線性規(guī)劃在運(yùn)輸問(wèn)題中的應(yīng)用

2013屆學(xué)士學(xué)位畢業(yè)論文線性規(guī)劃在運(yùn)輸問(wèn)題中的應(yīng)用學(xué)號(hào)：名：班 級(jí)： 信息0901指導(dǎo)教師：專 業(yè)： 信息與計(jì)算科學(xué)系 別： 數(shù)學(xué)系完成時(shí)間：2013年6月學(xué)生誠(chéng)信承諾書(shū)本人鄭重聲明：所呈交的論文《線性規(guī)劃在運(yùn)輸問(wèn)題中的應(yīng)用》是我個(gè)人在導(dǎo)師童建新指導(dǎo)下進(jìn)行的研究工作及取得的研究成果。盡我所知，除了文中特別加以標(biāo)注和致謝的地方外，論文中不包含其他人已經(jīng)發(fā)表或撰寫(xiě)的研究成果，也不包含為獲得長(zhǎng)治學(xué)院或其他教育機(jī)構(gòu)的學(xué)位或證書(shū)所使用過(guò)的材料。所有合作者對(duì)本研究所做的任何貢獻(xiàn)均已在論文中作了明確的說(shuō)明并表示了謝意。簽名：日期：論文使用授權(quán)說(shuō)明本人完全了解長(zhǎng)治學(xué)院有關(guān)保留、使用學(xué)位論文的規(guī)定，即：學(xué)校有權(quán)保留送交論文的復(fù)印件，允許論文被查閱和借閱；學(xué)?？梢怨颊撐牡娜炕虿糠謨?nèi)容，可以采用影印、縮印或其他復(fù)制手段保存論文。簽名：日期：指導(dǎo)教師聲明書(shū)本人聲明：該學(xué)位論文是本人指導(dǎo)學(xué)生完成的研究成果，已經(jīng)審閱過(guò)論文的全部?jī)?nèi)容，并能夠保證題目、關(guān)鍵詞、摘要部分中英文內(nèi)容的一致性和準(zhǔn)確性。指導(dǎo)教師簽名：時(shí)間摘要隨著我國(guó)市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)的不斷完善，同地區(qū)、不同地區(qū)、甚至跨國(guó)間的企業(yè)交易更加的頻繁。因此，在運(yùn)輸中如何降低運(yùn)輸費(fèi)用、減少運(yùn)輸路線等問(wèn)題，已經(jīng)成為交易活動(dòng)的重點(diǎn)，而隨著社會(huì)分工的細(xì)化，物流和運(yùn)輸業(yè)不斷的發(fā)展，運(yùn)輸問(wèn)題也就變的越來(lái)越復(fù)雜，運(yùn)輸量有時(shí)候非常巨大，所以科學(xué)的組織運(yùn)輸顯得十分重要。線性規(guī)劃主要應(yīng)用于解決最優(yōu)化問(wèn)題，而運(yùn)輸問(wèn)題可以看作是一類特殊的線性規(guī)劃問(wèn)題。本文結(jié)合案例，分析了運(yùn)輸問(wèn)題的基本特征及解決策略，并通過(guò)實(shí)例對(duì)運(yùn)輸問(wèn)題進(jìn)行了優(yōu)化分析建立了線性規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型，并借助計(jì)算機(jī)進(jìn)行求解，在本篇文章中主要應(yīng)用的是excel求解，能快速準(zhǔn)確的得到最優(yōu)化方案，提高了實(shí)際運(yùn)輸工作中的經(jīng)濟(jì)效益。關(guān)鍵詞：線性規(guī)劃；運(yùn)輸問(wèn)題；excelLinearProgrammingInTheApplicationOfThe

TransportationProblem09404323LiYongInformationandComputingScience

