2021年湖北省孝感市安路第一中學高二數(shù)學理月考試題含解析

2021年湖北省孝感市安路第一中學高二數(shù)學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.一條長為2的線段，它的三個視圖分別是長為、a、b的三條線段，則ab的最大值為()A.

B.

C.3

D．參考答案：D2.數(shù)列{an}的前n項和Sn=n2﹣5n（n∈N*），若p﹣q=4，則ap﹣aq=（）A．20 B．16 C．12 D．8參考答案：D【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】根據(jù)an=Sn﹣Sn﹣1可得an是等差數(shù)列，可得答案．【解答】解：Sn=n2﹣5n（n∈N*），可得a1=Sn=﹣4當n≥2時，則Sn﹣1=（n﹣1）2﹣5（n﹣1）=n2+7n+6．∵an=Sn﹣Sn﹣1∴an=2n﹣6，當n=1，可得a1=﹣4∵an﹣an﹣1=2常數(shù)，∴an是等差數(shù)列，首項為﹣4，公差d=2．∵p﹣q=4，令q=1，則p=5，那么a5﹣a1=8．故選D3.設函數(shù)，若且則的取值范圍為（

）A.(-∞,-1)

B.(-2,2)

C.(-1,1)

D.(-1,+∞)參考答案：C4.經(jīng)過橢圓的一個焦點作傾斜角為的直線，交橢圓于、兩點，為坐標原點，則（

）A.

B.

C.或

D.

參考答案：B5.函數(shù)在區(qū)間上的最小值（

）．A． B． C． D．參考答案：C，令，解得或．再，解得，所以，分別是函數(shù)的極大值點和極小值點，所以，，，，所以最小值為，故選．6.某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的產(chǎn)量x（噸）與相應的生產(chǎn)能耗y（噸標準煤）有如表幾組樣本數(shù)據(jù)：

據(jù)相關性檢驗，這組樣本數(shù)據(jù)具有線性相關關系，通過線性回歸分析，求得其回歸直線的斜率為0.7，則這組樣本數(shù)據(jù)的回歸直線方程是（）A. B.C. D.參考答案：A．試題分析：，中心點為滿足回歸方程，所以＝0．7x＋0．35成立考點：回歸方程7.已知函數(shù)f（x）=log3x，x0∈，則不等式1≤f（x0）≤2成立的概率是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】CF：幾何概型．【分析】計算出滿足不等式1≤f（x0）≤2成立的x的范圍，根據(jù)區(qū)間的長度之比求出概率即可．【解答】解：由log33=1，log39=2，故不等式1≤f（x0）≤2成立的概率p==，故選：C．【點評】本題考查了對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，考查幾何概型問題，是一道基礎題．8.已知、滿足約束條件,若目標函數(shù)的最大值為7,則的最小值為(

) A．14 B．7 C．18

D．13參考答案：B略9.某人5次上班途中所花的時間（單位：分鐘）分別為x，y，10，11，9．已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，方差為2，則|x﹣y|的值為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：D【考點】極差、方差與標準差．【分析】由題意知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，方差為2可得到關于x，y的一個方程組，解這個方程組需要用一些技巧，因為不要直接求出x、y，只要求出|x﹣y|，利用換元法來解出結果．【解答】解：由題意這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，方差為2可得：x+y=20，（x﹣10）2+（y﹣10）2=8，解這個方程組需要用一些技巧，因為不要直接求出x、y，只要求出|x﹣y|，設x=10+t，y=10﹣t，由（x﹣10）2+（y﹣10）2=8得t2=4；∴|x﹣y|=2|t|=4，故選D．10.函數(shù)的零點所在的區(qū)間為（

）A.(－2,－1) B.(－1,0) C.(0,1) D.(1,2)參考答案：B【分析】分別求出和的值,根據(jù)所求各值的符號可判斷出連續(xù)單調(diào)遞增函數(shù)的零點所在的一個區(qū)間.【詳解】，，，

，

又函數(shù)是實數(shù)集上的連續(xù)、單調(diào)遞增函數(shù)，

所以,函數(shù)的零點所在的一個區(qū)間是，故選B.【點睛】本題主要考查零點存在定理的應用，屬于簡單題.應用零點存在定理解題時，要注意兩點：（1）函數(shù)是否為單調(diào)函數(shù)；（2）函數(shù)是否連續(xù).二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知光線經(jīng)過點A（﹣1，2）由鏡面所在直線y=x反射后經(jīng)過點B（1，4），則反射光線所在直線方程為

．參考答案：5x+y﹣9=0【考點】與直線關于點、直線對稱的直線方程．【專題】方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】先求出A（﹣1，2）關于直線y=x對稱的點的坐標，代入直線方程即可．【解答】解：設A（﹣1，2）關于直線y=x對稱的點為（m，n），則，解得：，∴反射光線的斜率為：k==﹣5，∴反射光線的直線方程為：y﹣4=﹣5（x﹣1），即5x+y﹣9=0，故答案為：5x+y﹣9=0．【點評】本題考查了求直線的方程問題，考查直線的垂直關系，是一道基礎題．12.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，其外接圓的直徑為，且滿足，則______________.參考答案：【分析】先利用余弦定理化簡已知得，所以，再利用正弦定理求解.【詳解】由及余弦定理，得，得，得，即，所以，所以.由正弦定理，得，則.故答案為：【點睛】本題主要考查正弦定理余弦定理解三角形，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.13.直線的斜率為

.參考答案：2將直線方程整理為斜截式即：，據(jù)此可得直線的斜率為.

