBθa例題講解例1已知向量e1、e2（圖2.3-4），求作向量-2.5e1+3e2.作法：任取一點(diǎn)O,作OA=-2.5e1,OB=3e2.2.作OACB.OC就是求作的向量（圖2.3-5）.e1e2OCBA-2.5e13e2圖2.3-4圖2.3-5思考：還有其它做法嗎？課內(nèi)練習(xí)12345x12345y-5-4-3-2-1-1-2-3-4-50課內(nèi)練習(xí)12345x12345y-5-4-3-2-1-1-2-3-4-50課堂小結(jié)