2021年海南省?？谑械谝宦殬I(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

2021年海南省?？谑械谝宦殬I(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知△ABC的一個內(nèi)角為120°，并且三邊長構(gòu)成公差為2的等差數(shù)列，則△ABC的周長為（

）A.15 B.18 C.21 D.24參考答案：A【分析】設(shè)三角形的三邊分別為a、b、c，且a＞b＞c＞0，設(shè)公差為d＝2，推出a﹣b＝b﹣c＝2，a＝c+4，b＝c+2，利用余弦定理能求出三邊長，從而得到這個三角形的周長．【詳解】解：不妨設(shè)三角形的三邊分別為a、b、c，且a＞b＞c＞0，設(shè)公差為d＝2，三個角分別為、A、B、C，則a﹣b＝b﹣c＝2，a＝c+4，b＝c+2，∵A＝120°．∴cosA．∴c＝3，∴b＝c+2＝5，a＝c+4＝7．∴這個三角形的周長＝3+5+7＝15．故選：A．【點睛】本題考查三角形的周長的求法，考查運算求解能力，推理論證能力；考查函數(shù)與方程思想，化歸與轉(zhuǎn)化思想．注意余弦定理的合理運用，是中檔題．2.若空間兩條直線a和b沒有公共點，則a與b的位置關(guān)系是（

）A．共面

B.平行

C.異面

D.平行或異面參考答案：D3.=

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D4.將函數(shù)f（x）=sin（2x﹣）的圖象左移，再將圖象上各點橫坐標(biāo)壓縮到原來的，則所得到的圖象的解析式為（）A．y=sinx B．y=sin（4x+） C．y=sin（4x﹣） D．y=sin（x+）參考答案：B【考點】H2：正弦函數(shù)的圖象．【分析】先由“左加右減”的平移法則和再將圖象上各點橫坐標(biāo)壓縮到原來的，即可求出．【解答】解：將函數(shù)f（x）=sin（2x﹣）的圖象左移可得y=sin2=sin（2x+），再將圖象上各點橫坐標(biāo)壓縮到原來的，可得y=sin（4x+），故選：B．5.已知變量x，y滿足約束條件，則的最大值為（）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：B畫出二元一次不等式所示的可行域，目標(biāo)函數(shù)為截距型，，可知截距越大值越大，根據(jù)圖象得出最優(yōu)解為，則的最大值為2，選B.【點睛】本題主要考查線性規(guī)劃問題，首先由不等式組作出相應(yīng)的可行域，作圖時，可將不等式轉(zhuǎn)化為（或），“”取下方，“”取上方，并明確可行域?qū)?yīng)的是封閉區(qū)域還是開放區(qū)域、分界線是實線還是虛線，其次確定目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，是求直線的截距、兩點間距離的平方、直線的斜率、還是點到直線的距離等等，最后結(jié)合圖形確定目標(biāo)函數(shù)最值取法、值域范圍．6.已知函數(shù)，若互不相等的實數(shù)滿足，則的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：A7.已知a=sin80°，，，則（）A．a(chǎn)＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a參考答案：B【考點】對數(shù)值大小的比較．【分析】利用三角函數(shù)的單調(diào)性、指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：a=sin80°∈（0，1），=2，＜0，則b＞a＞c．故選：B．8.等比數(shù)列中，公比是整數(shù)，，則此數(shù)列的前項和為A.

B.

C.

D.參考答案：D9.已知函數(shù)y=f(x),將f(x)圖象上每一點的縱坐標(biāo)保持不變,橫坐標(biāo)擴大到原來的2倍,然后把所得到的圖象沿x軸向左平移個單位,這樣得到的曲線與y=3sinx的圖象相同,那么y=f(x)的解析式為（

） A．f(x)=3sin()

B．f(x)=3sin(2x+)C．f(x)=3sin()

D．f(x)=3sin(2x－)參考答案：D10.在下列各組函數(shù)中，兩個函數(shù)相等的是（

）A.與B.與C.與D.與參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.計算_____________。參考答案：2略12.若，則_______.參考答案：13.若且夾角為，要使的值最小，則t的值為

