高考數(shù)學一輪復(fù)習第2章《函數(shù)》自測題

高考數(shù)學一輪復(fù)習第2章《函數(shù)》自測題高考數(shù)學一輪復(fù)習第2章《函數(shù)》自測題高考數(shù)學一輪復(fù)習第2章《函數(shù)》自測題第二章函數(shù)時間：120分鐘分值：150分第Ⅰ卷(選擇題共60分)一、選擇題：(本大題共12小題，每題5分，共60分．在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項吻合題目要求的．)1．函數(shù)y＝1－x＋x的定義域為( )A．{x|x≤1}B．{x|x≥0}C．{x|x≥1或x≤0}D．{x|0≤x≤1}剖析：由題意知1－x≥0，x≥0，∴0≤x≤1.答案：D2．函數(shù)f(x)＝2x＋1的反函數(shù)的圖象大體是( )x＋1剖析：由y＝2x＋1得x＋1＝log2y，x＝log2y－1(y>0)，即函數(shù)f(x)＝2的反函數(shù)是f2x－1(x)＝log－1(x)＝log－1(x>0)，注意到函數(shù)f－1(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)，結(jié)合各選項知，選A.答案：A3．已知f(x)＝a－2是定義在R上的奇函數(shù)，則fx2＋179－1－的值是( )A．－3B.79C.1397D.剖析：∵f(x)為奇函數(shù)，∴f(0)＝0，得a＝1，設(shè)f－1－79＝b，則f(b)＝－79，即－72＝1－b＋1，解得b＝－3.92答案：A4．定義在R上的函數(shù)f(x)的反函數(shù)為f－1(x)，且關(guān)于任意x∈R，都有f(－x)＋f(x)＝3，則f－1(x－1)＋f－1(4－x)＝( )A．0B．－2C．2D．2x－4剖析：由f(－x)＋f(x)＝3可知函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于點0，32對稱，因此其反函數(shù)y＝f－1(x)的圖象必關(guān)于點3，0對稱，即有f2－1(x)＋f－1(3－x)＝0，故f－1(x－1)＋f－1[3－(x－1)]＝0，即f－1(x－1)＋f－1(4－x)＝0，選A.答案：Axxa5．函數(shù)y＝|x|(0<a<1)的圖象的大體形狀是( )剖析：y＝xxa|x|＝xa，x>0－ax，x<0x，x<0x，而0<a<1，∴依照y＝a(0<a<1)的圖象即可判斷D正確．答案：D6．函數(shù)y＝f(x－1)與y＝f(3－x)的圖象( )A．關(guān)于直線x＝1對稱B．關(guān)于直線x＝2對稱C．關(guān)于直線y＝1對稱D．關(guān)于直線y＝2對稱剖析：依題意，令x－1＝3－x，解得x＝2，因此y＝f(x－1)與y＝f(3－x)的圖象關(guān)于直線x＝2對稱，選擇B.答案：B7．設(shè)定義域為R的函數(shù)f(x)存在反函數(shù)f－1(x)，且關(guān)于任意的x∈R，恒有f(x)＋f(－x)＝1，則f－1(2020－x)＋f－1(x－2020)的值為( )A．0B．2C．3D．不確定，與x的值有關(guān)12剖析：函數(shù)f(x)對任意x∈R都有f(x)＋f(－x)＝1，說明函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點0，成中心對稱，其反函數(shù)f－1(x)的圖象關(guān)于點12，0成中心對稱，故點(2020－x，f－1(2020－x))與點(x－2020，f－1(x－2020))關(guān)于點12，0對稱，因此f－1(2020－x)＋f－1(x－2020)＝0，應(yīng)選A.答案：A8．