作三角形2 省賽獲獎(jiǎng)-精講版課件

1.6作三角形尺規(guī)作圖：

用沒有刻度的直尺和圓規(guī)作圖。比如：我們已學(xué)過的作一條線段等于已知線段。類似地，我們?cè)鯓幼饕粋€(gè)角等于已知角呢？求作：∠AOB,使

∠AOB=∠α。作法：（1）作射線OA;

（2）以∠α的頂點(diǎn)為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，交∠α的兩邊于M、N兩點(diǎn);

（3）以O(shè)為圓心，同樣長(zhǎng)為半徑畫弧交射線OA于P；

（4）以P為圓心，MN的長(zhǎng)為半徑畫弧，在射線OA的同側(cè)與前弧相交于Q;3、已知：∠α，α（5）過Q作射線OB;則∠AOB就是所要求作的角。二、知識(shí)探索——尺規(guī)法作三角形1、已知三邊作三角形

求作：△

ABC，使得AB=c、AC=b、BC=a;分析：

要作三角形，那么，根據(jù)定義和條件，只要設(shè)法把三條線段首尾順次相接即可。abc【例】已知：線段abc作法：（1）作線段BC=a；（2）以C為圓心，b長(zhǎng)為半徑畫?。?/p>

（3）以B為圓心，c長(zhǎng)為半徑畫弧,與前弧在射線BX的同側(cè)相交于A;（4）連接AB、AC；△ABC就是所要求作的三角形。2、已知兩角及其夾邊作三角形【例】已知：∠α、∠β，線段c,cβα

求作：△

ABC、使得∠A=∠α、∠B=∠β,AB=c。分析：

根據(jù)夾邊的概念和題目所給的條件，可以考慮先作出夾邊，然后再以?shī)A邊的端點(diǎn)作為角的頂點(diǎn)進(jìn)一步確定兩個(gè)角。作法：（1）作線段AB=c;

（2）在線段AB的同側(cè)作∠BAX=∠α,∠ABY=∠β,兩邊相交于C；△ABC就是所要求作的三角形。3、已知兩邊及其夾角作三角形【例】已知:線段a、c，∠α，acα

求作：△

ABC、使得BC=a、AB=c、∠ABC=∠α。

分析：

根據(jù)夾角的定義和題目所給的條件，可以想象——先確定夾角，然后再在角的邊上確定三角形的邊。作法：（1）作∠XBY=∠α;

（2）用圓規(guī)在射線BX上截取BC=a、在射線BY上截取BA=c;（3）連接AC;則△

ABC就是所要求作的三角形。已知線段AB，用直尺和圓規(guī)作線段AB的垂直平分線AB1、分別以點(diǎn)A、B為圓心，大于AB長(zhǎng)度一半的長(zhǎng)為半徑畫圓弧，相交于點(diǎn)C、D。（為什么要大于AB的一半呢?）2、過點(diǎn)C、D作直線CD。直線CD就是線段AB的垂直平分線。選一選1、利用尺規(guī)不能唯一作出的三角形是（）A、已知三邊B、已知兩邊及夾角C、已知兩角及夾邊D、已知兩邊及其中一邊的對(duì)角2、以下列線段為邊能作三角形的是（）A、2厘米、3厘米、5厘