運用統(tǒng)計方法提高數(shù)學建模學科競賽能力研究

運用統(tǒng)計方法進步數(shù)學建模學科競賽才能研究運用統(tǒng)計方法進步數(shù)學建模學科競賽才能研究數(shù)學建模是將實際問題抽象化，選取主要的變量、參數(shù)，應用與各學科有關的定律、原理，建立數(shù)學模型；然后用數(shù)學的方法進展分析、求解；再用實驗的、觀察的、歷史的數(shù)據(jù)來檢驗該數(shù)學模型。由教育部高等教育司，中國工業(yè)與應用數(shù)學學會主辦的全國大學生數(shù)學建模競賽創(chuàng)辦于1992年，每年一次，已成為全國高校規(guī)模最大的根底性學科競賽，數(shù)學建模學科競賽選題主要涉及經(jīng)濟學、管理學、醫(yī)學、社會學等問題，將現(xiàn)實問題簡化、抽象，運用概率論與數(shù)理統(tǒng)計、統(tǒng)計學、運籌學等方法分析解決社會本文由論文聯(lián)盟搜集整理實際問題，研究成果通常為論文。一、數(shù)學建模學科競賽在人才培養(yǎng)方面的作用數(shù)學建模學科競賽主要考察學生運用理論方法解決實際問題的才能，培養(yǎng)學生創(chuàng)新才能、鍛煉邏輯思維、發(fā)散思維和開放性考慮方式，訓練大學生在競賽中的抗壓才能、增強快速獲取信息和文獻資料的才能、鍛煉快速理解和掌握并運用新知識的技能、培養(yǎng)學生將實際問題轉(zhuǎn)換成數(shù)據(jù)模型的才能、掌握將數(shù)學模型轉(zhuǎn)換成計算機語言的才能、培養(yǎng)團隊合作意識和團隊合作精神。〔一〕培養(yǎng)學生綜合應用知識的才能從全國大學生數(shù)學建模競賽題目來看，競賽題目涉及的統(tǒng)計知識包括運用概率統(tǒng)計、多元統(tǒng)計分析、時間序列分析、隨機過程等方法解決的實際問題，如DNA序列的分類、電力市場的輸電阻塞管理、彩票問題、北京奧運會場館的人流分布、艾滋病療效評價、長江水質(zhì)評價人口預測以及高校收費標準討論等問題都不同程度地涉及統(tǒng)計知識?？梢姼傎愓弑仨毶钊肜斫鈫栴}背景、查閱文獻資料、理解學習各門學科專業(yè)知識，要想獲取較好的成績就必須具備統(tǒng)計思維、掌握統(tǒng)計方法、運用統(tǒng)計軟件處理數(shù)據(jù)的才能。因此在統(tǒng)計課程教學的過程中注意聯(lián)絡實際問題，有意識融入數(shù)學建模思想，注重培養(yǎng)學生應用意識和應用才能，擴大學生的知識面，鍛煉學生參加數(shù)學建模的根本技能，培養(yǎng)和進步學生綜合運用所學知識解決實際問題的綜合才能?！捕撑囵B(yǎng)學生創(chuàng)新才能數(shù)學建模競賽的題目來源于實際生活，有明確的背景與要求，沒有唯一的答案，沒有固定的求解方法，同一實際問題從不同的角度去分析就會得到不同的數(shù)學模型，因此需要學生根據(jù)自己的知識功底將問題抽象為所學習過的類似的內(nèi)容，自己判斷和分析，創(chuàng)造性地提出解決問題的模型，只要做出模型結(jié)果能經(jīng)受實際的檢驗即可。這一過程培養(yǎng)學生獨立考慮才能，同時對理論與實際有更直觀形象的認知，有更大的自主性和想象空間，培養(yǎng)分析問題和解決問題的才能和創(chuàng)新才能?！踩撑囵B(yǎng)學生團隊合作精神數(shù)學建模競賽是以小組合作提交論文的形式完成，小組成員來自不同的專業(yè)或不同班級，大家在競賽過程中互相學習、互相鼓勵、互相配合。在討論解決方案時各抒己見，有利于培養(yǎng)學生的溝通才能、團隊合作精神。二、工程驅(qū)動法統(tǒng)計教學的意義由于數(shù)學建模競賽中建模方法大多來源于統(tǒng)計方法，因此為了進步學生數(shù)學建模競賽才能，在統(tǒng)計教學中，參加工程驅(qū)動法等教學方法，以工程任務的形式引導學生關注統(tǒng)計方法在各門學科中的應用，學生為了完成工程，必須課外自發(fā)進展相關學科內(nèi)容的學習。以會計專業(yè)為例，財務管理籌資管理局部假如只是從定性和定量的角度進展講解，學生對所學的內(nèi)容只有機械認識，對所學的方法怎么分析現(xiàn)實問題是不理解的，因此在學習時間序列分析和假設檢驗后，就可以選擇證券市場分析做為工程任務，給學生五個星期的時間，要求學生搜集上市公司數(shù)據(jù)，建立統(tǒng)計建模，分析證券市場的有效性。從學生完成情況看，90%的學生可以按時完成建模，并搜集歷史數(shù)據(jù)進展了驗證，并結(jié)合證券理論和財務理論分析模型結(jié)果。鍛煉了學生的動手才能、應用才能、培養(yǎng)學生的創(chuàng)新才能，進步學生的理論才能，同時學生在完成課程任務過程中獲取成就感，可以激發(fā)他們的求知欲望，培養(yǎng)獨立探究的自學才能，進步了學生以后參加數(shù)學建模學科競賽的自信心和才能。