好多好多課件-2章第二章

電路分析基礎——第二部分：第二章第二章運用獨立電流電壓變量的分析方法1

網(wǎng)孔分析法5割集分析法2

節(jié)點分析法6回路分析法3

含運算放大器的電阻電路7線性電阻電路解答的存在性和唯一性定理4

樹的概念電路分析基礎——第一部分：第二章

回顧回

顧：上一章已經(jīng)知道，求解電路中的支路電流和電壓可以分兩步進行，使獨立變量的個數(shù)從2b-bs個減少為b個。第一步中，如何使所需的聯(lián)立方程少于b

個？如何來選擇獨立變量（電流或電壓）的個數(shù)？b條支路、m個網(wǎng)孔、n個節(jié)點m=b–(n–1)，n-1個電壓變量，

m個電流變量電路分析基礎——第一部分：第二章主要內容本章主要內容：本章將圍繞以上這兩個問題進行

。在引入獨立變量概念后得出“網(wǎng)孔分析”、“回路分析”、“節(jié)點分析”、“割集分析”等四種電路一般分析方法。其

點分析法應用比較廣泛，便于計算機編程計算，是本章學習的重點。1/23問題：怎樣的一組電流變量可以選作為第一步求解的對象呢？電路分析基礎——第一部分：2-12-1

網(wǎng)孔分析法第一步需要確定b個支路中的b-(n-1)個獨立的電流變量；第二步求解剩下的(n-1)個電流。結果：所選電流必須是一組獨立的變量必須是完備的集合（complete

set）結論：電路分析基礎——第一部分：2-1

2/23獨立性：所謂的獨立變量，也就是互相不相關的一組變量，

或者說其中任何一個不能用組內其它變量的線性組合來表示。完備性：所謂一組變量具有完備性，是指電路中只要將這組變量求解后，其它所有的未知變量皆能通過這些變量獲得。網(wǎng)孔電流：沿著網(wǎng)孔邊界流動的假想電流。網(wǎng)孔電流是一組完備的獨立電流變量！i1i5i2i3R5R1

R2R3+us1–+–

us24i6R4R6–

i+us4+–us3im1im2im3電路分析基礎——第一部分：2-1

3/23網(wǎng)孔電流不能用KCL聯(lián)系。對網(wǎng)孔電流經(jīng)過的任何節(jié)點同時流進和流出。一旦得到網(wǎng)孔電流，所有支路電流可以根據(jù)KCL求解。網(wǎng)孔電流是一種完備的獨立電流變量！理由：i1i5i2i3R5R1

R2R3+us1–+–

us24i6R4R6–

i+us4+–us3im1im2im3電路分析基礎——第一部分：2-1

4/23舉例：圖2-1中電路有10條支路、6個節(jié)點、3個網(wǎng)孔，設網(wǎng)孔

電流依次為im1、im2、im3，電流方向用虛線在圖中標示。從圖中也不難看出：電路中所有支路的電流都可以用網(wǎng)孔電流表示。同時屬于兩個以上網(wǎng)孔的元件的電流，根據(jù)對應網(wǎng)孔電流的順序方向而加或減。i1i5i2i3R5R1

R2R3+us1–+–

us24i6R4R6–

i+us4+–us3im1im2im3電路分析基礎——第一部分：2-1

5/23同樣不難看出：與支路電流參考方向一致的網(wǎng)孔電流取正，相反的取負。支路對應元件上的電流是經(jīng)過該支路的對應網(wǎng)孔電流的代數(shù)和。那么，如何列出求解網(wǎng)孔電流所需的方程組呢？其實這是很簡單的事，因為網(wǎng)孔本身是基本的回路，可以根據(jù)KVL來列方程。支路電流用網(wǎng)孔電流表示即可。網(wǎng)孔電流方程：根據(jù)KVL和支路VAR所獲得的方程。電路分析基礎——第一部分：2-16/23（2）對網(wǎng)孔用KVL方程得1