FacultyadviserDongJian-xinAbstractAstheconstantimprovementofmarketeconomyinourcountry,tradebecomemorefrequentlyinthesameareas,differentregionsandevenmultinationalcompanies.Intransit,therefore,howtoreducethetransportationcost,reducetransportroutesandotherissueshasbecomethefocusoftradingactivities.Withtherefinementofsocialdivisionoflabor,thedevelopmentoflogisticsandtransport,transportationproblemalsobecomesmoreandmorecomplex,trafficsometimesverylarge,sothescienceoforganizationtransportationappearsveryimportant.Linearprogrammingismainlyappliedtosolvetheoptimizationproblem.Transportationproblemcanberegardedasakindofspeciallinearprogrammingproblem.Combiningwiththecase,analyzesthebasiccharacteristicsofthetransportationproblemandsolvingstrategy,andthroughtheinstanceanalysisoftransportationproblemisoptimized,sothatlinearprogrammingmathematicalmodelisestablished.Thesolutioncanbeobtainedwiththeaidofcomputer.Inthisarticle,theproblemissolvedbytheapplicationofexcelwhichcanquicklyandaccuratelygetoptimalsolution.Inaddition,italsoimprovetheeconomicefficiencyintheactualtransportationwork.KeyWord:Linearprogramming;transportationproblem;excel目錄TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"引言 2\o"CurrentDocument"1.線性規(guī)劃的基本理論 2\o"CurrentDocument"1.1線性規(guī)劃的基本概念 2\o"CurrentDocument"1.2線性規(guī)劃的一般數(shù)學(xué)模型 3\o"CurrentDocument"2?線性規(guī)劃在運(yùn)輸問(wèn)題中的應(yīng)用 3\o"CurrentDocument"2.1運(yùn)輸問(wèn)題的基本特征 3\o"CurrentDocument"2.2運(yùn)輸問(wèn)題的解決策略 4\o"CurrentDocument"2.2.1產(chǎn)銷平衡運(yùn)輸問(wèn)題的一般作法 4\o"CurrentDocument"2.2.2產(chǎn)銷不平衡運(yùn)輸問(wèn)題分兩種情況 4應(yīng)用excel求解運(yùn)輸問(wèn)題簡(jiǎn)介 5\o"CurrentDocument"3.1運(yùn)輸問(wèn)題的形式 5\o"CurrentDocument"在excel中的形式 5\o"CurrentDocument"excel求解步驟 6\o"CurrentDocument"運(yùn)輸問(wèn)題實(shí)例 6\o"CurrentDocument"結(jié)束語(yǔ) 11\o"CurrentDocument"參考文獻(xiàn) 12\o"CurrentDocument"致謝 13線性規(guī)劃在運(yùn)輸問(wèn)題中的應(yīng)用09404323李勇信息與計(jì)算科學(xué)

