2021年湖北省孝感市廣水市第三高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

2021年湖北省孝感市廣水市第三高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知命題p：“?x∈R，ex＞0”，命題q：“?x0∈R，x0﹣2＞x02”，則（） A．命題p∨q是假命題 B．命題p∧q是真命題 C．命題p∧（￢q）是真命題 D．命題p∨（￢q）是假命題 參考答案：C【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假． 【專題】簡(jiǎn)易邏輯． 【分析】先判斷出p，q的真假，再判斷出復(fù)合命題的真假，從而得到答案． 【解答】解：命題p：“?x∈R，ex＞0”，是真命題， 命題q：“?x0∈R，x0﹣2＞x02”，即﹣x0+2＜0， 即：+＜0，顯然是假命題， ∴p∨q真，p∧q假，p∧（￢q）真，p∨（￢q）假， 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，解不等式問(wèn)題，考查復(fù)合命題的判斷，是一道基礎(chǔ)題． 2.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，令，稱為數(shù)列，，……，的“理想數(shù)”，已知數(shù)列，，……，的“理想數(shù)”為，那么數(shù)列，，，……，的“理想數(shù)”為

（

）

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B略3.為了得到函數(shù)的圖像，只需把函數(shù)的圖像上所有的點(diǎn)

(

）A．向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度B．向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度C．向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度D．向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：C4.已知且|z1|=1.若，則的最大值是

A．6

B．5

C．4

D．3參考答案：答案：C5.已知函數(shù)與有兩個(gè)公共點(diǎn)，則在下列函數(shù)中滿足條件的周期最大的函數(shù)（）

B．

C．

D．參考答案：A定義域?yàn)?，①?dāng)時(shí)，，，令，解得，由，得，由，得，∴當(dāng)時(shí)，．又是偶函數(shù)，∴圖象關(guān)于軸對(duì)稱，，∵只有個(gè)公共點(diǎn)，∴最大值為1．則最長(zhǎng)周期為，即，即，則，∴，解得，故周期最大的，故選A．6.運(yùn)行如圖所示的程序框圖，則輸出數(shù)值的個(gè)位數(shù)字是(

)A.1 B.7 C.9 D.3參考答案：C7.在某項(xiàng)測(cè)量中，測(cè)量結(jié)果服從正態(tài)分布＞，若在（0，2）內(nèi)取值的概率為0.8，則在內(nèi)取值的概率為A.0.1

B.0.2

C.0.4

D.0.8參考答案：C8.已知集合，，則等于M∩N=A． B．{1} C．{0,1} D．{－1,0,1}參考答案：B由題得M={x|0＜x＜2}，所以={1}，故答案為：B

9.已知集合A={1，a}，B={1，2，3}，則“a=3”是“A?B“的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】先有a=3成立判斷是否能推出A?B成立，反之判斷“A?B”成立是否能推出a=3成立；利用充要條件的題意得到結(jié)論．【解答】解：當(dāng)a=3時(shí)，A={1，3}所以A?B，即a=3能推出A?B；反之當(dāng)A?B時(shí)，所以a=3或a=2，所以A?B成立，推不出a=3故“a=3”是“A?B”的充分不必要條件故選A．10.要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（

）A．向左平移個(gè)單位 B．向右平移個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位 D．向右平移個(gè)單位參考答案：B試題分析：，因此可把的圖象向右平移個(gè)單位，故選B．考點(diǎn)：三角函數(shù)的圖象平移．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域?yàn)?若滿足：①在內(nèi)是單調(diào)函數(shù),②存在,使在上的值域?yàn)?那么叫做對(duì)稱函數(shù),現(xiàn)有是對(duì)稱函數(shù),那么的取值范圍是

．參考答案：略12.若是偶函數(shù)，則a=____________.參考答案：

13.三棱錐中,,△是斜邊的等腰直角三角形,則以下結(jié)論中:①異面直線與所成的角為;②直線平面;③面面;④點(diǎn)到平面的距離是.其中正確結(jié)論的序號(hào)是_________.

