2022-2023學(xué)年貴州省畢節(jié)市織金一中高三數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測試題含解析_第1頁
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文檔簡介

2022-2023學(xué)年高三上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1.考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下圖是民航部門統(tǒng)計的某年春運(yùn)期間,六個城市售出的往返機(jī)票的平均價格(單位元),以及相比于上一年同期價格變化幅度的數(shù)據(jù)統(tǒng)計圖,以下敘述不正確的是()A.深圳的變化幅度最小,北京的平均價格最高B.天津的往返機(jī)票平均價格變化最大C.上海和廣州的往返機(jī)票平均價格基本相當(dāng)D.相比于上一年同期,其中四個城市的往返機(jī)票平均價格在增加2.據(jù)國家統(tǒng)計局發(fā)布的數(shù)據(jù),2019年11月全國CPI(居民消費(fèi)價格指數(shù)),同比上漲4.5%,CPI上漲的主要因素是豬肉價格的上漲,豬肉加上其他畜肉影響CPI上漲3.27個百分點(diǎn).下圖是2019年11月CPI一籃子商品權(quán)重,根據(jù)該圖,下列結(jié)論錯誤的是()A.CPI一籃子商品中所占權(quán)重最大的是居住B.CPI一籃子商品中吃穿住所占權(quán)重超過50%C.豬肉在CPI一籃子商品中所占權(quán)重約為2.5%D.豬肉與其他畜肉在CPI一籃子商品中所占權(quán)重約為0.18%3.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)利用暑假游玩某風(fēng)景名勝大峽谷,四人各自去景區(qū)的百里絕壁、千丈瀑布、原始森林、遠(yuǎn)古村寨四大景點(diǎn)中的一個,每個景點(diǎn)去一人.已知:①甲不在遠(yuǎn)古村寨,也不在百里絕壁;②乙不在原始森林,也不在遠(yuǎn)古村寨;③“丙在遠(yuǎn)古村寨”是“甲在原始森林”的充分條件;④丁不在百里絕壁,也不在遠(yuǎn)古村寨.若以上語句都正確,則游玩千丈瀑布景點(diǎn)的同學(xué)是()A.甲 B.乙 C.丙 D.丁4.若(1+2ai)i=1-bi,其中a,b∈R,則|a+bi|=().A. B. C. D.55.某調(diào)查機(jī)構(gòu)對全國互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計,得到整個互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分布餅狀圖,90后從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)崗位分布條形圖,則下列結(jié)論中不正確的是()注:90后指1990年及以后出生,80后指1980-1989年之間出生,80前指1979年及以前出生.A.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中90后占一半以上B.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)超過總?cè)藬?shù)的C.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事運(yùn)營崗位的人數(shù)90后比80前多D.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)90后比80后多6.若數(shù)列滿足且,則使的的值為()A. B. C. D.7.中國古建筑借助榫卯將木構(gòu)件連接起來,構(gòu)件的凸出部分叫榫頭,凹進(jìn)部分叫卯眼,圖中木構(gòu)件右邊的小長方體是榫頭.若如圖擺放的木構(gòu)件與某一帶卯眼的木構(gòu)件咬合成長方體,則咬合時帶卯眼的木構(gòu)件的俯視圖可以是A. B. C. D.8.已知l,m是兩條不同的直線,m⊥平面α,則“”是“l(fā)⊥m”的()A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件9.已知實(shí)數(shù)滿足線性約束條件,則的取值范圍為()A.(-2,-1] B.(-1,4] C.[-2,4) D.[0,4]10.已知命題:是“直線和直線互相垂直”的充要條件;命題:函數(shù)的最小值為4.給出下列命題:①;②;③;④,其中真命題的個數(shù)為()A.1 B.2 C.3 D.411.已知各項(xiàng)都為正的等差數(shù)列中,,若,,成等比數(shù)列,則()A. B. C. D.12.若雙曲線:()的一個焦點(diǎn)為,過點(diǎn)的直線與雙曲線交于、兩點(diǎn),且的中點(diǎn)為,則的方程為()A. B. C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.某校為了解家長對學(xué)校食堂的滿意情況,分別從高一、高二年級隨機(jī)抽取了20位家長的滿意度評分,其頻數(shù)分布表如下:滿意度評分分組合計高一1366420高二2655220根據(jù)評分,將家長的滿意度從低到高分為三個等級:滿意度評分評分70分70評分90評分90分滿意度等級不滿意滿意非常滿意假設(shè)兩個年級家長的評價結(jié)果相互獨(dú)立,根據(jù)所給數(shù)據(jù),以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率.現(xiàn)從高一、高二年級各隨機(jī)抽取1名家長,記事件:“高一家長的滿意度等級高于高二家長的滿意度等級”,則事件發(fā)生的概率為__________.14.(x+y)(2x-y)5的展開式中x3y3的系數(shù)為________.15.已知公差大于零的等差數(shù)列中,、、依次成等比數(shù)列,則的值是__________.16.已知向量,,滿足,,,則的取值范圍為_________.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)在中,內(nèi)角的對邊分別是,已知.(1)求的值;(2)若,求的面積.18.(12分)已知橢圓:的四個頂點(diǎn)圍成的四邊形的面積為,原點(diǎn)到直線的距離為.(1)求橢圓的方程;(2)已知定點(diǎn),是否存在過的直線,使與橢圓交于,兩點(diǎn),且以為直徑的圓過橢圓的左頂點(diǎn)?若存在,求出的方程:若不存在,請說明理由.19.(12分)已知橢圓:的離心率為,右焦點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn).(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)為坐標(biāo)原點(diǎn),過作兩條射線,分別交橢圓于、兩點(diǎn),若、斜率之積為,求證:的面積為定值.20.(12分)在四棱錐中,底面是平行四邊形,底面.(1)證明:;(2)求二面角的正弦值.21.(12分)已知,.(1)解;(2)若,證明:.22.(10分)已知數(shù)列滿足,,數(shù)列滿足.(Ⅰ)求證數(shù)列是等比數(shù)列;(Ⅱ)求數(shù)列的前項(xiàng)和.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】