指導(dǎo)教師董建新引言線性規(guī)劃是決策系統(tǒng)的靜態(tài)最優(yōu)化數(shù)學(xué)規(guī)劃方法之一。它經(jīng)常作為經(jīng)營(yíng)管理決策中的數(shù)學(xué)手段，在現(xiàn)代決策中的應(yīng)用是非常廣泛的，它可以用來(lái)解決科學(xué)研究、工程設(shè)計(jì)、生產(chǎn)安排、軍事指揮，經(jīng)濟(jì)規(guī)劃、經(jīng)營(yíng)管理等各方面提出的大量問(wèn)題。而最近幾年，我國(guó)物流產(chǎn)業(yè)快速發(fā)展，形成了物流熱。在物流產(chǎn)業(yè)的管理活動(dòng)中，有著大量的規(guī)劃問(wèn)題，物資的合理調(diào)運(yùn)就是其中一個(gè)比較重要的問(wèn)題。求物資調(diào)運(yùn)的最優(yōu)方案，就是要在滿足各種資源限制的條件下，找到使運(yùn)輸總費(fèi)用最小的調(diào)運(yùn)方案，即運(yùn)輸問(wèn)題。隨著社會(huì)分工的細(xì)化，物流和運(yùn)輸業(yè)得到不斷發(fā)展，“運(yùn)輸”變得越來(lái)越復(fù)雜，運(yùn)輸量有時(shí)非常巨大，科學(xué)組織運(yùn)輸顯得十分重要。在本文中，運(yùn)輸問(wèn)題只從供給量、需求量和單位運(yùn)價(jià)方面考慮對(duì)總運(yùn)費(fèi)的影響，而對(duì)其他的一些經(jīng)濟(jì)因素或非經(jīng)濟(jì)因素，如價(jià)格折扣、交通限制、中轉(zhuǎn)運(yùn)輸、政府政策等均未考慮。在求解最優(yōu)方案時(shí)，采用了excel求解，能夠快速準(zhǔn)確的得到最優(yōu)解。線性規(guī)劃的基本理論1.1線性規(guī)劃的基本概念線性規(guī)劃（LP）是運(yùn)籌學(xué)的一個(gè)重要分支，是數(shù)學(xué)規(guī)劃的一個(gè)重要組成部分。它所研究的問(wèn)題可歸納為:在一定的技術(shù)經(jīng)濟(jì)條件制約下，使某項(xiàng)指標(biāo)取得最大成果（如利潤(rùn)最大或成本最低），即為最優(yōu)設(shè)計(jì)理論的一種。所謂最優(yōu)設(shè)計(jì)理論，就是指在滿足一定條件下，按某一種標(biāo)準(zhǔn)，從眾多的方案中選擇最好的方案。線性規(guī)劃法是一種基本的數(shù)學(xué)規(guī)劃方法，問(wèn)題的主要特征是所有的約束和目標(biāo)函數(shù)表示成變量的線性關(guān)系，約束既可以是等式的，也可以是不等式的，目標(biāo)函數(shù)可取其極小值或極大值。它是管理定量分析的重要方法之一，廣泛應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)學(xué)、管理科學(xué)等領(lǐng)域，在線性約束的條件下，使某個(gè)線性目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最優(yōu)。例如：任務(wù)安排問(wèn)題、配料問(wèn)題、下料問(wèn)題、布局問(wèn)題、庫(kù)存問(wèn)題、運(yùn)輸問(wèn)題和非生產(chǎn)性問(wèn)題等。

1.2線性規(guī)劃的一般數(shù)學(xué)模型線性規(guī)劃問(wèn)題就是規(guī)定某些變量的值，他們滿足一些線性約束條件下，使某一線性函數(shù)的目標(biāo)函數(shù)值達(dá)到最大或者最小。當(dāng)然目標(biāo)函數(shù)可能是極小值也可能是極大值；決策變量可能有非負(fù)的條件限制，也可能無(wú)非負(fù)條件限制；約束條件可能是方程式，也可能是不等方程式。