函數(shù)f(x)的定義域為D，若關(guān)于任意的x1、x2∈D，當x1<x2時，都有f(x1)≤f(x2)，則稱函數(shù)f(x)在D上為非減函數(shù)．設(shè)函數(shù)f(x)在[0,1]上為非減函數(shù)，且滿足以下三個條件：①f(0)＝0；②fx3＝1f(x)；2③f(1－x)＝1－f(x)．則f13＋f18等于( )A.34B.122C．1D.3剖析：依題意得f(1)＝1－f(0)＝1，f12＝1－f12，f12＝12，f1312f(1)＝＝1，由函數(shù)f(x)在[0,1]2上為非減函數(shù)得，當13≤x≤11時，f(x)＝，則f2238＝1，又f213·381＝f238＝14，即f18＝14.因此有f13＋f183＝，選A.4答案：A9．函數(shù)f(x)＝lgx－1的定義域為( )x2－42－4A．{x|－2<x<1}B．{x|x<－2或x>1}C．{x|x>2|}D．{x|－2<x<1或x>2}剖析：由x－1>0?(x－1)(x－2)(x＋2)>0，解得：x>2或－2<x<1，應(yīng)選D.x2－42－4答案：D10．已知曲線C：x2＋y2＝4(x≥0，y≥0)與函數(shù)y＝log2＋y2＝4(x≥0，y≥0)與函數(shù)y＝logx的圖象分別交于A(x2x及函數(shù)y＝21，y1)、B(x2，22y2)，則x＋x21的值為( )A．16B．8C．4D．2剖析：∵y＝log2x與y＝2x的圖象關(guān)于y＝x對稱，2222∴x2＝y(tǒng)1，∴x1＋x2＝x1＋y1＝4.答案：C11．函數(shù)f(x)＝log2x－1log2x＋1，若f(4x1)＋f(4x2)＝1，x1>1，x2>1，則f(x1·x2)的最小值為( )A.23B.13C．2D.22剖析：依題意得f(x)＝1－

log2x＋1，1－2＋1－log24x1＋12＝1，log24x2＋13－log2x1由此解得log2x，log2(x2x1)＝log2＝由此解得log2x，log2(x2x1)＝loglog2x1＋12x2＋log2x1＝3－log2x1log2x1＋1＋log2x1＝1＝－log2x1＋1＋4log2x1＋1＋log2x1＝－2＋1＝－2＋4log2x1＋1＋(log2x1＋1)≥－2＋21＋1)≥－2＋24·log2x1＋1＝2，故f(x1x2)＝1－log2x1＋12≥1－log2x1x2＋121＝，f(x1·x2)的最小值是2＋1313，選B.答案：B12．設(shè)函數(shù)f(x)、g(x)的定義域分別為F、G，且FG.若對任意的x∈F，都有g(shù)(x)＝f(x)，則稱g(x)x為f(x)在G上的一個“延拓函數(shù)”．已知函數(shù)f(x)＝2(x≤0)，若g(x)為f(x)在R上的一個延拓函數(shù)，且g(x)是偶函數(shù)，則函數(shù)g(x)的剖析式是( )剖析：由題意得，當x≤0時，g(x)＝f(x)＝2x＝2－|x|.又g(x)是偶函數(shù)，因此有g(shù)(－x)＝g(x)恒成立．當－xx>0時，－x<0，g(x)＝g(－x)＝2＝12|x|.綜上所述，g(x)＝12|x|，選C.答案：C第Ⅱ卷(非選擇題共90分)二、填空題：(本大題共4小題，每題5分，共20分．請把正確答案填在題中橫線上．)13．設(shè)函數(shù)f(x)＝e2(x－1)，y＝f2(x－1)，y＝f－1(x)為y＝f(x)的反函數(shù)，若函數(shù)g(x)＝x＋2x≤0f－1xx>0，則g[g(－1)]＝________.剖析：依題意得g(－1)＝－1＋2＝1，g[g(－1)]＝g(1)＝f－1(1)．設(shè)f－1(1)＝t，則有f(t)＝1，即e2(t－1)＝1，t＝1，因此g[g(－1)]＝1.答案：114．