2021年湖北省隨州市廣水關(guān)廟鎮(zhèn)中心中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

2021年湖北省隨州市廣水關(guān)廟鎮(zhèn)中心中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知等差數(shù)列滿足，，則它的前6項的和為（

）A.21

B．135

C．95

D．23參考答案：A2.若點M（x，y）為平面區(qū)域上的一個動點，則x﹣y的取值范圍是（）A．[﹣2，0] B．[﹣1，0] C．[﹣1，﹣2] D．[0，2]參考答案：A【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，由圖可知，A（1，1），B（0，2），令z=x﹣y，化為y=x﹣z，當(dāng)直線y=x﹣z過A時，直線在y軸上的截距最小，z有最大值為0；直線y=x﹣z過B時，直線在y軸上的截距最大，z有最小值為﹣2．∴x﹣y的取值范圍是[﹣2，0]．故選：A．3.已知函數(shù)，如果存在實數(shù)x1，使得對任意的實數(shù)x，都有成立，則的最小值為 A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.已知集合,,則A與B的關(guān)系為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C5.若在區(qū)域內(nèi)任取一點P，則點P落在單位圓內(nèi)的概率（）A．

B.

C.

D.參考答案：A6.已知集合，則滿足的集合的個數(shù)是（

）A．2

B．3

C．4

D．8

參考答案：C集合N中必有2，所以滿足條件的N有{2}，{0，2}，{1，2}，{0，1，2}共4個，故選擇C。7.已知集合A={－1,0,1,2}，B={x|x2≤1}，則A∩B=A．{－1,0,1} B．{0,1} C．{－1,1} D．{0,1,2}參考答案：A，所以.

8.直線平行的一個充分條件是A.都平行于同一個平面 B.與同一個平面所成的角相等C.所在的平面 D.都垂直于同一個平面參考答案：D略9.已知函數(shù)，若，且，則的最小值為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】先分析得到的最小值等于函數(shù)f(x)的絕對值最小的零點的2倍，再求函數(shù)的絕對值最小的零點即得解.【詳解】由題得等于函數(shù)的零點的2倍，所以的最小值等于函數(shù)f(x)的絕對值最小的零點的2倍，令所以,所以所以絕對值最小的零點為，故的最小值為.故選：D【點睛】本題主要考查正弦型函數(shù)的圖像和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.10.函數(shù)在一點的導(dǎo)數(shù)值為是函數(shù)在這點取極值的（

）A充分條件

B

必要條件

C

充要條件

D必要非充分條件參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式的解集為,計算定積

參考答案：12.已知，則的最小值為．

參考答案：1813.已知，則的值為

。參考答案：略14.對于實數(shù)a和b，定義運算“﹡”：，設(shè)，且關(guān)于x的方程為恰有三個互不相等的實數(shù)根，則的取值范圍是

.參考答案：由新定義得，所以可以畫出草圖，若方程有三個根，則，且當(dāng)時方程可化為，易知；當(dāng)時方程可化為，可解得，所以，又易知當(dāng)時有最小值，所以，即.15.已知直線交拋物線于兩點。若該拋物線上存在點，使得為直角，則的取值范圍為___________。參考答案：【1，+∞）16.（5分）橢圓的焦點為F1，F(xiàn)2，點P在橢圓上，若｜PF1｜=4，則∠F1PF2的大小為

，△F1PF2的面積為．參考答案：，2【考點】：橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】：計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】：根據(jù)橢圓的方程，可得a=3，b=，c==．由橢圓的定義，得｜PF2｜=2a﹣｜PF1｜=2，在△PF1F2中利用余弦定理，可算出∠F1PF2=，最后由正弦定理的面積公式，可得△F1PF2的面積．解：∵橢圓的方程為，∴a2=9，b2=2，可得a=3，b=，c==∵｜PF1｜=4，｜PF1｜+｜PF2｜=2a=6，∴｜PF2｜=6﹣｜PF1｜=2△PF1F2中，｜F1F2｜=2c=2，∴cos∠F1PF2==﹣∵∠F1PF2∈（0，π），∴∠F1PF2=由正弦定理的面積公式，得△F1PF2的面積為S=｜PF1｜?｜PF2｜sin=2故答案為：，2【點評】：本題給出橢圓的焦點三角形△PF1F2，求∠F1PF2的大小并求面積，著重考查了橢圓的簡單幾何性質(zhì)、利用正余弦定理解三角形等知識點，屬于基礎(chǔ)題．17.設(shè)定義在R上的函數(shù)f(x)同時滿足以下條件：①；②；③當(dāng)時，，則＝________.參考答案：【分析】利用周期性和奇偶性，直接將的值轉(zhuǎn)化到上的函數(shù)值，再利用解析式計算，即可求出結(jié)果．【詳解】依題意知：函數(shù)為奇函數(shù)且周期為2，則，，即.【點睛】本題主要考查函數(shù)性質(zhì)——奇偶性和周期性的應(yīng)用，以及已知解析式，求函數(shù)值，同時，考查了轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，已知三棱臺ABC-A1B1C1，平面平面ABC，，，，E、F分別是A1C1、BC的中點.(1)證明：(2)求直線EB與平面BCC1B1所成角的正弦值.參考答案：(1)證明見解析(2)【分析】取中點，中點，分別以為軸建立空間直角坐標(biāo)系.（1）通過計算證得.（2）通過直線的方向向量和平面的法向量，求得線面角的正弦值.【詳解】取的中點，取的中點，取的中點，取的中點.根據(jù)中位線的性質(zhì)可知，而，故四邊形為矩形.根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及面面垂直的性質(zhì)定理可知，平面.分別以為軸建立空間直角坐標(biāo)系，則有，(1)因為所以，故有(2)因為，設(shè)平面的法向量為，則由，解得，，故有所以直線與平面所成角的正弦值.【點睛】本小題主要考查空間向量法證明線面垂直以及求線面角的正弦值，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.19.在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，=（2a，1），=（2b﹣c，cosC）且∥．求：（Ⅰ）求sinA的值；（Ⅱ）求三角函數(shù)式的取值范圍．參考答案：考點：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．專題：計算題．分析：（I）根據(jù)向量平行的充要條件列式：2b﹣c=2acosC，結(jié)合正弦定理與兩角和的正弦公式，化簡可得2cosAsinC=sinC，最后用正弦的誘導(dǎo)公式化簡整理，可得cosA=，從而得到sinA的值；（II）將三角函數(shù)式用二倍角的余弦公式結(jié)合“切化弦”，化簡整理得sin（2C﹣），再根據(jù)A=算出C的范圍，得到sin（2C﹣）的取值范圍，最終得到原三角函數(shù)式的取值范圍．解答： 解：（I）∵∥，∴2acosC=1×（2b﹣c），根據(jù)正弦定理，得2sinAcosC=2sinB﹣sinC，又∵sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，∴2cosAsinC﹣sinC=0，即sinC（2cosA﹣1）=0∵C是三角形內(nèi)角，sinC≠0∴2cosA﹣1=0，可得cosA=∵A是三角形內(nèi)角，∴A=，得sinA=