5

4

s4

s1u +

u +u +

u –u =0u2

+

u5

+

u6

–

us2

=

0–

u3

–u4

+

u6

–us4

–us3

=

0i1

=

im1，

u1

=

R1i1

=R1im1i2

=

im2，

u2

=R2i2

=

R2im2i3

=

–

im3，

u3

=

R3i3

=

–

R3im3i4

=

im1

–

im3，

u4

=

R4i4

= R4im1

–

R4im3i5

=

im1

+

im2，

u5

=

R5i5

=

R5im1

+

R5im2以圖2-1為例：（1）由網(wǎng)孔電流的定義及元件VAR得i6

=

im2

+

im3，

u6

=

R6i6

=

R6im2

+

R6im3i1i5i2i3R5R1

R2R3+us1–+–

us24i6R4R6–

i+us4+–us3im1im2im3電路分析基礎——第一部分：2-17/23（2-1）（3）將元件VAR及網(wǎng)孔電流代入得R1im1+R5im1+R5im2+R4im1

–R4im3+us4–us1=0R2im2+R5im2+R5im1+R6im2+R6im3

–us2=0R3im3+R4im3-R4im1+R6im3+R6im2–us4–us3=0（2-2）（4）整理后得（R1+R5+R4）im1+R5im2–R4im3=

us1–us4R5im1+（R2+R5+R6）im2+R6im3=

us2–R4im1+R6im2+（R3+R4+R6）im3=

us4+us3電路分析基礎——第一部分：2-18/23（2-3）（5）進一步整理后得R11im1+R12im2+R13im3=

us11R21im1+R22im2+R23im3=us22R31im1+R32im2+R33im3=

us33自電阻：R11、R22、R33。它們分別是各個網(wǎng)孔內所有電阻之和，如：R11=R1+R5+R4

；互電阻：R12、R13、…、R32。網(wǎng)孔之間由共

阻支路決定的電阻，無共

阻者為零；電路分析基礎——第一部分：2-19/23互電阻的對稱性：R12=R21、…、R32=R23互電阻的極性：由彼此網(wǎng)孔電流流經(jīng)這些支路的方向是否一致決定，一致為正，相反為負；如果各網(wǎng)孔電流方向定為順時針或逆時針方向，則互電阻都是網(wǎng)孔間共有電阻總和的負值。這對于網(wǎng)孔分析法而言，處理起來更為簡單，幾乎可以由電路直接寫出網(wǎng)孔方程。電路分析基礎——第一部分：2-1

10/23…………………Rm1im1+Rm2im2+…+Rmmimm=

usmm（2-4）電壓升：us11、us22、us33。網(wǎng)孔內電壓源的代數(shù)和，與網(wǎng)孔電流關聯(lián)方向相反（供電）的取正，關聯(lián)方向一致（耗電）的取負。一般網(wǎng)孔電流方程：有m個網(wǎng)孔的電路，按照相同的規(guī)則可得m個方程如下：R11im1+R12im2+…+R1mimm=

us11R21im1+R22im2

+…+R2mimm=us22電路分析基礎——第一部分：2-1

11/23網(wǎng)孔分析法：以網(wǎng)孔電流作為獨立變量的分析方法。網(wǎng)孔方程的矩陣表示：RmxmImx1

=

Umx1網(wǎng)孔分析法只適用于平面電路！！R11

R12R1mR21

R22……R2m….…

Rmmus11us22…usmm=im1im2…immRm1

Rm2互電阻

電壓升自電阻網(wǎng)孔電流電路分析基礎——第一部分：2-1

12/23例2-1用網(wǎng)孔分析法求解圖2-2電路的各支路電流。已知R1

=5、R2

=10

、R3

=20

。圖2-2例2-1R13R2+20V

–+–

10VIm1

RIm2（a）i3R1R3R2i1+20V

–i2+–

10V（b）電路分析基礎——第一部分：2-113/23解：該電路有兩個網(wǎng)孔，首先在每一個網(wǎng)孔內假設一個網(wǎng)孔電流，如圖2-2(a)所示的Im1和Im2。它們的參都是順時針方向。Im1Im2i3i2R1R3R2i1+考方向的任意假定的，現(xiàn)假定它們20V

–

+–

10VR1

=5、R2

=10

、R3

=20

第一網(wǎng)孔的自電阻：R11

=R1

+R3

=25第一和第二網(wǎng)孔的互電阻：R12

=R21

=–20第二網(wǎng)孔的自電阻：R22

=R2

+R3

=30注意：R12

=R21且為負值，這是因為兩網(wǎng)孔電流以不同的方向流過公共電阻20

的緣故。電路分析基礎——第一部分：2-114/23Us11

=

20V又s11

s22Us22

=

–10V注意：

U

、U

分別表示第一網(wǎng)孔和第二網(wǎng)孔內沿繞行方向（網(wǎng)孔電流方向）電壓源電壓升的代數(shù)和。沿Im1方向，電壓源20V電壓從負極到正極，確為電壓升，故Us11為+20V；沿Im2方向，電壓源10V電壓從正極到負極，確為電壓降，故Us22為–10V。Im1Im2i3i2R1R3R2i1+20V