關(guān)于函數(shù)f(x)＝ax＋1x－1(其中a為實數(shù)，x≠1)，給出下面命題：①當a＝1時，f(x)在定義域上為單調(diào)增函數(shù)；②f(x)的圖象關(guān)于點(1，a)對稱；③對任意a∈R，f(x)都不是奇函數(shù)；④當a＝－1時，f(x)為偶函數(shù)；⑤當a＝2時，關(guān)于滿足條件2<x1<x2的所有x1，x2總有f(x1)－f(x2)<3(x2－x1)．其中正確命題的序號為________．x＋1剖析：關(guān)于①，當a＝1時，f(x)＝＝1＋x－12在(－∞，1)上為減函數(shù)，在(1，＋∞)上也是減函x－1數(shù)，因此①錯；關(guān)于②，f(x)＝ax＋1x－1＝a＋a＋1x－1，因此f(x)的圖象關(guān)于點(1，a)對稱，②正確；對③④，由于定義域為(－∞，1)∪(1，＋∞)，不關(guān)于原點對稱，因此對任意a∈R，f(x)既不是奇函數(shù)也不是偶函2x＋13

數(shù)，③正確，④錯誤；關(guān)于⑤，當a＝2時，f(x)＝＝2＋，由于2<x1<x2，故x2－x1>0，x2－1>x1

x－1x－1－1>1，因此f(x1)－f(x2)＝3x2－x1x2－1x1－1<3(x2－x1)，⑤正確．答案：②③⑤15．若函數(shù)f(x)＝loga(2－logax)在[14，4]上單調(diào)遞減，則正實數(shù)a的取值范圍是________．剖析：令t＝2－logax，則當a＞1時，y＝logat在(0，＋∞)上單調(diào)遞加，t＝2－logax在[14，4]上單調(diào)遞減，∴f(x)＝loga(2－logax)在[14，4]上單調(diào)遞減，又t＝2－logax在[14，4]上恒大于0，∴2－loga4＞0，即2log4a－111＞0，∴l(xiāng)og4a＞或log4a＜0(舍)，∴a＞2；同應(yīng)該0＜a＜1時，有0＜a＜.log4a221答案：0＜a＜或a＞2216．設(shè)p，q，r∈N*，且q<r，定義函數(shù)以下：fp＋*，且q<r，定義函數(shù)以下：fp＋qr＝p＋1p是偶數(shù)pp是奇數(shù)20022001，則f4＋－f5－20012002＝________.剖析：f4＋2002200120012002－f5－1＝f5＋2001－f4＋12002＝5－(4＋1)＝0.答案：0三、解答題：(本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．)x＋2，x≤－1，17．(本小題滿分10分)已知f(x)＝2x，－1<x<2，2x，x≥2，2且f(a)＝3，求a的值．剖析：①當a≤－1時，f(a)＝a＋2，由a＋2＝3，得a＝1，與a≤－1相矛盾，應(yīng)舍去．②當－1<a<2時，f(a)＝2a，由2a＝3，得a＝32，滿足－1<a<2.③當a≥2時，f(a)＝2a，2由2a＝3，得a＝±6，又a≥2，∴a＝6.2綜上可知，a的值為32或6.18．(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且f(x)的圖象關(guān)于直線x＝1對稱．(1)求證：f(x)是周期為4的周期函數(shù)；(2)若f(x)＝x(0<x≤1)，求x∈[－5，－4]時，函數(shù)f(x)的剖析式．剖析：(1)證明：由函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x＝1對稱，有f(x＋1)＝f(1－x)，即有f(－x)＝f(x＋2)．又函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，故有f(－x)＝－f(x)．故f(x＋2)＝－f(x)，從而f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)，即f(x)是周期為4的周期函數(shù)．