線性規(guī)劃問(wèn)題得一般形式是：目標(biāo)函數(shù):Minz-cx+cx目標(biāo)函數(shù):Minz-cx+cx+ cx約束條件：a x +ax + a x111 122 1n]a x +ax + a x211 222 1n(或(或<)b1<)b（I）ax+axax+ax+ ax>(或<)bm11z.n22 叫x.>0(j-1,2 n)其中x為決策變量，c,a,b均為常數(shù)，i=1,2,3.?.m;j=1,2,3.?.n。并假設(shè)ij iijjb±0,否則可將方程兩端同乘以（-1），將右端常數(shù)化為非負(fù)數(shù)，并簡(jiǎn)稱（LP）問(wèn)題。如果原數(shù)學(xué)模型中第i個(gè)約束條件為“小于等于”或“大于等于”不等式;則在左邊“加上”或“減去”一個(gè)非負(fù)的松馳變量s>0,即可化為等式方程：ax+ax+……ax+s-b,并令s在目標(biāo)函數(shù)中的系數(shù)為“零”。111 122 innii i線性規(guī)劃在運(yùn)輸問(wèn)題中的應(yīng)用在現(xiàn)實(shí)的生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)、商品銷售、經(jīng)濟(jì)建設(shè)和物資管理過(guò)程中，常常會(huì)遇到各類物資的分配和調(diào)運(yùn)問(wèn)題，即將各種生產(chǎn)資料或生活資料消耗品從供給基地調(diào)運(yùn)到需求基地，這里就需要如何根據(jù)現(xiàn)有條件科學(xué)、合理的安排調(diào)運(yùn)方案，提高經(jīng)濟(jì)效益。這就是屬于線性規(guī)劃中網(wǎng)絡(luò)配送的以最小的成本完成貨物的運(yùn)輸問(wèn)題。運(yùn)輸問(wèn)題就是討論有關(guān)物資調(diào)運(yùn)的問(wèn)題,即將數(shù)量和單位運(yùn)價(jià)都給定的某種物資從供應(yīng)站運(yùn)送到消費(fèi)站，要求在供給和需求平衡的同時(shí),制定出流量與流向，使總運(yùn)輸成本最低。運(yùn)輸問(wèn)題是特殊的線性規(guī)劃問(wèn)題，根據(jù)問(wèn)題的要求,建立數(shù)學(xué)模型,用表上作業(yè)法或線性規(guī)劃軟件求解，即可得出最佳的調(diào)運(yùn)方案，取得了較好的經(jīng)濟(jì)效益。在運(yùn)輸問(wèn)題中，確定的需求限制占據(jù)著重要的地位，即必須確定需求以及相應(yīng)地確定需求的約束條件。2.1運(yùn)輸問(wèn)題的基本特征運(yùn)輸問(wèn)題解決的是已知產(chǎn)地的供應(yīng)量、銷地的需求量及運(yùn)輸單價(jià)，如何尋找總配送成本最低的方案；運(yùn)輸問(wèn)題包含產(chǎn)銷平衡運(yùn)輸問(wèn)題和產(chǎn)銷不平衡運(yùn)輸問(wèn)題；通常將產(chǎn)銷不平衡問(wèn)題轉(zhuǎn)化為產(chǎn)銷平衡問(wèn)題來(lái)處理。運(yùn)輸問(wèn)題的條件包括需求假設(shè)和成本假設(shè)。需求假設(shè)指每一個(gè)產(chǎn)地都有一個(gè)固定的供應(yīng)量，所有的供應(yīng)量都必須配送到目的地。與之類似，每一個(gè)目的地都有一個(gè)固定的需求量，整個(gè)需求量都必須由出發(fā)地滿足；成本假設(shè)指從任何一個(gè)產(chǎn)地到任何一個(gè)銷地的貨物配送成本和所配送的數(shù)量成線性比例關(guān)系。2.2運(yùn)輸問(wèn)題的解決策略運(yùn)輸問(wèn)題一般分為產(chǎn)銷平衡問(wèn)題和產(chǎn)銷不平衡問(wèn)題。2.2.1產(chǎn)銷平衡運(yùn)輸問(wèn)題的一般作法假設(shè)某物資有m個(gè)產(chǎn)地A、A A，各地的產(chǎn)量分別為a、a、a—a；nTOC\o"1-5"\h\z1 2 m 12 3m個(gè)產(chǎn)地B、B……B，各地的產(chǎn)量分別為b、b......b；物資從產(chǎn)地A.