青島市市北區(qū)超銀中學(xué)2021-2022八年級初二上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷真題

2021-2022學(xué)年山東省青島市市北區(qū)超銀中學(xué)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本滿分24分，共有8道小題，每小題3分）1．（3分）在﹣，，，﹣，0，，﹣，0.，0.6161161116…（相鄰兩個6之間1的個數(shù)逐次加1）中，有（）個無理數(shù)．A．2 B．3 C．4 D．52．（3分）若將﹣，，、四個無理數(shù)表示在數(shù)軸上，其中能被如圖所示的墨跡覆蓋的數(shù)是（）A．﹣ B． C． D．3．（3分）下列說法正確的是（）A．的平方根是 B．﹣8是64的一個平方根 C．的算術(shù)平方根是4 D．＝±94．（3分）下列四組數(shù)據(jù)中，能作為直角三角形三邊長的是（）A．，， B．32，42，52 C．9，40，41 D．，，5．（3分）下列關(guān)于一次函數(shù)y＝﹣2x+5的說法，錯誤的是（）A．函數(shù)圖象與y軸的交點是（0，5） B．當(dāng)x值增大時，y隨著x的增大而減小 C．當(dāng)y＞5時，x＜0 D．圖象經(jīng)過第一、二、三象限6．（3分）如圖，AB＝AC，則數(shù)軸上點C所表示的數(shù)為（）A．+1 B．﹣1 C．﹣+1 D．﹣﹣17．（3分）如圖，一次函數(shù)y1＝ax+b和y2＝bx+a在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能的是（）A． B． C． D．8．（3分）首條貫通絲綢之路經(jīng)濟(jì)帶的高鐵線進(jìn)入全線拉通試驗階段，試運行期間，一列動車勻速從西安開往西寧，一列普通列車勻速從西寧開往西安，兩車同時出發(fā)，設(shè)普通列車行駛的時間為x（小時），兩車之間的距離為y（千米），圖中的折線表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系，下列說法：①西寧到西安兩地相距1000千米，兩車出發(fā)后3小時相遇；②普通列車到達(dá)終點共需12小時；③普通列車的速度是千米/小時；④動車的速度是250千米/小時，其中正確的有（）個．A．2 B．3 C．4 D．0二、填空題（本題滿分24分，共有8道小題，每小題3分）9．（3分）的平方根是，﹣2的相反數(shù)是，|﹣3|＝．10．（3分）點P（m+3，m﹣2）在直角坐標(biāo)系的x軸上，則點P的坐標(biāo)為．11．（3分）已知一個正數(shù)的兩個平方根分別為2m﹣6和3+m，則m﹣9的立方根是．12．（3分）為了比較+1與的大小，可以構(gòu)造如圖所示的圖形進(jìn)行推算，其中∠C＝90°，BC＝4，D在BC上且BD＝AC＝1．通過計算可得+1．（填“＞”或“＜”或“＝”）13．（3分）已知點（﹣4，y1），（2，y2）都在直線y＝﹣（k2+1）x+2上，則y1，y2的大小關(guān)系是．14．（3分）如圖，有一棱長為4dm的正方體盒子，現(xiàn)要按圖中箭頭所指方向從點A到點D拉一條捆綁線繩，使線繩經(jīng)過ABFE、BCGF、EFGH、CDHG四個面，則所需捆綁線繩的長至少為dm．15．（3分）如圖，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，如果將該矩形沿對角線BD折疊，那么圖中陰影部分的面積是．16．（3分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知點P0的坐標(biāo)為（1，1），將線段OP0按逆時針方向旋轉(zhuǎn)45°，再將其長度伸長為OP0的2倍，得到線段OP1；又將線段OP1按逆時針方向旋轉(zhuǎn)45°，長度伸長為OP1的2倍，得到線段OP2；如此下去，得到線段OP3，OP4，…，OPn（n為正整數(shù)），則點P2022的坐標(biāo)為．三、作圖題（本題滿分4分）17．（4分）在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1，格點三角形（頂點是網(wǎng)格線的交點的三角形）ABC的頂點A，C的坐標(biāo)分別為（﹣4，5），（﹣1，3）．（1）請在如圖所示的網(wǎng)格平面內(nèi)作出平面直角坐標(biāo)系；（2）請作出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A′B′C′；（3）寫出點B′的坐標(biāo)．四、解答題（本題共有7道小題，滿分68分）18．