三、以證券市場信息泄露為例，培養(yǎng)學生數(shù)學建模才能〔一〕證券市場信息泄露的數(shù)學建模證券市場是信息密集型市場，證券價格對信息的變化非常敏感。為保證市場公正公平公開，客觀上要求將所有信息準確充分及時地披露給投資者。然而在理論中，并非所有的信息都能被所充分及時披露。即使在信息披露要求苛刻的美國，假如披露會損害正常的商業(yè)交易，重要信息的延遲發(fā)布也是聯(lián)邦證券法所答應的。但是，一旦公司可以合理地保存局部信息，那么信息并不是對所有的人都是公開的，而擁有內(nèi)幕信息的人員更能準確地預測股票的將來價格或收益，這就為他們獲得超額利潤或減少損失提供了時機。內(nèi)幕交易是指因地位或職務上的便利而能掌握內(nèi)幕信息的人，直接或間接地利用內(nèi)幕信息進展證券買賣，獲取不正當?shù)慕?jīng)濟利益；或泄露內(nèi)幕信息，使別人非法獲利的行為。一旦內(nèi)幕交易存在，證券市場在信息公開前后股票價格會存在較大波動，為了考察信息泄露情況，以滬深兩市A股市場所有的上市公司為研究對象，取股票的時候剔除了ST類的股票，對2000年到至今的重大事件信息前后的股價波動情況進展研究。公司是否發(fā)生重大事件的問題。當個股的日相對收益率〔相對于滬深300指數(shù)〕超過7%的時候，認為該公司發(fā)生了重大的利好事件。而相反地，當個股的相對收益率小于-7%時，就認為該公司發(fā)生了重大的利空消息。之所以把閥值設為7%是因為當股票的相對收益率超過7%的時候，交易所會將這個交易日的主要的大單的信息披露。1、計算超常收益率和累積超常收益率個股在時間的超常收益率為AR＼-it=R＼-it-R＼-t，其中R＼-it是個股的日收益率，R＼-t是滬深300的日收益率。事件研究很重要的一點就是要確定事件的估計窗，事件窗和事后窗。采用[-10，10]的事件窗，由于不考慮beta效應〔即認為beta系數(shù)為1〕，所以不必利用估計窗去估計beta系數(shù)。圖1估計窗，事件窗和事后窗示意圖計算滿足發(fā)生上面所定義的事件的所有的股票的超常收益率的大小，所以相當于要計算一個投資組合的超常收益率的情況。n種股票的平均超常收益率AAR＼-t定義為從到時刻t的累積超常收益率為2、運用假設檢驗的思想，構(gòu)建統(tǒng)計模型假如事件的發(fā)生對股價無影響的話，那么均服從均值為0的正態(tài)分布。這樣可對是否為0進展檢驗來確定時間的發(fā)生是否對股價產(chǎn)生影響。其統(tǒng)計量分別為：〔二〕數(shù)學建模實證結(jié)果及說明1、2022年證券市場情況利用T檢驗對上面的統(tǒng)計量進展檢驗。計算個股的日相對收益率大于7%的時候，即公司的重大利好消息前后的累積超常收益率如下：圖22022年利好消息前后累積超常收益率圖其中t=6是事件的發(fā)生日，意味著在這一天個股的相對收益率超過7%。計算了在發(fā)生這個事件[-5，5]的累積超常收益率的變化情況，從圖中可以看出對于03年的數(shù)據(jù)，在發(fā)惹事件之前，并沒有觀察到累積超常收益率顯著大于0.所以，可以推測，03年A股市場的重大利好消息信息公布前信息泄露現(xiàn)象并不明顯。觀察事件發(fā)生日以后的AR曲線可以看出，在利好消息公布后的第一天AR繼續(xù)保持了小幅的增長，而在之后的時間里，AR曲線在逐步地下降。這說明，股票市場對重大利好消息存在著比擬嚴重的過度反響現(xiàn)象。同樣地，計算個股的日相對收益率小于-7%的時候，即公司公布利空消息前后的累積超常收益率的曲線如下：圖32022年利空消息前后累積超常收益率圖從上面的圖可以看出，市場對利空消息的反響幾乎和前面利好消息是對稱的，對于03年的A股數(shù)據(jù)，在利空消息公布的前5天，幾乎沒有觀察到超常收益率顯著小于0的現(xiàn)象。結(jié)果證明在03年，無論是利好消息還是利空消息，整體信息的保密性做得都較好。2、2022年至2022年證券市場情況上面的例子中，只考慮了2022年的數(shù)據(jù)，為了考察信息泄漏現(xiàn)象隨時間的改變情況，從2022年開場到最近，對于利好信息的公布前后，逐年計算了相應的AR曲線。上圖是從03年到最近，AR曲線的變化情況。假如按照事件發(fā)生前的累積超常收益率的大小作為衡量信息泄露嚴重程度的話，那么可以看出從03年以來，信息泄露的嚴重程度在國內(nèi)市場正在變得越來越嚴重，內(nèi)幕交易越來越嚴重。進一步計算出每一年事件發(fā)生[-5，-1]的累積超常收益率的大小，得到的結(jié)果如下所示：由圖中看出，信息泄漏有隨著時間變得越來越嚴重的現(xiàn)象。到了最近的一年，在利好消息公布的前5天，其累計超常收益率已經(jīng)到達2.5%。詳細的累計