–

+–

10VR1

=5、R2

=10

、R3

=20

電路分析基礎——第一部分：2-115/23得網(wǎng)孔方程為：25Im1

–

20

Im2

=

20–

20

Im1

+

30Im2

=–

10解Im1

及Im1為：m1I

=20 –

20–

10

30=20×30

–

(

–10)×(–25×30–2(0–)

20)×(–20)=1.143Am2I

=25 –20–

20

3025

20–

20 –

1025 –20–20

30=–

25×10

–(

–

20)×(–25×30

–20()–

20)×(–20)=0.429A電路分析基礎——第一部分：2-116/23設各支路電流I1、I2

、I3如圖2-2(b)所示，顯然可得I1

=

Im1

I2

=

–Im2I3

=

Im2

–

Im1各支路電流均可以用網(wǎng)孔電流來表示所示。以求得的網(wǎng)孔電流值代入，得I1

=

1.143A I2

=

–

0.429AI3

=

–

0.714A注意：用網(wǎng)孔分析法計算的結果不能用KCL來檢驗，因為各支路電流均通過網(wǎng)孔電流加減獲得，自動滿足KCL。因此，必須用KVL來檢驗。Im1Im2i3i2R1R3R2i1+20V

–

+–

10V電路分析基礎——第一部分：2-117/23對于本例第一網(wǎng)孔：R1I1

–

R3I3

=

1.143×5

+

0.714×20=

19.995V

20V第二網(wǎng)孔：–

R2I2

+

10

=

0.429×10

+10

=

14.29V

–

R3I3

=

0.714×20=

14.28V兩個網(wǎng)孔的KVL成立，所以本題網(wǎng)孔分析法的結果是正確的。若用KCL，則I1

+

I2

+

I3

=

Im1

–

Im2

+

Im2

–

Im1

0顯然，KCL當然成立，但并不能證明結果一定正確。Im1Im2i3i2R1R3R2i1+20V

–

+–

10VR1

=5、R2

=10

、R3

=20

電路分析基礎——第一部分：2-1

18/23例2-2

電路如圖2-3(a)所示，試求流經(jīng)30電阻的電流

I

。+40V

–2A（a）20

5030IIm1Im2+40V

–（b）20

50302A圖2-3

例2-2解：本題電路含電流源。含電流源的支路，支路電流當然就是電流源的電流值。電路分析基礎——第一部分：2-1因此，流經(jīng)50電阻的電流等于2A，是已知的。若采用網(wǎng)孔分析法解本題，我們仍可以先在每一網(wǎng)孔設網(wǎng)孔電流，如圖(b)所示。但由于Im2是唯一流過包含電流源支路的網(wǎng)孔電流，且所選方向于電流源電流方向一致，故Im2=2A。亦即網(wǎng)孔電流Im2不必再去求解，其值是已知的。網(wǎng)孔1的方程為：50Im1

+

30

Im2

=

4020+40V

–2A19/235030I

Im1Im2電路分析基礎——第一部分：2-1將Im2=2A代入，得：

50Im1

+60=40m150I =

40

–60

=

–0.4AI

=Im1

+Im2

=

–

0.4

+2

=1.6A例2-3

電路如圖2-4所示，試列網(wǎng)孔方程。解：網(wǎng)孔方程為3Im1

–

Im2

–

2Im3

+

U

=

7–

Im1

+

6Im2

–

3Im3

=

0–2Im1

–

3Im2

+

6Im2

–

U

=

0Im1

–

Im3

=7

7A+7V

–Im2Im3Im1+U

–2112320+40V

–2A20/235030I

Im1Im2電路分析基礎——第一部分：2-121/23（2）網(wǎng)孔方程實際上就是KVL

方程，在列方程時必須把電流源的電壓考慮在內。初學者往往容易忽略這一點。注意：（1）電流源兩端有電壓，假設為U。所以需增列I