根據(jù)條形圖可折線圖所包含的數(shù)據(jù)對選項(xiàng)逐一分析,由此得出敘述不正確的選項(xiàng).【詳解】對于A選項(xiàng),根據(jù)折線圖可知深圳的變化幅度最小,根據(jù)條形圖可知北京的平均價格最高,所以A選項(xiàng)敘述正確.對于B選項(xiàng),根據(jù)折線圖可知天津的往返機(jī)票平均價格變化最大,所以B選項(xiàng)敘述正確.對于C選項(xiàng),根據(jù)條形圖可知上海和廣州的往返機(jī)票平均價格基本相當(dāng),所以C選項(xiàng)敘述正確.對于D選項(xiàng),根據(jù)折線圖可知相比于上一年同期,除了深圳外,另外五個城市的往返機(jī)票平均價格在增加,故D選項(xiàng)敘述錯誤.故選:D【點(diǎn)睛】本小題主要考查根據(jù)條形圖和折線圖進(jìn)行數(shù)據(jù)分析,屬于基礎(chǔ)題.2、D【解析】

A.從第一個圖觀察居住占23%,與其他比較即可.B.CPI一籃子商品中吃穿住所占23%+8%+19.9%=50.9%,再判斷.C.食品占19.9%,再看第二個圖,分清2.5%是在CPI一籃子商品中,還是在食品中即可.D.易知豬肉與其他畜肉在CPI一籃子商品中所占權(quán)重約為2.1%+2.5%=4.6%.【詳解】A.CPI一籃子商品中居住占23%,所占權(quán)重最大的,故正確.B.CPI一籃子商品中吃穿住所占23%+8%+19.9%=50.9%,權(quán)重超過50%,故正確.C.食品占中19.9%,分解后后可知豬肉是占在CPI一籃子商品中所占權(quán)重約為2.5%,故正確.D.豬肉與其他畜肉在CPI一籃子商品中所占權(quán)重約為2.1%+2.5%=4.6%,故錯誤.故選:D【點(diǎn)睛】本題主要考查統(tǒng)計圖的識別與應(yīng)用,還考查了理解辨析的能力,屬于基礎(chǔ)題.3、D【解析】

根據(jù)演繹推理進(jìn)行判斷.【詳解】由①②④可知甲乙丁都不在遠(yuǎn)古村寨,必有丙同學(xué)去了遠(yuǎn)古村寨,由③可知必有甲去了原始森林,由④可知丁去了千丈瀑布,因此游玩千丈瀑布景點(diǎn)的同學(xué)是?。蔬x:D.【點(diǎn)睛】本題考查演繹推理,掌握演繹推理的定義是解題基礎(chǔ).4、C【解析】試題分析:由已知,-2a+i=1-bi,根據(jù)復(fù)數(shù)相等的充要條件,有a=-,b=-1所以|a+bi|=,選C考點(diǎn):復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算,復(fù)數(shù)相等的充要條件,復(fù)數(shù)的模5、D【解析】

