《1921矩形》新人教版

19.2特殊的平行四邊形19.2.1矩形(概念與性質(zhì))兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形ABCD四邊形ABCD如果AB∥CDAD∥BCBDABCDAC平行四邊形的性質(zhì)：邊平行四邊形的對(duì)邊平行；平行四邊形的對(duì)邊相等；角平行四邊形的對(duì)角相等；平行四邊形的鄰角互補(bǔ)；對(duì)角線平行四邊形的對(duì)角線互相平分；溫故知新類比學(xué)習(xí)

小明是“新時(shí)代”學(xué)校八（2）班一個(gè)愛動(dòng)腦、愛動(dòng)手、愛鉆研的學(xué)生，今天下午學(xué)了平行四邊形的有關(guān)知識(shí)后，放學(xué)回家自己動(dòng)手用四段木條做一個(gè)活動(dòng)木框具體的步驟如下：

⑴先截出對(duì)符合規(guī)格的木條如圖①所示，使AB=CD，EF=GH

⑵擺放成如圖②所示的四邊形，則這時(shí)木框的形狀是

形，根據(jù)的數(shù)學(xué)道理是：

。

⑶小明將其直立在地面上輕輕推動(dòng)點(diǎn)D，在推動(dòng)的過程中他突然想起工人師傅在做鋁合金窗框時(shí)，會(huì)用一個(gè)直角尺靠緊窗框的一個(gè)角如圖③所示，調(diào)整窗框的邊框，當(dāng)直角尺的兩條直角邊與窗框無縫隙時(shí)如圖④所示，說明窗框合格。

這時(shí)窗框還是平行四邊形嗎？

zxxk與一般的平行四邊形相比，你覺得它哪里特殊呢？

BDACEFGH情境引入平行四邊兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形④①②③DDD有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形矩形的定義：平行四邊形矩形有一個(gè)角是直角矩形是特殊的平行四邊形

類比平行四邊形的性質(zhì)，你知道矩形有哪些性質(zhì)嗎？具備平行四邊形所有的性質(zhì)ABCDO角邊對(duì)角線對(duì)邊平行且相等對(duì)角相等對(duì)角線互相平分矩形的一般性質(zhì)：探索新知:矩形是一個(gè)特殊的平行四邊形，除了具有平行四邊形的所有性質(zhì)外，還有哪些特殊性質(zhì)呢？猜想1：矩形的四個(gè)角都是直角．猜想2：矩形的對(duì)角線相等．ABCD你能證明它們成立嗎？求證：矩形的四個(gè)角都是直角．已知：如圖，四邊形ABCD是矩形求證：∠A=∠B=∠C=∠D=90°ABCD證明：∵四邊形ABCD是矩形∴

∠A=90°又矩形ABCD是平行四邊形∴∠A=∠C∠B=∠D∠A+∠B=180°∴

∠A=∠B=∠C=∠D=90°即矩形的四個(gè)角都是直角已知：如圖,四邊形ABCD是矩形求證：AC=BDABCD證明：在矩形ABCD中∵∠ABC=∠DCB=90°又∵AB=DC，BC=CB∴△ABC≌△DCB∴AC=BD即矩形的對(duì)角線相等求證:矩形的對(duì)角線相等矩形特殊的性質(zhì)矩形的四個(gè)角都是直角．矩形的兩條對(duì)角線相等．從角上看：從對(duì)角線上看：四個(gè)學(xué)生正在做投圈游戲,他們分別站在一個(gè)矩形的四個(gè)頂點(diǎn)處，目標(biāo)物放在對(duì)角線的交點(diǎn)處,這樣的隊(duì)形對(duì)每個(gè)人公平嗎?為什么？OABCD公平,因?yàn)镺A=OC=OB=OD生活鏈接---投圈游戲AODCB直角三角形的性質(zhì):直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.即興練一練:已知一直角三角形兩直角邊分別為6和8,則其斜邊上的中線長為________.5矩形的定義和性質(zhì)學(xué)有所得例1:如圖，矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，∠AOB=60°,AB=4㎝,求矩形對(duì)角線的長？∴AC與BD相等且互相平分∴OA=OB∵∠AOB=60°∴△AOB是等邊三角形∴OA=AB=4(㎝)∴矩形的對(duì)角線長AC=BD=2OA=8(㎝)解：∵四邊形ABCD是矩形DCBAo學(xué)以致用1.已知:四邊形ABCD是矩形（1）.若已知AB=8㎝，AD=6㎝，則AC＝_______㎝OB=_______㎝（2）.若已知∠DOC=120°，AC＝8㎝，則AD=_____cmAB=_____cmODCBA5104課堂練習(xí)2.如果矩形的一條對(duì)角線長為8cm，兩條對(duì)角線的一個(gè)交角為120°，求矩形的邊長（精確到0.01cm）.解：如圖，在矩形ABCD中，ABOCD∵∠AOD=120°∴∠AOB=60°∵OA=OB∴△AOB為等邊三角形∴AB=OA=AC=4cm在Rt△ABC中，≈6.93（cm）BC===本課小結(jié)矩形的四個(gè)角都是直角.※矩形的性質(zhì)定理1矩形的對(duì)角線相等.※矩形的性質(zhì)定理2※推論直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.矩形定義：有