高三一輪總結(jié)復(fù)習(xí)解三角形學(xué)案

高中高三一輪總結(jié)復(fù)習(xí)解三角形教學(xué)設(shè)計(jì)高中高三一輪總結(jié)復(fù)習(xí)解三角形教學(xué)設(shè)計(jì)13/13高中高三一輪總結(jié)復(fù)習(xí)解三角形教學(xué)設(shè)計(jì)§1.1正弦定理2014高考導(dǎo)航考綱顯現(xiàn)備考指南1.利用正、余弦定理求三角形中的邊、角及其面積掌握正弦定理、余弦定理，并能解決一些問(wèn)題是高考觀察的熱點(diǎn)．簡(jiǎn)單的三角形胸襟問(wèn)題.2.常與三角恒等變換相結(jié)合，綜合觀察三角形中的邊與角、三角形形狀的判斷等.復(fù)習(xí)過(guò)程一、課前準(zhǔn)備試驗(yàn)：固定

ABC

的邊

CB

及

B，使邊

AC

繞著極點(diǎn)

C轉(zhuǎn)動(dòng)．思慮：

C的大小與它的對(duì)邊

AB的長(zhǎng)度之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？顯然，邊AB的長(zhǎng)度隨著其對(duì)角

C的大小的增大而

．可否用一個(gè)等式把這種關(guān)系精確地表示出來(lái)？二、新課導(dǎo)學(xué)※學(xué)習(xí)研究研究1：在初中，我們已學(xué)過(guò)怎樣解直角三角形，下面就第一來(lái)商議直角三角形中，角與邊的等式關(guān)系.如圖，在RtABC中，設(shè)BC=a，AC=b，AB=c，依照銳角三角函數(shù)中正弦函數(shù)的定義，有asinA，bsinB，又sinC1c，ccc從而在直角三角形ABC中，abc．sinAsinBsinC研究2：那么對(duì)于任意的三角形，以上關(guān)系式可否依舊成立？可分為銳角三角形和鈍角三角形兩種情況：ABC是銳角三角形時(shí)，設(shè)邊AB上的高是CD，依照任意角三角函數(shù)的定義，有CD=asinBbsinA，則absinA，sinB同理可得cb，sinCsinB從而abc．sinAsinBsinC近似可推出，當(dāng)ABC是鈍角三角形時(shí)，以上關(guān)系式依舊成立．請(qǐng)你試一試導(dǎo).新知：正弦定理在一個(gè)三角形中，各邊和它所對(duì)角的的比相等，即abc．sinAsinBsinC試一試：（1）在ABC中，必然成立的等式是（）．A．a(chǎn)sinAbsinBB.acosAbcosBC.asinBbsinAD.acosBbcosA（2）已知△ABC中，a＝4，b＝8，∠A＝30°，則∠B等于．[理解定理]（1）正弦定理說(shuō)明同一三角形中，邊與其對(duì)角的正弦成正比，且比率系數(shù)為同一正數(shù)，即存在正數(shù)k使aksinA，，cksinC；（2）abccbac．sinAsinB等價(jià)于，sinB，sinCsinCsinAsinC（3）正弦定理的基本作用為：①已知三角形的任意兩角及其一邊能夠求其他邊，如absinA；b．sinB②已知三角形的任意兩邊與其中一邊的對(duì)角能夠求其他角的正弦值，如sinAasinB；sinC．b（4）一般地，已知三角形的某些邊和角，求其他的邊和角的過(guò)程叫作解三角形．※典型例題例1.在ABC中，已知A45，B60，a42cm，解三角形．變式：在ABC中，已知B45，C60，a12cm，解三角形．例2.在ABC中，c6,A45,a2,求b和B,C．變式：在ABC中，b3,B60,c1,求a和A,C．三、總結(jié)提升※學(xué)習(xí)小結(jié)1.正弦定理：abcsinAsinBsinC正弦定理的證明方法：①三角函數(shù)的定義，還有②等積法，③外接圓法，④向量法.3．應(yīng)用正弦定理解三角形：①已知兩角和一邊；②已知兩邊和其中一邊的對(duì)角．※知識(shí)拓展abc2R，其中2R為外接圓直徑.sinAsinBsinC學(xué)習(xí)談?wù)摗晕艺務(wù)撃阃瓿杀竟?jié)導(dǎo)教學(xué)設(shè)計(jì)的情況為（）.A.很好B.較好C.一般D.較差※當(dāng)堂檢測(cè)（時(shí)量：5分鐘滿分：10分）計(jì)分：1.在ABC中，若cosAb，則ABC是（）.cosBaA．等腰三角形B．等腰三角形或直角三角形C．直角三角形D．等邊三角形已知△ABC中，A∶B∶C＝1∶1∶4，則a∶b∶c等于（

）.A．1∶1∶4

B．1∶1∶2

C．1∶1∶

3D．2∶2∶33.在△ABC中，若A.ABC.A≥B

sinB.D.