運(yùn)往銷地B.1 2 n 1 2 n i j的單位運(yùn)價(jià)為%,x”為第i個(gè)產(chǎn)地調(diào)運(yùn)給翁個(gè)銷地的物資的單位數(shù)量，滿足Ea=Eb:其數(shù)學(xué)模型為：iji=1 j=1Minz=EEex.i=1j=1Ex=a(i=1,2--m)產(chǎn)地約束i=1(II)Ex=b(j=1,2..?n)銷地約束(II)TOC\o"1-5"\h\zJ=1 ,■x>0(i=1,2..?m;j=1,2--n)非負(fù)約束j2.2.2產(chǎn)銷不平衡運(yùn)輸問(wèn)題分兩種情況（1）總產(chǎn)量大于總銷量，即滿足祠〉￡b，此時(shí)只需要增加一個(gè)假象的銷i=1 j=1地j=n+1（實(shí)際上是庫(kù)存），該銷地的總需求量為（祠-Eb），而單位運(yùn)價(jià)表中i=1 j=1沖個(gè)產(chǎn)地到假想銷地的單位運(yùn)價(jià)匕麗=0（i=1，2……m），就轉(zhuǎn)化成了一個(gè)產(chǎn)銷平衡問(wèn)題，此時(shí)其數(shù)學(xué)模型與表達(dá)式（II）基本相同。（2）類總產(chǎn)量小于總銷量，即滿足￡氣＜￡b.，此時(shí)其數(shù)學(xué)模型與表達(dá)式（II）i=1 j=1也基本相同，可以在產(chǎn)銷平衡表中加一個(gè)假想的產(chǎn)地i=n+1,該地產(chǎn)量為（&-￡氣），在單位運(yùn)價(jià)表上令從該假想產(chǎn)地到各銷地的運(yùn)價(jià)c川.=0（.=1，j=1 i=1 ，2......乃）同樣可以轉(zhuǎn)化成一個(gè)產(chǎn)銷平衡的運(yùn)輸問(wèn)題?，F(xiàn)實(shí)生產(chǎn)的情況往往比較復(fù)雜，許多實(shí)際問(wèn)題不一定完全符合運(yùn)輸問(wèn)題的假設(shè)，可能一些特征近似但其中的一個(gè)或者幾個(gè)特征卻并不符合運(yùn)輸問(wèn)題條件。一般來(lái)說(shuō)，如果一個(gè)問(wèn)題中涉及兩大類對(duì)象之間的聯(lián)系或往來(lái)，且該問(wèn)題能提供運(yùn)輸問(wèn)題所需要的三類數(shù)據(jù)：供應(yīng)量、需求量、單位運(yùn)價(jià)，那么這個(gè)問(wèn)題（不管其中是否涉及運(yùn)輸）經(jīng)適當(dāng)約束條件的處理后，基本都可以應(yīng)用運(yùn)輸問(wèn)題模型來(lái)解決。例如⑴追求的目標(biāo)是效益最大而非成本最低，此時(shí)僅將表達(dá)式（II）中目標(biāo)函數(shù)中Min的改為Max即可；⑵部分（或全部）的供應(yīng)量（產(chǎn)量）代表的是從產(chǎn)地提供的最大數(shù)量（而不是一個(gè)固定的數(shù)值），此時(shí)只需將表達(dá)式（II）中的產(chǎn)地約束中部分（或全部）的“=”改成“M”即可；⑶部分（或全部）的需求量（銷量）代表的是銷地接收的最大數(shù)量（而不是一個(gè)固定的數(shù)值），此時(shí)只需將表達(dá)式（II）中的銷地約束中的“=”部分（或全部）改成V唧可；⑷某些目的地同時(shí)存在最大需求最小需求，此時(shí)的解決辦法是將表達(dá)式（II）中的相應(yīng)的銷地約束中的“Ex.=b（j=1,2,...〃）”一個(gè)式子分解成“最大需求”和“最小需求”的兩個(gè)式子j=1即可；⑸某些配送中不能使用的出發(fā)地一日的地組合，此時(shí)的處理方法是添加一個(gè)新的約束條件x..=0.3.