.參考答案：略14.（5分）在△ABC中，已知D是BC上的點，且CD=2BD．設(shè)=，=，則=

．（用a，b表示）參考答案：考點： 平面向量的基本定理及其意義．專題： 計算題．分析： 根據(jù)D是BC上的點，且CD=2BD，得到，結(jié)合向量減法的三角形法則，得到，化簡整理可得，代入已知條件即得本題的答案．解答： ∵D是BC上的點，且CD=2BD，∴∵，，∴，整理，得結(jié)合題意=，=，可得=故答案為：點評： 本題給出三角形ABC一邊BC的三等分點，要求用向量、線性表示向量，著重考查了向量加法、減法的意義和平面向量的基本定理等知識點，屬于基礎(chǔ)題．15.

已知函數(shù)

，若，則

．參考答案：-4或516.若f（x）=x2﹣，則滿足f（x）＜0的x取值范圍是

．參考答案：（0，1）

【考點】其他不等式的解法．【分析】f（x）＜0即為x2＜，由于x=0不成立，則x＞0，考慮平方法，再由冪函數(shù)的單調(diào)性，即可得到解集．【解答】解：f（x）＜0即為x2＜，由于x=0不成立，則x＞0，再由兩邊平方得，x4＜x，即為x3＜1解得x＜1，則0＜x＜1，故解集為：（0，1）．故答案為：（0，1）．【點評】本題考查不等式的解法，注意函數(shù)的定義域，運用函數(shù)的單調(diào)性解題，屬于基礎(chǔ)題．17.已知函數(shù)，若，則實數(shù)a的取值范圍為

。參考答案：(－∞,－2)∪(3,+∞)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)為奇函數(shù)．(1)求a的值；(2)證明：f(x)是R上的增函數(shù)；(3)解不等式：f(log2x)≤．參考答案：略19.如圖：在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，，AP=AB，BP=BC=2E，F(xiàn)分別是PB，PC的中點；（1）證明：EF平面PAD；（2）求三棱錐E-ABC的體積；（3）求EC與平面ABCD所成角的正切值。參考答案：20.已知數(shù)列的首項，且（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）求數(shù)列的通項公式；（3）設(shè)，求數(shù)列的前n項和；（4）設(shè)，求數(shù)列的最小項的值。參考答案：

21.設(shè)集合A＝{2,8，a}，B＝{2，a2－3a＋4}，且AB，求a的值．參考答案：因為AB，所以a2－3a＋4＝8或a2－3a＋4＝a.由a2－3a＋4＝8，得a＝4或a＝－1；由a2－3a＋4＝a，得a＝2.經(jīng)檢驗：當(dāng)a＝2時集合A、B中元素有重復(fù)，與集合元素的互異性矛盾，所以符合題意的a的值為－1、4.22.（12分）某商場經(jīng)營一批進價是30元/件的商品，在市場試銷中發(fā)現(xiàn)，此商品銷售價x元與日銷售量y件之間有如下關(guān)系：x 45 50y 27 12（Ⅰ）確定x與y的一個一次函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=f（x）；（Ⅱ）若日銷售利潤為P元，根據(jù)（I）中關(guān)系寫出P關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系，并指出當(dāng)銷售單價為多少元時，才能獲得最大的日銷售利潤？參考答案：考點： 根據(jù)實際問題選擇函數(shù)類型．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （Ⅰ）設(shè)出y=f（x）的表達式，利用已知條件列出方程組求解即可得到函數(shù)的解析式；（Ⅱ）若日銷售利潤為P元，根據(jù)（I）中關(guān)系直接寫出P關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系，然后利用二次函數(shù)閉區(qū)間的最值即可求解最大的日銷售利潤．解答： （Ⅰ）因為f（x）為一次函數(shù)，設(shè)y=ax+b，解方程組

…（2分）得a=﹣3，b=162，…（4分）故y=162﹣3x為所求的函數(shù)關(guān)系式，又∵y≥0