2021年湖南省婁底市立珊中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

2021年湖南省婁底市立珊中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知平面外一點(diǎn)P和平面內(nèi)不共線三點(diǎn)A、B、C，A′、B′、C′分別在PA、PB、PC上，若延長A′B′、B′C′、A′C′與平面分別交于D、E、F三點(diǎn)，則D、E、F三點(diǎn)()A．成鈍角三角形

B．成銳角三角形C．成直角三角形

D．在一條直線上參考答案：D2.已知集合A＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，B＝{x|x2﹣4x﹣5＜0}，則A∩B＝（）A.{﹣2，﹣1，0} B.{﹣1，0，1，2} C.{﹣1，0，1} D.{0，1，2}參考答案：D【分析】解一元二次不等式化簡(jiǎn)集合,再由集合的交集運(yùn)算可得選項(xiàng).【詳解】因?yàn)榧?，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查集合的交集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.3.設(shè)sin（+θ）=，則sin2θ=（） A．﹣ B．﹣ C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】二倍角的余弦；三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)求值． 【專題】計(jì)算題． 【分析】根據(jù)兩角和的正弦函數(shù)公式和特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)已知條件，然后兩邊平方利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系及二倍角的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，即可sin2θ的值． 【解答】解：由sin（+θ）=sincosθ+cossinθ=（sinθ+cosθ）=， 兩邊平方得：1+2sinθcosθ=，即2sinθcosθ=﹣， 則sin2θ=2sinθcosθ=﹣． 故選A 【點(diǎn)評(píng)】此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用二倍角的正弦函數(shù)公式、兩角和與差的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)求值，是一道基礎(chǔ)題． 4.如果A=，那么

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D5.設(shè)，，且，則A．

B．

C.

D．參考答案：B6.若則下列不等式成立的是A．

B．

C．

D．參考答案：D7.一個(gè)人連續(xù)射擊三次，事件“至少有一次擊中目標(biāo)”的對(duì)立事件是（）A．至多有一次擊中目標(biāo) B．三次都不擊中目標(biāo)C．三次都擊中目標(biāo) D．只有一次擊中目標(biāo)參考答案：B【分析】利用對(duì)立事件的定義直接求解．【解答】解：一個(gè)人連續(xù)射擊三次，事件“至少有一次擊中目標(biāo)”的對(duì)立事件是“三次都不擊中目標(biāo)”．故選：B．8.已知函數(shù)f（x）=，方程f（x）=k恰有兩個(gè)解，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A．（，1） B．[，1） C．[，1] D．（0，1）參考答案：A【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】利用數(shù)學(xué)結(jié)合畫出分段函數(shù)f（x）的圖形，方程f（x）=k恰有兩個(gè)解，即f（x）圖形與y=k有兩個(gè)交點(diǎn)．【解答】解：利用數(shù)學(xué)結(jié)合畫出分段函數(shù)f（x）的圖形，如右圖所示．當(dāng)x=2時(shí)，=log2x=1；方程f（x）=k恰有兩個(gè)解，即f（x）圖形與y=k有兩個(gè)交點(diǎn)．∴如圖：＜k＜1故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了數(shù)形結(jié)合思想、分段函數(shù)圖形以及方程根與圖形交點(diǎn)問題，屬中等題．9.已知a=2，b=3，c=2.5，則（）A．a(chǎn)＜b＜c B．c＜b＜a C．b＜c＜a D．c＜a＜b參考答案：B【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【分析】利用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解．【解答】解：∵a=2=16，b=3=9，c=2.5，y=x在（0，+∞）是增函數(shù)，∴c＜b＜a．故選：B．10.設(shè)、是兩條不同的直線，是一個(gè)平面，則下列命題正確的是（

）A．若，，則

B．若，，則C．若，，則

D．若，，則參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù),則滿足的的取值范圍是______。參考答案：略12.設(shè)函數(shù)，則

，使得的實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：4，；當(dāng)時(shí)，，得到；當(dāng)時(shí)，，得到，所以13.已知函數(shù)則=

．參考答案：略14.已知偶函數(shù)f(x)在[0,+∞)上為增函數(shù)，且，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是(

)．

A．B．(1,2)

C．

D．(－∞,1)∪(2,+∞)參考答案：A15.已知，則=

參考答案：16.若，其中是第二象限角，則____.參考答案：【分析】首先要用誘導(dǎo)公式得到角的正弦值，根據(jù)角是第二象限的角得到角的余弦值，再用誘導(dǎo)公式即可得到結(jié)果．【詳解】解：，又是第二象限角故，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查同角的三角函數(shù)的關(guān)系，本題解題的關(guān)鍵是誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，熟練應(yīng)用誘導(dǎo)公式是解決三角函數(shù)問題的必備技能，屬于基礎(chǔ)題．17.在△ABC中，∠C=90°，兩條中線AD，CE互相垂直，則∠B=

。參考答案：arccos三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn).（Ⅰ）若四邊形為平行四邊形，試求頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（Ⅱ）設(shè)實(shí)數(shù)滿足,求的值．參考答案：解：（Ⅰ）由題設(shè)知?jiǎng)t.又因?yàn)樗?

