新華東師大版七年級數(shù)學下冊《9章多邊形9.2多邊形的內(nèi)角和與外角和多邊形的外角和》教案-9

多邊形的內(nèi)角和與外角和(教案)課題多邊形的內(nèi)角和與外角和授課教師時間授課班級教材華師大版數(shù)學七年級下冊教學目標1、主動探索、歸納及掌握多邊形外角和定理，并熟練地運用定理解決相關(guān)問題；2、通過多邊形外角和定理的推導(dǎo)，感悟“從特殊到一般”的“化歸”思想，激發(fā)學生學習興趣，培養(yǎng)學生合作的團隊精神 .3.培養(yǎng)學生把未知轉(zhuǎn)化為已知進行探究的能力，在探究活動中，進一步發(fā)展學生的說理能力與簡單的推理能力.重點多邊形外角和定理的探索和應(yīng)用.難點.靈活運用公式解決簡單的實際問題；. 轉(zhuǎn)化的數(shù)學思維方法的滲透.教學環(huán)節(jié)教師活動學生活動回顧與思考.上節(jié)課我們一起探究了多邊形的內(nèi)角和， 同學們還記得我們是如何求多邊形的內(nèi)角和嗎？【黑板板書】(1)多邊形的內(nèi)角和公式：(n-2)X180°；(2)多邊形的相關(guān)概念：n邊形：n個頂點、n條邊、n個內(nèi)角、2n個外角.接下來我們一起來做幾道練習題， 看誰做的又快又對。一個多邊形的內(nèi)角和為1800°,則多邊形的邊數(shù)為 。一個多邊形邊數(shù)每增加1條時，其內(nèi)角和增加 <(3)正八邊形的內(nèi)角和是 ,每個內(nèi)角= 度。同學們都掌握的很不錯，我們知道多邊形除了有內(nèi)角還有相對應(yīng)的外角，既然我們學習了如何求多邊形的內(nèi)角和，那么接下來我們就當F探究如何求多邊形的外角和。先我們要先認識一下，哪幾個角的和我們稱之為多邊形的外角和。 」 d 1如圖： 左/夕卜角和=/1+/2+/3+/4+/5 2\cW-,.讓學生回憶起學過的多邊形的內(nèi)角和公式。結(jié)合教師提問，小組進行交流..學生通過練習求解，回顧多邊形內(nèi)角和公式的應(yīng)用.學生通過圖片認識外角和定義。知道.多邊形內(nèi)角的一邊與另一邊的反向延長線所組成的角叫做這個多邊形的外角。.在每個頂點處取這個多邊形的一個外角，它們的和叫做這個多邊形的外角和。

帶著疑問，我們一起來思考下面這個問題：1,某人繞著教學樓走一圈：(1)每從教學樓一邊轉(zhuǎn)到另一邊時，身體轉(zhuǎn)過的角是哪個角？會有多少度？(2)每走完一圈，身體轉(zhuǎn)過的角度之和是多少？(為了更加直觀，方便大家觀察和思考這兩個問題，請幾位同學幫忙實景演示)1.由實際生活情境引入，配合老師進行實景表演，觀察具體情況，小組間相互討論，得出問題1結(jié)論。21.由實際生活情境引入，配合老師進行實景表演，觀察具體情況，小組間相互討論，得出問題1結(jié)論。2.由觀察同學們的演示與小組討論可以得知：(1)走過一圈時，身體轉(zhuǎn)過的角分別為/1、/2、/3、/且有：/1=/2=/3=74=90°(2)則：/1+/2+/3+74=360°即長方形的外角和=360°大家通過討論得出(1)(2)兩個問題的答案了嗎？請討論出答案的小組來回答這兩個問題。創(chuàng)設(shè)情境