(2)由函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，可知f(0)＝0.x∈[－1,0)時，－x∈(0,1]，f(x)＝－f(－x)＝－－x.故x∈[－1,0]時，f(x)＝－－x.x∈[－5，－4]時，x＋4∈[－1,0]，f(x)＝f(x＋4)＝－－x－4.從而，x∈[－5，－4]時，函數(shù)f(x)的剖析式為f(x)＝－－x－4.19．(本小題滿分12分)函數(shù)y＝lg(3－4x＋x2)的定義域為M，當x∈M時，求f(x)＝2x＋2－3×42)的定義域為M，當x∈M時，求f(x)＝2x＋2－3×4x的最值．剖析：由3－4x＋x2>0得x>3或x<1，∴M＝{x|x>3或x<1}，f(x)＝－3×22xxx－＋2＋2＝－321625122＋.xx∵x>3或x<1，∴2>8或0<2<2，x∴當2＝11，即x＝log2時，f(x)最大，最大值為662512，f(x)沒有最小值．20．(本小題滿分12分)已知函數(shù)y＝f(x)是定義在R上的周期函數(shù)，周期T＝5.函數(shù)y＝f(x)(－1≤x≤1)是奇函數(shù)，且在[1,4]上是二次函數(shù)，在x＝2時函數(shù)取最小值－5.試求：(1)f(1)＋f(4)的值；(2)y＝f(x)，x∈[1,4]的剖析式．剖析：(1)由于y＝f(x)是以5為周期的周期函數(shù)，∴f(4)＝f(5－1)＝f(－1)，又y＝f(x)(－1≤x≤1)是奇函數(shù)，∴f(－1)＝－f(1)＝f(4)∴f(1)＋f(4)＝0.(2)當x∈[1,4]時，由題意可知f(x)＝a(x－2)2－5(a≠0)由f(1)＋f(4)＝0得a(1－2)2－5＋a(4－2)2－5＝0.∴a＝2.∴f(x)＝2(x－2)2－5＝2x2－8x＋3(1≤x≤4)．21．(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)對任意x，y∈R，滿足f(x)＋f(y)＝f(x＋y)＋2，當x>0時，f(x)>2.(1)求證：f(x)在R上是增函數(shù)；(2)當f(3)＝5時，解不等式f(a2－2a－2)<3.剖析：(1)證明：設(shè)x1<x2，則x2－x1>0，∴f(x2－x1)>2∵f(x)＋f(y)＝f(x＋y)＋2，∴f(x＋y)＝f(x)＋f(y)－2∴f(x2)＝f[(x2－x1)＋x1]＝f(x2－x1)＋f(x1)－2>2＋f(x1)－2＝f(x1)．∴f(x)在R上是增函數(shù)．(2)由題意知f(x＋y)＝f(x)＋f(y)－2.∴5＝f(3)＝f(1＋2)＝f(2)＋f(1)－2＝f(1)＋f(1)－2＋f(1)－2＝3f(1)－4.∴f(1)＝3.∴不等式f(a2－2a－2)<3等價于2－2a－2)<f(1)．f(a又f(x)在R上為增函數(shù)，∴a2－2a－2<12即a－2a－3<0，∴－1<a<3.即原不等式的解集為{a|－1<a<3}．22．(本小題滿分12分)設(shè)a∈R，f(－x)＝－f(x)，且f(2x)＝a·4x＋a－2.x4＋1(1)試求f(x)的反函數(shù)f－1(x)及其定義域；x＋1(2)設(shè)g(x)＝log2，若x∈[k12，23]時f－1(x)≤g(x)恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．xa·4＋a－2剖析：(1)f(2x)＝4x＋1＝x＋1＝2xa·2＋a－222x＋1，2x＋1，a·2x＋a－2則f(x)＝2x＋1，由于f(－x)＝－f(x)，則－x＋a－2a·22－x＋1＝－x＋a－2a·22x＋1，整理得(2x＋1)(2a－2)＝0，則a＝1.(也許f(－x)＝－f(x)?f(