根據(jù)兩個圖形的數(shù)據(jù)進(jìn)行觀察比較,即可判斷各選項(xiàng)的真假.【詳解】在A中,由整個互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分別餅狀圖得到互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中90后占56%,所以是正確的;在B中,由整個互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分別餅狀圖,90后從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)崗位分布條形圖得到:,互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)技術(shù)崗位的人數(shù)超過總?cè)藬?shù)的,所以是正確的;在C中,由整個互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分別餅狀圖,90后從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)崗位分別條形圖得到:,互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從事運(yùn)營崗位的人數(shù)90后比80后多,所以是正確的;在D中,互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)90后所占比例為,所以不能判斷互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)90后比80后多.故選:D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了命題的真假判定,以及統(tǒng)計圖表中餅狀圖和條形圖的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識的應(yīng)用,著重考查了推理與運(yùn)算能力,屬于基礎(chǔ)題.6、C【解析】因?yàn)?,所以是等差?shù)列,且公差,則,所以由題設(shè)可得,則,應(yīng)選答案C.7、A【解析】

詳解:由題意知,題干中所給的是榫頭,是凸出的幾何體,求得是卯眼的俯視圖,卯眼是凹進(jìn)去的,即俯視圖中應(yīng)有一不可見的長方形,且俯視圖應(yīng)為對稱圖形故俯視圖為故選A.點(diǎn)睛:本題主要考查空間幾何體的三視圖,考查學(xué)生的空間想象能力,屬于基礎(chǔ)題。8、A【解析】

根據(jù)充分條件和必要條件的定義,結(jié)合線面垂直的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可.【詳解】當(dāng)m⊥平面α?xí)r,若l∥α”則“l(fā)⊥m”成立,即充分性成立,若l⊥m,則l∥α或l?α,即必要性不成立,則“l(fā)∥α”是“l(fā)⊥m”充分不必要條件,故選:A.【點(diǎn)睛】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷,結(jié)合線面垂直的性質(zhì)和定義是解決本題的關(guān)鍵.難度不大,屬于基礎(chǔ)題9、B【解析】

作出可行域,表示可行域內(nèi)點(diǎn)與定點(diǎn)連線斜率,觀察可行域可得最小值.【詳解】作出可行域,如圖陰影部分(含邊界),表示可行域內(nèi)點(diǎn)與定點(diǎn)連線斜率,,,過與直線平行的直線斜率為-1,∴.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查簡單的非線性規(guī)劃.解題關(guān)鍵是理解非線性目標(biāo)函數(shù)的幾何意義,本題表示動點(diǎn)與定點(diǎn)連線斜率,由直線與可行域的關(guān)系可得結(jié)論.10、A【解析】

先由兩直線垂直的條件判斷出命題p的真假,由基本不等式判斷命題q的真假,從而得出p,q的非命題的真假,繼而判斷復(fù)合命題的真假,可得出選項(xiàng).【詳解】已知對于命題,由得,所以命題為假命題;關(guān)于命題,函數(shù),當(dāng)時,,當(dāng)即時,取等號,當(dāng)時,函數(shù)沒有最小值,所以命題為假命題.所以和是真命題,所以為假命題,為假命題,為假命題,為真命題,所以真命題的個數(shù)為1個.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查直線的垂直的判定和基本不等式的應(yīng)用,以及復(fù)合命題的真假的判斷,注意運(yùn)用基本不等式時,滿足所需的條件,屬于基礎(chǔ)題.11、A【解析】試題分析:設(shè)公差為或(舍),故選A.考點(diǎn):等差數(shù)列及其性質(zhì).12、D【解析】

求出直線的斜率和方程,代入雙曲線的方程,運(yùn)用韋達(dá)定理和中點(diǎn)坐標(biāo)公式,結(jié)合焦點(diǎn)的坐標(biāo),可得的方程組,求得的值,即可得到答案.【詳解】由題意,直線的斜率為,可得直線的方程為,把直線的方程代入雙曲線,可得,設(shè),則,由的中點(diǎn)為,可得,解答,又由,即,解得,所以雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.故選:D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的求解,其中解答中屬于運(yùn)用雙曲線的焦點(diǎn)和聯(lián)立方程組,合理利用根與系數(shù)的關(guān)系和中點(diǎn)坐標(biāo)公式是解答的關(guān)鍵,著重考查了推理與運(yùn)算能力.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、0.42【解析】

高一家長的滿意度等級高于高二家長的滿意度等級有三種情況,分別求出三種情況的概率,再利用加法公式即可.【詳解】由已知,高一家長滿意等級為不滿意的概率為,滿意的概率為,非常滿意的概率為,高二家長滿意等級為不滿意的概率為,滿意的概率為,非常滿意的概率為,高一家長的滿意度等級高于高二家長的滿意度等級有三種情況:1.高一家長滿意,高二家長不滿意,其概率為;2.高一家長非常滿意,高二家長不滿意,其概率為;3.高一家長非常滿意,高二家長滿意,其概率為.由加法公式,知事件發(fā)生的概率為.故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查獨(dú)立事件的概率,涉及到概率的加法公式,是一道中檔題.14、40【解析】