參考答案：答案：①②③14.中國(guó)光谷（武漢）某科技公司生產(chǎn)一批同型號(hào)的光纖通訊儀器，每臺(tái)儀器的某一部件由三個(gè)電子元件按如圖方式連接而成，若元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，則該部件正常工作.由大數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)顯示：三個(gè)電子元件的使用壽命（單位：小時(shí)）均服從正態(tài)分布，且各個(gè)元件能否正常工作相互獨(dú)立.現(xiàn)從這批儀器中隨機(jī)抽取1000臺(tái)檢測(cè)該部件的工作情況（各部件能否正常工作相互獨(dú)立），那么這1000臺(tái)儀器中該部件的使用壽命超過(guò)10000小時(shí)的平均值為_(kāi)_____臺(tái).參考答案：375【分析】先求得元件1和2并聯(lián)電路正常工作的概率，乘以元件3正常工作的概率，由此求得部件正常工作超過(guò)10000小時(shí)的概率.利用二項(xiàng)分布均值計(jì)算計(jì)算公式，計(jì)算出1000臺(tái)儀器中該部件的使用壽命超過(guò)10000小時(shí)的平均值.【詳解】由正態(tài)分布可知，每個(gè)元件正常工作超過(guò)10000小時(shí)的概率為，則部件正常工作超過(guò)10000小時(shí)的概率為，又1000臺(tái)儀器的該部件工作服從二項(xiàng)分布，所以平均值為臺(tái).故答案為：375【點(diǎn)睛】本小題主要考查相互獨(dú)立事件概率計(jì)算，考查二項(xiàng)分布的識(shí)別和二項(xiàng)分布期望的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.15.觀察下列等式

1=1

2+3+4=9

3+4+5+6+7=25

4+5+6+7+8+9+10=49

照此規(guī)律，第五個(gè)等式應(yīng)為_(kāi)_________________．參考答案：5+6+7+8+9+10+11+12+13=81

16.在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(1,2),B(-7,3)點(diǎn)在直線y=4上運(yùn)動(dòng)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，G為△ABC的重心，則的最小值為_(kāi)_________．參考答案：917.在一個(gè)不透明的盒子中裝有2個(gè)白球，n個(gè)黃球，它們除顏色不同外，其余均相同．若從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，它是白球的概率為，則__________

參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.若直線過(guò)點(diǎn)，且與圓相切，則直線的方程為．參考答案：或圓心為,半徑，當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，即，此時(shí)與圓相切，滿足條件。若直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線斜率為，則直線的方程為，即。若與圓相切，則圓心到直線的距離，解得，此時(shí)直線方程為，所以直線的方程為或。設(shè)19.為銳角，，求的值.參考答案：解：由為銳角，得，∴-----（8分）

又，∴20.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0），e=，其中F是橢圓的右焦點(diǎn)，焦距為2，直線l與橢圓C交于點(diǎn)A、B，點(diǎn)A，B的中點(diǎn)橫坐標(biāo)為，且=λ（其中λ＞1）． （Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）求實(shí)數(shù)λ的值． 參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題． 【專題】圓錐曲線中的最值與范圍問(wèn)題． 【分析】（I）由條件可知c=1，a=2，由此能求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程． （Ⅱ）由，可知A，B，F(xiàn)三點(diǎn)共線，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），直線AB⊥x軸，則x1=x2=1，不合意題意．當(dāng)AB所在直線l的斜率k存在時(shí)，設(shè)方程為y=k（x﹣1）．由，得（3+4k2）x2﹣8k2x+4k2﹣12=0，由此利用根的判別式、韋達(dá)定理，結(jié)合已知條件能求出實(shí)數(shù)λ的值． 【解答】解：（I）由條件可知c=1，a=2，故b2=a2﹣c2=3， 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是．…（4分） （Ⅱ）由，可知A，B，F(xiàn)三點(diǎn)共線，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）， 若直線AB⊥x軸，則x1=x2=1，不合題意． 當(dāng)AB所在直線l的斜率k存在時(shí)，設(shè)方程為y=k（x﹣1）． 由，消去y得（3+4k2）x2﹣8k2x+4k2﹣12=0．① 由①的判別式△=64k4﹣4（4k2+3）（4k2﹣12）=144（k2+1）＞0． 因?yàn)?，…?分） 所以=，所以．…（8分） 將代入方程①，得4x2﹣2x﹣11=0， 解得x=．…（10分） 又因?yàn)?（1﹣x1，﹣y1），=（x2﹣1，y2），， ，解得．…（12分） 【點(diǎn)