2021-2022學年河北省唐山市豐潤區(qū)九年級（上）期末數(shù)學試題及答案解析

第=page1818頁，共=sectionpages1818頁2021-2022學年河北省唐山市豐潤區(qū)九年級（上）期末數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共12小題，共24.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）下列圖形中，可以看作是中心對稱圖形的是(

)A. B. C. D.拋物線y=2x2?3A.(0,4) B.(0,下列方程中，無實數(shù)根的方程是(

)A.x2+3x=0 B.x下列事件中，是隨機事件的是(

)A.畫一個三角形，其內角和是180°

B.投擲一枚正六面體骰子，朝上一面的點數(shù)為5

C.在只裝了紅色卡片的袋子里，摸出一張白色卡片

D.方程x2+x?A.x1=?2，x2=6 B.x1=?6，如圖，AB是⊙O的直徑，AC，BC是⊙O的弦，若∠A=A.70°

B.90°

C.40°如圖，五角星的五個頂點等分圓周，把這個圖形繞著圓心順時針旋轉一定的角度后能與自身重合，那么這個角度至少為(

)A.60°

B.72°

C.75°如圖，PA，PB是⊙O的切線，A，B是切點，若∠P=70°A.30° B.35° C.45°正六邊形的邊心距為3，這個正六邊形的面積為(

)A.23 B.43 C.63如圖，一個可以自由轉動的轉盤被分為8個大小相同的扇形，顏色標注為紅，黃，綠，指針的位置固定，轉動轉盤停后，其中某個扇形會恰好停在指針所指的位置(指針指向兩個扇形的交線時，當作指向右邊的扇形)，則下列說法正確的是(

)

A.指針指向黃色的概率為23 B.指針不指向紅色的概率為34

C.指針指向紅色或綠色的概率為12如圖，已知在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AA.9π

B.12π

C.15π二次函數(shù)y=ax2A.abc>0 B.函數(shù)的最大值為a?b+c

二、填空題（本大題共8小題，共24.0分）二次函數(shù)y=?3x2點A(2,?1)關于原點對稱的點關于x的一元二次方程x2?3x+m=0若扇形的圓心角為30°，半徑為17，則扇形的弧長為______．一個不透明的袋中裝有21個只有顏色不同的球，其中5個紅球，7個白球，9個黃球.從中任意摸出1個球是紅球的概率為______．若拋物線y=x2?2x?m與一個圓柱體容器內裝入一些水，截面如圖所示，若⊙O的直徑為52cm，水面寬AB=48c

如圖，圓O的半徑為1，△ABC內接于圓O.若∠A=60°，∠

三、解答題（本大題共6小題，共52.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）(本小題8.0分)

解方程：3x2?(本小題8.0分)

已知：如圖，AB為⊙O的直徑，點C、D在⊙O上，且BC=6cm，AC=8cm(本小題8.0分)

如圖，AB是⊙O的弦，半徑OD⊥AB，垂足為C，點E在⊙O上，連接OA，DE，BE．

(1)若∠DE(本小題8.0分)

一個不透明的袋子中裝有紅、白兩種顏色的小球，這些球除顏色外都相同，其中紅球有1個，若從中隨機摸出一個球，這個球是白球的概率為23．

(1)求袋子中白球的個數(shù)；(請通過列式或列方程解答)

(2)隨機摸出一個球后，放回并攪勻，再隨機摸出一個球，求兩次都摸到相同顏色的小球的概率．(本小題10.0分)

已知△ABC△ABC內接于⊙O，AB=AC，∠BAC=42°，點D是⊙O上一點．

(Ⅰ)如圖①，若BD為⊙O的直徑，連接CD，求∠DBC和∠A(本小題10.0分)

已知拋物線y=ax2?2ax?8(a≠0)經過點(?2,0)．

(1)求拋物線的解析式和頂點坐標．

(2)直線l交拋物線于點A(?4,m)答案和解析1.【答案】B

【解析】解：A.旋轉180°，不能與原圖形能夠完全重合不是中心對稱圖形；故此選項不合題意；

B.旋轉180°，與原圖形能夠完全重合是中心對稱圖形；故此選項符合題意；

C.旋轉180°，不能與原圖形能夠完全重合不是中心對稱圖形；故此選項不合題意；

D.旋轉180°，不能與原圖形能夠完全重合不是中心對稱圖形；故此選項不合題意；

故選：B．

根據(jù)中心對稱圖形的性質得出圖形旋轉2.【答案】A

【解析】解：當x=0時，y=4，

∴拋物線y=2x2?3x+4與y軸的交點坐標為(0,43.【答案】D

【解析】解：A、∵Δ=b2?4ac=32?4×1×0=9>0，

∴方程x2+3x=0有兩個不相等的實數(shù)根，故選項A不符合題意；

B、∵Δ=b2?4ac==22?4×1×(?1)=8>0，4.【答案】B

【解析】解：A、畫一個三角形，其內角和是180°，是必然事件；

B、投擲一枚正六面體骰子，朝上一面的點數(shù)為5，是隨機事件；

C、在只裝了紅色卡片的袋子里，摸出一張白色卡片，是不可能事件；

D、明天太陽從東方升起，是必然事件；

故選：B．

根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷即可．

本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．5.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查了因式分解法解一元二次方程，解題的關鍵是將x2+x?12分解成(x+4)(x?3)．