……………6分（Ⅱ）由題設(shè)知.由，得.從而所以.……………12分

略19.在平面四邊形ABCD中，AD=7，BD=8，，.（1）求；（2）若，求CD.參考答案：（1）在中，∵，∴，∴.由正弦定理得，∴.∵，∴，∴.（2）∵，∴，又∵，∴，∴，在中∵，∴.20.小張周末自己駕車旅游，早上8點(diǎn)從家出發(fā)，駕車3h后到達(dá)景區(qū)停車場(chǎng)，期間由于交通等原因，小張的車所走的路程s（單位：km）與離家的時(shí)間t（單位：h）的函數(shù)關(guān)系式為s（t）=﹣4t（t﹣13）．由于景區(qū)內(nèi)不能駕車，小張把車停在景區(qū)停車場(chǎng)．在景區(qū)玩到17點(diǎn)，小張開車從停車場(chǎng)以60km/h的速度沿原路返回．（Ⅰ）求這天小張的車所走的路程s（單位：km）與離家時(shí)間t（單位：h）的函數(shù)解析式；（Ⅱ）在距離小張家48km處有一加油站，求這天小張的車途經(jīng)該加油站的時(shí)間．參考答案：【考點(diǎn)】根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)類型．【專題】應(yīng)用題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）由題意可得：當(dāng)0≤t≤3時(shí)，s（t）=﹣4t（t﹣13）（km）；在景區(qū)共玩6個(gè)小時(shí)，此時(shí)離家的距離可認(rèn)為不變，于是當(dāng)3＜t≤9時(shí)，s（t）=s（3）km；小張開車以60km/h的速度沿原路勻速返回時(shí)，共用2小時(shí)，因此當(dāng)9＜t≤11時(shí)，s（t）=120+60（t﹣9）=60t﹣420；（2）利用分段函數(shù)，解得t，可得第一次、第二次經(jīng)過加油站時(shí)的時(shí)間．【解答】解：（Ⅰ）依題意得，當(dāng)0≤t≤3時(shí)，s（t）=﹣4t（t﹣13），∴s（3）=﹣4×3×（3﹣13）=120．即小張家距離景點(diǎn)120km，小張的車在景點(diǎn)逗留時(shí)間為17﹣8﹣3=6（h）．∴當(dāng)3＜t≤9時(shí)，s（t）=120，小張從景點(diǎn)回家所花時(shí)間為=2（h），∴當(dāng)9＜t≤11時(shí)，s（t）=120+60（t﹣9）=60t﹣420．綜上所述，這天小張的車所走的路程s（t）=（Ⅱ）當(dāng)0≤t≤3時(shí)，令﹣4t（t﹣13）=48，得t2﹣13t+12=0，解得t=1或t=12（舍去），當(dāng)9＜t≤11時(shí)，令60t﹣420=2×120﹣48=192，解得t=．答：小張這天途經(jīng)該加油站的時(shí)間分別為9點(diǎn)和18時(shí)．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分段函數(shù)的求法和應(yīng)用、路程與速度時(shí)間的關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)與基本方法，屬于難題．21.有一堆規(guī)格相同的鐵制（鐵的密度是7.8g/cm3）六角螺帽共重5.8kg，已知底面是正六邊形，邊長為12mm，內(nèi)孔直徑為10mm，高為10mm，問這堆螺帽大約有多少個(gè)（π取3.14）？參考答案：【考點(diǎn)】LF：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】由體積公式得出一個(gè)六角螺帽毛坯的體積為（6××1.22﹣）×1≈2.956（cm3）．再運(yùn)用密度公式求解單個(gè)的質(zhì)量，由總質(zhì)量除以單個(gè)的質(zhì)量即可得答案．【解答】解：一個(gè)六角螺帽毛坯的體積為（6××1.22﹣）×1≈2.956（cm3）．∴螺帽的個(gè)數(shù)為：5.8×1000÷（7.8×2.956）≈252（個(gè)）．答：這堆螺帽大約有252個(gè)．22.已知函數(shù)。（1）求的定義域；（2）判定的奇偶性；（3）是否存在實(shí)數(shù)，使得的定義