AsinB，則A與B的大小關(guān)系為（ABA、B的大小關(guān)系不能夠確定

）.4.已知ABC中，sinA:sinB:sinC1:2:3，則a:b:c=．5.已知ABC中，A60，a3，則abc=．sinAsinBsinC課后作業(yè)已知△ABC中，AB＝6，∠A＝30°，∠B＝120，解此三角形．2.已知△ABC中，sinA∶sinB∶sinC＝k∶(k＋1)∶2k(k≠0)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍為．§1.2余弦定理2014高考導(dǎo)航考綱顯現(xiàn)備考指南1.利用正、余弦定理求三角形中的邊、角及其面積掌握正弦定理、余弦定理，并能解決一些問(wèn)題是高考觀察的熱點(diǎn)．簡(jiǎn)單的三角形胸襟問(wèn)題.2.常與三角恒等變換相結(jié)合，綜合觀察三角形中的邊與角、三角形形狀的判斷等.復(fù)習(xí)過(guò)程一、課前準(zhǔn)備復(fù)習(xí)1：在一個(gè)三角形中，各和它所對(duì)角的的相等，即==．復(fù)習(xí)2：在△ABC中，已知c10，A=45，C=30，解此三角形．思慮：已知兩邊及夾角，怎樣解此三角形呢？二、新課導(dǎo)學(xué)※研究新知問(wèn)題：在ABC中，AB、BC、CA的長(zhǎng)分別為c、a、b.∵AC，C∴ACACbaAcB同理可得：a2b2c22bccos，Ac2a2b22abcosC．新知：余弦定理：三角形中任何一邊的等于其他兩邊的的和減去這兩邊與它們的夾角的的積的兩倍．思慮：這個(gè)式子中有幾個(gè)量？從方程的角度看已知其中三個(gè)量，能夠求出第四個(gè)量，可否由三邊求出一角？從余弦定理，又可獲取以下推論：cosAb2c2a2，，2bc．[理解定理]222（1）若C=90，則cosC，這時(shí)cab由此可知余弦定理是勾股定理的實(shí)行，勾股定理是余弦定理的特例．2）余弦定理及其推論的基本作用為：①已知三角形的任意兩邊及它們的夾角就可以求出第三邊；②已知三角形的三條邊就可以求出其他角．試一試：（1）△ABC中，a33，c2，B150，求b．（2）△ABC中，a2，b2，c31，求A．※典型例題例1.在△ABC中，已知a3，b2，B45，求A,C和c．變式：在△ABC中，若AB＝5，AC＝5，且cosC＝9，則BC＝________．10例2.在△ABC中，已知三邊長(zhǎng)a3，b4，c37，求三角形的最大內(nèi)角．變式：在ABC中，若a2b2c2bc，求角A．三、總結(jié)提升※學(xué)習(xí)小結(jié)余弦定理是任何三角形中邊角之間存在的共同規(guī)律，勾股定理是余弦定理的特例；余弦定理的應(yīng)用范圍：已知三邊，求三角；②已知兩邊及它們的夾角，求第三邊．※知識(shí)拓展在△ABC中，若a2b2c2，則角C是直角；222，則角C是鈍角；若abc若a2b2c2，則角C是銳角．學(xué)習(xí)談?wù)摗晕艺務(wù)撃阃瓿杀竟?jié)導(dǎo)教學(xué)設(shè)計(jì)的情況為（）.A.很好B.較好C.一般D.較差※當(dāng)堂檢測(cè)（時(shí)量：5分鐘滿分：10分）計(jì)分：1.已知a＝3，c＝2，B＝150°，則邊b的長(zhǎng)為（）.A.34B.34C.22222D.22.已知三角形的三邊長(zhǎng)分別為3、5、7，則最大角為（）.A．60B．75C．120D．1503.已知銳角三角形的邊長(zhǎng)分別為2、3、x，則x的取值范圍是（）.A．5x13B．13＜x＜5C．2＜x＜5D．