引入新課1)/1=/2=/3=/4=90°創(chuàng)設(shè)情境

引入新課2)/1+Z2+Z3+Z4=360°根據(jù)我們剛才說過的外角和的定義， 我們就知道我們所求的第二問其實就是求這個長方形的外角和則長方形外角和=360°3.由觀察同學們的演示與小組討論得知：(1)走過一圈時，身體轉(zhuǎn)過的角分別為/13.由觀察同學們的演示與小組討論得知：(1)走過一圈時，身體轉(zhuǎn)過的角分別為/1、/2、/3、/4、/5(2)可能有：/1+Z2+Z3+74+75=360°即：五邊形外角和=360°同樣，我們再請幾位同學來演示這個情景，其余的同學要參考上面問題的解決方法，認真觀察，并思考討論。4.小組討論回答方法一：直觀感受，繞五邊形走一圈，身體旋轉(zhuǎn)了一周，即4.小組討論回答方法一：直觀感受，繞五邊形走一圈，身體旋轉(zhuǎn)了一周，即360°。方法二：由幾何數(shù)學思想證明。.請問同學們，你們是如何解答出第 2個問題的？

問題解決1. 我們從直觀上看出此五邊形的外角和是 360。，接問題解決1. 我們從直觀上看出此五邊形的外角和是 360。，接下來我們一起來用數(shù)學語言來證明這個結(jié)論， 有同學想出來該怎么證明了嗎？(提示：多邊形的一個內(nèi)角與其外角是互補的關(guān)系。 )(1)根據(jù)提示討論、思考，用數(shù)學語言幾何證明的思路解題。(2)說出如此證明的理由：多邊形的一個內(nèi)角與其外角是互補的關(guān)系: 1=180°-/a,2=180°-Zb,3=180°-Zc,4=180°-/d,5=180°-Ze,且Za+Zb+Zc+Zd+Ze=(5-2)x180°1+/2+/3+/4+/5=(180°-/a)+(180°-Zb)+(180°-/c)+(180°-/d)+(180°-Ze)=5X180°-(/a+/b+/c+/d+/e)=5X180°-(5-2)x180°=2X180°=360°1.(1)參考五邊形外角和的證明過程，寫出任意四邊形外角和等于360°的解答過程。(2)并討論n邊形的外角和求解過程。H件交流2.【黑板板書】探索新知(1)四邊形外角和=4X180°-(4-2)X180°=360(2)五邊形外角和=5X180°-(5-2)M80°=360(3)六邊形外角和=6X180°-(6-2)M80°=360推導(dǎo)n邊形外角和=nX180°-(n-2)X180°=360°1.通過演示，我們知道長方形和任意五邊形的外角和都是360。，那么請同學們思考下，如果是任意四邊形，或是任意六邊形，甚至任意n邊形，他們的外角和還是360°嗎？如果是，該怎么證明呢？2.由觀察四邊形與五邊形，六邊形外角和的求解過程，找出規(guī)律，推導(dǎo)出n邊形外角和。.由上述推導(dǎo)過程我們就可以歸納出：多邊形的外角和都等于360°.結(jié)合上節(jié)課內(nèi)容，我們可以利用本節(jié)課所學的知識，即多邊形外角和等于360°求解多邊形內(nèi)角和公式嗎？.掌握多邊形外角和規(guī)律：多邊形的外角和都等于 360°.類似外角和求解：多邊形內(nèi)角和=nX180°-360°=nX180°-2M80°=(n-2)M80°鞏固練習1,接下來，我們T應(yīng)用我們新掌握的知識來解答卜列問題例1.一個多邊形的內(nèi)角和等于它的外向和的 3倍，它是幾邊形？解：設(shè)這個多邊形是n邊形，則它的內(nèi)角和為(n-2).180°外角和為3600o則根據(jù)題意，得(n-2)?1800=3X360°解得n=8所以這個多邊形是八邊形。例2:己知多邊形的每個內(nèi)角都是150,求這個多邊形的內(nèi)獻口。2.隨堂練習(1)一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，這個多邊形是幾邊形？(2)下圖是三個不完全相同的正多邊形拼成的無縫隙、不重疊的圖形的F分，這種多邊形是幾邊形？為什么？應(yīng)用所學知識解答；小組競賽，看哪組解答的又快又好在解題過程中，熟悉并掌握多邊形外角和，鍛煉不同思維解題能力，加強對新知識的應(yīng)用。課時小結(jié).多邊形的外角及外角和的定義；.多邊形的外角和等于360°;.利用多邊形的內(nèi)角和與外角和公式能解決以下問題：(1)已知邊數(shù)求內(nèi)角和與內(nèi)角