拋物線方程及性質(zhì)的應(yīng)用-精講版課件

第2課時(shí)拋物線方程及性質(zhì)的應(yīng)用1.掌握直線與拋物線位置關(guān)系的判斷．2.掌握直線與拋物線相交時(shí)與弦長相關(guān)的知識(shí)．3.掌握直線與拋物線相關(guān)的求值、證明問題.1.直線與拋物線的位置關(guān)系．(重點(diǎn))2.直線與拋物線相交．(難點(diǎn))3.常與方程、不等式、三角函數(shù)、平面向量等知識(shí)結(jié)合命題，而且命題的形式多樣化，其中解答題的形式居多.y2＝－12x

答案：

4a直線與拋物線的位置關(guān)系設(shè)直線l：y＝kx＋m，拋物線：y2＝2px(p>0)，將直線方程與拋物線方程聯(lián)立整理成關(guān)于x的方程：ax2＋bx＋c＝0.(1)若a≠0，當(dāng)Δ>0時(shí)，直線與拋物線相交，有兩個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)Δ＝0時(shí)，直線與拋物線相切，有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)Δ<0時(shí)，直線與拋物線相離，無公共點(diǎn)．(2)若a＝0，直線與拋物線有一個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)直線平行于拋物線的對(duì)稱軸或與對(duì)稱軸重合．因此，直線與拋物線有一個(gè)交點(diǎn)，是直線與拋物線相切的必要不充分條件．1．已知拋物線y2＝2px(p>0)，過其焦點(diǎn)且斜率為1的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，若線段AB的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，則該拋物線的準(zhǔn)線方程為(

)A．x＝1

B．x＝－1C．x＝2 D．x＝－2答案：

B答案：

C答案：

2

直線l：y＝kx＋1，拋物線C：y2＝4x，當(dāng)k為何值時(shí)，l與C有：(1)一個(gè)公共點(diǎn)；(2)兩個(gè)公共點(diǎn)；(3)沒有公共點(diǎn)．①當(dāng)Δ>0，即k<1，且k≠0時(shí)，l與C有兩個(gè)公共點(diǎn)，此時(shí)l與C相交；②當(dāng)Δ＝0，即k＝1時(shí)，l與C有一個(gè)公共點(diǎn)，此時(shí)直線l與C相切；③當(dāng)Δ<0時(shí)，即k>1時(shí)，l與C沒有公共點(diǎn)，此時(shí)直線l與C相離．綜上所述，(1)當(dāng)k＝1或k＝0時(shí)，直線l與C有一個(gè)公共點(diǎn)；(2)當(dāng)k<1且k≠0時(shí)，直線l與C有兩個(gè)公共點(diǎn)；(3)當(dāng)k>1時(shí)，直線l與C沒有公共點(diǎn)．[題后感悟]

判斷直線與拋物線的位置關(guān)系，將直線方程與拋物線方程聯(lián)立消去一元，整理成關(guān)于x(或y)的方程．注意討論二次項(xiàng)系數(shù)是否為零．若二次項(xiàng)系數(shù)為零，直線與拋物線有一個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)直線平行于拋物線的對(duì)稱軸；若二次項(xiàng)系數(shù)不為零，則通過判別式Δ判斷公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)．1.若直線l：y＝(a＋1)x－1與曲線C：y2＝ax恰好有一個(gè)公共點(diǎn)，試求實(shí)數(shù)a的取值集合．利用待定系數(shù)法設(shè)出拋物線方程，然后與直線方程聯(lián)立，利用兩點(diǎn)間距離，結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系以及弦長公式求出待定系數(shù)．(2)在直線與拋物線的問題中經(jīng)常遇到中點(diǎn)弦的問題，處理的基本方法是點(diǎn)差法或利用根與系數(shù)的關(guān)系快速地求出中點(diǎn)弦所在直線的斜率．2.已知拋物線y2＝6x，過點(diǎn)P(4,1)引一條弦P1P2使它恰好被點(diǎn)P平分，求這條弦所在的直線方程及|P1P2|.

如圖，過拋物線y2＝x上一點(diǎn)A(4,2)作傾斜角互補(bǔ)的兩條直線AB，AC交拋物線于B，C兩點(diǎn)，求證：直線BC的斜率是定值．[題后感悟]

在直線和拋物線的綜合題中，經(jīng)常遇到求定值，過定點(diǎn)的問題，解決這類問題的方法有很多，例如斜率法、方程法、向量法、參數(shù)法等．解決這類問題的關(guān)鍵是代換和轉(zhuǎn)化．有時(shí)利用數(shù)形結(jié)合思想可以達(dá)到避繁就簡、化難為易、事半功倍的效果．3.A、B是拋物線y2＝2px(p>0)上的兩點(diǎn)，并滿足OA⊥OB，求證：(1)A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)之積、縱坐標(biāo)之積分別都是一個(gè)定值；(2)直線AB經(jīng)過一個(gè)定點(diǎn)．直線與拋物線的位置關(guān)系常見問題(1)直線和拋物線的位置關(guān)系的問題包括交點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷、弦長問題、中點(diǎn)弦問題、對(duì)稱問題．在判斷交點(diǎn)個(gè)數(shù)時(shí)，可以采用判別式法，也可以采用數(shù)形結(jié)合的方法．應(yīng)特別注意當(dāng)直線和拋物線的對(duì)稱軸平行時(shí)，直線與拋物線相交，只有一個(gè)公共點(diǎn)．(2)直線與拋物線相交問題中有很多的定值問題，如果該定值是個(gè)待求的未知量，則可以利用特殊位置(如斜率不存在、斜率等于0等)找出該定值，然后證明該定值即為所求．◎求過定點(diǎn)P(0,1)，且與拋物線y2＝2x只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線方程．【錯(cuò)因】

解決這類直線與拋物線位置關(guān)系的