5＜x＜54.在△ABC中，|AB|＝3，|AC|＝2，AB與AC的夾角為60°，則|AB－AC|＝________．5.在△ABC中，已知三邊a、b、c滿足b2a2c2ab，則∠C等于．課后作業(yè)在△ABC中，已知a＝7，b＝8，cosC＝13，求最大角的余弦值．142.在△ABC中，AB＝5，BC＝7，AC＝8，求ABBC的值.§1.3正弦定理和余弦定理（練習(xí)）2014高考導(dǎo)航考綱顯現(xiàn)備考指南1.利用正、余弦定理求三角形中的邊、角及其面積掌握正弦定理、余弦定理，并能解決一些問(wèn)題是高考觀察的熱點(diǎn)．簡(jiǎn)單的三角形胸襟問(wèn)題.2.常與三角恒等變換相結(jié)合，綜合觀察三角形中的邊與角、三角形形狀的判斷等.復(fù)習(xí)過(guò)程一、課前準(zhǔn)備復(fù)習(xí)1：在解三角形時(shí)已知三邊求角，用定理；已知兩邊和夾角，求第三邊，用定理；已知兩角和一邊，用定理．復(fù)習(xí)2：在△ABC中，已知A＝，a＝252，b＝502，解此三角形．6二、新課導(dǎo)學(xué)※學(xué)習(xí)研究研究：在△ABC中，已知以下條件，解三角形.A＝，a＝25，b＝502；6A＝，a＝506，b＝502；63③A＝，a＝50，b＝502.6思慮：解的個(gè)數(shù)情況為何會(huì)發(fā)生變化？新知：用以以下列圖示解析解的情況（A為銳角時(shí)）．已知邊a,b和ACCCCbbbbaaaaaAAAAHBB1HB2HBa<CH=bsinAa=CH=bsinACH=bsinA<a<bab僅有一個(gè)解無(wú)解僅有一個(gè)解有兩個(gè)解試一試：用圖示解析（A為直角時(shí)）解的情況？2．用圖示解析（A為鈍角時(shí)）解的情況？※典型例題例1.在ABC中，已知a80，b100，A45，試判斷此三角形的解的情況．變式：在ABC中，若a1，c1，C40，則吻合題意的b的值有_____個(gè)．2例2.在ABC中，A60，b1，c2，求abc的值．sinAsinBsinC變式：在ABC中，若a55，b16，且1absinC2203，求角C．2三、總結(jié)提升※學(xué)習(xí)小結(jié)已知三角形兩邊及其夾角（用余弦定理解決）；已知三角形三邊問(wèn)題（用余弦定理解決）；已知三角形兩角和一邊問(wèn)題（用正弦定理解決）；已知三角形兩邊和其中一邊的對(duì)角問(wèn)題（既可用正弦定理，也可用余弦定理，可能有一解、兩解和無(wú)解三種情況）．※知識(shí)拓展在ABC中，已知a,b,A，談?wù)撊切谓獾那闆r能有且只有一解；否則無(wú)解；②當(dāng)A為銳角時(shí)，若是a≥b，那么只有一解；若是ab，那么能夠分下面三種情況來(lái)談?wù)摚海?）若absinA，則有兩解；（2）若absinA，則只有一解；

：①當(dāng)

A為鈍角或直角時(shí)，必定

ab才（3）若absinA，則無(wú)解．學(xué)習(xí)談?wù)摗晕艺務(wù)撃阃瓿杀竟?jié)導(dǎo)教學(xué)設(shè)計(jì)的情況為（）.A.很好B.較好C.一般D.較差※當(dāng)堂檢測(cè)（時(shí)量：5分鐘滿分：10分）計(jì)分：1.已知a、b為△ABC的邊，A、B分別是a、b的對(duì)角，且sinA2，則ab的值=（）.sinB3bA.1B.2C.4D.533332.已知在△ABC中，sinA∶sinB∶sinC＝3∶5∶7，那么這個(gè)三角形的最大角是（）.A．135°B．90°C．120°D．150°3.若是將直角三角形