…（II）==2cosC（sinC﹣cosC）+1=sin2C﹣cos2C，∴=sin（2C﹣），∵A=，得C∈（0，），∴2C﹣∈（﹣，），可得﹣＜sin（2C﹣）≤1，∴﹣1＜sin（2C﹣），即三角函數(shù)式的取值范圍是（﹣1，]．

…點評：本題給出向量平行，通過列式化簡求A的大小，并求關(guān)于B的三角式的取值范圍．著重考查了平面向量平行、三角恒等化簡、正弦定理和誘導(dǎo)公式等知識，屬于中檔題．20.(本小題滿分12分)已知函數(shù)的定義域為，函數(shù)（Ⅰ）求函數(shù)的定義域；（Ⅱ）若是奇函數(shù)，且在定義域上單調(diào)遞減，求不等式的解集.參考答案：【知識點】函數(shù)的定義域；函數(shù)的奇偶性；函數(shù)的單調(diào)性.B1B3B4

【答案解析】（Ⅰ）；（Ⅱ）解析：（Ⅰ）由題意可知：，解得…………3分∴函數(shù)的定義域為…………………4分（Ⅱ）由得≤，∴又∵是奇函數(shù)，

∴……………8分又∵在上單調(diào)遞減，∴………………11分∴的解集為…………………12分【思路點撥】（Ⅰ）由題意轉(zhuǎn)化為不等式組解之即可；（Ⅱ）根據(jù)函數(shù)的奇偶性轉(zhuǎn)化為，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式組可得結(jié)果.21.第26屆世界大學(xué)生夏季運動會將于2011年8月12日到23日在深圳舉行，為了搞好接待工作，組委會在某學(xué)院招募了12名男志愿者和18名女志愿者。將這30名志愿者的身高編成如右所示的莖葉圖（單位：cm）：若身高在175cm以上（包括175cm）定義為“高個子”，

身高在175cm以下（不包括175cm）定義為“非高個子”，且只有“女高個子”才能擔(dān)任“禮儀小姐”。（Ⅰ）如果用分層抽樣的方法從“高個子”和“非高個子”中中提取5人，再從這5人中選2人，那么至少有一人是“高個子”的概率是多少？（Ⅱ）若從所有“高個子”中選3名志愿者，用表示所選志愿者中能擔(dān)任“禮儀小姐”的人數(shù)，試寫出的分布列，并求的數(shù)學(xué)期望。參考答案：解：（Ⅰ）根據(jù)莖葉圖，有“高個子”12人，“非高個子”18人，用分層抽樣的方法，每個人被抽中的概率是，

所以選中的“高個子”有人，“非高個子”有人．………3分則至少有一名“高個子”被選中的概率為

…………6分

（Ⅱ）依題意，的取值為．……7分，，

，

．

………………9分因此，的分布列如下：……10分

．

……………12分略22.已知函數(shù)，函數(shù)圖象在處的切線與x軸平行.(1)討論方程根的個數(shù)；(2)設(shè)，若對于任意的，總存在，使得成立，求實數(shù)b的取值范圍．參考答案：（1）見解析（2）【分析】(1)先根據(jù)函數(shù)圖象在處的切線與x軸平行可求的值，然后求出函數(shù)的極值，從而可得根的個數(shù)；(2)對于任意的，總存在，使得成立，可以轉(zhuǎn)化為，進而分別求解最值即可.【詳解】解：（1），由題意知，，即，解得，

故，此時，