應(yīng)用excel求解運(yùn)輸問(wèn)題簡(jiǎn)介3.1運(yùn)輸問(wèn)題的形式銷售地產(chǎn)地運(yùn)價(jià)表產(chǎn)量銷量3.2在excel中的形式運(yùn)價(jià)表2左側(cè)和產(chǎn)量表上方和銷售表目標(biāo)函數(shù)運(yùn)價(jià)表11 13.3excel求解步驟1、 G1:G3填產(chǎn)量表，A5:E5填銷量表，A7:E9填運(yùn)價(jià)表。2、 F1填=SUM(A1:G1)并復(fù)制到F3；A4填=SUM(A1:A3),并復(fù)制到E4；A6填=SUMPRODUCT(A1:E3,A7:E9)。3、 啟動(dòng)規(guī)劃求解：設(shè)置目標(biāo)單元格：$A$6等于：最小值可變單元格：$A$1:$E$3約束：A4=A5,B4=B5,C4=C5,D4=D5,E4=E5,F1<=G1，F(xiàn)2<=G2,F3<=G3在“選項(xiàng)”中選中：采用線性模型，假定非負(fù)4、 求解此步驟針對(duì)不同的變量個(gè)數(shù)都可以使用，在使用時(shí)只需錄入相關(guān)的數(shù)據(jù)即可。4.運(yùn)輸問(wèn)題實(shí)例例1.某公司是一個(gè)擁有3個(gè)木材資源區(qū)和5個(gè)需要供應(yīng)的市場(chǎng)的木材公司。木材資源區(qū)1、2、3每年所能夠生產(chǎn)的木材量分別為1500萬(wàn)、2000萬(wàn)和1500萬(wàn)米。每年市場(chǎng)1、2、3、4、5能夠銷售的木材量分別為800萬(wàn)、900萬(wàn)、1000萬(wàn)、1100萬(wàn)和1200萬(wàn)米。過(guò)去，這個(gè)公司通過(guò)火車來(lái)運(yùn)輸木材。然而，由于使用火車的運(yùn)輸成本已經(jīng)上升了，最近，該城市建立了一個(gè)新的港口，所以可以考慮使用水運(yùn)的方式來(lái)運(yùn)輸其中的一部分木材。但是這種方式卻需要公司要在水運(yùn)方面進(jìn)行投資。除了這些投資成本之外，使用火車運(yùn)輸木材的成本(單位：萬(wàn)元每米)，沿著每一條路線使用輪船來(lái)運(yùn)輸木材(如果這個(gè)方式可行的話)的成本如下1表所示：表1使用火車運(yùn)輸?shù)膯挝怀杀?單位：萬(wàn)元)單位成本12345166455561722566049697834763615966表2使用輪船運(yùn)輸?shù)膯挝怀杀荆▎挝唬喝f(wàn)元）單位成本1234513524—3138231282436433263632—33沿著每一條路線用輪船每年運(yùn)輸每100萬(wàn)米，如下表3所示：表3向市場(chǎng)運(yùn)輸木材的輪船的單位資金投入（單位：萬(wàn)元）單位資金投入123451285238—2753032265270250233183240275268—283考慮到輪船的預(yù)計(jì)使用期限和貨幣的時(shí)間價(jià)值，年成本大約就是表中所列數(shù)值的1/10。公司的目標(biāo)是要制定出一個(gè)全面運(yùn)輸計(jì)劃，使年總成本最?。òㄟ\(yùn)輸成本）?，F(xiàn)在，公司管理科學(xué)小組的負(fù)責(zé)人分別制定出了三個(gè)能夠使年成本最小的運(yùn)輸計(jì)劃。方案1：使用火車運(yùn)輸木材，并僅使用此方式。方案2：僅使用輪船運(yùn)輸木材（只能使用火車的地方除外）。方案3：根據(jù)在每一條特定地路線上哪種方式的運(yùn)輸成本比較低來(lái)選擇使用火車還是輪船運(yùn)輸木材。求出能使運(yùn)輸成本最低的從各木材資源區(qū)到各個(gè)市場(chǎng)的運(yùn)輸數(shù)量及最低的運(yùn)輸成本。這是一個(gè)典型的運(yùn)輸問(wèn)題，分別就三個(gè)不同的方案進(jìn)行估計(jì)，看哪個(gè)方案的總運(yùn)輸成本最低，并且用excel可以很快得到一個(gè)最優(yōu)解決方案。首先，運(yùn)用線性規(guī)劃用代數(shù)的形式來(lái)建立它的數(shù)學(xué)模型。