（16分）計算：（1）﹣；（2）3﹣+7；（3）（﹣）×﹣3；（4）（+）（﹣）﹣（+1）2．19．（6分）如圖，過點A的一次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)y＝2x的圖象相交于點B．（1）求該一次函數(shù)的解析式；（2）若該一次函數(shù)的圖象與x軸交于點D，求△BOD的面積．20．（6分）11世紀(jì)的一位阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家曾提出一個“鳥兒捉魚”問題：小溪邊長著兩棵棕櫚樹，恰好隔岸相望，一棵棕櫚樹CD高是6米，另外一棵AB高4米；AB與CD樹干間的距離是10米．每棵樹的樹頂上都停著一只鳥．忽然，兩只鳥同時看見棕櫚樹間的水面上游出一條魚，它們立刻以相同的速度飛去抓魚，并且同時到達(dá)目標(biāo)E．問：這條魚出現(xiàn)的地方離比較高的棕櫚樹的樹根C有多遠(yuǎn)？21．（8分）桿秤是我國傳統(tǒng)的計重工具，如圖，秤鉤上所掛的不同重量的物體使得秤砣到秤紐的水平距離不同．稱重時，秤鉤所掛物重為x（斤）時，秤桿上秤砣到秤紐的水平距離為y（厘米）．如表中為若干次稱重時所記錄的一些數(shù)據(jù)，且y是x的一次函數(shù)．x（斤）00.751.002.253.25y（厘米）﹣21247注：秤桿上秤砣在秤紐左側(cè)時，水平距離y（厘米）為正，在右側(cè)時為負(fù)．（1）根據(jù)題意，完成上表；（2）請求出y與x的關(guān)系式；（3）當(dāng)秤桿上秤砣到秤紐的水平距離為15厘米時，秤鉤所掛物重是多少斤？22．（10分）甲、乙兩車分別從B，A兩地同時出發(fā)，甲車勻速前往A地；乙車勻速前往B地，到達(dá)B地立即以另一速度按原路勻速返回到A地；設(shè)甲、乙兩車距A地的路程為y（千米），乙車行駛的時間為x（時），y與x之間的函數(shù)圖象如圖所示．（1）求乙車從B地到達(dá)A地的速度；（2）求乙車到達(dá)B地時甲車距A地的路程；（3）求乙車返回前甲、乙兩車相距40千米時，乙車行駛的時間．23．（10分）數(shù)和形是數(shù)學(xué)的兩個主要研究對象，我們經(jīng)常運用數(shù)形結(jié)合、數(shù)形轉(zhuǎn)化的方法解決一些數(shù)學(xué)問題．下面我們來探究“由數(shù)思形，以形助數(shù)”的方法在解決代數(shù)問題中的應(yīng)用．探究一：求方程|x﹣1|＝5的解（1）探究|x﹣1|的幾何意義如圖①，在以O(shè)為原點的數(shù)軸上，設(shè)點A′對應(yīng)點的數(shù)為x﹣1，由絕對值的定義可知，點A′與O的距離為|x﹣1|，可記為：A′O＝|x﹣1|．將線段A′O向右平移一個單位，得到線段AB，此時點A對應(yīng)的數(shù)為x，點B的對應(yīng)數(shù)是1，因為AB＝A′O，所以AB＝|x﹣1|．因此，|x﹣1|的幾何意義可以理解為數(shù)軸上x所對應(yīng)的點A與1所對應(yīng)的點B之間的距離AB．（2）求方程|x﹣1|＝5的解因為數(shù)軸上所對應(yīng)的點與1所對應(yīng)的點之間的距離都為5，所以方程的解為．探究二：探究的幾何意義（1）探究的幾何意義如圖②，在直角坐標(biāo)系中，設(shè)點M的坐標(biāo)為（x，y），過M作MP⊥x軸于P，作MQ⊥y軸于Q，則點P點坐標(biāo)（x，0），Q點坐標(biāo)（0，y），|OP|＝x，|OQ|＝y(tǒng)，在Rt△OPM中，PM＝OQ＝y(tǒng)，則MO＝＝＝因此的幾何意義可以理解為點M（x，y）與原點O（0，0）之間的距離MO．（2）探究的幾何意義如圖③，在直角坐標(biāo)系中，設(shè)點A′的坐標(biāo)為（x﹣1，y﹣5），由探究（二）（1）可知，A′O＝，將線段A′O先向右平移1個單位，再向上平移5個單位，得到線段AB，此時A的坐標(biāo)為（x，y），點B的坐標(biāo)為（1，5）．因為AB＝A′O，所以AB＝，因此的幾何意義可以理解為點A（x，y）與點B（1，5）之間的距離AB．（3）探究的幾何意義請仿照探究二（2）的方法，在圖④中畫出圖形，并寫出探究過程．（4）的幾何意義可以理解為：．拓展應(yīng)用：（5）+的幾何意義可以理解為：點A（x，y）與點E（2，﹣1）的距離與點A（x，y）與點F（填寫坐標(biāo)）的距離之和．（6）+的最小值為．（直接寫出結(jié)果）24．（12分）長方形ABCD中，AD＝10，AB＝4，點M和點N都是從A點出發(fā)，點M在這個長方形的邊上順時針運動，點N在這個長方形的邊上逆時針運動，它們的速度都是每秒1個單位，設(shè)它們的運動時間是t秒（0＜t＜10）（1）t＝3時，求線段MN的長；（2）在M、N運動過程中，連接MN，設(shè)