先求出的展開式的通項(xiàng),再求出即得解.【詳解】設(shè)的展開式的通項(xiàng)為,令r=3,則,令r=2,則,所以展開式中含x3y3的項(xiàng)為.所以x3y3的系數(shù)為40.故答案為:40【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理求指定項(xiàng)的系數(shù),意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.15、【解析】

利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式以及等比中項(xiàng)的性質(zhì),化簡求出公差與的關(guān)系,然后轉(zhuǎn)化求解的值.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為,則,由于、、依次成等比數(shù)列,則,即,,解得,因此,.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列通項(xiàng)公式以及等比中項(xiàng)的應(yīng)用,考查計算能力,屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】

設(shè),,,,由,,,根據(jù)平面向量模的幾何意義,可得A點(diǎn)軌跡為以O(shè)為圓心、1為半徑的圓,C點(diǎn)軌跡為以B為圓心、1為半徑的圓,為的距離,利用數(shù)形結(jié)合求解.【詳解】設(shè),,,,如圖所示:因?yàn)?,,,所以A點(diǎn)軌跡為以O(shè)為圓心、1為半徑的圓,C點(diǎn)軌跡為以B為圓心、1為半徑的圓,則即的距離,由圖可知,.故答案為:【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的模及運(yùn)算的幾何意義,還考查了數(shù)形結(jié)合的方法,屬于中檔題.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1);(2).【解析】

(1)由,利用余弦定理可得,結(jié)合可得結(jié)果;(2)由正弦定理,,利用三角形內(nèi)角和定理可得,由三角形面積公式可得結(jié)果.【詳解】(1)由題意,得.∵.∴,∵,∴.(2)∵,由正弦定理,可得.∵a>b,∴,∴.∴.【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理、余弦定理及特殊角的三角函數(shù),屬于中檔題.對余弦定理一定要熟記兩種形式:(1);(2),同時還要熟練掌握運(yùn)用兩種形式的條件.另外,在解與三角形、三角函數(shù)有關(guān)的問題時,還需要記住等特殊角的三角函數(shù)值,以便在解題中直接應(yīng)用.18、(1);(2)存在,且方程為或.【解析】

(1)依題意列出關(guān)于a,b,c的方程組,求得a,b,進(jìn)而可得到橢圓方程;(2)聯(lián)立直線和橢圓得到,要使以為直徑的圓過橢圓的左頂點(diǎn),則,結(jié)合韋達(dá)定理可得到參數(shù)值.【詳解】(1)直線的一般方程為.依題意,解得,故橢圓的方程式為.(2)假若存在這樣的直線,當(dāng)斜率不存在時,以為直徑的圓顯然不經(jīng)過橢圓的左頂點(diǎn),所以可設(shè)直線的斜率為,則直線的方程為.由,得.由,得.記,的坐標(biāo)分別為,,則,,而.要使以為直徑的圓過橢圓的左頂點(diǎn),則,即,所以,整理解得或,所以存在過的直線,使與橢圓交于,兩點(diǎn),且以為直徑的圓過橢圓的左頂點(diǎn),直線的方程為或.【點(diǎn)睛】本題主要考查直線與圓錐曲線位置關(guān)系,所使用方法為韋達(dá)定理法:因直線的方程是一次的,圓錐曲線的方程是二次的,故直線與圓錐曲線的問題常轉(zhuǎn)化為方程組關(guān)系問題,最終轉(zhuǎn)化為一元二次方程問題,故用韋達(dá)定理及判別式是解決圓錐曲線問題的重點(diǎn)方法之一,尤其是弦中點(diǎn)問題,弦長問題,可用韋達(dá)定理直接解決,但應(yīng)注意不要忽視判別式的作用.19、(1);(2)見解析【解析】

(1)由條件可得,再根據(jù)離心率可求得,則可得橢圓方程;(2)當(dāng)與軸垂直時,設(shè)直線的方程為:,與橢圓聯(lián)立求得的坐標(biāo),通過、斜率之積為列方程可得的值,進(jìn)而可得的面積;當(dāng)與軸不垂直時,設(shè),,的方程為,與橢圓方程聯(lián)立,利用韋達(dá)定理和、斜率之積為可得,再利用弦長公式求出,以及到的距離,通過三角形的面積公式求解.【詳解】(1)拋物線的焦點(diǎn)為,,,,,,橢圓方程為;(2)(?。┊?dāng)與軸垂直時,設(shè)直線的方程為:代入得:,,,解得:,;(ⅱ)當(dāng)與軸不垂直時,設(shè),,的方程為由,由①,,,即整理得:代入

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