相似三角形的性質(zhì)和判定-精講版課件

3.3相似三角形的性質(zhì)和判定第1課時(shí)1、理解相似三角形的概念；2、理解相似比的概念及其意義；3、通過探索，掌握相似三角形的判定定理1,并能應(yīng)用該定理解決有關(guān)數(shù)學(xué)問題．1.__________________________的兩個(gè)三角形,叫做相似三角形．2.相似三角形的特征___________________________．如果△ABC∽△DEF,那么ABCDEF對(duì)應(yīng)邊成比例,對(duì)應(yīng)角相等對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角相等∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F．A′B′C′1061251°82°它們是相似三角形嗎？為什么？A6BC5382°47°6觀察老師的兩個(gè)直角三角尺：三個(gè)內(nèi)角對(duì)應(yīng)相等．從直觀上看，這兩個(gè)三角形相似嗎？三個(gè)內(nèi)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形一定相似嗎？畫一個(gè)三角形，使三個(gè)角分別為60°，45°,75°．①用刻度尺量出這個(gè)三角形三邊的長(zhǎng)度；②看看與同桌的三角形的對(duì)應(yīng)邊是否成比例．即如果一個(gè)三角形的三個(gè)角分別與另一個(gè)三角形的三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形_______．相似相似三角形的識(shí)別方法：

如果一個(gè)三角形的兩角分別與另一個(gè)三角形的兩角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似．（兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似．）如果兩個(gè)三角形僅有一對(duì)角是對(duì)應(yīng)相等的，那么它們是否一定相似？用數(shù)學(xué)符號(hào)表示：∵∠A=∠A′，∠B=∠B′∴ΔABC∽ΔA′B′C′．(兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似)【例1】已知：ΔABC和ΔDEF中，∠A=40°，∠B=80°，∠E=80°，∠F=60°．求證：ΔABC∽ΔDEF．【解析】∵在ΔABC中，∠A=40°，∠B=80°

，∴∠C=180°－∠A－∠B=180°－40°－80°＝60°∴∠B=∠E=80°，∠C=∠F=60°．∴ΔABC∽ΔDEF（兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似）．ACB40°

80°

FED80°

60°60°

1.已知：ΔABC和ΔDEF中，∠A=46°，∠B=74°，∠D=60°，∠E=74°．這兩個(gè)三角形相似嗎？請(qǐng)說明理由．【解析】相似∵在ΔABC中，∠A=46°，∠B=74°，∴∠C=180°－∠A－∠B=180°－46°－74°＝60°

∴∠B=∠E=80°，∠C=∠D=60°∴ΔABC∽ΔDEF（兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似）.2.判斷下列命題的正誤：1.兩個(gè)等邊三角形相似（）2.兩個(gè)直角三角形相似（）3.兩個(gè)等腰直角三角形都相似（）4.有一個(gè)角為50°的兩個(gè)等腰三角形相似（）5.有一個(gè)角為100°的兩個(gè)等腰三角形相似（）√××√√【解析】（1）∵DE∥BC（已知）∴∠AED＝∠C（兩直線平行，同位角相等），∴∠A＝∠A.（公共角）∴△ADE∽△ABC.（兩組對(duì)應(yīng)角分別相等的兩個(gè)三角形相似）∴AD：AB=AE：AC（相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例）AD·AC=AE·AB（2）由（1）知AD·AC=AE·AB即4·AC=3×6解得AC=4.5．【例2】△ABC中，D、E分別是AB、AC上的點(diǎn)，且DE∥BC，試說明△ABC與△ADE相似．（1）試說明:AD·AC=AE·AB；（2）若AD=4,AE=3,AB=6,求AC．ABCDEABCED變式

：△ABC中，D、E分別是BA、CA延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且DE∥BC，試說明△ABC與△ADE相似．【解析】（1）∵DE∥BC（已知）∴∠AED＝∠C

（兩直線平行，同位角相等），∴∠A＝∠A.（公共角）∴△ADE∽△ABC.（兩組對(duì)應(yīng)角分別相等的兩個(gè)三角形相似）1．下列各組三角形一定相似的是（）A．兩個(gè)直角三角形B．兩個(gè)鈍角三角形C．兩個(gè)等腰三角形D．兩個(gè)等邊三角形D2．（煙臺(tái)·中考）手工制作課上，小紅利用一些花布的邊角料，剪裁后裝飾手工畫，下面四個(gè)圖案是她剪裁出的空心不等邊三角形、等邊三角形、正方形、矩形花邊，其中，每個(gè)圖案花邊的寬度都相等，那么，每個(gè)圖案中花邊的內(nèi)外邊緣所圍成的幾何圖形不相似的是（）D3.（臨沂·中考）如圖，∠1=∠2，添加一個(gè)條件使得△ADE∽△ACB_____________________∠B=∠D,∠C=∠E等4．如圖，在□ABCD中，EF∥AB，DE:EA=2:3，EF=4，求CD的長(zhǎng)．【解析】∵DE:EA=2:3∴DE:DA=2:5

∵EF∥AB∴△DEF∽△DAB∴DE：DA=EF：AB2:5=4:ABAB=10CD=105.△ABC中，D是AB上的點(diǎn)，且∠ACD＝∠B，試說明（1）△ABC與△ACD相似（2）AD=4,AC=6,求AB。ABCD證明:（1）

∠ACD＝∠B∠A＝∠A∴△ABC∽△ACD（2）AC:AB=AD:AC6:AB=4:6AB=96.如圖，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，證明：△ADE∽△EFC．圖中還有相似三角形嗎？若有請(qǐng)找出來．【解析】∵DE∥BC（已知）∴