14.如果(2x-)的展開式中含有非零常數(shù)項，則正整數(shù)n的最小值為

.參考答案：715.已知拋物線的頂點為坐標原點，對稱軸為x軸，且過點P（﹣2，2），則拋物線的方程為．參考答案：y2=﹣4x【考點】拋物線的標準方程．【專題】計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】設拋物線方程為y2=mx，代入P（﹣2，2），得到方程，解方程即可得到所求拋物線方程．【解答】解：設拋物線方程為y2=mx，代入P（﹣2，2），可得，8=﹣2m，即有m=﹣4，則拋物線的方程為y2=﹣4x．故答案為：y2=﹣4x．【點評】本題考查拋物線的方程的求法，考查待定系數(shù)法的運用，考查運算能力，屬于基礎題．16.已知集合A={x|﹣1＜x＜3}，B={x|﹣1＜x＜m+1}，若x∈A成立的一個必要不充分的條件是x∈B，則實數(shù)m的取值范圍是．參考答案：（﹣2，2）【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)集合的包含關系得到關于m的不等式，解出即可．【解答】解：A={x|﹣1＜x＜3}，B={x|﹣1＜x＜m+1}，若x∈A成立的一個必要不充分的條件是x∈B，即B?A，則﹣1＜m+1＜3，解得：﹣2＜m＜2，故答案為：（﹣2，2）．17.一個幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積為

．參考答案：；三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.以直角坐標系的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知點P的直角坐標為(1,2)，點M的極坐標為，若直線l過點P，且傾斜角為，圓C以M為圓心，3為半徑.（1）求直線l的參數(shù)方程和圓C的極坐標方程；（2）設直線l與圓C相交于A、B兩點，求.參考答案：（1）直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），圓的極坐標方程為；（2）7．試題分析：(1)利用直線所過頂點和傾斜角可得參數(shù)方程為(為參數(shù))，利用圓的特征可得圓的極坐標方程是；(2)聯(lián)立直線的參數(shù)方程與圓的普通方程，結合參數(shù)的幾何意義可得.試題解析：(1)直線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，圓的極坐標方程為.(2)把代入，得，∴，設點對應的參數(shù)分別為，則，，∴.19.焦點坐標（﹣5，0），實軸長為6，求雙曲線標準方程并求此雙曲線漸近線方程及離心率． 參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)． 【專題】計算題；方程思想；數(shù)學模型法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程． 【分析】由題意可知，雙曲線為實軸在x軸上的雙曲線，并求得c與a的值，代入隱含條件求得b，則雙曲線標準方程、漸近線方程及離心率可求． 【解答】解：∵雙曲線焦點坐標（﹣5，0）， ∴雙曲線為實軸在x軸上的雙曲線，且c=5， 又實軸長為6，即2a=6，得a=3， ∴b2=c2﹣a2=25﹣9=16，則b=4， ∴雙曲線標準方程為， 漸近線方程為y=±，即4x±3y=0， 雙曲線的離心率為e=． 【點評】本題考查雙曲線方程的求法，考查了雙曲線的簡單性質(zhì)，是基礎題． 20.在2016年6月英國“脫歐”公投前夕，為了統(tǒng)計該國公民是否有“留歐”意愿， 該國某中學數(shù)學興趣小組隨機抽查了50名不同年齡層次的公民，調(diào)查統(tǒng)計他們是贊成 “留歐”還是反對“留歐”．現(xiàn)已得知50人中贊成“留歐”的占60%，統(tǒng)計情況如下表：年齡層次贊成“留歐”反對“留歐”合計18歲—19歲

6

50歲及50歲以上10

合計

50（1）請補充完整上述列聯(lián)表；（2）請問是否有97．5%的把握認為贊成“留歐”與年齡層次有關？請說明理由．參考公式與數(shù)據(jù)：

，其中

0．150．100．050．0250．0100．0050．0012．0722．7063．8415．0246．6357．87910．828

參考答案：（1）（6分）（2）證明:要證只需證只需證只需證只需證只需證,而顯然成立所以（12分）21.已知等差數(shù)列{an}滿足a3=7，a3+a7=26．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）令（n∈N*），求數(shù)列{bn}的最大項和最小項．參考答案：【考點】8H：數(shù)列遞推式；84：等差數(shù)列的通項公式．【分析】（1）利用等差數(shù)列的通項公式即可得出．（2）由（1）知：，利用單調(diào)性即可得出．【解答】解：（1）由題意，所以an=2n+1（2）由（1）知：又因為當n=1，2，3時，數(shù)列{bn}遞減且；當n≥4時，數(shù)列{bn}遞減且；所以，數(shù)列{bn}的最大項為b4=8，最小項為b3=﹣622.(本小題滿分12分)設數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足Sn＝，且a1，a2＋1，a3成等差數(shù)列．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）記數(shù)列{}的前n項和為Tn，求證：Tn＜1．

參考答案：解：(1)由