假設(shè)七（=1,2,3；j=1,2,3,4,5）為從每個(gè)木材資源區(qū)到每個(gè)市場(chǎng)的運(yùn)輸數(shù)量，目標(biāo)是為了找出能使總運(yùn)輸成本最低的從每個(gè)木材資源區(qū)到每個(gè)市場(chǎng)的運(yùn)輸數(shù)量。方案1：目標(biāo)函數(shù)：c=6(x+45c+55c+6X+72c+5&+6(X+49c+6貝+7&+47t+63c+6X+5貝+6&TOC\o"1-5"\h\z11 12 13 14 15 21 22 23 24 25 31 32 33 34 35'66x+45x+55x+61x+72x<150011 12 13 14 1556x +60x +49x +69x +78x <200021 22 23 24 2547x +63x +61x +59x +66x <150031 32 33 34 35x+x+x=800約束條件:<x+x+x=900約束條件:x+x+x=100013 23 33x+x+x=1100x+x+x=120015 25 35、x〔j>0(/=1,2,3;j=1,2,3,4,5)運(yùn)用excel進(jìn)行線性規(guī)劃求解可以很快得出使用火車到達(dá)各市場(chǎng)的木材公司最低的運(yùn)輸單位成本的最優(yōu)值，如下表4所示：表4火車運(yùn)輸?shù)淖畹瓦\(yùn)輸單位成本最優(yōu)值運(yùn)輸量12345總產(chǎn)量1090006000150028000100020092000300030012001500總需求800900100011001200由此可知，繼續(xù)使用火車來(lái)運(yùn)輸木材，最低的運(yùn)輸成本為28160萬(wàn)元。資源區(qū)1到市場(chǎng)2的運(yùn)輸量為900萬(wàn)米，資源區(qū)1到市場(chǎng)4的運(yùn)輸量為600萬(wàn)米，資源區(qū)2到市場(chǎng)1的運(yùn)輸量為800萬(wàn)米，資源區(qū)2到市場(chǎng)3的運(yùn)輸量為1000萬(wàn)米，資源區(qū)2到市場(chǎng)4的運(yùn)輸量為200萬(wàn)米，資源區(qū)3到市場(chǎng)4的運(yùn)輸量為300萬(wàn)米資源區(qū)3到市場(chǎng)5的運(yùn)輸量為1200萬(wàn)米。方案2：由于考慮到輪船的預(yù)計(jì)使用期限和貨幣的時(shí)間價(jià)值，年成本大約就是表4中所列數(shù)值的1/10。所以，對(duì)于向市場(chǎng)運(yùn)輸木材的輪船的單位資金投入如下表5：表5向市場(chǎng)運(yùn)輸木材的輪船的單位資金投入（單位：萬(wàn)元）單位資金投入12345128.523.827.530.3226.5272529.331.832427.526.828.3因此，對(duì)于向市場(chǎng)輪船運(yùn)輸木材的單位總成本（萬(wàn)元）如下表6：表6向市場(chǎng)輪船運(yùn)輸木材的單位總成本（萬(wàn)元）單位總成本12345163.547.85558.568.3257.5554965.374.835063.558.85961.3目標(biāo)函數(shù)：c—63.5+47.8+55t+58.5+68.3+57.5+55t+4貝+65.3+74.X+5Ck+63.5+58.8+5貝+61.XTOC\o"1-5"\h\z11 12 13 14 15 21 22 23 24 25 31 32 33 34 35'63.5x+47.8x+55x+58.5x+68.3x<150011 12 13 14 1557.5x+55x+49x+65.3x+74.8x<200021 22 23 24 2550x+63.5x+58.8x+59x+61.3x<150031 32 33 34 35x+x+x=800約束條件為:<x+x+x=900約束條件為:x+x+x=100013 23 33x+x+x=1100x+x+x=120015 25 