北師大版多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式

第一章整式的乘除4.

整式的乘法（第3課時(shí)）

駐馬店市第二初級(jí)中學(xué)陳劍軍教學(xué)目標(biāo)1、多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則是什么？依據(jù)是什么？2、多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，結(jié)果的項(xiàng)數(shù)與原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)有何關(guān)系？3、積的每一項(xiàng)的符號(hào)由誰決定？(1)(-3x2)2xy=(2)

2a(3ab-b+1)=(4)(2x-5y)(3x+y)計(jì)算：6a2b-2ab+2a

-6x3y做一做思考：上述前3個(gè)問題中，涉及到我們學(xué)過的那些運(yùn)算法則？對(duì)于第（4）問題我們用以前學(xué)過的運(yùn)算法則能夠解決這個(gè)問題嗎？復(fù)習(xí)回顧，導(dǎo)入新課：·(3)(x-2y)(-2x2)=-2x3+4x2yZx.xk(a+b)X=aX+bX當(dāng)X=m+n時(shí),(a+b)X=?(a+b)(m+n)=??1多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘

把原長(zhǎng)為m米,寬為b米的菜地加長(zhǎng)了n米，拓寬了a米，聰明的你能迅速表示出這塊菜地現(xiàn)在的總面積嗎？你還能用更多的方法表示嗎?bmna

(1)(m+n)(a+b）(2)

m(a+b)+n(a+b)(3)

a(m+n)+b(m+n)(4)am+an+bm+bn

①②③④多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘m(a+b)+n(a+b)a(m+n)+b(m+n)am+an+bm+bnbmna想一想

(m+n)(a+b）多項(xiàng)式×多項(xiàng)式單項(xiàng)式×多項(xiàng)式單項(xiàng)式×單項(xiàng)式1234(a+b)(m+n)=am1234+an+bm+bn(a+b)(m+n)＝am+an+bm+bn多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘當(dāng)X=m+n時(shí),(a+b)X=?(a+b)X=(a+b)(m+n)=?新知探究：(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn等式的左邊(a+b)(m+n)是兩個(gè)多項(xiàng)式(a+b)與(m+n)相乘，把(m+n)看成一個(gè)整體，那么兩個(gè)多項(xiàng)式(a+b)與(m+n)相乘的問題就轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘(a+b)(m+n)=a(m+n)+b(m+n)

----單×多=am+an+bm+bn

----單×單總體上看，(a+mb)(m+n)的結(jié)果可以看作由a+b的每一項(xiàng)乘m+n的每一項(xiàng)，再把所得的積相加而得到，即(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn問題4：你能總結(jié)出多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則嗎？Z.x.x.K1234(a+b)(m+n)=am1234+an+bm+bn多項(xiàng)式的乘法法則：

多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。

(a+b)(m+n)＝am+an+bm+bn多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘例題解析

【例4】計(jì)算：

(1)(x+2)(x?3)(2)(3x

-1)(2x+1)解:

(1)(x+2)(x?3)=x2-x-6

（2）(3x

-1)(2x+1)=6x2+3x-2

x?1=6x2+x?1所得積的符號(hào)由這兩項(xiàng)的符號(hào)來確定：同號(hào)得正,異號(hào)得負(fù)。

注意

兩項(xiàng)相乘時(shí)，先定符號(hào)。1.不要漏乘

3.最后的結(jié)果要合并同類項(xiàng).

=2.牛刀小試計(jì)算：(1)(3x+2y)(x-5y)(2)(x+y)(x2-xy+y2)(3)(x+2)(x+4)-x(x+1)-8(4)3(x-2)(x+1)-2(x-5)(x-3)

辨一辨判別下列解法是否正確，若錯(cuò)請(qǐng)說出理由。解：原式辨一辨判別下列解法是否正確，若錯(cuò)請(qǐng)說出理由。解：原式學(xué)一學(xué)多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘計(jì)算：再顯身手

【例3】計(jì)算：

x（x2+3）+x2（x－3）－3x（x2－x－1）.

解：x（x2+3）+x2（x－3)－3x（x2－x－1）

＝x3+3x+x3－3x－3x3+3x2+3x.

剖析：本題在運(yùn)用法則運(yùn)算時(shí)并沒有錯(cuò)，

問題出在其結(jié)果沒有合并同類項(xiàng).運(yùn)算結(jié)果不是最簡(jiǎn)形式正解：

x（x2+3）+x2（x－3）－3x（x2－x－1）

＝x3+3x+x3－3x2－3x3+3x2+3x＝－x3+6x.計(jì)算：1.(1)(3x-2y)(2x+3y)(2)(x+2)(x+3)-(x+6)(x-1)(3)(3x2+2x+1)(2x2+3x-1)(4)(3x+2y)(2x+3y)-(x-3y)(3x+4y)2.已知多項(xiàng)式（mx+8)（2-3x）展開后不含x項(xiàng)，求m的值注意：1、必須做到不重復(fù)，不遺漏；2、注意確定積中每一項(xiàng)的符號(hào)；3、最后結(jié)果應(yīng)合并同