本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，牢記因式分解法解一元二次方程的一般步驟是關鍵．

【解答】

解：x2+x?12=06.【答案】A

【解析】解：∵AB是⊙O的直徑．

∴∠C=90°．

∵∠A=20°．

7.【答案】B

【解析】解：因為五角星的五個頂點等分圓周，

所以360°÷5=72°，

所以這個圖形繞著圓心順時針旋轉一定的角度后能與自身重合，

那么這個角度至少為72°．

故選：8.【答案】B

【解析】解：連接OA，

∵PA，PB是⊙O的切線，A，B是切點，

∴∠PBO=∠PAO=90°，

∵∠P=70°，

∴∠BOA=360°?∠PB9.【答案】C

【解析】解：如圖，連接OA、OB，過點O作OG⊥AB于點G，

在Rt△BOG中，OG=3，∠BOG=30°，

設OB=2x，則BG=10.【答案】B

【解析】解：∵轉盤分成8個大小相同的扇形，紅色的有2塊，黃色3塊，綠色3塊，

∴A、指針指向黃色的概率為38，故該選項錯誤，不符合題意，

B、指針不指向紅色的概率為68=34，故該選項正確，符合題意；

C、指針指向紅色或綠色的概率為58，故該選項錯誤，不符合題意；

D、指針指向綠色的概率等于指向黃色的概率，故該選項錯誤，不符合題意，

故選：B．11.【答案】C

【解析】解：∵AC=4，BC=5，

∴由勾股定理得：AB=3，

∴底面的周長是：6π，

∴圓錐的側面積等12×612.【答案】D

【解析】解：∵拋物線開口向下，

∴a<0，

∵拋物線的對稱軸為直線x=?b2a=?1，

∴b=2a<0，

∵拋物線與y軸的交點坐標在x軸上方，

∴c>0，

∴abc>0，所以A不符合題意；

當x=?1時，函數(shù)的最大值為：a?(?1)2+b?(?1)+c=a?b+c，故B不符合題意；

由圖可知，拋物線與x軸的另一交點為(?3,0)，所以?3≤x≤1時，y≥0，故C不符合題意；

當x=?2時，y>0，

所以，a?(?2)2+b?(?2)+c>0，

即4a?213.【答案】向下

【解析】解：∵二次函數(shù)y=?3x2+2x?3的二次項系數(shù)a=?3<0，

∴拋物線開口方向是向下．14.【答案】(?【解析】解：∵關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)，

∴點A(2,?1)關于原點的對稱點的坐標為(?2,1)．

15.【答案】2

【解析】解：把x=1代入方程x2?3x+m=0得1?3+m=0，

解得m=216.【答案】176【解析】解：根據(jù)弧長公式可得：

l=nπr180=30?17.【答案】521【解析】解：∵一共有21個只有顏色不同的球，其中紅球有5個，

∴從中任意摸出1個球是紅球的概率為521，

故答案為：521．

用紅色球的個數(shù)除以球的總個數(shù)即可得出答案．

本題主要考查概率公式，解題的關鍵是掌握隨機事件A的概率P(A)=18.【答案】m>【解析】解：根據(jù)題意得Δ=(?2)2?4×(?m)>0，

解得m>?1．

故答案為：m>?19.【答案】16

【解析】解：連接OB，過點O作OC⊥AB于點D，交⊙O于點C，如圖所示：

∵AB=48cm，

∴BD=12AB=12×48=24(cm)，

∵⊙O的直徑為52cm，

∴OB=OC=26c20.【答案】2

【解析】【分析】

本題主要考查三角形內角和定理，圓周角定理，等腰直角三角形的性質等內容，作出正確的輔助線是解題關鍵．

連接OA，OB，由三角形內角和可得出∠C=45°，再根據(jù)圓周角定理可得∠AOB=90°，即△OAB是等腰直角三角形，又圓半徑為1，可得出結論．

【解答】

解：如圖，連接OA，OB，

在△ABC中，∠BAC=21.【答案】解：∵a=3，b=?6，c=?2，

∴【解析】先根確定a=3，b=?6，c=?2，算出b2?4a22.【答案】解：(1)∵AB為⊙O的直徑，

∴∠ACB=90°，

∵BC=6cm，AC=8cm，

∴由勾股定理得：AB=10cm，

【解析】(1)連接OD，根據(jù)勾股定理求出AB，求出OB，再根據(jù)勾股定理求出BD即可；

(2)分別求出扇形O23.【答案】解：(1)∵OD⊥AB，

∴AD=BD，

∴∠AOD=∠BOD．

∵∠DEB=30°

∴∠BOD=60°

【解析】本題考查了圓周角定理、垂徑定理以及勾股定理等知識；熟練掌握圓周角定理和垂徑定理是解題的關鍵．

(1)根據(jù)垂徑定理得到AD=BD，利用圓心角、弧、弦的關系得到∠BOD=∠AOD，然后根據(jù)圓周角定理得到∠BOD24.【答案】解：(1)設袋子中白球有x個，

根據(jù)題意得：xx+1=23，

解得：x=2，

經檢驗，x=2是原分式方程的解，

∴袋子中白球有2個；

(2)畫樹狀圖得：

【解析】(1)首先設袋子中白球有x個，利用概率公式求即可得方程：xx+1=23，解此方程即可求得答案；25.【答案】解：(Ⅰ)如圖①，∵AB=AC，∠BAC=42°，

∴∠ABC=∠ACB=12(180°?∠BAC)=12×(180°?42°)=69°，

∵BD為直徑，

∴∠BCD=90°，

∵BC是同一條弧，【解析】(Ⅰ)如圖①，利用等腰三角形的性質和三角形內角和計算出∠ABC=69°，再根據(jù)圓周角定理得到∠BCD=90°，∠D=42°，利用互余計算出∠DBC的度數(shù)，利