35、七>0(/=1,2,3;j=1,2,3,4,5)運(yùn)用excel進(jìn)行線性規(guī)劃求解可以很快得出使用輪船到達(dá)各市場(chǎng)的木材公司最低的運(yùn)輸單位成本的最優(yōu)值，如下表7：表7使用輪船運(yùn)輸最低的運(yùn)輸單位成本的最優(yōu)值運(yùn)輸量12345總產(chǎn)量1090006000150025000100050002000330000012001500總需求800900100011001200由此可知，僅使用輪船來(lái)運(yùn)輸木材（只能使用火車的地方除外），最低的運(yùn)輸成本為27708萬(wàn)元。資源區(qū)1到市場(chǎng)2的運(yùn)輸量為900萬(wàn)米，資源區(qū)1到市場(chǎng)4的運(yùn)輸量為600萬(wàn)米，資源區(qū)2到市場(chǎng)1的運(yùn)輸量為500萬(wàn)米，資源區(qū)2到市場(chǎng)3的運(yùn)輸量為1000萬(wàn)米，資源區(qū)2到市場(chǎng)4的運(yùn)輸量為500萬(wàn)米，資源區(qū)3到市場(chǎng)1的運(yùn)輸量為300萬(wàn)米，資源區(qū)3到市場(chǎng)5的運(yùn)輸量為1200萬(wàn)米。方案3：因?yàn)橐鶕?jù)運(yùn)輸成本最低來(lái)確定使用火車或輪船，所以重新所選擇的單位成本如表8：表8重新所選擇的單位成本單位成本12345163.5455558.568.3256554965.374.83476358.85961.3目標(biāo)函數(shù):c=63.5+45c+55t+58.5+68.3+5&+55c+49c+65.3+74.8+47t+6X+58.8+5貝+61.XTOC\o"1-5"\h\z11 12 13 14 15 21 22 23 24 25 31 32 33 34 35'63.5x+45x+55x+58.5x+68.3x<150011 12 13 14 1556x+55x+49x+65.3x+74.8x<200021 22 23 24 2547x+63x+58.5x+59x+61.3x<150031 32 33 34 35x+x+x=800約束條件:<x+x+x=900約束條件:x+x+x=100013 23 33x+x+x=1100x+x+x=120015 25 35、氣.>0(/=1,2,3;j=1,2,3,4,5)運(yùn)用excel進(jìn)行線性規(guī)劃求解可以很快得出使用方案3最低的運(yùn)輸單位成本的最優(yōu)值，如表9：表9方案3最低的運(yùn)輸單位成本的最優(yōu)值運(yùn)輸量12345總產(chǎn)量1090006000150025000100050002000330000012001500總需求800900100011001200由此可知，根據(jù)在每一條特定地路線上哪種方式的運(yùn)輸成本比較低來(lái)選擇使用火車還是輪船運(yùn)輸木材，最低的運(yùn)輸成本為27291萬(wàn)元。資源區(qū)1到市場(chǎng)2的運(yùn)輸量為900萬(wàn)米，資源區(qū)1到市場(chǎng)4的運(yùn)輸量為600萬(wàn)米，資源區(qū)2到市場(chǎng)1的運(yùn)輸量為500萬(wàn)米，資源區(qū)2到市場(chǎng)3的運(yùn)輸量為1000萬(wàn)米，資源區(qū)2到市場(chǎng)4的運(yùn)輸量為500萬(wàn)米，資源區(qū)3到市場(chǎng)1的運(yùn)輸量為300萬(wàn)米，資源區(qū)3到市場(chǎng)5的運(yùn)輸量為1200萬(wàn)米。比較以上三種方案，方案1的繼續(xù)使用火車來(lái)運(yùn)輸木材，最低的運(yùn)輸成本為28160萬(wàn)元。方案2的僅使用輪船來(lái)運(yùn)輸木材（只能使用火車的地方除外），最低的運(yùn)輸成本為27708萬(wàn)元。方案3的根據(jù)在每一條特定地路線上哪種