廣東高考導(dǎo)與練文科數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課時(shí)訓(xùn)練131坐標(biāo)系(含答案詳析)

第十三篇坐標(biāo)系與參數(shù)方程(選修44)課時(shí)訓(xùn)練練題感提知能第1節(jié)坐標(biāo)系【選題明細(xì)表】知識(shí)點(diǎn)、方法題號(hào)點(diǎn)的極坐標(biāo)1、5、7平面直角坐標(biāo)系中的伸縮變換3極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化6、9、12直線和圓的極坐標(biāo)方程及應(yīng)用2、14簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程及應(yīng)用4、8、10、11、13A組填空題1.在極坐標(biāo)系中,圓ρ=-2sinθ的圓心的極坐標(biāo)是.剖析:法一由ρ=-2sinθ得ρ2=-2ρsinθ,化成直角坐標(biāo)方程為x2+y2=-2y,化成標(biāo)準(zhǔn)方程為x2+(y+1)2=1,圓心坐標(biāo)為(0,-1),其對(duì)應(yīng)的極坐標(biāo)為.法二由ρ=-2sinθ=2cos知圓心的極坐標(biāo)為.答案:在極坐標(biāo)系中,過(guò)點(diǎn)(1,0)并且與極軸垂直的直線方程是.剖析:過(guò)點(diǎn)(1,0)且與極軸垂直的直線,在直角坐標(biāo)系中的方程為x=1,其極坐標(biāo)方程為ρcosθ=1.答案:ρcosθ=13.在平面直角坐標(biāo)系中,經(jīng)伸縮變換后曲線x2+y2=16變換為橢圓x'2+=1,此伸縮變換公式是.剖析:設(shè)此伸縮變換為代入x'2+=1,得(λx)2+=1,即16λ2x2+μ2y2=16.與x2+y2=16比較得故即所求變換為答案:4.(2013珠海市5月高三綜合)已知在極坐標(biāo)系下,點(diǎn)A(2,),B(4,),O是極點(diǎn),則△AOB的面積等于.剖析:S△AOB=×2×4×sin(-)=4.答案:4在極坐標(biāo)系中,曲線ρcosθ+ρsinθ=2(0≤θ<2π)與θ=的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為.剖析:將θ=代入到ρcosθ+ρsinθ=2中得交點(diǎn)(,).答案:(,)6.(2013年高考北京卷)在極坐標(biāo)系中,點(diǎn)(2,)到直線ρsinθ=2的距離等于.剖析:把極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo),點(diǎn)(2,)為點(diǎn)(,1),直線ρsinθ=2為直線y=2,點(diǎn)(,1)到直線y=2的距離為1.答案:17.(2013肇慶授課質(zhì)量評(píng)估)在極坐標(biāo)系(ρ,θ)(ρ>0,0≤θ<)中,曲線ρ=2sinθ與ρ=2cosθ的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為.剖析:兩式相除,得tanθ=1,故θ=,代入ρ=2sinθ得ρ=2sin=.故友點(diǎn)的極坐標(biāo)為(,).答案:(,)8.(2013梅州市高三總復(fù)習(xí)質(zhì)檢)在極坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)P為方程ρ(cosθ+sinθ)=1所表示的曲線上一動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)Q(2,),則|PQ|的最小值為.剖析:方程ρ(cosθ+sinθ)=1化為直角坐標(biāo)方程為x+y-1=0,點(diǎn)Q(2,)的直角坐標(biāo)為(1,),|PQ|最小值==.答案:9.(2012年高考陜西卷)直線2ρcosθ=1與圓ρ=2cosθ訂交的弦長(zhǎng)為.剖析:2ρcosθ=1可化為2x=1,即x=;ρ=2cosθ兩邊同乘ρ得ρ2=2ρcosθ,化為直角坐標(biāo)方程是x2+y2=2x.將x=代入x2+y2=2x得y2=,y=±,∴弦長(zhǎng)為2×=.答案:在極坐標(biāo)系中,射線θ=(ρ≥0)與曲線C1:ρ=4sinθ的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為A,與曲線C2:ρ=8sinθ的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為B,則|AB|=.剖析:將射線與曲線C1的方程聯(lián)立,得解得故點(diǎn)A的極坐標(biāo)為;同原由得可得點(diǎn)B的極坐標(biāo)為,因此|AB|=4-2=2.答案:211.(2012年高考湖南卷)在極坐標(biāo)系中,曲線C1:ρ(cosθ+sinθ)=1與曲線C2:ρ=a(a>0)的一個(gè)交點(diǎn)在極軸上,則a=.剖析:由得ρ=a=.答案:12.在極坐標(biāo)系中,點(diǎn)P到曲線l:ρcos=上的點(diǎn)的最短距離為.剖析:注意到點(diǎn)P的直角坐標(biāo)是(0,1),曲線l:ρcos=的直角坐標(biāo)方程是x-y-3=0,因此點(diǎn)P到直線l上的點(diǎn)的最短距離即為點(diǎn)P到直線l的距離,等于=2.答案:2B組13.(2013惠州市高三一模)若直線的極坐標(biāo)方程為ρcos(θ-)=3,曲線剖析:

C:ρ=1上的點(diǎn)到直線的距離為d,則dρcos(θ-)=3化為直角坐標(biāo)方程為

的最大值為x+y-6=0.ρ=1

.化為直角坐標(biāo)方程為x2+y2=1.圓心(0,0)到直線x+y-6=0的距離為=3.故dmax=3+1.答案:3+114.(2013揭陽(yáng)市高中畢業(yè)班第二次高考模擬)在極坐標(biāo)系中,O為極點(diǎn),直線l過(guò)圓C:ρ=2cos(θ-)的圓心C,且與直線OC垂直,則直線

l

的極坐標(biāo)方程為

.剖析:

把ρ=2

cos(

θ-)化為直角坐標(biāo)系的方程為

x2+y2=2x+2y,圓心C的坐標(biāo)