中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)指導(dǎo)巧用反比例函數(shù)的對(duì)稱性解題

中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)指導(dǎo)：巧用反比例函數(shù)的對(duì)稱性解題巧用反比函數(shù)的對(duì)稱解題反比例函數(shù)圖象的對(duì)稱性在解題時(shí)常薦會(huì)被忽略，但是事實(shí)上它的作用無(wú)處不在，而且它讓我們感受到數(shù)形結(jié)合是多么的奇妙．一求數(shù)的例如一個(gè)正比例函數(shù)與一個(gè)反比例函數(shù)

6

的圖象交于A

xy1

x、y)2)(yy兩點(diǎn)，那么的值為221方法一設(shè)比例函數(shù)的解析式是ykx與反比例函數(shù)

6

聯(lián)立方程消y得到

kx由韋達(dá)定理，可知

0,12

6又∴

ykx.kx12)(2121xkxkx2121x)

(x)1

2

x1

=24

6

方法二反比例函數(shù)和正比例函數(shù)都關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形，所以，x12

且，

y1

2∴

)(2121x)()222y242這兩種解題方法中明顯是第二種方法比較簡(jiǎn)單、快捷、明了，可見(jiàn)反比例函數(shù)圖形的/

中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)指導(dǎo)：巧用反比例函數(shù)的對(duì)稱性解題對(duì)稱性不可忽視．反比例函數(shù)的對(duì)稱有兩種．一種是關(guān)于原點(diǎn)的中心對(duì)稱，另一種是關(guān)于直線y的軸對(duì)稱．其實(shí)在解題過(guò)程中恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用這兩種對(duì)稱性會(huì)快捷得多，下面再看幾個(gè)例子來(lái)體驗(yàn)一下．二求例數(shù)

k例2如已知直線

y

分別與

軸

y

軸交于A兩與雙曲線

交于E，兩點(diǎn)，若，的是方法一將線

y

與反比例函數(shù)

聯(lián)立方程，得到

由韋達(dá)定理，可知

x2,x1212又EF=

12

AB

=

b24k得a13解得4方法二由形的對(duì)稱性可知，反比例函數(shù)和一次函數(shù)

y

都關(guān)于直線

y對(duì)稱，又=2，故有==ME=AE而(2，B(0，，13所以F)，得22

34

．三圖面問(wèn)例3如2O作直線與雙曲線

(k

交于兩BC

軸于點(diǎn)c，作BD⊥軸點(diǎn)．

軸，y軸分別取點(diǎn)E，，點(diǎn)AE，在一條直線上，且=設(shè)中矩形的積

s1

，。的面積為

s

2

，則

s1

，

s

2

的數(shù)量關(guān)系是解析設(shè)(，n)過(guò)點(diǎn)O的線與雙曲線

交于A兩，則AB兩關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則B(一，)．矩形中，易得OD，OCm/

中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)指導(dǎo)：巧用反比例函數(shù)的對(duì)稱性解題則

s1

=mn在eq\o\ac(△,Rt)中AE，故為中，

，OE，則s=2

12

×OFOE，故

s1

=

s

2

．例圖，反比例函數(shù)

(k0)

的圖象與以原點(diǎn)0，為圓心的圓交于AB兩點(diǎn)，且(1，

3

，圖中陰影部分的面積等于．(結(jié)果保留解析由于反比例函數(shù)和圓都是心對(duì)稱圖形，故陰影部分面積可以看成是扇形的積．再利用圖形關(guān)于直線

y

對(duì)稱，可知B(

3

，，所以，∠BOX=30°，∠=60°，易得

S

扇形A

=

3022360

．從以上例題的分析可觀察到，對(duì)于反比例函數(shù)與一次函數(shù)

y或y

相結(jié)合的問(wèn)題用軸對(duì)稱比較方當(dāng)反比例函數(shù)與正比例函數(shù)

yk